（三）实验数据的处理方法

1.列表法 对于实验所得的测量数据，画出表格进行记录，这种方法把物理量之间的对应关系表示得清楚明了，而且可随时检查测量数据是否合理，便于及时发现和纠正错误，提高处理数据的效率。

设计记录表格要合理，表中每行（或每列）之首位应标明其物理量和所用单位，然后将测量数据分类填入表格中。若为间接测量，还应列出计算公式。此外，实验时间、环境温度、气压等也可记录于表格之首，以便参考。

2.图示法 许多情况下，实验所得数据是表示一个物理量（因变量）随另一个物理量（自变量）而改变的关系。这些对应关系的变化情况，通常用图表法将它们以曲线的形式描绘出来。

要正确描绘出一条实验曲线，必须注意以下几点。

（1）一般以横轴表示自变量，纵轴表示因变量。在坐标轴的末端还应表明所示物理量的名称、单位，在图的下方标出图名。

（2）根据测量数据的范围选定坐标分度，应尽量使曲线占据图纸大部分或全部。为了调整曲线的大小和位置，在某些情况下，横轴和纵轴的标度可以不同，两轴交点的标度也不一定从零开始。轴上的标度应隔一定间距用整数标出，以便寻找和计算。

（3）用符号将实验所取得的数据点在图中标出。如果在同一图上做几条曲线，则每条曲线的数据点必须用不同符号（如“×”“*”等）分别标出，以避免混淆。

（4）把标出的各数据点连接起来绘出平滑曲线。由于实验过程中不可避免地会产生误差，因此不可能将每一个点都包括在曲线上，允许有一定的偏离。但绘图时要尽量使偏离曲线两侧的点数差不多相等，以使曲线上每个点都接近于所要求的平均值。

3.线性拟合法 当需要从实验数据出发列出经验方程时，最常用的方法是用最小二乘法经线性拟合（或称最小二乘法线性回归）求得回归方程。下面对这种方法做一个简单的介绍。

先假定所研究的两个物理量 x 和 y 之间存在着线性相关关系

称为回归方程。

现有测得的数据组为（ x _i ， y _i ）（i=1，2，…， n ），问题是如何测定系数 a 、 b 使其符合给定的拟合优劣准则，使下式为最小

令 f（a ， b ）= 由数学知识可知，上面的问题为求以 a 、 b 为自变量的二元正值函数 f （ a，b ）的最小值问题。将式0-2分别对a、b求偏导数，并令其为0，解得

当 a 、 b 分取此值时，就可使 f（a ， b ）为最小，其中

将所求得的 a 、 b 代回式（0-1），便得到了所需的回归方程。

［思考题］

1.产生测量误差的主要原因是什么？如何才能减少测量的误差？

2.尾数的舍入法则与“四舍五入”法有何不同？

3.经过5次测得小球质量（单位：g）分别为：2.1074，2.1079，2.1075，2.1076，2.1074，求小球质量的标准误差、平均绝对误差、相对误差，并写出结果表达式。

4.经过5次测上述小球的直径（单位：cm）分别为：1.206，1.204，1.205，1.206，1.205，求小球体积的平均值、相对误差、平均绝对误差。

5.求上述小球密度的平均值、相对误差、平均绝对误差，写出小球密度的结果表达式。

6.0°C时空气中声速为（331.63±0.04）m/s，试求其绝对误差和相对误差。

7.说明下列各数有效数字的位数

0.005400　　1.28　　8100　　3.0074

0.018　　5.310×10 ^-2 7.347×10 ⁵ 5.8×10 ⁸

8.用有效数字运算法则计算下列各式

（1）93.500-1.501+20　　（2）6.11×0.100

（3）623.4÷0.10　　（4）（62.5-61.5）×200 49LCrUggg8CmzzfrpKw9FISoz3wxaSvevwVlqHyJD+tyTVlrxH0LWT3tnkTSMhp/