1.列表法 对于实验所得的测量数据,画出表格进行记录,这种方法把物理量之间的对应关系表示得清楚明了,而且可随时检查测量数据是否合理,便于及时发现和纠正错误,提高处理数据的效率。
设计记录表格要合理,表中每行(或每列)之首位应标明其物理量和所用单位,然后将测量数据分类填入表格中。若为间接测量,还应列出计算公式。此外,实验时间、环境温度、气压等也可记录于表格之首,以便参考。
2.图示法 许多情况下,实验所得数据是表示一个物理量(因变量)随另一个物理量(自变量)而改变的关系。这些对应关系的变化情况,通常用图表法将它们以曲线的形式描绘出来。
要正确描绘出一条实验曲线,必须注意以下几点。
(1)一般以横轴表示自变量,纵轴表示因变量。在坐标轴的末端还应表明所示物理量的名称、单位,在图的下方标出图名。
(2)根据测量数据的范围选定坐标分度,应尽量使曲线占据图纸大部分或全部。为了调整曲线的大小和位置,在某些情况下,横轴和纵轴的标度可以不同,两轴交点的标度也不一定从零开始。轴上的标度应隔一定间距用整数标出,以便寻找和计算。
(3)用符号将实验所取得的数据点在图中标出。如果在同一图上做几条曲线,则每条曲线的数据点必须用不同符号(如“×”“*”等)分别标出,以避免混淆。
(4)把标出的各数据点连接起来绘出平滑曲线。由于实验过程中不可避免地会产生误差,因此不可能将每一个点都包括在曲线上,允许有一定的偏离。但绘图时要尽量使偏离曲线两侧的点数差不多相等,以使曲线上每个点都接近于所要求的平均值。
3.线性拟合法 当需要从实验数据出发列出经验方程时,最常用的方法是用最小二乘法经线性拟合(或称最小二乘法线性回归)求得回归方程。下面对这种方法做一个简单的介绍。
先假定所研究的两个物理量 x 和 y 之间存在着线性相关关系
称为回归方程。
现有测得的数据组为( x i , y i )(i=1,2,…, n ),问题是如何测定系数 a 、 b 使其符合给定的拟合优劣准则,使下式为最小
令
f(a
,
b
)=
由数学知识可知,上面的问题为求以
a
、
b
为自变量的二元正值函数
f
(
a,b
)的最小值问题。将式0-2分别对a、b求偏导数,并令其为0,解得
当 a 、 b 分取此值时,就可使 f(a , b )为最小,其中
将所求得的 a 、 b 代回式(0-1),便得到了所需的回归方程。
1.产生测量误差的主要原因是什么?如何才能减少测量的误差?
2.尾数的舍入法则与“四舍五入”法有何不同?
3.经过5次测得小球质量(单位:g)分别为:2.1074,2.1079,2.1075,2.1076,2.1074,求小球质量的标准误差、平均绝对误差、相对误差,并写出结果表达式。
4.经过5次测上述小球的直径(单位:cm)分别为:1.206,1.204,1.205,1.206,1.205,求小球体积的平均值、相对误差、平均绝对误差。
5.求上述小球密度的平均值、相对误差、平均绝对误差,写出小球密度的结果表达式。
6.0°C时空气中声速为(331.63±0.04)m/s,试求其绝对误差和相对误差。
7.说明下列各数有效数字的位数
0.005400 1.28 8100 3.0074
0.018 5.310×10 -2 7.347×10 5 5.8×10 8
8.用有效数字运算法则计算下列各式
(1)93.500-1.501+20 (2)6.11×0.100
(3)623.4÷0.10 (4)(62.5-61.5)×200
1.掌握游标卡尺和螺旋测微计的原理。
2.学会游标卡尺和螺旋测微计的使用方法。
3.运用误差理论和有效数字的运算规则完成实验数据处理,并分析产生误差的原因。
游标卡尺、螺旋测微计、待测物体等。
长度是基本物理量。从外形上看,各种测量仪器虽然不同,但其标度大都是按照一定的长度来划分的。如用各种温度计测量温度,就是确定水银柱面在温度标尺上的位置;测量电流或电压的各种仪表,就是确定指针在电流表或电压表刻度上的位置。总之,科学实验中的测量大多数可归结为长度测量。长度测量是一切测量的基础,是最基本的物理测量之一。
