I

“看到了一个具有奇异的美的内在世界”

关于一位年轻的德国物理学家是如何提出了非常奇怪，却能非常出色地描述这个世界的想法，以及它所引发的混乱。

1.年轻的沃纳·海森堡的荒谬想法：“可观测量”

“最终的计算结果呈现在我面前时，已将近凌晨三点。我被深深震撼，情绪激荡，根本无法入睡。我走出家门，开始在黑暗中缓慢前行。我行至海岬，爬上海边耸立着的一块礁石，静候太阳升起……” ¹

我经常问自己，北海中荒芜多风的黑尔戈兰岛上，年轻的海森堡在第一个隐约窥见人类有史以来首次看见的大自然最令人目眩神迷的秘密之一后，行至海岬，爬上那块礁石，凝视着广袤海面上的巨浪，静候日出时，心里会涌起何种想法和情感。那年，海森堡23岁。

他是为了减轻过敏症到黑尔戈兰岛去的。黑尔戈兰岛上——岛屿名字的意思是“神圣之岛”——几乎没有植被，因此花粉很少。乔伊斯在《尤利西斯》中称它为“只有一棵树的黑尔戈兰岛”。而海森堡到那里主要是为了能够专心思考困扰他的问题。这个烫手山芋是尼尔斯·玻尔放到他的手中的。海森堡睡得极少，大多时间都孤身一人，试图计算出能证实玻尔那令人难以理解的定律的结果。他时不时地中断计算，去攀爬岛上的礁石。在这短暂的休息期间，他还记诵了《西东诗集》中的诗歌——德国最伟大的诗人歌德在这部诗集中歌唱了他对伊斯兰教文化的热爱。

尼尔斯·玻尔当时已是成名的科学家，他写下了一些简单却奇特的公式，甚至未经测算便预料到了化学元素的特征，例如化学元素被加热时释放出的光的频率，即光呈现出的颜色。这是一项了不起的成就。但这些公式并不完整，比方说，它们无法算出这些被加热了的元素的发光强度。

但最主要的问题是，这些公式中有些看似十分荒谬的东西：它们毫无原因地假设原子内部的电子仅在 某些 特定的轨道上、在距原子核 某些 特定的距离上，带着 某些 特定水平的能量围绕原子核运动，随后会魔法般地从一个轨道“跳跃”到另一个轨道上。这就是最初的“量子跃迁”。为什么偏偏是这些轨道？这种从一个轨道到另一个轨道的无法解释的“跃迁”是什么？是怎样一种未知的力引发了电子如此离奇的表现？

原子是构成一切物质的最小基石。它是如何构成事物的？电子是如何在原子内部运动的？玻尔和他的同事们围绕这一问题研究了十多年，仍一无所获。

像文艺复兴时期的画家组建工作室一样，在哥本哈根，玻尔将他所能找到的最优秀的年轻物理学家聚集在自己身边，共同探索原子之谜。在这些年轻物理学家中，就有海森堡的同校同学，极其出色、聪明、傲慢自负的沃尔夫冈·泡利。尽管泡利骄傲自大，但他还是将他的朋友海森堡引荐给了伟大的玻尔，说要想研究获得进展，就必须叫上海森堡。玻尔听从了他的建议，并于1924年邀请海森堡前往哥本哈根。当时海森堡还在哥廷根大学给物理学家马克斯·玻恩（1882—1970）做助手。海森堡在哥本哈根停留了几个月，其间一直在写满公式的黑板前与玻尔讨论。年轻的海森堡经常和老师在山间长途散步，一同讨论原子、物理和哲学的谜题 ² 。

海森堡整个人陷进了那个问题里，无法自拔。与其他人一样，他也尝试了所有的方法，却没有一种奏效。似乎没有任何一种合理的力能够引发电子在玻尔设定的那些奇怪的轨道上发生奇怪的跳跃。但通过这些轨道和跳跃可以很好地预测原子现象。这实在是令人困惑。

沮丧和挫败会使人寻求极端的解决方式。在这个北海岛屿上，独自一人的海森堡决意要探索一些激进的想法。

其实爱因斯坦在20年前就曾提出过激进的想法，当时举世震惊。而事实证明，爱因斯坦的激进是卓有成效的。泡利和海森堡为他的物理学深深着迷。爱因斯坦是一个神话。他们问自己，是否已经到了这样的时刻，应该放手一搏，激进地跨出一步，以打破原子中的电子问题的僵局？如果他们能成功跨出这一步呢？二十几岁的青年，总是敢于无拘无束地做梦的。

爱因斯坦的成功证实，那些最根深蒂固的、被人所坚信的东西都有可能是错的，而看上去显而易见的东西也可能不是正确的。抛弃那些显而易见的假设可能会更有助于理解。爱因斯坦教会了我们，一切都只应以亲眼所见的事实为基础，而不应以我们假定其应该存在的东西为基础。

