第二章
如何看到四维世界

弦理论最奇特的一个特征是，它的应用要求我们跳出生活的这个三维世界。这听起来可能像科幻小说，但弦理论数学告诉我们，这的的确确是事实。

——布赖恩·格林

我们生活在三维的世界中——有上下、左右、前后六个方向，或者其他三种彼此垂直的方向。一维的东西很容易想象，例如一条直线。二维的东西也不难，可以是画在纸上的一个正方形。但要在我们熟悉的维度之外再看到其他维度，该如何才能学会呢？这个与我们所知道的三维坐标相垂直的新方向又在哪里？

这些问题似乎是纯学术性的。如果我们生活的世界是三维的，那为什么还要去思考关于四维、五维甚至更多维度的事？因为科学若想解释在比原子还小的层次上发生了什么，就需要用到更高的维度。这些多出来的维度对理解物质和能量的整体结构可能至关重要。同时，更实际地来讲，如果我们能学会在四维世界里观察，就将获得一个能用于医学和教育的强有力工具。

有时，第四维度被当作是空间中额外方向之外的事物。毕竟“维度”这个词来自拉丁文 dimensionem ，意思仅仅是“度量”。在物理学中，作为其他物质构成基础的基本维度包括长度、重量、时间和电荷。很多时候，在不同的背景下，物理学家说的是三个空间维度和一个时间维度，尤其是阿尔伯特·爱因斯坦提出，在我们所生活的这个世界中，时间和空间常紧密联系在一起，构成一个叫作“时空”的整体。然而，早在相对论出现之前，人们就已经推测，或许能在时间维度上前后移动，就像我们在空间中任意移动一样。H. G.威尔斯在 1895 年出版的小说《时光机器》中举例，一个瞬间立方体是不存在的。我们之所以能持续看见一个立方体，正是因为立方体具有一个四维之物的横截面，包括长度、宽度、高度和 持续时间 。书中的时光旅行者说：“时间和空间里的三个维度并无区别，除了我们的意识会随着它移动。”

维多利亚时期的人们同样对时间是第四维度这个猜想充满兴趣，不论是从数学的角度，还是为了给盛行一时的唯灵论寻求解释。19 世纪末，许多人，包括像阿瑟·柯南·道尔、伊丽莎白·巴雷特·勃朗宁，以及威廉·克鲁克斯在内的杰出人物，都非常迷恋灵媒的主张并期望与死者交流。人们想知道，人死后是否会在一个与我们平行或复叠的第四维空间，这样他们的灵魂很容易就可以重新进入和返回我们的物质世界？

我们无法感知比三维更高的维度，很容易认为第四维度在某种程度上神秘莫测，或者与我们知道的东西全都不一样。但数学家在处理第四维物体或空间时并未感到困难，因为他们不需要通过想象四维物体实际长什么样来描述它的属性。这些属性可以通过代数和微积分计算出来，而不必在脑海中费力进行多维的想象训练。例如从圆开始，圆是由平面内到一个给定点（圆心）距离相同（半径）的所有点组成的一条曲线。它就像直线一样，只有长度（没有宽度或高度），因此是一维物体。想象一下，你处在一条直线上并受限于此，唯一的运动自由是沿着直线单向运动，这与圆是一样的。尽管圆处在一个至少有两个维度的空间里，但如果你在圆里面并受限于此，那么你的运动自由度与你在一条直线上差不多。你只能沿着圆来回运动，全然被束缚在单一维度的运动中。

