下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
我曾说过，对我来说，圆是数学世界中最美妙的图形，所以我又给你画了一个。这个圆的大小和5便士硬币相同。将这个圆裁剪下来（如果你的书已经被你剪得不成样子了，可以把它描到纸上，再将纸上的圆剪下来），并将留下的洞修剪得足够圆。你要挑战的是在不撕破纸张的情况下，将2便士硬币从洞中穿过。标准2便士硬币的直径是25.9mm，远大于裁出的洞——5便士的直径只有18mm。因此，按道理在不撕裂纸张的情况下，大硬币应该无法穿过小于它的孔洞。然而，事实是确实可以！仔细琢磨一下，为什么会这样呢？（提示：本章的名字其实已经给出了线索，我们需要在三维世界探索这个问题。）
我想不起是谁第一个向我展示“2便士穿越5便士”的难题了，他们在我的记忆深处消失了。除了少数数学发现是我自己研究的，其他一般都是我从其他人那里学来的。这体现出了数学社交、分享的一面。虽然大部分数学发现是通过印刷文字从已故数学家那里学到的，但真正的意外惊喜都来自与现实朋友的面对面交流。从硬币魔术到切蛋糕难题，几乎都是从那些想“向我展示一些趣事”的朋友那里学到的。
5便士硬币的真实大小
2便士硬币钻了第三维度的空子：将纸张在三维空间中弯曲，2便士硬币就能轻松穿过。等硬币穿过去，再将纸展平，纸又恢复二维状态。简单说，想象一张完全平展的纸张，我们将它看成是二维的：它只能左右、前后平移。二维意味着纸张不能离开平面，上下移动是第三维度的活动。当你在三维空间的曲面上研究数学时，各种奇怪的事情就会发生：大的物体可以穿过小物体的孔洞；直线可以弯曲。