第三章
斜塔与斜面

伽利略第一次被任命为比萨大学的首席数学教授， ¹ 虽然只有1589年到1592年的短短几年，但其间发生了一个特殊的事件，由此诞生了伽利略画像的标志性形象：他身着庄严的学士袍，从比萨斜塔的塔顶上投下两个不同质量的球。

这个故事最初是维维亚尼讲的，他在1657年回忆并整理了自己和伽利略在最后几年里的一次对话：

亚里士多德本人关于运动问题的许多结论，在那个时候被认为是毋庸置疑的，结果被他［伽利略］证明是错误的，尤其是当重量不相等而材料相同的物体通过相同的介质，物体的速度并不像亚里士多德所说的那样与其重量成正比。恰恰相反，它们在以相同的速度运动。他［伽利略］当着其他教授和所有学生的面，在比萨斜塔上通过反复实验证明了这一点。

换句话说，这个观点与所有亚里士多德主义者相信的“球越重，落地越快”相反。维维亚尼指出，伽利略在1589—1592年的某一天，从比萨斜塔上往下扔球，证明了两个材料相同而重量不同的球会同时落地。

似乎是嫌这个故事还不够戏剧化，后来的传记作者和历史学家不断添油加醋，增加一些维维亚尼的原始记录或当时其他资料中都没有的细节。 ² 例如，英国天文学家、科普作者理查德·阿尔曼·格雷戈里（Richard Arman Gregory）于1917年写道，比萨大学的学生“于1591年的一个早晨”聚集在斜塔脚下，但维维亚尼从未提到实验的准确年份或时间。格雷戈里补充说，其中一个球“重量是另一个的100倍”，而维维亚尼同样没有给出这个细节。作家弗朗西斯·詹姆森·罗博瑟姆（Francis Jameson Rowbotham）曾给一些伟大的科学家、音乐家、作家和艺术家写过生平传记，他在1918年又加上了更生动的叙述，说伽利略“邀请了整个大学的人来见证这个实验”。

其他人也同样善于发明。1929年，物理学家、科学史学者威廉·塞西尔·丹皮尔·惠瑟姆（William Cecil Dampier Whetham）告诉我们，伽利略把“一个10磅的重物和一个1磅的重物放在一起”，惠瑟姆在这里引用的是伽利略的学生约翰·约瑟夫·费伊（John Joseph Fahie）早先在一本传记中提到的重量。上述所有科学史学者与其他一些学者认为，比萨斜塔的故事标志着科学史的转折点，即从迷信权威到依赖实验物理学的转变。这个事件已经变得非常著名，在托斯卡纳画家路易吉·卡塔尼（Luigi Catani）于1816年绘制的壁画中，伽利略甚至当着大公的面做了实验。但是这次演示真的发生过吗？

当今大多数科学史学者认为此事可能并没有发生。 ³ 他们会感到怀疑，部分是因为众所周知维维亚尼喜欢做不符合史实的润色，还有部分原因是他在以时间顺序记录事件时偶尔会出错。但最主要的原因是，伽利略本人在著作中从未提起过这个非常具体的实验，实验的记载也没有出现在那个时代的其他任何文献中。特别是哲学家雅各布·马佐尼（Jacopo Mazzoni）作为比萨大学的教授和伽利略的朋友，于1597年出版了一本书，他虽然在书中大体上支持伽利略对运动的观点，却从未提到伽利略在比萨斜塔的实验。在1612年，比萨大学的讲师乔治·科雷西奥（Giorgio Coresio）同样描述了从比萨斜塔抛落物体的一系列实验，但他也没有把这些实验归功于伽利略。我们应该注意到，科雷西奥提出了一个奇怪的说法，即这些实验“证实了亚里士多德的说法……同一材料的较大物体比较小物体运动得更快，并且随着重量的增加，速度也相应增加”。历史学家贝内代托·瓦尔基（Benedetto Varchi）早在1544年就已经提到，有些实验表明亚里士多德的观点是错误的，这使得科雷西奥的说法格外令人费解。

维维亚尼住进伽利略家时，伽利略75岁，维维亚尼18岁，因此双方可能都对这个故事做了一定的虚构。不过要我说，从评价伽利略科学成就的角度来看，他有没有真的做过这个特殊的演示，其实并不十分重要。事实是伽利略在比萨大学的几年里对自由落体做了认真实验。无论他有没有从斜塔上扔球，这一点都是成立的。他还在比萨着手撰写论文，分析物体运动的各个方面。《早期运动论》（ De Motu Antiquiora ）这本专著在伽利略逝世后于1687年出版，书中追溯了他早期思想的发展，显示出伽利略在一般物体运动的理论研究与实验研究两方面都处于绝对的领先地位，尤其是对自由落体的研究（他早在比萨的那些年就已位居前沿了）。 ⁴ 伽利略在《论运动》（ De Motu ）一书中说，他通过反复实验（没有提到比萨斜塔）证实，当两个物体从某一高处落下，较轻的物体起初落得较快，但随后较重的物体会超过它并率先落地。后来的实验显示，这个奇怪的结果可能是两个物体并未同时释放造成的。 ⁵ 实验已经证明，当人的双手分别握住一只球时，握较重球的那只手会更累，必须用更大的力气握住物体，就会导致这只球被释放得较慢。顺便说一下，佛兰德物理学家、布鲁日的西蒙·斯泰芬（Simon Stevin）在所谓的伽利略斜塔演示的几年前，“从一个大约30英尺 高的地方”投下了两个铅球，其中一个是另一个的十倍重，并且他于1586年公布了他的结果（“它们的落地时间相当，似乎只发出了一个响声”）。

