前言

抛物型分布参数系统（Distributed Parameter System，DPS）主要用于描述实际生产生活中的一类扩散-对流-反应现象，如工业控制系统中的热传导过程、核反应堆中的核反应过程、生物种群的物种密度演化过程等。此类无限维系统动态具有时空耦合特点，其动态行为同时依赖时间和空间位置，因此用有限变量的常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE）模型难以准确描述，需要引入偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）模型才能精确刻画其时空演化运动规律。为满足提升工业领域智能化水平以实现高精度与高性能的调控需求，有必要充分了解系统中包括受控对象、执行机构在内的各部分演化的动态特点，直接从DPS原始模型出发解决其控制问题，同时可从根本上避免采用有限维模型出现的控制溢出与观测溢出等现象。

边界控制可有效解决一类具有非侵入控制驱动与传感测量（控制驱动器与测量传感器仅作用于受控对象的物理边界上）的实际系统控制设计问题。例如，在温度传感器仅能获得钢坯或带材表面温度的情形下，通过在其表面进行热辐射加热来调控工业加热炉中的钢坯内部温度分布等。从机理模型角度来看，边界控制仅通过边界条件对DPS施加控制影响，不会影响系统内部模型结构；从工程实现角度来看，仅需要将执行器与传感器布放在受控对象的物理边界上，这使得控制算法的实现相对容易。然而，仅用边界控制驱动/测量实现无限维DPS动态调节，将极大地增加其控制系统的设计难度。

在实际工业系统中往往存在非线性环节，这是造成系统性能恶化甚至导致系统失稳的主因。作为一类非线性控制方法，基于T-S模糊模型的模糊控制方法因具有能综合利用模糊逻辑理论与线性系统理论的优点，已经被广泛应用于解决非线性系统分析与综合问题。在现有非线性系统模糊控制理论的基础上，如何解决基于原始PDE模型的非线性DPS模糊边界控制设计问题是一个既具有理论价值又具有重要实际应用价值的开放性研究课题。鉴于此，本书在深入分析前人工作的基础上，充分考虑DPS的时空耦合特点，系统地提出时空模糊系统刻画其时空演化动态，并分析其逼近性能。在此基础上，针对一类由抛物型PDE描述的非线性DPS，进一步建立边界镇定和跟踪模糊控制设计方法，并将相关理论研究成果应用于解决带钢热轧温度智能调节问题，通过数值仿真实验展示其工程应用效果。在DPS控制设计开发过程中涉及的成熟技术包括Lyapunov直接法、分部积分技术、向量值庞加莱-温格尔不等式的变种形式、积分控制、PID控制、基于模型的模糊控制等。

本书既注重严格理论分析，又结合工程实际需求，旨在为读者介绍近年来非线性DPS模糊控制理论研究的最新成果。本书不但为非线性DPS边界控制设计提供了一些新的、简洁有效的方法和理论依据，同时推动了模糊控制技术的发展，这对提高非线性DPS的控制品质、促进模糊控制的发展具有重要意义。

本书共三部分。第一部分（第1章至第3章）：研究动机及预备知识。第1章对研究背景与现有结果进行了深入分析与系统总结；第2章阐述了本书后续章节要用到的数学基础知识，涉及偏微分方程、稳定性理论、基于观测器的输出反馈控制和庞加莱-温格尔不等式的变种形式；第3章分析了时空模糊系统的逼近性能及建模误差量化。这一部分的结果为本书后续的研究工作奠定了模型与技术基础。第二部分（第4章和第5章）：控制方法研究。第4章针对几种不同的状态测量情形（包括空间连续状态测量、同位边界状态测量、非同位空间离散状态测量及非同位边界状态测量），分别讨论了半线性抛物型DPS模糊边界镇定控制设计方法；第5章在第4章的工作基础上，进一步探讨了具有同位、非同位边界状态测量的非线性抛物型DPS模糊边界输出跟踪控制设计问题。第三部分（第6章）：应用研究。针对热轧带钢温度场模糊边界调节问题（带钢热轧生产线加热炉钢坯再加热温度场调节和带钢轧后层流冷却过程温度调节），第6章提出了模糊边界输出跟踪控制方案，以实现温度调节控制目标，并对提出的控制算法进行了仿真验证研究。第6章内容是第5章理论研究工作的仿真应用。这一部分的研究内容是本书提出的抛物型DPS模糊边界跟踪控制在工业生产上的初步应用，不仅丰富了DPS和模糊控制方面的理论研究成果，还为热轧带钢生产节能减排及提质增效等应用场景提供了有效技术支持与理论指导，同时为工程实践提供了可借鉴的设计思想。

本书的部分工作得到了北京市自然科学基金面上项目（4192037）、国家自然科学基金项目（92271115，62073011）、中央高校基本科研业务费（FRF-TP-20-07B）及北京科技大学青年教师国际交流成长计划（QNXM20220035）的资助。

由于作者水平有限，书中难免存在谬误与不妥之处，敬请同行专家和广大读者批评指正。