泡利时常向海森堡反复强调这些观点。两个年轻人饮下这种思辨上的毒蜜并甘之如饴。二人持续探讨的，是一个20世纪初整个奥地利和德国的哲学界一直在探究的问题：真实与经验之间的关系。对爱因斯坦的思想有决定性影响的恩斯特·马赫曾宣称，只有剥离了任何“形而上学”假设的实证观测才能作为知识的基础。于是，1925年夏天，非常年轻的海森堡到黑尔戈兰岛躲避花粉时，这几种思想在他的头脑中混合到了一起，它们像是化学元素，一旦反应便能引发爆炸。

而他的想法正是从这一爆炸中诞生的。一个只有在年轻人无拘无束的激进主义中才能诞生的想法。一个注定要颠覆整个物理学、整个科学，甚至于我们对世界的整体认知的想法。我相信，人类至今仍未完全消化这个想法。

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海森堡的这一跃既大胆又简单。没人能找到致使电子做出如此离奇运动的推动力？好的，那我们就先不去想什么新的力。我们就用已知的力：将电子吸引到原子核周围的电力。我们找不到能解释玻尔的电子运行轨道和“跃迁”的规律？好的，那我们就继续使用已知的运动学定律，不去改变它。

需要改变的是我们看待电子的方式。我们要放弃将电子视为沿着一条轨道运动的物体。放弃描述电子的运动，只描述我们 从外界能观测到的东西 ，即电子发光的强度和频率。我们仅以 可观测量 为基础。这就是他的主要想法。

海森堡尝试只使用观测得来的量：光的频率和波幅，来重新计算电子的表现。他试图从此出发，重新计算电子的能量。

我们观测的是电子从一个玻尔轨道跳跃到另一个玻尔轨道时产生的效果。海森堡用 表格 替代了物理变量。表格横行记有电子跳跃的起始轨道，纵列记有到达轨道。表格横行和纵列相交的格子描述了电子从一个特定轨道向另一个轨道的跳跃。在黑尔戈兰岛上的那段时间里，海森堡都在尝试使用这种表格，计算出能印证玻尔定律的数据。他睡得很少。印证原子内部电子的计算太难，他没能成功。于是他尝试借用一种更简单的系统来计算：一个单摆。他想在这个简化了的案例中寻找玻尔定律。

6月7日，计算项开始与现象吻合：

当第一个计算项似乎是正确（与玻尔定律相吻合）的时候，我激动不已，接连犯下计算错误。最终的计算结果呈现在我面前时，已将近凌晨三点。所有计算项均正确。

突然间，我毫不怀疑，我的计算所描述出的全新的“量”的力学是完全融贯一致的。

我感到深深不安。我感觉自己已经穿透了事物的现象这层表象，看到了一个具有奇异的美的内在世界；大自然在我面前慷慨地把这全新的、内涵丰富的数学结构铺展开来，一想到现在要探究它，我就紧张惊惧。

令人颤抖的语句。透过表象，看向“具有奇异的美的内在世界”。这让我们耳边回响起伽利略笔下的那句感叹：“隐约预感到无序之表象背后的数学法则，这种感觉无与伦比。”这是他在测量物体沿倾斜平面滑下过程中发现数学规律时写下的，这一规律也是人类发现的首个描述地球上物体运动的数学定律。

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6月9日，海森堡从黑尔戈兰岛回到了他的大学——哥廷根大学。他给自己的朋友泡利寄去了一份计算结果的复印件，并评论说：“一切还十分模糊，我也不清楚这意味着什么，但电子似乎不再沿着轨道运动了。”

7月9日，他把研究成果的一份复印件交给了马克斯·玻恩（不要与哥本哈根的尼尔斯·玻尔混淆），他给这位教授当助手。同时，他还添上了这句附言：“我写下了一个疯狂的作品，我没有勇气投稿给杂志发表。”他请求教授阅读它，并提出建议。

7月25日，马克斯·玻恩亲自将海森堡的作品提交给了《物理杂志》 ³ 。

他凭直觉意识到了自己年轻助手迈出的这一步的重要性。他试图使结论变得明晰。他让自己的学生帕斯夸尔·约尔旦（1902—1980）也加入进来，以便厘清海森堡离奇古怪的计算结果 ⁴ 。而海森堡则尝试邀请泡利加入，但泡利没怎么被说服，他觉得这是一个过于抽象晦涩的数学游戏。因此，一开始研究这个理论的人只有三个：海森堡、玻恩和约尔旦。

他们在短短几个月的时间里狂热地工作，最终成功建立起了一套完整的全新力学结构体系。其结构非常简单：所涉及的力与传统力学相同（除了一个，我将在后文对其做出解释），但他们将变量替换成了由数字构成的表格，即“矩阵”。