《论运动》标志着伽利略对亚里士多德学说严肃批评的开始，为他后来让球体沿倾斜平面滚动的实验奠定了基础。 ⁶ 这本书还证明，科学有时是渐进而非剧烈变革的结果。虽然伽利略关于自由落体的观点与早期自然哲学家的观点有很大不同，但在最开始的时候，他的观点与他的实验结果仍不太吻合。从亚里士多德那里继承下来的观念认为，物体以恒定速度落下，速度是由物体的重量与介质的阻力决定的。对许多人来说，亚里士多德说过这句话本身就足以让他们接受这个观点。伽利略在《论运动》一书中认为，坠落的物体会加速（速度增加），但只是在最开始的时候，接着它们会达到一个适当的恒定速度，这一速度是由物体和介质的相对密度决定的。也就是说，他认为铅球比木球运动得更快（用伽利略的话说，“远在前面”），但如果是两个铅球，无论重量是多少，它们下落的速度是相同的。这朝着正确的方向迈出了一步，但并不完全正确。比如说，伽利略意识到这种描述并不符合自由落体持续加速的事实，但是他认为加速度本身会逐渐减少，使物体趋向一个恒定速度。

直到后来在1638年出版《对谈》一书时，伽利略才得出了正确的自由落体理论。根据这一理论，所有的物体，无论重量或密度大小，在真空中会 以完全相同的方式均匀加速 。在《对谈》的虚构对话中，伽利略让代表自己的萨尔维阿蒂（Salviati）解释了这一理论：“亚里士多德说：‘从100肘 高处下落的重100磅的铁球，比从同一高处下落的1磅重的铁球更早落地，后者在同一时间里只下降了1肘。’但要我说，它们是在同一时刻到达地面的。” ⁷ 伽利略这个至关重要的认识是他呕心沥血做实验的结果，这也成为牛顿引力理论的重要前提。

到了现代，1971年阿波罗15号宇航员大卫·斯科特（David Scott）在月球上（那里几乎没有空气阻力）从同一高度同时释放一把重1.32千克的锤子和一根重0.03千克的羽毛，两个物体同时落在月球表面上，与伽利略在几个世纪前得出的结论一致。 ⁸

《论运动》的另一个问题是伽利略早期的测量方法（特别是对时间的测量）仍然不够精确，因而无法得出明确的结论。不过，他还是很有远见地提出了意见：

当一个人发现了某件事情的真相，并且花费巨大的努力使它得到承认，那么当他更仔细地审视自己的发现时，他往往会意识到，自己费尽心思找到的东西可能是近在眼前的。因为真理就具有这样的特性，它并不像许多人所认为的那样隐藏得那么深。事实上，真理在许多地方都留下了散发着耀眼光芒的痕迹，有很多途径可以接近它。 ⁹

在以后的岁月里，类似“什么是真理？”“真理如何体现？”（特别是在科学理论方面）的问题会成为伽利略人生中至关重要的问题。它们在今天或许更加重要，因为即便是无可争议的事实有时也会被贴上“假新闻”的标签。当然，科学在诞生之初也难免被人当成错误的信仰，因为它有时与炼金术和占星术等虚妄之学纠缠不清。这也是伽利略后来决定依靠数学的部分原因，因为数学似乎提供了更坚实的研究基础。实践的发展让人们可以不断重复实验（伽利略就是先驱之一），于是科学论断变得越来越可靠。大致说来，一个科学理论要想被人接受，哪怕只是暂时被接受，也需要与所有已知的实验和观察事实一致，科学理论还必须能做预测，预测必须能通过后续的观察或实验来验证。如果一个科学的研究结论已经通过所有严格的检验，并清晰指出结论中的不确定性（比如说气候变化模型），我们却不接受这个结论的话，那就等于玩火自焚——目前全球各地发生的极端天气现象和大规模火灾就证明了这一点。