常用的简单测量长度的量具有米尺、游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜等。它们的测量范围和测量精度各不相同,学习使用时,应注意掌握它们的构造特点、规则性能、读数原理、使用方法以及维护知识等,以便在实际测量中,能根据具体情况进行合理的选择使用。
1.游标卡尺 游标卡尺简称卡尺。它可以用来测物体的长、宽、高和深及圆环的内、外直径。测量的长度可精确到0.02mm、0.05mm或0.1mm。本实验以0.02mm为例,介绍游标卡尺的基本结构,测量精度的确定,使用方法和注意事项。
游标卡尺的构造如图1-1所示,由两部分组成,一部分为刻有毫米刻度的直尺D,称为主尺,在主尺D上有量爪A、A';另一部分为附加在主尺上能沿主尺滑动并有量爪B、B'的不同分度尺,称为游标E。量爪A、B用来测量物体的厚度和外径;量爪A'、B'用来测量内径;C为尾尺,用来测物体孔深或槽深,待测物体的各种数值由游标零线和主尺零线之间的距离来表示。M为固定螺钉,用螺钉固定后,可保持原测量值。
图1-1 游标卡尺的外形与构造
游标尺与主尺有如下关系,若游标尺上最小总格数为A时,且A个最小分格的总长等于主尺上 A -1个最小分格的总长。如果 X 、 Y 分别为游标尺、主尺上最小分格的长度,则有
AX=(A-1)Y
所以有
主尺上一个分格长 Y 与游标尺上一个分格长 X 之差值如果用Δ K 表示,则有
即主尺上的最小分格长度除以游标尺上的总格数。Δ K 叫游标尺的精度。
许多测量仪器上都采用游标装置,有10分度、20分度、50分度等。有的游标刻在直尺上,也有的刻在圆盘上(如旋光仪、分光仪等),它们的原理和读数方法都是一样的。一般来说游标尺的精度可用下式计算。
例如:游标卡尺的主尺上一个最小分格为1mm,游标尺上共刻有50个最小分格,则该游标卡尺的精度为
精度0.02表示游标尺上一个最小分格比主尺上一个最小分格长度小0.02mm。
游标卡尺的读数包括整数部分( L )和小数部分(Δ L )。如图1-2所示,在测物体的总长度时,把物体夹在量爪之间,被测物体的总长度是游标尺零线与主尺零线之间的距离。
图1-2 游标卡尺的使用
具体读数方法可分两步进行。
(1)主尺读数 读出主尺上最靠近游标尺“0”刻线的整数部分 L 。
(2)游标读数 找出游标尺上“0”刻线右边第几条刻线和主尺的刻线对得最齐,将该条刻线的序号乘以游标尺的精度,即为小数部分Δ L 。
如图1-3所示,游标卡尺的精度是0.02mm,主尺上最靠近游标“0”线的刻线在33.00mm和34.00mm之间,主尺读数为 L =33.00mm;游标尺上“0”线右边第23条刻线和主尺的刻线对得最齐,游标部分的读数Δ L 为23×0.02=0.46(mm)。被测物体长度为:
L +Δ L =33.00+0.02×23=33.46(mm)
图1-3 游标卡尺的读数
2.螺旋测微计 螺旋测微计也叫千分尺,是一种比游标卡尺更精密的量具,较为常见的一种如图1-4所示,分度值是0.01mm,量程为0~25mm。
其构造主要分为两部分。一部分是曲柄和固定套筒互相牢固地连在一起;另一部分是微分筒和测微螺杆牢固地连在一起。因为在固定套筒里刻有阴螺纹,测微螺杆的外面刻有阳螺旋,所以后一组可以相对前一组转动。转动时测微螺杆就向左或右移动,曲柄附在测砧和固定套筒上。微分筒后端附有测力装置(保护棘轮)。当锁紧手柄锁紧后,固定套筒和微分筒的位置就固定不变。
图1-4 螺旋测微计的外形与构造
1.尺架 2.测砧 3.测微螺杆 4.隔热装置 5.锁紧装置 6.固定套筒7.微分筒 8.测力装置 9.扳子 10.曲柄
固定套筒上刻有一条横线,其下侧是一个有毫米刻度的直尺,即主尺;它的任一刻线与其上侧相邻线的间距是0.5mm。在微分筒的一端侧面上刻有50等分的刻度,称为副尺。测微螺杆的螺距0.5mm,即微分筒旋转一周,测微螺杆就前进或后退0.5mm,因此微分筒每转一个刻度,测微螺杆就前进或者后退
0.01mm,这个数值就是螺旋测微计的精密度。
