第2章
来，画个图吧

先说个要紧的。切比萨的方式存在一个严重的缺陷。拿到一个比萨饼，人们通常是过比萨中心切几条直线，使每一块的大小相同。这种方式看似很公平，因为每个人分得的比萨不仅大小相同，形状也一模一样：一个含有一条（有着香脆外表的）弧边的三角形。可这种分法的问题是，虽然这样分可以得到相同的形状，但每一块都会包含比萨的中心区域。这就意味着，如果你不喜欢比萨的馅料时，就没办法选出一块不包括馅料的来吃了。所以更好的切比萨的方法应该是设法切出相同的形状和大小，有一些块里面不包含中心区域。

为了找到适合的切法，首先需要一整块比萨饼。这一整块比萨可以是真实的，也可以是想象出来的，你可能会发现在纸上画一个圆圈当作比萨更容易些。我给你布置的题目是找到一种切比萨或者分割圆的方法，使得切出来的每一块形状相同，但又不会每一块都包括中心部分。这不是脑筋急转弯，答案并不是用一个方形比萨，或者赶走挑剔的朋友，诸如此类。用最最普通的圆形比萨是完全可以办到的。

不过还得加一些限制条件。我们假设要切的是一个完美的圆形比萨，它上面的配料是均匀分布的，没有烤焦外壳，面饼足够薄（以防你横着切）。也就是说，我们要切的比萨是一个完美的圆，材质均匀，无限薄，并且不值什么钱（因为它是二维的）。你也可以要求它是绝对光滑的，或处于真空环境中，不过这样的比萨可能就更不容易吃到了，但说不定会好消化一点。

这道题具有使其成为完美谜题的所有特点。乍一想，好像根本不可解，可是一旦你着手尝试，很快就会发现一些线索，接着，你突然就能找到方法——可能得先吃一个真实的比萨，才能从数学的高阁返回现实的人间。这道难题面对的是数学中最优美的图形：圆（circle）。由于没有角且只有一条边，圆称得上是最简单的图形。当然，圆也是最古老的图形之一。从人类的瞳孔到俯视我们的太阳，自然界中四处都是完美的圆，却不会存在正三角形、正方形或者正五边形。

如果你还在尝试解决比萨问题，可能需要画很多很多圆。当然你可以简单地用手凭感觉直接画，只要起点和终点重合成为一个圈就好，或者可以使用圆规（compass） 。圆规是我最喜欢的数学工具之一，不仅因为它尖尖的前端可以作为学生们的娱乐工具（比如可以在桌子上刻字，或者用作一个撬杆），还因为它本身就诠释了什么是圆：一条与某个中心点距离始终相等的曲线。你打开圆规的两脚，它们之间的距离就是圆的半径（radius），接着把圆规带尖头的一只脚扎进纸里，另一只脚滑过所有与那只脚距离相等的点。啊哈！一个完美的圆诞生了。也可能不圆……

严格说来，圆规在纸上画的并不是精确的圆。如果将圆放得足够大，就能看到画出来的线是不规则的，这是因为纸的表面并非绝对光滑，再加上圆规枢轴或者螺丝钉的任何轻微松动都会使半径出现偏差。你会慢慢习惯这种情况：在数学中，我们喜欢把完美、理想的情形从不那么完美、有些许混乱的现实中抽离出来。理论上的确存在“完美的圆”，圆周上所有点到中心的距离始终完美相等，但在现实中，我们也能在纸上近似地画出一个圆，让它的瑕疵小到可以忽略。

圆规不仅可以画出比萨的圆周，还能解决比萨切割问题。在下图中，我们不用直线，而用与比萨圆周相同的曲线来分割比萨。与其他数学难题不同，这个问题的解是可以在现实中派上用场的，你真的可以用这种方法来切比萨，我就这么干过！下一次买比萨时，你可以给他们这张图的复印件，让他们按照这个方法来切！（当然，不同的店家对这个要求的反应可能是不同的。）