伽利略对物体运动研究倾注了大量心血，并创作了《论运动》一书；人们从中可能得出一个印象，即伽利略早已忽略了他博学多才的底子，开始把所有的时间都用在纯粹的数学问题或实验问题上了。事实绝非如此。尽管伽利略在比萨期间将大部分时间花在实证研究上，但他对哲学的兴趣、对诗歌的热爱依然没有改变。 ¹⁰ 在他的著作中，伽利略显示出对亚里士多德学说非凡的领悟，有时他正是利用这个专长来攻击亚里士多德的结论的。如他自己所说：“［亚里士多德的］观点有多荒谬，在青天白日下昭然若揭……如果两块石头同时从高塔落下，一块是另一块的两倍大，较小的石头才经过了一半路程，较大的石头就已经到达地面了吗？”很显然，伽利略并不是因为喝了比萨之水就掌握了亚里士多德的知识并产生深刻见解的，他是经过努力才获得的。事实上，直到他去世前16个月，伽利略依然表示他始终遵循亚里士多德的逻辑方法论。但伽利略在他自己的哲学理论中反复强调数学的核心作用。在他看来，真正的哲学必须是观察、推理和数学的灵活结合，三种成分都是绝对必要的。

在比萨大学还发生了另一件有趣的事：伽利略一方面对聪慧的16世纪诗人卢多维科·阿里奥斯托表示钦佩（他也赞赏诗人弗朗切斯科·贝尔尼的讽刺精神），另一方面又表现出他内心深处十分厌恶权威与浮夸的形式主义。这一切都始于大学校长的一项命令，校长要求所有教授在公众场合都必须身着学士长袍。这个荒唐的命令不仅带来了不便，更让伽利略大为光火的是，他曾多次因违反规定而遭到强制罚款。为了表达自己的蔑视，他创作了一首301行的讽刺诗，题目就叫《反对穿长袍》（Capitolo Contro Il Portar la Toga）。在这首有伤风化的诗中，伽利略首次展现出轻蔑和挑衅的性格以及独树一帜的语言幽默，他后来的著作会反复表现这些特征。有些诗句甚至主张人们应当裸体行走，这样可以更好地欣赏彼此的美德。伽利略很可能不只是在反对长袍本身，他把穿长袍的规定看作那个时代众多科学家教条僵化地接受亚里士多德权威的象征。伽利略的嘲讽态度很可能引起了比萨大学同事们的不快。下面是这首富有争议的诗中的几句：

我不想浪费口舌，只想离开我的塔楼：

我将追随现在城里的时尚，

但这多么痛苦，耗费了我所有的意志力！

但愿不要认为我将穿上长袍，

仿佛我是一个伪善的教授：

我不会为了一顶金色的王冠，就被人说服。 ¹¹

总的来说，伽利略在比萨大学还勉强过得下去，不过他的年薪只有60斯库多 。相比之下，哲学家雅各布·马佐尼在同一所大学的收入是伽利略的10倍以上。这说明数学在当时无人问津的现实。1591年，伽利略的父亲去世，伽利略作为长子背上了巨大的经济负担。因此，他于1592年到帕多瓦大学寻求教职，最终幸运地得到了一个职位，他在那里的薪水是原来的3倍。自1588年著名数学家朱塞佩·莫莱蒂（Giuseppe Moletti）去世后，这个受人尊敬的教席一直空缺，大学行政人员在选择继任者时相当挑剔。多亏了那不勒斯人文主义者乔瓦尼·温琴佐·皮内利（Giovanni Vincenzo Pinelli）的大力支持，伽利略赢得了这个教席。皮内利在帕多瓦的图书馆是当时意大利最大的图书馆，他将此处当作知识分子聚会的中心，因此他的推荐可谓举足轻重。皮内利的图书馆大门向伽利略敞开，伽利略得以阅读未发表的光学手稿和讲座笔记，所有这些都对他后来用望远镜工作有所帮助。莎士比亚曾赞美帕多瓦：“美丽的帕多瓦，艺术的摇篮。”伽利略后来描述他在帕多瓦的岁月时说，这是他一生中最美好的时光。毫无疑问，这在很大程度上应归功于威尼斯共和国（帕多瓦是它的一部分）所有学者享有的思想自由与活跃的信息交流。伽利略也正是在这几年里“皈依”了哥白尼学说。

帕多瓦力学

今天的每位研究者都知道，不能指望实验结果 精确地 证明任何定量预测。每次测量都存在着统计和系统上的不确定性（可能包含真实值的一系列数值），研究者有时甚至很难一眼看出规律。这种情况与古希腊人强调精确表达的观念相反。伽利略生活在一个不可能精确测量时间的时代，在早期的尝试中，他发现对物体运动的研究充满挑战，令他屡屡受挫。此外，研究经常被打断，因为大约在1603年，伽利略患上了严重的关节炎和风湿痛，他有时疼得只能卧床不起。据伽利略的儿子说，这些令他身心疲弱的疾病“从40岁开始一直持续到他生命结束”。

不过，在1603—1609年， ¹² 伽利略发展出许多研究物体运动的方法，同时他在力学方面也取得了突破性成果。 ¹³ 很久之后，伽利略在他的《对谈》一书中描述了他在探究和分析物体自由落体时遇到的问题，也介绍了高明的解决办法。他要着力克服一道看似不可逾越的实验难关，他必须确定不同重量的物体在经历相对短时间的自由落体后，速度究竟是相同的还是不同的。伽利略写道：