不是数学家的人有时会认为，圆也应该包含它里面的空间。但这种“填充后的圆”对数学家来说根本不是圆，而是一个非常不同的物体，即圆盘。圆是一维物体，可以“嵌入”二维空间（平面）中（在一张纸上精心绘制的圆，是一个近似值）。圆的长度（周长），由 2π r 算出，其中 r 是半径，圆所围成的面积是π r ² 。在圆的基础上增加一维，我们可以得到“球面”的概念。它是由三维空间中到一个给定点距离相同的所有点组成的形状。同样，外行人可能会将一个实际的球面（只包含二维的表面）和包括这个表面内的所有点的物体搞混。但数学家再次做出了清楚的鉴别，将后者称为“球体”。球面是可以嵌入三维空间的二维对象。它的表面积是 4π r ² ，包含的体积是 4/3π r ³ 。因为普通的球面是二维的，因此数学家称它为“二维球面”，同样，一个圆可以采用相同的命名系统，称为“一维球面”。更高维度的球面被称作“超球面”。其中，最简单的超球面即“三维球面”，是存在于四维空间的三维对象。也许这有点难以想象，但我们可以通过类比来理解。就像圆是一条弯曲的线，普通二维球面是一个弯曲的表面，三维球面是一个弯曲的体积。采用直接的微积分，数学家可以用 2π ² r ³ 来表示这个弯曲的体积。它相当于普通球面的表面积，也被称为三次曲线超面积或表面体积。这个存在于四维空间的三维球面有四维体积或四元超体积，可用 1/2π ² r ⁴ 来表示。有了这些公式，计算三维球面不比计算普通球面或圆更难，而且我们不需要了解三维球面的实际情况是什么样的。

同理，我们很难想象一个四维立方体或称作“超正方体”的真实外观，但我们会看到，可以试着用二维或三维来再现。根据从正方形到立方体再到“超正方体”的直线推理，我们可以得出关于它的信息：正方形有 4 个顶点（角）和 4 条边，立方体有 8 个顶点、12 条边和 6 个面，那么一个超正方体应该有16 个顶点、32 条边、24 个面和 8 个“立方体胞”——相当于三维的“面”。最后的这个立方体胞给我们的想象造成了困难——超正方体有 8 个立方体胞，以这样的方式排列，构建出一个四维空间，就像立方体有 6 个面构成一个三维空间。

我们理解四维空间最好的方式，通常是与三维空间进行类比。例如，如果我们想回答“四维超球面穿过我们的空间时会是怎样的”，可以设想在三维空间里一个球面是如何穿过平面来获得一个印象。假设有二维物体占据了那个平面，当这些二维物体环顾四周——这是它们能做的全部——它们只能看到被理解为二维的图形，即点和长短不同的线。当我们的三维球面和二维世界接触时，它首先出现的是一个点，然后逐渐扩大成一个圆，其最大直径与球面的直径相等，然后这个圆又缩小为一个点并消失了。这样球面就穿过去了。同样，当一个四维超球面与我们的三维空间相交时，它从一个点开始扩展，像吹泡泡一样，逐渐膨胀成为一个最大尺寸的三维球面，然后缩小，最终消失。这个四维球面出现、膨胀和消失的神秘过程可能引起我们的好奇，但是究竟在额外的维度空间里发生了什么，隐藏着其真实本质，我们恐怕就不得而知了。

在我们的世界里，四维生物似乎拥有不可思议的魔力。例如，他们可以拿起右脚的鞋子，在第四维度里把它翻转过来然后再放回去，它就变成了左脚的鞋子。这似乎很难理解吧。试着想象一只二维的鞋，它就像一只脚或另一只脚的无限薄的鞋底形状。我们可以把一张纸剪出这样的形状，举起来，翻转一面，然后再放回去，这样我们就改变了脚部的方向。对于一个二维生物来说这似乎很不可思议，但对更高维的我们来说，这一技巧似乎显而易见。

理论上来说，一个四维生物在第四维度里能够将一个三维的人翻转过来，但是还没出现有人突然把所有东西左右对调的例子，表明这实际上并没有发生过。H. G. 威尔斯在短篇小说《普拉特纳故事》里对教师戈特弗里德·普拉特纳的遭遇有一段精彩的描写。普拉特纳在一次化学实验室爆炸之后，消失了九天。当他回来时，整个人实际上变成了他之前在镜子里的模样。但人们不相信他回忆自己消失时的遭遇的描述。在第四维空间中，如果人真的被翻转了一面，除了会对自己在镜子里不一样的容貌感到非常惊讶（人的长相非常不对称），对人的健康也是有害的。我们人体中许多重要的化学物质，包括葡萄糖和大多数氨基酸等，结构都不对称。以DNA分子为例，双螺旋结构总有明显的右旋趋势，如果这些化学物质的结构都被左右对调，我们很快就会死于营养不良，因为食物中的许多营养物质，不管来自植物还是动物，现在会以一种无法被我们身体吸收的形式存在。

