第一节
引力波与爱因斯坦引力场方程

引力相互作用的本质是爱因斯坦在广义相对论中阐明的，广义相对论是爱因斯坦一生中最伟大的成就。19世纪末，以牛顿和麦克斯韦电磁理论为代表的经典物理学日趋完善。但是，随着研究的深入，牛顿力学的局限性也凸显出来。例如，牛顿把引力看成是一种“超距”作用，它不能解释水星近日点的剩余进动，在研究物体高速（接近光速）运动时也遇到困难，更不能对宇宙大范围的运动性质给出完美描述。而爱因斯坦的工作则弥补了这方面的缺陷。

1905年6月，爱因斯坦完整地提出了狭义相对性理论。他用相对时空代替牛顿力学中的绝对时空，指出物理规律在任何惯性系中都是相同的。然而，狭义相对论也有它的局限性，其一是只对那些以恒定速度相对运动的惯性坐标系有效，其二是与牛顿定律不相容。为了克服这两个局限性，爱因斯坦将相对性原理加以推广，使他不仅适用于惯性坐标系，而且适用于相互之间有相对加速度的非惯性坐标系，即将狭义相对性原理推广为广义相对性原理，并引入等效原理，把引力效应和非惯性坐标系联系起来。以这两个原理为基本假设，爱因斯坦运用几何方法将牛顿万有引力定律纳入相对论的框架之中，创立了广义相对论。

1911年，爱因斯坦指出，光线弯曲是等效原理所致，而且这种效应一定会在天文学实验中被观测到。1913年，爱因斯坦发表了重要论文《广义相对论纲要和引力论》，提出了引力的度规场理论，首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何有了实在的物理意义。这种用非欧几里得几何来描述引力场的思想，为广义相对论的发展找到了一个重要的数学工具。1913—1915年，爱因斯坦继续从事引力理论研究和张量分析，集中精力探索引力场方程。1915年11月4日，在向普鲁士科学院提交的一篇论文中，爱因斯坦写出了满足守恒定律的普遍协变的引力场方程。在1915年11月18日的论文中，他根据新的引力场方程推算出光线经过太阳表面时所发生的偏转，同时推算出水星近日点的剩余进动值，它们同观测结果一致。这一发现解决了困扰天文学60年的一大难题。在1915年11月25日的论文《引力场方程》中，他提出了引力场方程，宣告广义相对论的建立。1916年3月，爱因斯坦发表了论文《广义相对论的基础》，成为物理学上的一个里程碑。爱因斯坦引力场方程为：

，称为爱因斯坦引力张量，表征时空几何的黎曼特征。黎曼将高斯曲线坐标推广到 n 维空间，使无限邻近的两个点之间的间隔的平方：

如果采用自然单位，将引力常数 G 和光速 c 都设为一，则爱因斯坦引力场方程演变为：

Gμν= 8 πT _μν

这是爱因斯坦引力方程常见的另一种表示。

用著名的美国物理学家惠勒的话来说，爱因斯坦引力场方程的本质就是：物质告诉时空怎样弯曲，而弯曲的时空告诉物质怎样运动。爱因斯坦的广义相对论将引力解释为时空弯曲，因为根据最小作用原理，光线是走捷径的，即沿着“短程线”（也称测地线）行进。所谓“短程线”，就是两点之间的最短路线。在平面上就是直线；在球面上就是圆心与球心重合的大圆上的弧线。实际上，有关短程线的方程就是物体在引力场中的运动方程。光线在横穿上述非惯性坐标系时不再沿着直线传播，而是沿抛物线行进，这就意味着在上述非惯性坐标系中发生了时空的弯曲。

爱因斯坦引力场方程把引力场和时空度规联系起来，将引力解释为时空弯曲。有质量的物体可以导致时空弯曲，引力是物质对时空弯曲的一种响应。一个物体穿过弯曲的时空时，将遵循一条最短路径运动，即沿着一条测地线运动。这意味着任何一个质量体都会自发地向另一个质量体靠近。引力是时空弯曲率的一种表征。