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为什么是数字表格？根据玻尔的假设，关于原子中的电子，我们能够观测到的其实是它从一个轨道跳跃到另一个轨道时释放的光。一次跳跃涉及 两个 轨道：一个起始轨道，一个到达轨道。如我之前所说，每次观测都可以被记录在以起始轨道为横行、到达轨道为纵列的表格的一格中。

海森堡的想法是将 所有 描述电子运动的量写成数字表格，而不是数字。不再只用一个x来表示电子的位置，而是用一整个表格来表示电子可能的位置，每种可能的跳跃都对应表上的一个格子x。新理论的想法是仍然沿用传统物理学的公式，只是简单地将通常使用的量（位置、速度、能量和轨道跃迁频率等）替换成这种表格。一次跳跃中发出的光的强度和频率等变量将由表上的具体格子表示。只有表格对角线上的格子标有能量数值，即玻尔轨道的能量值。

清楚了吗？一点都没有。还是像团迷雾一样模糊。

尽管如此，按照这一看似荒谬的、用表格替换变量的方式，可以计算出正确的结果，这些结果精准预测了我们在实验中观测到的现象。

令哥廷根的“三个火枪手”吃惊的是，1925年年底之前，玻恩的邮箱里收到了一位陌生的英国年轻人寄来的一篇短文 ⁵ 。他在文章中建立起的理论与他们的理论在本质上是等价的，但他使用的数学语言比哥廷根这个研究小组的矩阵更加抽象。这位年轻人是保罗·狄拉克。海森堡于这年6月在英国发表了一次演讲，并在临近结尾时提及了自己的想法，狄拉克就是台下的听众之一，但那时他由于疲惫没能听懂海森堡的想法。稍晚些时候，他的指导教授从邮箱里收到了海森堡研究的复印件，却也没能看懂，狄拉克就是从教授那里得到了这份研究。他读过之后，认为这一研究的理论说不通，就把它搁置一边了。几个星期过后，他漫步在大自然之中深入思考，意识到海森堡的表格与他在某堂课上学习过的东西相似 ⁶ ，但他记不太清了，所以得等到周一图书馆开门去找某本书，以使自己的记忆变得明朗一些……由此，他也在短时间内独立地建立起了与哥廷根的三位天才相同的、完整的理论。

现在只需将新理论应用到原子结构中去，看看它是否能够适用了。新理论真的可以计算出所有的玻尔轨道吗？

事实证明计算过程十分困难，哥廷根的三人无法完成它。他们向最才华横溢的（也是最傲慢的）泡利寻求帮助 ⁷ ，泡利回答说：“这计算确实太难了……但只是对你们而言。”他在短短几周之内就用如杂技般高难度的技巧完成了计算 ⁸ 。

计算结果十分完美：使用海森堡、玻恩和约尔旦的矩阵理论计算出的能量值与玻尔提出的假说完全一致。奇怪的玻尔原子定律也可以用新理论系统来解释。不仅如此，使用新理论可以计算出电子跳跃时释放出的光的强度，而使用玻尔定律无法算出。而这也被实验证明是正确的！

这是极大的成功。

爱因斯坦在给玻恩的妻子海迪的一封信中写道：“海森堡和玻恩的想法令所有人都屏息凝神地关注，它占领了每个对理论感兴趣的人的头脑。” ⁹ 在一封写给多年挚友米凯莱·贝索的信中，他写道：“近期最有意思的理论是海森堡、玻恩、约尔旦提出的关于量子状态的理论：它的计算简直就是十足的巫术。” ¹⁰

海森堡的导师玻尔多年后回忆道：“在所有对传统概念的不合理应用渐渐都被排除时，只是隐约地能看见（得出）新理论的希望。我们对这样一个研究项目的难度印象深刻，因此当刚满23岁的海森堡一举成功时，我们都对他钦佩不已。” ¹¹

除了已步入不惑之年的玻恩，海森堡、约尔旦、狄拉克和泡利都是20多岁的青年。在哥廷根，他们的物理学研究被称为“Knabenphysik”（男孩们的物理）。

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16年后，欧洲深陷第二次世界大战的灾祸之中。此时，海森堡已成为知名科学家。希特勒给海森堡布置了任务，命令海森堡利用对原子的了解，制造一种能让他赢得战争的炸弹。海森堡乘火车抵达此时已被德军占领的丹麦哥本哈根，去拜访他的老师玻尔。年长者与年轻人交谈一番，没能相互理解便不欢而散了。海森堡后来声称，自己找玻尔是想要就一颗可怖的炸弹可能引发的道德问题与他进行讨论，但并不是所有人都会相信他的说法。又过了不久，一支英国的突击队在征求玻尔同意后将他带离了被占领的丹麦。玻尔移居到英国，受到了丘吉尔本人接见，随后辗转来到了美国，在那里，他的知识被新一代的年轻物理学家付诸实践，他们学会了如何使用量子力学操纵原子。在瞬息之间，广岛和长崎被夷为平地，200万男人、女人、孩子的生命灰飞烟灭。今天，有成千上万的核弹头正瞄准我们生活着的城市。如果哪个人发了疯，他有可能摧毁地球上的一切生灵。“男孩们的物理”释放出的致命威胁，全世界有目共睹。