在较小的高度内［不同的物体落下］，［物体的速度或它们落地的精确时间］是不是真的没有差别？还是说存在差别而我们无法观察到？这是值得怀疑的。因此，我不断思考怎样才能重复让物体从较小高度下落，并记录许多次重物落地与轻物落地在时间上的微小差异。如果我把这些差值加起来，就能够得到一个可观察的而且显而易见的时间。 ¹⁴

这已经是一个了不起的见解。在统计方法尚未制定出来的时代，伽利略明白，如果同一个实验进行多次，结果就可以梳理出来，即使有很小的差异也能令人信服。但他对实验还有更加天才的想法。伽利略试图寻求一种真正减少自由落体速度或者说“稀释”重力的方法，使下落的时间更长，更容易测量，差值会更加可信。他灵机一动：“我还想让可移动的物体沿着一个比水平面高出不太多的斜面下降。这样人们就可以观察不同重量物体在斜面上运动的情况，就相当于观察物体的垂直下落。”换句话说，球的自由落体可以看作球沿斜面滚动的一种极端情况，只不过面是垂直的。正如伽利略的计算结果所示，他让物体在倾斜度只有1.7度的斜面上滑动（或滚动），能够大幅减慢物体运动的速度，由此可以更准确地测量。

当我们谈到伽利略获取知识的新方法时，应当认识到伽利略的力学实验中一个有趣之处：他主要是让理论或推理驱动研究探索，而不是用探索驱动理论。用他在《论运动》中的话说，一个人必须“始终运用推理而不是举例子（因为我们所寻求的是结果的原因，而原因是不能通过经验得到的）” ¹⁵ 。大约350年后，伟大的理论天体物理学家阿瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）也表达了类似观点：“只有在一个主张是关于观察结果的论断时，它才能通过观察来检验。因此，每个物理知识都必须是对已经或将要进行的特定观察流程结果的断言。”

另一方面，在伽利略的天文学发现中，观察一直为他引路。科学的进步有时是靠实验结果引领理论解释的，有时是靠理论先做预测，然后再由实验或观察来证明（或证伪）的。例如，自1859年起，人们就知道水星绕太阳运行的轨道与根据牛顿引力理论预测的情况不太一致。爱因斯坦在1915年发表的广义相对论解释了这一异常现象。与此同时，广义相对论也预测了来自遥远恒星的光线会在太阳附近发生一定程度的弯曲或偏折。他的预测在1919年的日全食发生时首次得到证实，此后又有许多观测证实了这一点。顺便说一下，阿瑟·爱丁顿领导了1919年的一个观测小组。

今天，有关气候变化的研究正按照类似的步骤进行。 ¹⁶ 首先，人们 观察到 地球气候系统的平均温度在一个世纪里上升了。随后，人们做了一系列旨在确定气候变化主要原因的研究，由此建立了更精细的气候模型，现在这些模型已经对21世纪气候的影响做出了预测。

尽管伽利略在帕多瓦的个人生活很幸福，但他这一时期的经济状况十分窘迫。他的妹妹弗吉尼亚和利维娅分别于1591年和1601年结婚，支付高额嫁妆的担子落在了伽利略身上。更糟糕的是，弗吉尼亚的丈夫竟威胁说，如果伽利略付不出约定的数目，他就会把伽利略抓起来。伽利略的弟弟米凯兰杰洛也在嫁妆合同上签了字，但无力支付这笔钱，哪怕当时他已经是个成功的音乐家，接连获得了两份还不错的工作。他的一份工作在波兰，伽利略为此支付了旅费。另一份工作在巴伐利亚。在巴伐利亚期间，米凯兰杰洛与安娜·基娅拉·班迪内利结婚，并把所有的钱都花在了奢侈的婚宴上。这对伽利略的经济状况来说无异于雪上加霜。因此，尽管伽利略在帕多瓦的工资从最初的每年180斯库多涨到1609年的1 000斯库多，他还是要开办私人辅导班，在家为十几个学生提供住宿，还要出售他在作坊制造的仪器，以免陷入严重的债务危机。他还偶尔用占星术为学生和各种社会名流算命，当作一个应急的收入来源。

伽利略从事占星并不奇怪。当时数学家的传统职责之一就是绘制星象图。此外，他们还负责教医学生如何用星象图来表示适当的治疗方法。伽利略绘制的20多张星象图流传至今，其中有两张是他自己出生当天的星象，还有他女儿弗吉尼亚和利维娅出生时的星象。1633年，伽利略在阿斯卡尼奥·皮科洛米尼（Ascanio Piccolomini）的家里度过了被软禁的前6个月。我们从皮科洛米尼写的信中可以肯定地知道，这位科学家完全看不起占星术士，取笑它“是建立在最不确定甚至最错误的知识基础上的一种职业” ¹⁷ 。