数学家对第四维空间的兴趣，源自 19 世纪上半叶德国数学家费迪南德·莫比乌斯的著作。他最为人知的是对一种形状的研究，亦即以他的名字命名的莫比乌斯环。他也是拓扑学的创始人之一。正是他第一次认识到，在四维空间中，三维物体可以翻转成镜像。19 世纪下半叶，有三位数学家在多维几何新领域的探索中脱颖而出：瑞士数学家路德维希·施莱夫利、英国数学家阿瑟·凯莱和德国数学家伯恩哈德·黎曼。

施莱夫利的代表巨著是《连续流形理论》，他在开篇序言写道：“本论文……是试图发现并发展一套关于 n 维几何分支的新分析，其中包括二维平面（ n =2 时）和三维空间（ n =3 时）的几何计算方法。”接着他描述了多边形和多面体的多维类比物，并称其为“多面体概形”。“多面体”这个术语首先由德国数学家赖因霍尔德·霍普创造，并由艾丽西亚·布尔·斯托特引入英国学界。布尔·斯托特是发明布尔代数的英国数学家、逻辑学家乔治·布尔和自学成才的数学家及作家玛丽·埃佛勒斯·布尔的女儿。

施莱夫利的另一个功劳是发现了更高维度的柏拉图立体。所谓柏拉图立体指的是一个凸出的形状（所有的角都朝外）具有规则的正多边形的面，并且每个角上有相同数量的面。柏拉图立体有五种：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体。与柏拉图立体相对应的四维形式是凸出的正的四维多胞体（又称 polychora ），施莱夫利发现了六种这样的多胞体，并以它们的多胞体胞腔数量命名。最简单的四维多胞体是五胞体，它有5 个四面体胞腔、10 个三角形面、10 条边和 5 个顶点，可类比四面体；然后是八胞体，也就是超正方体；再然后是“翻倍的”超正方体——十六胞体，将八胞体的胞腔用顶点替换，再将边用面替换即可获得，反过来也一样。十六胞体有 16 个四面体胞腔、32 个三角形面、24 条边和 8 个顶点，是四维的八面体类比物。另外两种四维多胞体是一百二十胞体，十二面体类比物；还有六百胞体，二十面体类比物。最后是二十四胞体，有 24 个八面体胞腔，没有三维对应形状。有趣的是，施莱夫利发现，在所有更高维度中，凸正多胞体的数量是相同的——只有三个。

通过凯莱、黎曼等人的努力，数学家们已经能够处理四维空间里的复杂代数，并且延伸到超出欧几里得几何的多维几何学。但他们仍然无法亲眼看见四维世界。试问，谁又能做到呢？这个问题引起了英国数学家、数学教师及科幻小说作者查尔斯·霍华德·辛顿的兴趣。在二三十岁时，辛顿曾在英国两所私立学校任教：先是在格洛斯特郡的乔汀汉学院，然后在拉特兰郡的阿平汉公学。那时，他的同事霍华德·坎德勒是阿平汉公学的第一位数学教授，也是作家埃德温·艾勃特的好友。正是在这一时期，1884 年，艾勃特出版了讽刺小说《平面国：一个多维度的浪漫故事》，现在已成为经典。四年前，辛顿曾独自发表了一篇关于另类空间的文章——《什么是第四维度？》。在文章中，他提出这样一个想法：在三维世界中不断运动的粒子，可以被看作存在于四维空间中的直线和曲线的连续横截面。我们自己可能真的是四维生物，而“我们的连续状态就是穿过我们受意识局限的三维空间来传递它们”。艾勃特和辛顿之间关系如何，我们并不了解，但他们肯定知道对方的著作（并且在各自著作中也承认了这一点），哪怕只是通过共同的同事和朋友，他们也会有些往来。坎德勒也一定和艾勃特讨论过阿平汉公学的辛顿，那个公开谈论并发表关于其他维度研究的年轻教师。