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感谢上天，量子力学带来的并非只有炸弹。量子力学理论被运用到的领域有：原子，原子核，基本粒子，化学键的物理学，固体、流体和气体的物理学，半导体，激光，恒星（如太阳），中子星，原初宇宙，星系形成的物理学等，不胜枚举。量子力学指引我们充分地了解自然的许多领域，例如元素周期表；将量子力学运用到医药领域拯救了数百万人的生命；量子力学带来了新设备、新科技，带来了计算机。量子力学理论预测到了先前从未观测到，甚至从未有人想过会出现的新现象，比如，相距数千米的两个物体之间的量子关联、量子计算机、量子隐形传态……事实证明，所有预测都是正确的。量子力学理论预测无一出错的不败战绩延续了一个世纪，不曾间断，且现在仍在继续。

海森堡、玻恩、约尔旦和狄拉克创建的计算方案，以及“仅基于能观测到的东西”，用矩阵替代物理变量的奇怪想法 ¹² 从未出错。量子力学理论是迄今为止唯一一个未曾犯过错误，且在其应用范围方面尚未发现局限的认知世界的基本理论。

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但是，为什么我们不观测电子的时候就不能描述它在哪里、是什么状态？为什么我们必须只讨论电子的“可观测量”？为什么我们只能讨论它从一个轨道跳跃到另一个轨道时发出的能量，但就是不能说出它每时每刻所处的位置？用数字表格代替数字的意义何在？

“一切还十分模糊，我也不清楚这意味着什么，但电子似乎不再沿着轨道运动了”是什么意思？海森堡的朋友泡利后来写道，海森堡“推理的方式糟糕，全凭直觉，全然不去在意说清楚自己的基础假设，以及这些假设与现有理论的关系……”

沃纳·海森堡在北海的“神圣之岛”上构思的奇妙文章是一切的源头，文章开篇的第一句话是：“本研究的目的是为量子力学理论奠定基础，而该理论完全基于原则上可观测的量。”

可观测的？自然又如何得知是否有人在观测它呢？

2.埃尔温·薛定谔离题的波函数ψ：“概率”

随后一年，即1926年，一切似乎都变得清楚了。奥地利物理学家埃尔温·薛定谔成功得出了与泡利相同的结果，计算出了原子的玻尔轨道能量，但他使用的方法却与泡利完全不同。

这一结果也不是在大学研究室中诞生的，薛定谔是在与自己的秘密情人到瑞士的阿尔卑斯山间小别墅中幽会时得出的。在20世纪初维也纳自由开放的社会氛围中，才华横溢、魅力非凡的埃尔温·薛定谔身边总是同时围绕着多位伴侣，而他也并不掩饰自己对总角之年女孩的迷恋。几年后，尽管薛定谔获得过诺贝尔奖，但他在牛津的地位还是急转直下，因为就算对于秉持所谓“反墨守成规主义”的英国人来说，他的生活方式也有点太过火了：他与妻子安妮和情人希尔德住在一起，希尔德是他助理的妻子，却怀上了他的孩子。在美国，他的境遇也没好到哪儿去：薛定谔、安妮和希尔德自愿一起生活，共同抚养此时已经出生的小露丝；但在普林斯顿这种生活方式却不被接受。他们一家随后搬去风气更自由的都柏林居住。但在都柏林薛定谔也引发了丑闻，因为他跟两个女学生生下了两个儿子……对此，他的妻子安妮表示：“与金丝雀生活确实要比跟野马生活容易，但我更偏爱野马。” ¹³

在1926年年初跟随薛定谔进山的女性名字至今仍是个谜。我们只知道她是维也纳人，是他的老朋友。根据传说，当时他只带上了她，还有用来塞进耳朵的两颗珍珠，这是为了在他沉思物理问题时隔绝外界的干扰，以及爱因斯坦推荐他阅读的法国青年科学家路易·德布罗意的论文。

德布罗意的论文研究的是，像电子这样的粒子，实际上是否可能属于波，就像海浪和电磁波一样。德布罗意以一些相当模糊的类比理论为基础，提出我们可以把电子想象为流动的一层波浪。