帕多瓦毗邻威尼斯，让伽利略能够与威尼斯知识分子和其他头面人物建立新的友谊和联盟。其中，詹弗朗切斯科·萨格雷多（Gianfrancesco Sagredo）是个在威尼斯大运河畔有座宫殿的大人物，他与伽利略情同手足。 ¹⁸ 他后来在伽利略的《对话》中扮演了一个聪明好奇的普通人，形象永久流传了下来。伽利略对他的描写很准确，因为在他的一封信中，萨格雷多对自己的性格做了一番评价：“如果我有时对科学感到怀疑，我不会冒昧与教授们一争高下，更不用说批评他们了。我只是想自由地探索所有我感兴趣问题的真相，不掺杂任何义务或情感，以此来活跃和充实我的思维。” ¹⁹ 伽利略的另一位朋友与亲密顾问是弗拉·保罗·萨尔皮（Fra Paolo Sarpi），他不仅是一位高级教士、历史学家和神学家，还是一位科学家和杰出的数学家，他对从天文学到解剖学的各种课题都有极大的兴趣。 ²⁰ 伽利略后来赞叹：“在［数学］科学知识方面，欧洲没有人能超过他。”

1608年，精通光学和视觉工艺的萨尔皮，第一次告知伽利略有关望远镜发明的可靠消息。 ²¹ 此前有个荷兰人发明出望远镜的传言已经传遍整个欧洲。博学大师、剧作家詹巴蒂斯塔·德拉·波尔塔（Giambattista della Porta）也承认，他“从未见过比萨尔皮更博学的人”。这在从前是达·芬奇这样的人物才能享有的赞誉，法国国王弗朗索瓦一世曾评价达·芬奇说：“无法相信从古至今还有谁能像达·芬奇一样博学。”

威尼斯吸引伽利略还有另一个原因。威尼斯著名的兵工厂，包含军械库和造船厂，里面塞满了他极度感兴趣的种种仪器设备。据说在兵工厂最热火朝天的时候，数千名工人可以在一天之内造好一艘船。因此，我们不应该对伽利略《对谈》的开篇感到惊讶。他写道：“在我看来，经常参观你们威尼斯著名的兵工厂，给那些乐于思辨的头脑打开了一片理性思维的天地，特别是在需要思考力学的时候，因为在那里有大量工匠使用的各种设备和机器。”兵工厂的原址在今天是威尼斯艺术双年展的举办地。这仿佛是一个象征，提醒人们艺术与科学在意大利文艺复兴时期密不可分。

威尼斯兵工厂中所有这些异想天开的科学活动和工程活动，促使伽利略建立了自己的作坊，他的作坊长年雇用一个名叫马尔坎托尼奥·马佐莱尼（Marcantonio Mazzoleni）的仪器师，他和他的家人一同住在伽利略的房子里。（在某种意义上，17世纪的作坊相当于今天的创业公司。）伽利略既利用这个作坊为自己的实验研究服务，又在作坊里制造各种测量仪器、勘探仪器和数学仪器（其中一些被用在军事上）来赚钱。特别值得注意的是其中的一种几何军用罗盘仪。 ²² 它是一种计算器，可以快速计算一些有用的战场数据，如目标的距离和高度。伽利略甚至用意大利文出版了一本小书（为了限制盗版，只发行了60本），书中展示并解释了如何操作这种计算器。另一位科学家巴德萨·卡普拉（Baldessar Capra）后来也出版了一本关于这种仪器的书，但他用的是拉丁语。他谎称自己发明了这种仪器，但实际上他是从伽利略那里学到的使用方法！伽利略反应迅速而勇敢，他收集了几个人的宣誓书，证明自己几年前曾向他们演示过这种仪器，然后指控卡普拉剽窃他的成果。在大学的权威人士见证下打赢官司之后，伽利略又写了一篇怒斥卡普拉的文章，题目是《对卡普拉的诽谤与欺骗的自辩》。

为什么伽利略的反应会如此激烈？毫无疑问，他经济困难，所以觉得必须奋力保护自己，抵御任何可能的攻击，防止名誉的污点让他错失更高的收入或更好的就业机会。不过，伽利略对卡普拉的激烈反应可能还有另一个关乎个人荣誉的原因。1604年10月，一颗新星出现在天空中，卡普拉在公开场合幸灾乐祸地说，他比伽利略早5天看到了它。这一定触动了伽利略的神经。

伽利略在威尼斯找到的不仅仅是智力和艺术上的激励。通过他的朋友萨格雷多，他接触到了威尼斯夜生活的诱惑，主要是美酒和女人的诱惑。他与玛丽娜·迪安德烈·甘巴（Marina di Andrea Gamba）确立了情人关系，她随后搬到帕多瓦。这对情侣从未结婚，但他们在一起生活了十多年，生了两个女儿，即弗吉尼亚（后来的玛利亚·塞莱斯特修女）和利维娅（后来的阿坎吉拉修女），还有一个儿子温琴佐。人们可以推测，伽利略不愿意正式结婚，是受到他直系亲属婚姻不幸的影响，但也许他放弃传统的夫妻关系是为了在经济上照顾妹妹们——至少他的弟弟米凯兰杰洛是这么认为的。