辛顿此人不同寻常。他在英国教书时，娶了玛丽·艾伦·布尔，也就是上文提到的玛丽·埃佛勒斯·布尔（乔治·埃佛勒斯的侄女，世界最高峰珠穆朗玛峰就是以他的名字命名 ）和乔治·布尔的长女。不幸的是，结婚三年后，辛顿又与在乔汀汉学院认识的莫德·威尔顿悄悄结婚，并育有一对双胞胎。辛顿这样的行为或许在一定程度上受父亲詹姆斯·辛顿的信念影响。詹姆斯是外科医生，也是一个崇尚一夫多妻制和自由恋爱的教派的领袖。不管怎样，辛顿被关进监狱几天，在老贝利法院被判重婚罪。此后他与（第一个家庭的）妻子和孩子逃往日本，在那里任教了几年，接着又成了普林斯顿大学的数学教师。1897 年，他在那里设计出一种棒球枪，装上火药后，射出的棒球速度高达每小时 64~112 公里。《纽约时报》在当年 3 月 12 日的头版写道：“这是一门重炮，炮管约长 76 厘米，后座装有来复枪。”它最精妙的招数是投曲线球，是通过“两根安装在炮管里的曲杆”来实现的。普林斯顿大学九人队曾陆续使用几个赛季，后来因安全隐患放弃了。辛顿是否因它造成的伤害被解雇尚不清楚，但他们并没有阻止他在明尼苏达大学再次引进这台机器。1900 年，他在那里短暂任教，后来去了华盛顿特区的美国海军天文台任职。

辛顿对第四维度的迷恋可以追溯到他早年在英国当教师的时候。那时其他的人在写关于第四维度的文章，并经常猜测它与唯灵论有着些许联系。1878 年，莱比锡大学天文学教授弗里德里希·策尔纳在《科学季刊》发表了论文《论四维空间》（由化学家及著名唯灵论学家威廉·克鲁克斯编辑）。策尔纳参考了伯恩哈德·黎曼的研讨会论文《论作为几何基础的假设》，并建立了坚实的数学基础。这篇论文发表于 1868 年，那时黎曼已去世两年，其中内容则是十四年前黎曼还是哥廷根大学学生时以讲座形式发表的。黎曼最初从他在哥廷根大学的导师、伟大的卡尔·高斯那里得到灵感——“三维空间可以是弯曲的（就像二维平面，例如球面）”——此后继续发展该观点，将空间曲率的概念扩展到任意数量的维度。这一结果被称为椭圆几何或黎曼几何，后来成为爱因斯坦的广义相对论的基石。策尔纳还借用了年轻的射影几何学家菲利克斯·克莱因 1874 年一篇论文中描述的观念——结可以被解开，环可以被拆开，只需将它们提升到第四维空间并翻转过来。通过这种方式，策尔纳为他解释灵魂为何存在做好了准备。如他所见，他认为，灵魂在更高的平面上可以完成许多不可思议的事情——特别是解结的技巧。他称自己在一次降神会中曾与著名的（事实证明完全是伪科学）灵媒亨利·斯莱德一同见证过。辛顿像策尔纳一样倾向于认为，我们单纯的感知习惯将我们限制在三维的视角，而第四维可能就在我们周围，只要我们自我训练，就能看到。

虽然四维的事物很难想象，但要画出一个四维物体的二维草图并不难，尤其是辛顿命名的“超正方体”——这相当于立方体的四维模拟。先画两个正方形，稍微偏转并用直线连接它们的角。这可以想象成一个立方体的透视图，在我们脑海中，正方形在三维空间里被分割。接下来在它们的角上再画两个立方体。借由四维视觉，我们就能看到在四维空间里两个被隔开的立方体——实际上，这是一个超正方体的透视图。可惜的是，四维物体的平面图像不太能够帮助我们看清它们的真实面目。辛顿意识到，更有效地训练我们大脑看到四维物体的方法是建立三维模型，通过旋转看到四维形状的不同方面：这样我们至少可以看到一个真实物体的透视图，而不是通过一个透视图来看另一个透视图。为此，辛顿开发了一种复杂的视觉辅助工具，一套 1 英寸的五颜六色的木制立方体。一套完整的辛顿立方体包括 81 个 16 种不同颜色的立方体、27 个“平板”，用来模拟在二维空间里构建三维物体，此外还有 12 个彩色的“目录立方体”。他在 1904 年首次出版的《第四维度》一书中详细描述了通过精细的操作可以展示出超立方体各种横截面，然后通过记忆这些立方体及其许多可能的定位，打开一扇通往高维世界的窗口。