一层水花四溅的波浪和一颗紧密坚固、沿固定轨道运动的粒子之间能有什么联系？我们想象一束激光，激光的走向仿佛是一条清晰的轨道。但激光本质上是光，而光是一种波，是电磁场中的波动。事实上，激光的光线最后会渐渐消散在空间中。激光光波描画出的轨迹只是忽略掉这种色散作用之后留下的近似现象。

“基本粒子的轨道，实质上只是对一种波动的近似描述” ¹⁴ ，这个想法吸引了薛定谔的注意。他曾在苏黎世的一场学术研讨会上谈过这一理论，当时有学生问他这些波动是否遵循一个公式。薛定谔在山间，在与维也纳女友甜蜜互动的间隙，耳中塞着珍珠，巧妙地颠倒了从波动方程得出光线轨迹的过程 ¹⁵ ，以这种奇巧的方式推测出了源自内部具有波粒二象性的电子应该满足的方程。他求出这一方程的解，竟然准确得出了玻尔提出的能量值 ¹⁶ 。这真是激动人心！

随后薛定谔了解到海森堡、玻恩和约尔旦的理论，并成功证明，从数学角度来看，两种理论在本质上是等同的：它们预测出的都是同样的值 ¹⁷ 。

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利用波的概念来解释，这想法是如此简单，以至于将哥廷根三人组仅基于可观测量的晦涩思辨置于了尴尬境地。就好像哥伦布立鸡蛋一样，海森堡、玻恩、约尔旦和狄拉克建立了一套复杂而深奥的理论，只是因为他们误入了一条艰深而偏僻的道路。而道理十分简单：电子就是波，仅此而已。跟“可观测量”一点儿关系也没有。

薛定谔的世界观是由20世纪初的维也纳哲学界和知识分子阶层塑造的：他的朋友，哲学家汉斯·赖兴巴赫痴迷于东方思想，尤其是印度的吠檀多派；薛定谔本人（与爱因斯坦一样）酷爱叔本华将世界阐释为“表象”的哲学。所以他从不抑制自己，归于流俗，并不担心“人们会怎么想”，“用波的世界代替物质世界”的想法也不会吓倒他。

薛定谔用字母ψ（读作Psai）命名他的波，ψ这个量通常也被称作“波函数” ¹⁸ 。薛定谔精彩的推导演算似乎证实了微观世界并非由粒子构成，而实际上是由ψ波构成的。围绕着原子核的，并不是绕轨道运动的物质微粒，而是起伏波动的薛定谔的波，仿佛永远被风鼓动的浪花，持续激荡着小小的湖泊。

这种“波的力学”乍一看比哥廷根的“矩阵力学”更具说服力，尽管二者所得出的演算值是相同的。薛定谔的演算也比泡利的简单。20世纪前半叶的物理学家熟悉波，也熟悉描述波的方程，但一点也不熟悉矩阵。一位著名的物理学家回忆说：“薛定谔的理论对我们是一种解脱：我们不用学习古怪的数学矩阵了。” ¹⁹

最重要的是：薛定谔的波易于想象，也很容易具体化。海森堡想要取消的“电子轨迹”被薛定谔清晰地展现出来：电子是会发生衍射的波，仅此而已。

似乎是薛定谔大获全胜。

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但这只是一种错觉。

海森堡立刻认识到，薛定谔波概念的直观明晰具有欺骗性。波迟早会扩散到空间之中，而电子并不会。不管电子是从什么地方到达哪里，它始终是，也仅仅是完整地从一个点到另一个点。根据薛定谔方程，如果一个电子被原子核排斥，ψ波将均匀地分散到整个空间里。但是当该电子被盖革计数器或电子屏幕探测到的时候是一个点，并未在空间里扩散。

这迅速引起了关于薛定谔波的力学的讨论，且冲突立刻变得十分尖锐。海森堡感到自己发现的重要性受到了质疑，刻薄地表示：“我越是思考薛定谔理论的物理意义，就越是觉得反感。薛定谔关于他理论的‘形象化’所写下的东西‘可能并不完全准确’，换句话说，就是一坨屎。” ²⁰ 薛定谔也以讽刺的口吻还击道：“我无法想象电子像只跳蚤一样，一会儿跳到这儿，一会儿跳到那儿。” ²¹

但海森堡是有道理的。波的力学未必比哥廷根的矩阵力学更清楚明了，这个事实逐渐显露出来。薛定谔方程是另一个能算出正确结果的计算工具，并且使用起来更容易，但它在本质上并不能如薛定谔所期望的那样直观地、清楚地描述电子的运动。波的力学和海森堡的矩阵力学一样令人难以理解。如果我们每一次观测到的电子都只是一个点的话，它怎么能同时又是可以在空间中扩散的波呢？

