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1.有关浓度的计算
【例1-1】 10.00mL NaCl饱和溶液的质量为12.003g，将其蒸干后得3.173g，计算：（1）溶液物质的量浓度；（2）溶液的质量摩尔浓度；（3）溶液中NaCl和水的摩尔分数。
解：（1）NaCl溶液的物质的量浓度： c B = n B / V
（2）NaCl溶液的质量摩尔浓度： b B = n B / m A
m A = m H 2 O =12.003-3.173=8.830（g）
（3）溶液中NaCl和水的摩尔分数： x B = n B / n 总
x H 2 O =1-0.099=0.901
【解题思路】 关键是要掌握各种浓度的概念及表示方法，熟悉不同浓度之间的共同点和不同点。物质的量浓度、质量摩尔浓度、摩尔分数的共同点是溶质都用物质的量表示。不同点是物质的量浓度涉及溶液的体积，而温度改变将引起物质浓度数值上的改变，这对一些进行精确测量的实验和理论模型是不容许的，在这种情况下，常用质量摩尔浓度。质量摩尔浓度的溶剂是用质量表示，优点是不受温度影响，但称量液体很不方便。因此物质的量浓度和质量摩尔浓度常互相换算，有时需用溶液的密度。摩尔分数的表示方法较直观反映溶质或溶剂的比值。
【例1-2】 将60.0g草酸晶体（H 2 C 2 O 4 ·2H 2 O）溶于水中，使之成为体积1.00L，密度为1.02g·mL -1 的草酸溶液，求溶液物质的量浓度和质量摩尔浓度。
解： （1）求溶液物质的量浓度：
因为 M H 2 C 2 O 4 =90g·mol -1 M H 2 C 2 O 4 ·2H 2 O =126g·mol -1
所以60.0g草酸晶体中草酸的质量为
（2）求质量摩尔浓度：
溶剂的质量为：1000×1.02-42.9=1020-42.9=977.1（g）
b B =42.9/（90×977.1×10 -3 ）=0.488（mol·kg -1 ）
【解题思路】 在含有结晶水的溶液中，溶质的质量必须除掉结晶水，否则浓度计算会出现错误。对于稀溶液，要求不严格时，可以近似地用物质的量浓度代替质量摩尔浓度。
【例1-3】 现需2.2L浓度为2.0mol·L -1 的盐酸，问：
（1）应取多少毫升质量分数为0.20，密度为1.10g·mL -1 的盐酸来配制？
（2）现已有550mL 1.0mol·L -1 的稀盐酸，应加多少毫升质量分数为0.20的盐酸来配制？
解： （1）先将质量分数换算为物质的量浓度，再根据稀释公式： c 1 × v 1 = c 2 × v 2 ，“取浓配稀”：
6.03× v =2200×2.0
v （浓HCl）=730（mL）
（2）根据稀释原理： c 1 × v 1 + c 2 × v 2 = c × v ，用稀盐酸+浓盐酸，配成中间浓度的盐酸：
1.0×550+6.03× v 2 =2.0×2200
v 2 =638.5（mL）
【解题思路】 质量分数是溶质的质量（g）与溶液的质量（g）之比，物质的量浓度是溶质的物质的量（mol）与溶液的体积（L）之比。两者换算必用密度（溶液g/溶液mL），把溶液的质量（g）转变为用体积（mL）表示，进而求出1L溶液中溶质的物质的量。根据稀释定律，稀释前后溶液中溶质的量不变（ c × V =物质的量）；又根据稀释原理，溶液混合后，溶质的量等于混合前两溶液中溶质的量之和，进行稀释配制计算。
2.有关稀溶液依数性的计算
【例1-4】 计算5.0%的蔗糖（C 12 H 22 O 11 ）水溶液与5.0%的葡萄糖（C 6 H 12 O 6 ）水溶液的沸点。
（其中水的 K b =0.52K·kg·mol -1 ）
解：
①蔗糖的
蔗糖溶液沸点上升：Δ T b = K b b B =0.52×0.15=0.078（K）
蔗糖溶液沸点为373.15+0.078=373.23（K）
②葡萄糖的
葡萄糖溶液沸点上升：Δ T b = K b b B =0.52×0.29=0.15（K）
葡萄糖溶液沸点为373.15+0.15=373.30K
【解题思路】 稀溶液依数性的计算公式是解本题的关键，稀溶液的沸点升高与溶液的质量摩尔浓度成正比，定量关系表示为：Δ T b = K b b B 。其次，把质量分数换算为质量摩尔浓度（溶质 n /溶剂kg）。
【例1-5】 将5.50g某纯净试样溶于250g苯中，测得该溶液的凝固点为4.51℃，求该试样的相对分子质量。（纯苯的凝固点5.53℃， K f =5.12K·kg·mol -1 ）
解： 设该试样的摩尔质量为 M
Δ T f = K f b B =5.12×5.50/（ M ×0.250）
∴
M
=
=110.43（g·mol -1 ）
【解题思路】 稀溶液的凝固点下降与溶液的质量摩尔浓度成正比，定量关系表示为：Δ T f = K f b B 。
溶液凝固点下降值Δ T b =纯苯的凝固点-溶液的凝固点。依据质量摩尔浓度含义（1kg溶剂中含溶质的物质的量）求出纯净试样的相对分子质量。
【例1-6】 下列物质的水溶液浓度均为0.01mol·L -1 ，凝固点最高的是（ ），渗透压最大的是（ ）
A.Na 2 SO 4 B.CH 3 COOH C.C 6 H 12 O 6 D.NaCl