辛顿是否真的学会了在自己脑海中创造四维图像呢？除了三维空间熟悉的上下、前后、左右之外，他能否看到另一维度里的 kata 和 ana ——他对第四维度里两个相反方向的称呼，只有进入他的大脑才能知道了。当然，他并不是唯一对四维物体建立三维模型的人。辛顿将他建立的模拟立方体介绍给妻子的妹妹艾丽西亚·布尔·斯托特，她自己成了一位直觉型的四维几何学家，并善于用卡片模型来构建四维物体的三维横截面。问题是，通过这样的方法，一个人能发展出真正的四维视觉，还是只有理解和欣赏高维物体的几何的能力？

在某种程度上，看见一个额外维度物体的能力也许类似于能够看见一种此前未见过的新颜色。1923 年，法国印象派画家克劳德·莫奈在八十二岁时接受了手术，摘除了因白内障而恢复无望的左眼晶状体。随后，莫奈在艺术创作时选用的色彩从大部分的红色、棕色和其他大地色调变成了蓝色和紫色。他甚至重画了一些早期的作品，例如原来白色的莲花呈现出蓝色的色调——据说这表明他现在能看到光谱的紫外线区域了。另一个事实也证明了这一点。人类眼睛的晶状体会阻挡低于 390 纳米（十亿分之一米）的波长，它们位于紫色范围的远端，即使视网膜有可能检测到低至 290 纳米的波长，而这已经属于紫外线区域了。近来也有大量事实表明，小孩和老人由于晶状体缺失，能够看到光谱尽头的紫色以外的区域。其中一个记载详备的例子是科罗拉多州的退役空军军官和工程师艾利克·科曼尼斯基。因天然晶状体受白内障影响，他换了一个能传输一些紫外线的人工晶状体。2011 年，科曼尼斯基在惠普公司实验室使用单色仪进行了测试，实验报告显示他能够看到波长低至 350 纳米的深紫色，经过一些亮度变化调试，他甚至能看到紫外线光谱中低至 340 纳米的波长。

我们大多数人的视网膜中有三种视锥细胞——负责色觉的细胞。大多数色盲者和许多类型的哺乳动物，包括狗和卷尾猴，只有两种视锥细胞，所以能看到的深浅不同颜色的数量只有一万种左右，而其余的能辨别大约一百万种。然而，研究人员发现有些个体罕见地具有四种不同的视锥细胞。据估计，这些“四色视者”大约能比常人多分辨出近一亿种颜色的深浅，尽管每个人都很自然地认为我们看到的都是一样的。他们可能只是在没有经过特殊测试的情况下，才逐渐认识到他们具有这种超能力。

因此，在某些特殊情形下，人类有能力看到大多数人正常经验之外的东西。如果一些人能看到紫外光或比平常更细微的色度，那为什么不能看到第四维度呢？显然，我们的大脑可以适应处理我们平时不习惯接收的感官信息，也许就能够学会在脑海中制造出四维图像。

如今，由于计算机和其他高科技的普及，我们在可视化四维世界的投入上有了巨大优势。构建一个超正方体线框的动画模型，例如在一个平面屏幕上展示它的外观，让它随着旋转而变化，这很容易实现。尽管大脑仍会将我们看到的东西理解为一堆立方体相互连接的奇怪行为，而不是四维的事物。但我们可以得到一种印象：一些非同寻常的事情正在发生，只是无法用普通的三维术语来解释。我们现在拥有或即将拥有的科技，是否有希望带我们直接领略第四维度呢？