多年后，已经成为量子力学领域最为深刻敏锐的思考者之一的薛定谔，承认了自己当年的失败。他写道：“波的力学的创造者（即薛定谔自己）曾一度被错觉蒙骗，认为自己已经将不连续性从量子理论中剔除。但当我们将理论与观测到的东西对照起来看，就会发现被剔除掉的不连续性又重新出现了。” ²²

“观测到的东西”这一概念又重新出现了。但——再一次提出那个问题——自然怎么会知道我们是否在观测它呢？

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这次，又是马克斯·玻恩率先理解了薛定谔的ψ的意义 ²³ ，从而为人们对量子物理学的理解添上了重要的一笔。玻恩拥有一种严谨而略嫌过度谦逊的工程师态度，是量子理论创始人中最不出风头也最不出名的物理学家，但或许他才是量子理论真正的缔造者。用美国人的话说，他是“房间里唯一的成年人”，在字面意义和引申意义上都是如此。1925年，是他清楚地认识到量子现象的出现意味着有必要创造出一种全新的力学，是他将这种思想灌输给了他年轻的学生们，也是他迅速理解了海森堡起初一片混乱的演算，并将其翻译成真正的理论。

根据玻恩的理解，在空间中某一定点的薛定谔波函数ψ的值代表了电子在这一点被观测到的 概率 ²⁴ 。如果原子发射出一个电子，且周围设有许多盖革计数器，那么在某一计数器处的波函数ψ的值确定的将是这台特定计数器，而非其他计数器探测到该电子的概率。

因此，薛定谔的波函数ψ并不代表一个存在的实体，它只是一个能计算出存在的实体可能出现的概率的工具，就像天气预报告诉我们明天有可能会发生什么一样。

人们立刻可以理解，哥廷根的矩阵力学也是一样：数学演算给出的预测是概率，而非实存的实体。不论是海森堡还是薛定谔的量子理论，它们预测的都是概率，而非确定的事件。

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为什么只能是概率呢？通常只有在尚未掌握某个问题的所有相关数据的时候，我们才会谈及概率。赌场轮盘转出数字5的概率是1/37。如果我们知道抛出小球时它精确的状态以及施加在它上面的力，就能够预测轮盘将会转出的数字（19世纪80年代，有一群聪明的年轻人据此原理，凭借藏在鞋子里的小型计算机在拉斯维加斯的赌场赢得了大量美金） ²⁵ 。只有在没有关于一个问题的全部数据，不确定将要发生什么的时候，我们才会谈论概率。

海森堡和薛定谔的量子力学预测的是概率，这是否意味着它们没有掌握关于电子问题的所有数据？还是说自然真的就是 随机地 一会儿跳到这儿，一会儿跳到那儿？

无神论者爱因斯坦用生动的语言提出了这个问题：“上帝真的会掷骰子吗？”

爱因斯坦热爱形象化的语言，尽管他宣称自己是无神论者，但也喜欢使用“上帝”来做比喻。爱因斯坦的这句话也可以从字面意思上做出解读，因为他喜爱的斯宾诺莎认为“上帝”与“自然”是同义词。所以“上帝真的会掷骰子吗”的字面意思是“自然法则真的是非决定论的吗”。我们将会看到，海森堡与薛定谔的论战结束之后的一百年里，关于这一问题的讨论仍在继续。

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无论如何，薛定谔的ψ波都不足以解释清楚深奥的量子问题。只是简单地把电子看作波是远远不够的。ψ的定义也不太好理解，它决定的是电子展现出粒子性时能在某一特定点被观测到的概率。 只有在我们尚未进行观测时 ，ψ波随着时间进行的变化才遵循薛定谔写下的方程。而当我们观测它的时候，它就“噗”的一声，凝缩成一个点，我们只能观测到一个粒子 ²⁶ 。

仿佛只要有“观测”这个动作就足以改变现实。

在原本海森堡深奥难懂的思想，即“量子理论只描述 可观测量 ，而不是在一次观测和另一次之间会发生什么”的基础上，现在又加上了“量子理论只预测能观测到某一特定事物的 概率 ”的说法，谜团被进一步扩大了。

3.世界的粒子性：“量子”

我讲述了1925年至1926年间量子力学的诞生过程，并介绍了量子力学理论的两个关键想法，即海森堡的那个奇怪念头“量子力学只描述 可观测量 ”，和玻恩理解的结论，但“事实上，量子力学理论仅预测 概率 ”。

还有第三个关键思想，但为了解释它，我们最好回溯时光，来到海森堡在“神圣之岛”度过命中注定的假期之前的那二十几年。

在20世纪初，原子中电子的诡异表现并非唯一一种令人费解的现象，人们还观测到了其他令人感到奇怪的现象。这些现象的共同点是，它们都揭示了能量和其他量的 粒子性 。在量子出现之前，没有人曾怀疑过能量可能是不连续的。比如，一块扔出去的石头的能量取决于石头的速度：速度的值可以是任意值，因此能量也就可以是任意值。但在世纪之交的实验中，能量表现出了奇怪的现象。

