2-1　用刚体转动实验仪测量转动惯量

刚体的转动定律是刚体转动的动力学规律，与牛顿第二定律 F = ma 相对应，作用力 F 对应为作用力矩 M ，加速度 α 对应为角加速度 β ，而质量 m 则对应为刚体的转动惯量 I ，即 M = Iβ 。刚体转动定律及刚体转动惯量的研究，对于物体转动规律、机器设计及制造有着非常重要的实际意义。物体的转动惯量大小取决于物体的形状、质量分布和转轴的位置。几何形状简单的匀质刚体绕特定轴的转动惯量可由公式直接计算，而形状复杂或非匀质刚体的转动惯量则必须用实验方法进行测定。因此，学习刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

［实验目的］

1.验证刚体转动定律，测定刚体的转动惯量。

2.观测转动惯量与质量分布的关系。

［实验器材］

刚体转动实验仪、秒表、米尺、游标卡尺、物理天平、砝码等。

［仪器描述］

刚体转动实验装置如图2-1所示。图中A是一个具有不同半径 r 的塔轮，可使相同绳张力作用产生不同的外力矩。塔轮两边对称地伸出两根有等分刻度的均匀细杆B和B＇，B和B＇上各有一个可以移动的圆柱形重物 m ₀ ，用以观测转动惯量随质量分布的变化规律以及验证平行轴定理。它们一起组成一个可绕固定轴OO＇转动的刚体系。塔轮上绕一细绳，通过滑轮C与砝码 m 相连，当砝码下落时通过细绳对刚体施加外力矩。滑轮C的支架可以借固定螺丝D而升降，以保证细绳绕塔轮不同的半径转动时均可保持与转轴相垂直。滑轮台架E上有一个标识F用来判断砝码m的起始位置。H是有固定台架的螺旋扳手。取下塔轮，换上铅直准钉，通过底脚螺丝S ₁ 、S ₂ 、S ₃ 可以调节OO＇竖直。调好OO＇轴线竖直后，再装上塔轮，转动合适后用固定螺丝G固定。

［实验原理］

当塔轮和横杆系统组成的体系在重物 m 的重力作用下绕固定转轴转动时，根据转动定律，有

式中： M 为刚体所受的合外力矩（主要由细绳的张力矩 T · r 和轴承的摩擦力矩M _f 构成），即 M = T · r - M _f ； I 为刚体对该轴的转动惯量； β 为角加速度。

设细绳的张力为T，砝码 m 以匀加速度 a 从静止开始下落，下落的高度为 h ，所需时间为 t ，若忽略滑轮及细绳的质量以及滑轮上的摩擦力，且绳不伸长，则有

由式（2-1）、式（2-2）可得

实验中若保持 g ≫ a ，则式（2-3）变为

若保持 r 、 h 及重物 m ₀ 的位置不变，改变砝码 m 的大小，则相应的下落时间 t 发生改变，则由式（2-4）有

式中：

上式表明， m 呈线性关系。 为横坐标， m 为纵坐标，做 图线，则得一直线，由直线的斜率 K 和截距 C 即可求出刚体的转动惯量 I 摩擦力矩 M _f 。

［实验步骤］

1.按图2-1把仪器安放在实验桌上，取下塔轮，换上铅垂准钉，调节水平螺丝，使OO＇轴铅直，再装上塔轮，调节塔轮轴上的固定螺丝使塔轮转动灵活，尽量减少摩擦。调好后用固定螺丝固定，绕线尽量密排。

2.把细绳密绕在半径 r 的塔轮上（建议绕在半径最大的塔轮上），另一端线通过滑轮C系住砝码。调节滑轮C的高度，保持细绳与塔轮转轴相垂直，两个重物 m ₀ 分别放在细杆B、B＇的5、5＇位置。取塔轮和细杆B、B＇及两个重物 m ₀ 为转动刚体。

3.将砝码（质量为5.00g）放置在标记F处静止，然后让其自由下落到某一固定位置（一般使其下落到地面为止），保持 h 不变，用秒表测出通过这段距离 h 所需的时间 t 。重复测5次，取 t 的平均值。

4.然后改变 m 值，至少6次，每次增加5.00g砝码，用同样的方法测出相应 m _i 值、下落的时间 t _i 。记录在表2-2中。

5.做出 m - 图，验证刚体转动定律，并由直线斜率 K = 求出刚体的转动惯量 I 和摩擦力矩 M _f 。

6.改变细棒上 m ₀ 的位置，观测刚体转动惯量随其分布不同而改变的状况。

7.实验完毕后，将仪器整理好，恢复原位，由教师验收。

［数据记录与处理］

做出m- 图，验证刚体转动定律，并由直线斜率 K = 和截距 C = 求出刚体的转动惯量 I 和摩擦力矩 M _f 。

［注意事项］

1.实验中配备了10个砝码，每个砝码的质量均为5g。

2.细线要与塔轮相切。

3.细线要与桌面相平行（或细线要与OO＇轴垂直）。

［思考题］

1.误差产生的主要原因是什么？在做实验时应注意什么？

2.写出用误差传递公式计算转动惯量 I 的绝对误差Δ I 的计算过程。（提示：将 I 看成 d 和 h 的函数，把 K 作为真值看待）。 B3S5TG4VBXa7lCBNRyTgWk7qefKuIoaBGTG7aU6GWAMwLo9hLHPztLLT9UKrRtz7