若测微螺杆的一端与测砧相接触,微分筒的边缘就和固定套筒上零刻度相重合,同时微分筒边缘上的零刻度线和固定套筒主尺上的横线相重合,这就是零位,如图1-5(a)所示。当微分筒向后旋转一周时,测微螺杆就离开测砧0.5mm,固定套筒上便露出0.5mm的刻度线,向后转两周,固定套筒上露出1mm的刻线,表示测微螺杆和测砧相距1mm,依此类推。因此根据微分筒边缘所在的位置可以从主尺上读出0.5mm以上的读数(0.5,1,1.5…),不足0.5mm的小数部分从副尺上读出。
图1-5 读数示意图
如图1-5(b)所示,在固定套筒的主尺上的读数超过5mm不到5.5mm,主尺的横线所对微分筒边缘上的刻度数已经超过了38个刻度,而还没达到39个刻度,估读为38.3,因此物体的长度为结果中最后一位数字3是估读的。
l =5mm+38.3×0.01mm=5.383mm
在图1-5(c)所示中,在固定套筒的主尺上的读数已超过5.5mm不到6mm;微分筒边缘上的刻度读数为38格多,还没达到39个刻度,多出的部分约为一个格的十分之七,所以估读为38.7。它的读数应为
l =5.5mm+38.7×0.01mm=5.887mm
最后一位数字7是估读的。在这里请特别注意上面两个读数的区别。
1.游标卡尺的使用
(1)先使游标卡尺的两量爪密切结合,测零点读数,若游标上的零刻线与主尺上的零刻线重合,则零点读为零。右手握主尺,用拇指推动游标尺上小轮,使游标尺向右移动到某一任意位置,固定螺丝M后读出长度值。在掌握操作方法和读数方法后开始测量。
(2)用游标卡尺测圆筒的内径、外径、深度和高度,填入表1-1。注意要取不同的位置反复测五次,按表中的要求填写各项,并求出圆筒内体积、绝对误差、相对误差和测量结果。
2.螺旋测微计的使用
(1)掌握螺旋测微计注意事项,熟悉使用方法和读数方法后,再开始测量。
(2)记下零点读数,测量小钢球和金属丝的直径各五次。将测量值填入表1-2,并求钢球的体积和金属丝的截面积以及它们的绝对误差、相对误差和测量结果。
1.游标卡尺的使用
表1-1 游标卡尺测量圆筒 精密度:_______mm
续表
圆筒内的体积
相对误差
绝对误差
测量结果
2.螺旋测微器的使用
表1-2 螺旋测微计测量直径 精密度:______mm
钢球的体积
相对误差
体积的绝对误差
测量结果
金属丝的截面积
相对误差
截面积的绝对误差
测量结果
1.游标卡尺
(1)不要用游标卡尺测量运动中或过热的物体。
(2)推游标尺时,不要用力过大。可用左手拿着被测物体,右手拿着卡尺,用右手大拇指轻轻推游标尺,使量爪触靠物体,切记不要夹得过紧和在量爪处来回擦动,以免损坏刀口。
(3)读数时要将固定螺钉M固定;移动游标尺时,应松开固定螺丝M。
(4)用完后,必须揩净量面,上油防锈,放回仪器盒内,切勿受潮湿,这样才能保持它的准确度,延长使用寿命。
(5)卡尺存放应避开磁体、热源和有腐蚀性环境。
2.螺旋测微计
(1)测量时手要握住隔热装置,不要接触尺架,以免影响测量精度。
(2)当使测微螺杆的一端靠近并接触被测物或测砧时,不要再直接旋转微分筒,一定要改旋保护棘轮,当听到“咔、咔”的声音,就不再旋转保护棘轮了。这样可以保证测微螺杆以适当压力加在被测物或测砧上,不太松又不太紧。
(3)测量时,不足微分筒一格的测量值可估读。
(4)测量前要调好零位,记录零点读数。如果微分筒边缘上零线与固定套筒主尺上的横线相重合,恰为零位,零点读数为0。如果活动套筒边缘上零线在主尺横线下方,则零点读数为正值。例如:主尺上横线与活动套筒边缘的第5根线重合,零点数是+0.050mm;如果活动套筒边缘零线在主尺横线的上方,则零点读数为负值。例如,主尺上的横线与活动套筒边缘的第45根横线(即0线下方第五根线)重合,零点读数为-0.050mm。实际物体长度应等于螺旋测微器的读数与零点读数之差。
(5)用完后,测微螺杆和测砧间要留有一定缝隙,防止热膨胀时两者过分压紧而损坏螺纹。再将其擦净放入仪器盒中,置于阴凉干燥的环境中妥善保管。
1.游标尺精密度如何计算?用游标卡尺进行测量时,如何读数?
2.螺旋测微计的精密度如何确定?用它进行测量时如何读数?
3.使用游标卡尺、螺旋测微计,应注意哪些事项?