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比如在烤炉里，电磁波的表现就十分奇怪。热量（也就是能量）并非像人们正常期待的那样，在所有辐射频率的波段上都有所分布：在极高频波段从未有热量分布。在世纪伊始的1900年，也就是海森堡去黑尔戈兰岛旅行的25年前，德国物理学家马克斯·普朗克（1858—1947）根据实验室中测得的数据推测出了热量在不同频率的波段分布规律应满足的公式 ²⁷ 。 ²⁸ 普朗克成功地根据一般规律推导出了这个公式，但若使公式成立，就必须加上一个诡异的假设，即能量只能以离散的形式分布在波段上，每个波段分布的能量单位都是整数。

形象地说就是，能量只能被打成包裹，一份一份地传播。为使普朗克的演算成立，这些包裹的大小需要根据波频率的不同而变化：它必须与波的频率成比例 ²⁹ 。也就是说，要在高频波上传播的包裹必须含有极高的能量。极高频率的波上没有能量分布，是因为能量值不足以打成够大的包裹传播。

普朗克通过观测实验数据计算出了一份能量和波的辐射频率之间的比例常量。他将这一常量称为“h”，但他并不清楚这一常量的意义是什么。今天我们写普朗克常数时经常使用的符号是ℏ，而不是h。ℏ代表h除以2π得到的值。在h上面画一条横线的习惯是海森堡引入的，因为他在计算中用到h的时候通常都要除以2π，而他烦透了每次都要写成h/2π。ℏ这个符号在英语中被称作“h bar”，意大利语里叫作“约分普朗克常数”。它也可以像没有横线的h一样直接被称作“普朗克常数”，这引发了一些混乱。如今，ℏ已经成为量子力学中最具特色的符号（我有一件短袖薄上衣，上面绣有ℏ的图案，我对它爱不释手）。

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时光飞逝，又是5年过去了，爱因斯坦提出，光和其他所有电磁波 的确 是由一份份基本的“能量包”构成的，每一份能量包都具有固定的能量值，而这个能量值取决于辐射频率 ³⁰ 。这就是最初的“量子”。今天我们把光的量子叫作“ 光子 ”。普朗克常数h可用于计算它们的大小：每个光子蕴含的能量大小等于普朗克常数乘以光子所在光波的辐射频率。

假定这些“一份一份的基础能量包”存在，爱因斯坦就能解释当时人们还不理解的一种叫作“光电效应” ³¹ 的现象，并能在测量之前预算出这种现象的特性。

爱因斯坦是第一位从1905年就意识到这些诡异现象的重要程度足以要求人们重新审视整个力学理论的科学家。这也让他成了量子力学的精神领袖。他认为“光既是波，也是光子云”。虽然这一想法比较模糊，但正是这个想法启发了德布罗意，让他开始思考是否 所有 基础微粒都是波，也正是这一想法让薛定谔最终引入了波函数ψ。爱因斯坦是多个具体量子理论产生的源头：玻恩由他的想法意识到整个力学需要被重新审视；海森堡受他启发将注意力仅局限于可观测到的量上面；薛定谔从德布罗意的理论出发，而德布罗意则是从爱因斯坦的光子那里得到了灵感。不仅如此，爱因斯坦也是第一个用概率来研究原子现象的物理学家，是他把玻恩引上了正确的道路，让他理解了波函数ψ的实际意义是概率。量子理论是在团队合作的基础上建立起来的。

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1913年，普朗克常数在玻尔定律中再次出现了 ³² 。而在玻尔定律中也出现了与爱因斯坦相同的逻辑：原子中电子的轨道所具有的能量只能是一个确定值，就好像能量是不连续的，以一份一份的能量包形式存在。当电子从一个玻尔轨道跳跃到另一个轨道上的时候，释放出来的那一份能量就会变成一个光的量子，即光子。随后在1922年，由奥托·斯特恩构思、瓦尔特·格拉赫在法兰克福完成的实验证明，原子的旋转速度也不是均匀的，而是 离散 的。

这些现象——电子、光电效应、辐射能量在电磁波之间的分布、玻尔轨道、斯特恩和格拉赫的测算等——都受到普朗克常数ℏ的制约。

1925年，海森堡及其同事终于一举向所有人解释了 所有 这些现象，终于可以计算它们的特质并预测它们了。他们的理论可以将普朗克的公式运用到计算灼热的烤箱中各频率辐射出热量的分布、证明光子的存在、解释光电效应、解释斯特恩——格拉赫实验的结果，以及解释其他所有奇妙的“量子”现象。

