下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
我们已经从二维的平面三角形进入三维的四面体，从二维的平面正方形进入三维的立方体，那么我们能否从二维的等宽图形进入三维的等宽图形呢？答案是肯定的：除了球之外，还有很多其他等宽图形。不管你在平面上怎样放置它们，它们总可以保持一样的高度。如果你在一本书下放置3个等宽图形，并让它们滚动起来。书移动得非常平稳，以至于你可能以为是3个完美的球体在书的下面滚动。
有两种方式可以将二维的勒洛三角形转化为三维版本。第一种方式是将勒洛三角形绕对称轴旋转一周，其经过的区域会形成一个三维体，这样得到的图形被称为旋转体（solid of revolution）。我个人觉得这种方式有点耍赖：它和平面勒洛三角形没有太大区别。如果将这个立体图形从正中间切开，截面仍然是一个勒洛三角形。这正是这种方法奏效的原因：当立体处于平衡状态时，它正面的轮廓线总是一个二维的等宽图形。它涉及的数学知识没有新东西，不过是勒洛三角形二维版本的升级。
由勒洛三角形形成的旋转体有点“耍赖”
为了真正利用三维空间的性质，你需要从正四面体开始，将所有平面替换为部分球面。我们要做的事情和用圆规画曲边相似，只不过我们所画的不再是圆的一部分，而是球的一部分。接着你需要把三条边画成圆弧（可以是交汇成顶点的三条边，也可以是周围的三条边），最终得到的图形被称为迈斯纳四面体（Meissner tetrahedron，有两种迈斯纳四面体，取决于你画成圆弧的是哪几条边）。它在1911年首次亮相，命名自瑞士数学家恩斯特·迈斯纳（Ernst Meissner）。巧合的是，他的中学数学老师和爱因斯坦的中学数学老师是同一人。迈斯纳四面体非常难制作，但我和几个朋友通过注塑制作成功了，看：
我知道你一定想要一个，也可能三个。