3.1 时空模糊集合

高维空间时空模糊集合，又称融合空间信息的三域模糊集合，主要由时空变量（时间+空间）、隶属度及高维空间域构成。图3.1.1（b）给出了一维空间时空模糊集合。在传统模糊集合的基础上，增加了表征空间信息的第三域，这为高维空间时空不确定信息的表征和处理奠定了理论基础。

令论域 是一个定义在实可分希尔伯特空间上的开集。

定义3.1 （高维空间时空模糊集合） 在论域 和高维空间 X ⊂ℜ ^N 上，时空模糊集合 可由下式表示：

式中， 是 ξ 与 有关的空间隶属度，且 。

当论域 和空间 X 均连续时，通常 可写成

式中， 表示 和 X 上隶属度为 的所有连续点 ξ 与 的集合。

当论域 和空间 X 均离散时，通常 可写成

式中， 表示 和 X 上隶属度为 的所有离散点 ξ 与 的集合。

注3.1 当 N =1时，本章所定义的高维空间时空模糊集合将退化为文献[135，136]中所定义的一维空间三域模糊集合。进一步，如果令 N =0，那么高维空间时空模糊集合将退化为文献[132～134]所讨论的传统模糊集合。 o2KSYV6sy0wOyEzyCyeS0YKeLyYoG0jmz5EhfSDlrF2nK6Zh0wnt0izXNGaG1ww8