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37魔术（37 Trick）是一个打开本小节的不错的开始（也是让这些内容不像传统数学课的探索方式）。
随便选一个数字写3遍，得到一个类似于333或者888这样的三位数。将写下的3个数字加起来：3+3+3=9或者8+8+8=24。至此只是把数字加起来，并没有什么有趣之处。现在将写下的三位数（333或者888）除以这3个数字之和（9或24），你可以用计算器，也可以通过心算完成计算（计算器肯定更快一点）。无论用什么工具计算，选择什么数字，你总会得到同一个答案：37。这就是所谓的37魔术。
正如我所说，你不管用什么数字开始都可以。但是，选择数字的随机性很快就被抵消，结果确定无疑：当你算到最后，你肯定会得到37。在这背后，是狡猾的代数运算在作祟。将一个数字写3遍等价于将这个数乘以111。比如你选择了8，那么888等于8×111。将3个相同的数字加起来则等于把这个数字乘以3：8+8+8=3×8=24。因此，888除以24就相当于111除以3，因为8被抵消了。同理，其他数字也是一样的。
但其实并非如此。如果一个罗马人选择数字V，那么37魔术的结果就不再是37，也不再被称作37魔术，甚至根本不会被视为魔术。不过幸好，至少在这个问题上，这个“10个数字”的计数系统是目前最常用的。但如果你想打动古巴比伦人，这个魔术可能不是一个好的选择，因为他们的计数方式和我们现在的完全不一样。假如哪天外星人造访地球，他们可能会用各种奇怪的方式计数，那这个小魔术他们肯定也看不懂了。因此，37魔术是数的“根本”性质（那些不会因数的书写方式变化而改变的性质）与现代计数方式的结合。
为什么这么说？唔，111能被3整除的事实与数的书写方式无关。CXI可以被III整除，“一百一十一”也可以被“三”整除，并且不管是哪个星球来的外星人也都应该知道111能被3整除，而且整除的结果总是37（或者XXXVII，或者三十七，或者外星人书写的37）。如果一个石堆有111块石头，你总可以将它分成3堆，每堆37块。数的这种性质与数的表达无关，对数学家来说，这种抽象性质更加重要。
另一方面，“将一个数字写3遍等于将这个数乘以111”这个性质仅仅是我们的书写方式在无意中产生的副产品。在罗马数字中，把一个数字写3遍等于将它乘以3，而不是111（VVV=III×V）。
数学的力量，一部分在于它能以不同的方式来表达普适真理。古玛雅人与古罗马人学的是相同的数学，但是他们采用不同的方式计数，与我们今天的计数方式都不同。为了探索数学世界，我们需要了解每个人使用的语言。让我们从当前使用的计数系统开始探索，尽管它未必是最好的计数系统。