在帕多瓦的18年里，伽利略的科学工作中最令人印象深刻的成果是他的斜面实验。尽管这些成果直到17世纪30年代才发表，但他大部分的实验工作是在1602—1609年进行的。1604年10月16日，伽利略给他的朋友萨尔皮写了一封信，他在信中宣布，他发现了运动的第一个数学定律——自由落体定律。

重新考虑运动现象……我可以证明……在自然运动［自由落体］中，物体下落的距离与 时间的平方成正比 ［强调是原文所加］。因此，在相等时间内，物体通过的距离就像从1开始的奇数数列一样。现在得出了定律：在自然运动中的物体，速度的增加和它与运动原点间距离是成正比的。

这句话的第一部分是伽利略发现的定律：自由落体通过的距离与所用时间的平方成正比。也就是说，一个物体（从静止状态开始）自由落体2秒所通过的距离是另一物体自由落体1秒所通过距离的4倍（2的平方），而物体自由落体3秒所通过的距离是另一物体自由落体1秒所通过距离的9倍（3的平方），以此类推。伽利略信中的第二个论点其实是第一个论点的直接结果。想象一下，我们把物体在第1秒内下落的距离称为“1伽利略”；那么在接下来的1秒内物体通过的距离将是4伽利略（即2秒内所通过的距离）和1伽利略之间的差值，也就是3伽利略。同理，物体在第3秒内下落的距离将是9伽利略减去4伽利略，也就是5伽利略。因此，在连续几个1秒的时间内，物体通过的距离将形成奇数数列：1伽利略，3伽利略，5伽利略，7伽利略……

伽利略给萨尔皮的信中的最后一句话其实是不正确的。1604年，伽利略还认为自由落体速度的增加和自由落体与起始点的距离成正比。很久以后伽利略才认识到，在自由落体过程中，物体速度的增加与下落时间成正比，而不是与距离成正比。也就是说，自由落体5秒钟的物体速度，是自由落体1秒钟的物体速度的5倍。因此，他在后来的《对谈》中正确地断言：“我把从静止开始、在相等时间内增加相同速度的运动，称为匀加速运动。”

这些发现在科学史上的重要性怎么强调都不过分。在亚里士多德物理学中，有些元素（如土和水）的“自然运动”是向下的，也有许多元素（如火）的“自然运动”是向上的，还有一些元素（如空气）的“自然运动”取决于其位置或周围环境。在伽利略看来，地球上唯一的自然运动是向下的（即朝向地球中心运动），所有的物体都是如此。人们观察到有些物体会向上漂浮起来，如水中的气泡，那只是因为密度较高的介质对气泡施加了升力。这与阿基米德最早创立的流体静力学定律的解释相符。我们可以从这些思想中发现牛顿引力理论的一些要素。至于物体为什么会坠落，伽利略没有答案，甚至没有尝试去回答。他将这个问题留给了牛顿。伽利略把精力放在探索“定律”上，或者说，去发现他所认为的自由落体的本质，而不是去寻求自由落体因果关系的解答。

伽利略的思想与亚里士多德的思想在另外一个方面有着根本的不同。亚里士多德这位希腊哲学家的运动理论从未经过任何严谨的实验检验，部分原因是他（以及柏拉图）坚信，揭示自然界真理的正确方法是思考，而不是实验。对亚里士多德来说，理解现象唯一可能的方法就是知道它们的目的。伽利略则巧妙地将实验和推理结合起来。他比其他人更早意识到，要想进步，往往要能够正确地提出问题，而且不能只研究自然运动，还需要在人为环境中做研究（比如让球从斜面滚落）。这标志着现代实验物理学的真正诞生。

在伽利略的新运动理论中，有两个革命性的因素特别突出。 ²³ 第一是该定律具有普遍性，即适用于所有加速运动的物体。第二，他扩展了数学定律表述的范畴，从只描述不涉及运动的静止状态（如阿基米德的杠杆定律）到描述运动状态。

转变

在帕多瓦的岁月中，还有一个学科领域对伽利略影响深远。伽利略在力学领域确实获得了丰厚的实验成果，但他为科学观做出的最重要的修正是天文学方面的。如前所述，在名为《论球体或宇宙学》（可能写于16世纪80年代末）的出版物中，伽利略还在描述并似乎谨遵托勒密的地心说系统，甚至没有提到哥白尼的日心说模型。这本书可能反映了大学课程的要求，是辅导学生的教材。伽利略在1597年写的两封信最早表达了他对哥白尼学说日益坚定的信念，证明他的观点已经发生了翻天覆地的变化。