一个学派认为，尽管有人像辛顿这样声称对看见四维世界极具信心，但我们永远不可能真正看到四维世界，因为我们生活的世界是持续的三维，我们的大脑是三维的，而且进化让我们具备的理解能力是将接收到的所有事物都放在三维范畴中去认知。因此，绞尽脑汁也不可能将构成我们身体的粒子带入一个不同的存在平面。同样，也不可能有工程技术让我们造出四维的事物，比如一个真正的超正方体。但并不能阻止科幻小说家幻想一些糅杂了各种事件的奇怪混合体，而这可能会导致一个三维事物或系统自发地产生一个额外的维度。1941 年 2 月，罗伯特·海因莱因的《他盖了一所怪房子》首次发表于《惊奇科幻》，讲述一位建筑师设计了一座有八个立方体房间的房子，布局形似一个三维超正方体的网络。不幸的是，建筑完成后不久，一场地震让它变成了一个真正的超立方体，令那些第一次冒险穿过大门的人困惑不已。在《一条叫莫比乌斯的地铁》（1950）中，波士顿的地铁网络变得异常复杂，以至于有一部分连带着一列满载乘客的地铁翻转到另一维度。但最终，所有乘客还是平安到达了预定的站台。小说作者是哈佛大学（地铁的一站）的天文学家多伊奇。小说以莫比乌斯环和克莱因瓶为主题，后者是只能在四维空间存在的单面形状。

艺术家们也尝试在作品中捕捉四维空间的精髓。在 1936 年的《维度主义者宣言》中，匈牙利诗人及艺术理论家查尔斯·托姆科·希劳托声称，艺术的演变已经使得“文学离开线性进入平面……绘画离开平面进入空间……而雕塑则超越了其封闭固定的形式”。西拉塔还说，将会有“征服四维空间的艺术，迄今为止完全是自由的艺术”。萨尔瓦多·达利 1954 年完成的雕塑作品《受难》将基督的经典肖像与展开的超正方体相结合。2012 年，在达利博物馆的一场演讲中，曾对达利的绘画给予数学建议的几何学家托马斯·班科夫解释了艺术家们如何试图使用“并超越三维世界中的东西……这要用到的技巧是同时绘制两幅透视图——两个叠加的十字架”。达利就像 19 世纪的许多科学家一样，试图通过探索高维空间的存在来合理解释唯灵论，用第四维的概念将宗教与物理世界结合起来。

21 世纪的物理学家有了一个对更高维度感兴趣的新理由：弦理论。在这些弦理论中，电子和夸克等亚原子粒子被认为不是点状的，而是一维振动的“弦”。弦理论一个最奇妙的特征是，为了在数学上保持一致，要求我们生活的时空中存在额外的维度。一种被称为超弦理论的变体，要求总共有十维空间；在此基础上扩展的M理论要求有十一维空间，而在玻色弦理论中，则要求有二十六维空间。这些额外的维度据说都是“压缩的”，这意味着它们的重要性只是在一个很小的范围内。也许有一天我们能学会如何将这些“压缩的”维度扩大或展开，或者观察它们真正的模样。但现在以及看得见的未来，我们仍将身处熟悉的三个宏观空间维度之中。因此，我们面临的问题依旧是：有没有办法能让我们在脑海中想象出四维物体的真实模样？

我们对世界的视觉体验来自光线进入眼睛，照到视网膜上并生成两个平面的图像。视网膜中的感光细胞产生电流信号，传输到大脑中的视觉皮质，在那里根据基本的二维信息构建三维图像。拥有两只眼睛意味着我们能以两个略微不同的角度看到物体，在我们幼年时，大脑就学会将这些理解为透视的差异，并由此建立一个三维视图。即使闭上一只眼睛，我们也不会突然将物体理解成是二维平面的。足够多的透视光照和阴影仍然能通过单眼视觉，增强我们在脑海中所看到物体的纵深度。同时，我们还能四处走动或转动头部来改变视角，并在此基础上获取听觉、触觉等感官数据，以增强三维的真实感体验。人类非常擅长通过这种方式来增加一个维度，我们在屏幕上看电影的时候，即使不借助 3D技术，也会自行增加画面深度。