量子理论的名字正是由“量子”，即“一份一份的能量”来的。量子现象在极为微小的尺度上证实了世界非连续性的一面。粒子性是十分普遍的，并不仅限于能量。我的研究领域是量子引力，在这一领域中已经证实，我们所生存的物理空间在极为微小的尺度上是离散的，普朗克常数在这一领域中决定了“基础空间量子”（极为微小）的尺度。

粒子性 是量子理论的第三个要素，与 概率 和 观测 并列。海森堡矩阵的横行和竖列直接对应了 一份一份的 ，或者说是 离散 的能量值。

ℏℏ

现在已经接近本书第一部分的尾声了。这一部分讲述的是量子理论的诞生以及它所引发的许多混乱。在第二部分我将描绘走出这混乱场面的许多条道路。但在总结第一部分之前，我还想简要说明一下量子理论为经典物理学新添的唯一一个等式。

这等式有点好笑。它告诉我们，位置乘以速度与速度乘以位置是不同的。假如位置和速度都只是单纯的数字，那么这两个乘积应该没有区别，就像7乘9等于9乘7。但现在电子的位置和速度都是数字矩阵，而矩阵相乘得到的结果就与顺序有关了。新的等式告诉我们的就是两个量以某一顺序相乘，和使用相反的顺序相乘得出的结果之间的差别。

等式很短，十分简洁，却难以理解。

不要试图去破解它的含义，因为至今科学家和哲学家们还在就此争论不休。我们之后还会谈到这一等式的含义。但我在这里还是要把它写下来，因为它是量子理论的核心，要介绍量子理论可不能没有它。它就是：

xp-px=iℏ

这就是全部了。x代表一个微粒的位置，p代表微粒的速度与质量的乘积（术语叫“动量”）。i是一个数学符号，代表-1的平方根，而如我们先前所见，ℏ代表普朗克常数除以2π。

从某种意义上说，海森堡与他的朋友们所做的， 只是 为物理学加上了这一个简单的公式，其他的一切都随之而来，包括量子计算机和原子弹。形式简单至极的代价是其含义深奥至极。量子理论预测不连续性、电子跃迁、光子和其他量子现象，凭借的只是在经典物理学的基础上加上这唯一一个由8个字符构成的等式，告诉我们位置乘速度不等于速度乘位置的等式。这完全让人摸不着头脑。或许茂瑙选择在黑尔戈兰岛上拍摄《诺斯费拉图》 并非偶然。

ℏℏ

1927年，尼尔斯·玻尔在意大利科莫湖畔举办了一次研讨会，概述了人们关于新量子力学理论现有的理解（或者说，还有哪些仍未被理解），并解释说明了如何运用量子理论 ³³ 。1930年，狄拉克撰写了一本书 ³⁴ ，在书中出色地解释了新理论的形式结构。时至今日，这本书仍是学习新量子力学理论的最佳参考书。两年之后，当时最伟大的数学家约翰·冯·诺伊曼在一篇卓越的数学物理文章 ³⁵ 中整理并解决了量子理论架构的问题。

人们因构建量子力学理论而收获的诺贝尔奖数量可谓前无古人，后无来者。1921年，爱因斯坦因澄清了光电效应并引入光的量子概念，获得诺贝尔奖。1922年，玻尔因发现原子结构的规律获奖。1929年，德布罗意因引入物质波的概念获奖。1932年，海森堡凭借“创造了量子力学”获奖。1933年，薛定谔和狄拉克因对原子理论的“新发现”获奖。1945年，泡利因对量子理论做出的技术贡献获奖。1954年，玻恩（仅仅）因理解了概率在量子力学理论中扮演的角色而获奖。唯一未获奖的是帕斯夸尔·约尔旦，尽管爱因斯坦（正确地）提出海森堡、玻恩和约尔旦为量子理论的真正缔造者，但约尔旦对纳粹德国表现出了过分的忠诚，而人们向来不会嘉奖战败者 ³⁶ 。

尽管量子理论的发展斩获大量重要奖项，量子理论的成功势如破竹，并由其衍生出了重大科技成果，但这一理论本身依然是晦涩的深渊。尼尔斯·玻尔写道：“不存在量子世界。存在的只是抽象的量子描述。将物理学的任务视作描述自然本身是错误的。物理学研究的只不过是我们能够怎样表述自然。”

量子理论忠实地反映了沃纳·海森堡在黑尔戈兰岛上最初产生的想法，它不会告诉我们当我们 不 观测物质的微粒时它的位置，而只会告诉我们，如果 我们在某一点观测 ，能够找到该微粒的概率。

但粒子如何知晓我们是否在观测它？这一人类史上最有效、最强力的科学理论就是一个谜团。 l5SXHsXbNGu6lZVemOOPdkMjpUjP0BuCpwm+P++SnUNSx9GVscvhdWFOv8j820RK