第一封信写于1597年5月30日，这是写给他在比萨的前同事、哲学家雅各布·马佐尼的一封信。 ²⁴ 马佐尼刚刚出版了一本题为《论亚里士多德与柏拉图的比较》（ On Comparing Aristotle and Plato ）的书。他认为，他已经找到了地球不绕太阳运行的证据，从而能够驳倒哥白尼的模型。这个论点以亚里士多德的断言为基础，亚里士多德认为在欧亚交界处的高加索山脉，其山顶在夜晚1/3的时间里能被太阳照亮。马佐尼从这个假设得出了错误的结论：因为哥白尼模型中，位于山顶的观测者（山在地球侧面，没有直面太阳）比在托勒密模型中的观测者（托勒密模型中假定世界的中心是地球的中心）距离世界的中心（即太阳）更远，所以哥白尼模型中的观测者看到的地平线角度应该大于180度，这与实际经验相悖。在给马佐尼的信中，伽利略用精确的三角学证明，地球围绕太阳的运动不会让天穹中可见的部分发生任何变化。伽利略在驳斥了这个挑战他的假说后又补充批评道：“［哥白尼的模型］比亚里士多德和托勒密的观点更可信。”

伽利略的第二封信更明确地表达了他对哥白尼学说的看法。这封信是在约翰内斯·开普勒的书出版之后写的。开普勒这位伟大的德意志天文学家在今天最出名的成就，正是以其名字命名的三大行星运动定律，定律推动了牛顿万有引力定律的诞生。开普勒是一位颇有建树的数学家，一位好思索的形而上学思想家，还是一位多产的作家。他还是个孩子时，就从1577年大彗星的奇观中得到过启发。开普勒曾在图宾根大学学习数学和神学，后来数学家米夏埃尔·麦斯特林（Michael Mästlin）向他介绍了哥白尼理论。开普勒立即被哥白尼的理论折服了，部分可能是因为其观点符合开普勒深刻的宗教信仰——哥白尼认为位于世界的中心的太阳被固定不动的恒星包围，太阳和恒星之间有一段空间。开普勒认为，宇宙是其造物主的反映，太阳、恒星和中间空间的统一象征着神圣的三位一体。

1596年，开普勒出版了一本名为《宇宙的奥秘》（ Cosmic Mystery ）的书，他在书中提出，5个被称为“柏拉图多面体”（Platonic solid）的规则多面体相互嵌套，形成了太阳系的结构。这5个规则多面体分别是四面体、立方体、八面体、十面体和二十面体。5个多面体加上固定着静止恒星的球面，正好是6个空间，因此开普勒认为他的模型解释了为什么宇宙中存在6颗行星（当时已知的行星只有6颗）。虽然这个模型本身相当疯狂，但开普勒在他的书中确实坚持维护哥白尼的观点，即所有行星都围绕太阳运行。他的错误不在于模型的细节，而在于他假设行星与行星轨道的数量都是基本量，只能用第一性原理来解释。今天我们知道，行星的轨道只是在原太阳星云的条件下偶然出现的结果。

开普勒打算送给意大利天文学家的两本书不知为何来到了伽利略的桌上。1597年8月4日，伽利略只读过序言就给开普勒写了一封信。 ²⁵ 他在信中说，他相信哥白尼模型是正确的，而且他成为哥白尼的拥护者已经“好几年了”。他在哥白尼模型中发现了一种方法，能解释地心说所无法解释的许多自然现象。但是伽利略承认他“不敢发表”这些理论，因为哥白尼“显然遭到了嘲笑，被人赶下了台”，这把他吓住了。

开普勒在1597年10月13日的回信中催促伽利略赶快发表支持哥白尼模型的解释，如果不能在意大利发表，那就在德意志发表。然而，伽利略的观点并没有落实在笔头上。他在发表自己认为可靠的结论时，从来不会害羞或犹豫；而他没有付诸行动，就说明当时的他在还没有用望远镜观察的情况下，可能只产生了一些受力学发现启发的直觉猜想。他当时很可能已经在思考如何解释潮汐了，后来由此发展出地球运动的主要论点之一。与马佐尼事件类似，伽利略可能已经直觉感受到，他关于地球运动的观点会遭到驳斥。不过他的消极应对可能也有政治上的考虑，因为那段时期正值欧洲如火如荼的反宗教改革的时代，他身处信奉天主教的意大利，不愿自己表现得好像是路德宗信徒开普勒的盟友。

