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嘿,出租车!

在20世纪,有一位几乎是自学成才的伟大数学家,他是我最喜欢的立方数(cube number,可以排列成三维立方体的数)故事的主角——斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)。拉马努金出生于印度,天生热爱数学。在没有老师指导也没有与人交流的情况下,他独自重新推导出了各种已有的数学定理,同时也发现了一些无人知道的新定理。

不幸的是,由于无人指导,他独自发展了一套数学体系,其中的各种数学符号与主流数学差异甚远。当他给其他数学家写信说明自己的发现时,竟被当成了疯子。晦涩难懂的符号中包含了类似这样的神秘结论:1+2+3+…=-1/12,感兴趣的话可以自行找找为什么。他们其中的一封信于1913年1月16日寄给G. H.哈代,哈代读懂了拉马努金的描述,并意识到了其工作的重大意义——他在研究一些无人开拓的新领域。哈代立刻邀请拉马努金来剑桥大学,并将其成果公之于世。多年之后,在哈代杰出的数学生涯后期,当匈牙利的数学家保罗·埃尔德什(Paul Erdoős)问及他在数学上最伟大的贡献是什么,哈代回答说:“发现拉马努金。”

1914—1919年,拉马努金一直在剑桥大学和哈代一起生活和工作,直到他不幸地得了重病,但这也并没能阻止他研究数学。有一次,哈代搭乘出租车去伦敦南部的一家医院看望拉马努金。到达后,他随口开玩笑说,出租车的车牌号是无聊的1729,希望它不是一个不祥之兆。但拉马努金立即反驳说,1,729是一个非常有趣的数——它是最小的能用两种方式分拆成两个立方数之和的数。确实如此,1,729既等于9 3 +10 3 ,又等于1 3 +12 3 。这个数现在被称为出租车数(taxi-cab number),或拉马努金—哈代数(Ramanujan-Hardy number)。哈代对趣味数学的兴趣让我备受鼓舞,每次乘坐出租车时,我都会留意一下车牌号,但至今我还没找到这个著名的1729。 LmQpcoP8dJyu+HSB8SukDIQvGIDyaYxOHeDo1Shzd0MoyESRyx+a9sfDIw7uNkb8

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