答： 凝固点最高的是C，渗透压最大的是A。
【解题思路】 稀溶液通性的计算公式不适用于浓溶液和电解质溶液，但可以根据单位体积溶液中溶质的微粒数的多少来定量地判断溶液的凝固点的高低和渗透压的大小。单位体积内的微粒数则根据溶液的浓度和溶质的解离情况而定，相同浓度的溶液中电解质的粒子数最多，弱电解质其次，非电解质最少。C 6 H 12 O 6 为非电解质，分子量最大，所以在溶液中的粒子数最少，故凝固点最高。Na 2 SO 4 是强电解质，在溶液中的粒子数最多，所以渗透压最大。
【例1-7】是非题
（1）在一定温度下，将相同质量的葡萄糖和蔗糖溶于相同体积的水中，则两溶液的沸点升高值和凝固点下降值相同。
答： 错。
考点： 据公式：Δ T b = K b b B ，Δ T f = K f b B 。葡萄糖和蔗糖的摩尔质量不同，相同质量溶于相同体积的水中，所得质量摩尔浓度（ b B ）不同。且大多数溶剂的 K f 大于 K b ，所以测得两溶液的沸点升高值和凝固点下降值不相同。
（2）雪地里洒些盐，雪就融化的现象可用渗透压的差别来解释。
答： 错。
考点： 雪融化是因为在雪地里洒些盐相当于在溶剂中加入电解质，溶液的凝固点下降的缘故，而非渗透压的差别。
【例1-8】选择题
（1）0.01mol·L -1 蔗糖水溶液100℃时的蒸气压为（ ）
A.101.3kPa B.10.1kPa C.略低于101.3kPa D.略高于101.3kPa
答： C。
考点： 溶液的蒸气压下降是非电解质稀溶液依数性之一。100℃时水的蒸气压正好等于101.3kPa。如果在水中加入少量难挥发的非电解质后，溶液的蒸气压会下降。则0.01mol·L -1 蔗糖水溶液在100℃时蒸气压会下降，略低于101.3kPa。
（2）在一定温度下，甲醛（CH 2 O）溶液和葡萄糖（C 6 H 12 O 6 ）溶液渗透压相等，同体积甲醛和葡萄糖两种溶液中，所含甲醛和葡萄糖质量之比是（ ）
A.6∶1 B.1∶6 C.1∶1 D.1∶2
答： B。
考点： 根据稀溶液渗透压与浓度、温度的关系：π= cRT ，在一定温度下，非电解质稀溶液的渗透压相等，即所含物质的量（mol）相等。所以同体积的甲醛和葡萄糖两种溶液质量之比即分子量之比。
【例1-9】填空题
（1）非电解质稀溶液的蒸气压下降、沸点上升、凝固点下降和渗透压均与一定量的溶剂中所含溶质的____________成正比，与____________无关。溶液的凝固点下降和沸点升高的根本原因是____________。
答： 质量摩尔浓度；溶质的本性；溶液的蒸气压下降。
考点： 非电解质稀溶液的依数性包括溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低和渗透压，依数性的本质是蒸气压下降。
（2）在严寒的季节里为了防止仪器中的水结冰，可加入甘油降低凝固点，若需将冰点降低3.00K，每100g水中加入甘油__________g。（ M 甘油 =92.09g·mol -1 ，水的 K f =1.86K·kg·mol -1 ）
解： 根据稀溶液凝固点降低的计算公式：Δ T f = K f b B
b B =Δ T f / K f =3.00/1.86=1.61（mol·kg -1 ）
因：
m B =1.61×0.1×92.09=14.8（g）
考点： 稀溶液凝固点降低的计算公式。
【例1-10】计算题
1.临床上用的葡萄糖（C 6 H 12 O 6 ）注射液是血液的等渗溶液，葡萄糖注射液的凝固点降低值为0.543K（水的 K f =1.86K·kg·mol -1 ，葡萄糖的摩尔质量为180g·mol -1 ），求：
（1）葡萄糖溶液的质量分数。
（2）体温310K（37℃）时，血液的渗透压。
解： （1）Δ T f = K f b B
b B =Δ T f / K f =0.543/1.86=0.292（mol·kg -1 ）
设溶剂质量为1kg。
（2）π= cRT =0.292×8.314×310=753（kPa）
考点： 稀溶液凝固点降低、质量分数、渗透压的计算公式。
2.1，2-亚乙基二醇CH 2 （OH）CH 2 （OH）是一种常用的汽车防冻剂，它溶于水并完全是非挥发性的（1，2-亚乙基二醇的摩尔质量为62.01g·mol -1 ，水的 K f =1.86K·kg·mol -1 ， K b =0.512K·kg·mol -1 ），计算：
（1）在2505g水中溶解651.0g该物质的溶液的凝固点？
（2）夏天能否将它用于汽车散热器中？
解：
（1）溶液的质量摩尔浓度：
=4.19（mol·kg
-1
）
凝固点降低值：Δ T f = K f b B =1.86×4.19=7.79（K）
∵ 纯水的凝固点是273.15K，
∴ 该物质溶液的凝固点： T f =273.15-7.79=265.36（K）
（2）溶液的沸点升高：Δ T b = K b b B =0.512×4.19=2.15（K）
纯水的沸点为373.15K，溶液的沸点为373.15+2.15=375.30（K）
此溶液在375.30K沸腾，所以夏天能用于汽车散热器中防止溶液沸腾。
考点： 稀溶液凝固点降低、沸点升高的计算公式。