1604年秋天发生的一件事让伽利略有机会公开发表观点，即使他还不完全支持哥白尼学说的观点，但至少明确地反对了亚里士多德的立场。10月9日，意大利几个城市的天文学家震惊地发现了一颗“新”恒星——一颗“新星”（nova），它在一瞬间变得比天空中所有的星星都要亮。气象学家扬·布鲁诺斯基（Jan Brunowski）于10月10日观测到了这颗新星并通知了开普勒，开普勒由此开始持续近一年的观测，收获颇丰（因此，这个天体今天被称为开普勒超新星）。10月10日，巴德萨·卡普拉与导师西蒙·迈尔（Simon Mayr）以及朋友卡米洛·萨索（Camillo Sasso）一起观察了这颗新星。卡普拉也就是几年后与伽利略为罗盘计算器起争执的那个人。当时，意大利托钵修士兼天文学家伊拉里奥·阿尔托贝利（Ilario Altobelli）通知了伽利略，伽利略于10月下旬首次观测到了这颗“新星”。接着在11月到次年1月之间，他面向大量听众做了三次演讲。伽利略的主要观点很简单：以遥远的恒星为背景来观测这颗“新”恒星，它没有发生位移——这种现象被称为“视差”——所以“新”恒星一定比月球离我们更远。然而，根据亚里士多德的说法，“新星”所在的区域应该是不可侵犯的，不受任何变化的影响。因此，“新”恒星打破了亚里士多德所说恒星天球永恒不变的概念（顺便说一下，我们今天知道，这种现象是一颗古老恒星爆炸消亡的表现，被称为超新星）。

1572年，丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）也曾发现一颗“新”恒星，它也是一颗正在爆炸、消亡的恒星，现在被称为第谷超新星。人们想象中的天球已经开始破裂。伽利略在“解释”新星时又加入了别的因素，但完全是错误的，这或许有些遗憾。他认为，这颗“新”恒星的出现说明从地球喷射出来的“大量蒸气”反射了太阳光，反射的光线越过了月球的轨道。如果这是真的，这将进一步给亚里士多德区别“可降解的地球物质”与“永恒不变的天体物质”的理论造成致命打击。但实际上，伽利略充满幻想的补充完全没有必要，他自己也持怀疑态度。

但不是所有人都同意这颗“新”恒星的出现几乎摧毁了亚里士多德的宇宙观。不管观测结果多么有说服力，也还需要再来一两次观测才能说服人们放弃几个世纪以来的信仰。一些人甚至不相信这颗“新星”位于亚里士多德预设的经典天体之中，他们质疑测量结果有视差。另一些人，如权威的耶稣会数学家、天文学家克里斯托弗·克拉维于斯，证实了确实没有视差，也就是说“新星”在观测中没有出现位移，但他们拒绝承认观测结果具有重大意义。还有人对新星的出现提出了其他解释，如佛罗伦萨哲学家洛多维科·德勒·科隆布（Lodovico delle Colombe），伽利略晚年时曾与他严肃争论过。为了维护天球永恒不变的理论，科隆布指出“新星”并不是一颗真正的新恒星，也不意味着恒星本身的亮度发生了变化，它只是一颗新近 能够观测到的 恒星。也就是说，一颗恒星被人们看见是天体物质像透镜一样膨胀的结果。伽利略只回应了少数几个批评者，认为其他人不值得回应。 ²⁶ 有一次，他用笔名与朋友们合作撰写了一篇辛辣讽刺的对话体文章，回应了一些质疑。 ²⁷

总的来说，在力学领域的杰出成果，在天文学领域对新理论前景的思考以及威尼斯艺术和自由精神的魅力，令伽利略在帕多瓦的生活非常愉快。然而，经济困难让他不得不承担大量教学任务，经济问题显然像块大石一样沉重地压在他的心上。困难和压力最终令他开始寻求报酬更高的工作。他要给个人赞助者工作，而不是大学。后来，他在1609年和1610年的两封信中坦率地解释了自己搬离帕多瓦的动机：

只要我还有养家糊口的压力，因而必须从事公共教学或私人教学……无论我在哪里，我都不可能得到比这里更多的闲暇。无论共和国多么辉煌而慷慨，想赚薪水却不为公众服务是不可能的。要从公众那里得到好处，就必须满足公众。 ²⁸ 一句话，我只能指望从一位具有绝对权威的统治者那里获得福利待遇……因此，我希望殿下的首要目标是让我轻松自在地完成我的工作，而不是忙于教学。 ²⁹

伽利略确实于1610年9月应托斯卡纳大公科西莫二世·德·美第奇的邀请搬到了佛罗伦萨，那是在他利用他发明的仪器取得最惊为天人的发现以后了。他在威尼斯的密友认为，用学术自由（伽利略在帕多瓦拥有充分的学术自由）换取经济稳定并逃避教学辛劳，是一个严重的错误。历史表明，异端裁判所的手伸得再长，也很难有效干涉威尼斯共和国，而移居佛罗伦萨让伽利略更容易受到教会的控制。我们今天已经知晓伽利略的命运，很难不赞同伽利略的威尼斯朋友。学术自由的确是无价的。在真理和事实遭受重重压制的今天，学术自由仍然格外重要。 wNB2eHRFkuIX+2FQH2N0H0Ug/rAebDKAQyk+RCngOG1Bhge06+HicbjXddcRGk48