那么问题来了，如果我们能够在二维输入信息的基础上建立三维图像，可不可以用三维输入在脑海中建立一个四维图像？我们天然的视网膜是平面的，但是电子科技没有这样的限制。通过在不同地方设置足够多的摄像头或其他图像采集设备，我们能够从尽可能多的方向和视角采集图像信息。然而，光这样还不足以构建出四维视角的基础。一个真正的四维视觉者在观察我们这个世界的某件东西时，除了三维表面，应该还能同时看到实物内部的一切。举例来说，如果你将一些贵重物品锁在保险箱里，四维视觉者不仅能一眼看见保险箱的所有侧面，还能看见里面所有的东西（当然，如果他选择的话，也能伸手摸到并拿走这些东西）。这并不是因为他拥有X光一样穿透的视力来看穿保险箱的外壳，只是因为他能够多进入一个维度。就像在二维世界里的封闭空间，我们同样也有一种超凡的视觉。在纸上画一个正方形来表示一个二维的保险箱，在里面放上一些珠宝。一个存在于二维空间里的“平面国人”只能看到一个线条——只有保险箱外面的景观。我们从他的纸上世界的上方往下看，一眼就能看到构成保险箱的每一面和里面的所有物品，并能用手触碰到，把二维的珠宝拿出来。这会让“平面国人”感到神秘，我们是怎么看到保险箱内部或拿走珠宝的——保险箱上明明没有缝隙呀！同样，一位四维视觉者也能看到三维物体的所有部分，包括内部和外部，无论是房子、机器还是人体。

那么，如果我们想创造四维视错觉而不是四维视觉本身的话，有一个方法是拥有一个三维视网膜。它由许多层组成，每一层都能储存一个三维物体的独特横截面的图像。这个人造视网膜上的信息将被直接输入大脑，使他们能够同时获得所有的横截面，就像一个真正的四维视觉者能做到的那样。这样得出的结果并不是真正的四维图像，更像是我们从四维世界“向下”看一个三维物体所得到的图像。这可能有一些非常有价值的应用。其中，实现这个技术所要求的第一部分——三维视网膜——实际上已经以医学扫描仪的形式出现，它能够从二维切片建立起人体某部分的实体图。第二部分目前还在我们的能力范围之外，因为我们还没有足够先进的脑机接口，也没有输入视觉皮层所需的神经学知识，能让大脑对被观察的事物构建一个全视角的一次性图像。然而，“人类 2.0”可能在一二十年之后便会出现。未来学家雷·库兹韦尔相信，到 21 世纪 30 年代，我们就能用纳米机器人来强化我们的大脑。纳米机器人是与云端计算机网络连接的微小植入片。2017 年，科技企业家埃隆·马斯克创办了Neuralink公司，通过皮层将电极植入人类的大脑，与人工智能融合在一起。

除了准备相应的技术，并确保与大脑进行正确的连接外，我们大概还要经历一个漫长的过程，从根本上学习如何用新的方式在脑海中创造图像，而这种能力在医学诊断、外科手术、科学实验和教育领域的应用都将是极有价值的。

要让一个人在四维空间里体验看到一个东西非常难，因为它在我们的世界中并不真实存在，只能通过模拟来完成。也许对一个超正方体的计算机模拟——像辛顿使用的那样——是最简单的开始。当我们看到一个超正方体的三维模型时，看到的只是真实四维形状的一个方面或一个投影。要想看到它的四维全貌，需要在脑海中将多个超正方体的投影同时无缝衔接在一起。同样，即使所有的必备技术与神经连接方式都已到位，可能也要训练一段时间才能达到我们想要的效果——让大脑中的四维图像自然而然地“蹦”出来。这听上去在理论上是可行的。借助计算机技术的帮助，脑海中用大量三维图像合成四维图像，我们也许就能真正看到四维世界是什么样子了。

数学能帮助我们深入探索一些仅仅靠想象力无法到达的领域。它带我们超越了天生就能感受到的三维世界，所以我们可以详细地了解四维及更高维度的事物的特质。这使我们在科学研究的道路上继续前进，以便在亚微观层面和宇宙层面去了解宇宙。但更重要的是，它提供了研制工具的可能性，让我们可以对超越第三维的世界可视化。 Kive9ach342tP98PAn03u8RA4cdEHuNmdoRqc8wku6JHhl0f8kh7HUBefB8LamzV