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16世纪末，环游世界的探险家沃尔特·雷利爵士（Sir Walter Raleigh，除了探险事迹外，他本人还在英国殖民北美洲的过程中发挥了重要作用，据说他也是将土豆和烟草引入英国的人）遇到了一个急需解决的数学难题。幸好，船上还邀请了一位数学家。他便咨询了这位数学家，询问有没有比费力地“一个个数”更快的方式能计算出正四棱锥形弹堆中的炮弹总数。这位数学参谋名为托马斯·哈里奥特（Thomas Harriot），他同样是历史上一位举足轻重的人——第一位利用望远镜观测太阳黑子和月亮的人。
如果你有足够多的炮弹，可以自己试试解决这个问题，如果没有，也可以用橘子来替代。用橘子替代的问题是：橘子更容易垒出一个底面是三角形的锥体，而不是雷利感兴趣的正四棱锥。从一个三角形开始，球体会契合得更好，然后在其上摆出一个小一些的三角形，依次向上搭建，直到顶端只能放一个球为止。以三角形为底面的锥体的学名是四面体（tetrahedron），所以四面体中的橘子总数被称为四面体数（tetrahedron number）。如果从正方形开始，在每一层摞上一个更小的正方形，就会得到一个四棱锥（square pyramid），所用的球数才是雷利想要计算的四棱锥数。
四面体
四棱锥
哈里奥特计算得到：n层高的四棱锥弹堆包含的炮弹总数是n×（n+1）×（2n+1）÷6。你可以自行验证一下。这就是说，如果你想用橘子搭建一个三层高的四棱锥，就得确保有14个橘子，因为3×（3+1）×（2×3+1）÷6=14（或者3×4×7÷6=14）。我很喜欢想象船员在交战正热时停下来用这种计算方法确认自己的弹药堆里还有足够的弹药。
如果你搭建了一个四棱锥弹堆，可以尝试把它拆散，看能否将它平铺成正方形。这就是将雷利的问题进一步延伸得到的新问题：什么样的四棱锥弹堆可以平铺成正方形？这个难题的答案被称为弹堆数（cannonball number）。在我心目中，它们是所有多边形数的祖先。我最喜欢的弹堆数——4,900。它不仅仅是我的最爱，我敢说一定也是你的最爱，因为4,900是这个问题的唯一答案，再没有其他数能既符合四棱锥数又符合平方数的定义了。
法国数学家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）于1875年发现（或至少传播）了4,900这个解。他同时指出这个解很可能是唯一的，但他无法证明。当数学家对某件事有一个自认为正确的想法却无法证明时，这个想法就是猜想（conjecture）。因此，卢卡斯猜想就是4,900是唯一的弹堆数。一个猜想的命题有可能在后来被证明是错误的，但在这里，卢卡斯的直觉是对的。1918年，4,900被证明了是唯一的弹堆数。
卢卡斯是我最喜欢的数学家之一，不仅因为他在数学上的卓越成就，还因为他是早期的“趣味数学家”（recreational mathematician）。趣味数学家是一群纯粹为了娱乐和打发时间而研究数学的数学爱好者。卢卡斯的著作《趣味数学》（ Récréa-tions mathématiques ）发表于1882—1894年（遗憾的是，这本书目前只有法语版），所有4卷书的内容全是各种各样用于消遣娱乐的数学游戏。卢卡斯还发明了点格棋（Dots and Boxes）游戏，直到今日，这个游戏还在帮助全世界的孩子们打发大量课间时间。
我也是一名趣味数学研究者。受卢卡斯的启发，我也尝试寻找其他类似弹堆数的数。我要找的数既能排列成多边形，又能排列成以多边形为底的棱锥。我的第一个重大发现是：946个炮弹既可以被排列成边长为22的正六边形，又可以排列成11层的六棱锥。接着我又发现1,045和5,985既是八边形数又是八棱锥数。我对此越来越着迷，我要找到更多这样的数！
这一次，我没有使用电子表格，而是编了一个计算机程序（编程也是我的一个爱好）。写完代码并运行后，我意识到自己应该走开，让程序自己跑一个晚上，看它能跑多远。第二天早上，迎接我的是90,525,801,730。这意味着，如果你有九百多亿个炮弹，你既可以将它们排列成边长为2,407个炮弹的正31,265边形，也可以排列成有259层的31,265棱锥。
我相信一定还有更多类似90,525,801,730的大数，但这个数是我的了！据我所知，我是第一发现它的人。从那个黎明开始，90,525,801,730将被赋予新的意义：它既是31,265边形数，又是31,265棱锥数，而且我是第一个发现它的地球人。如果某一天我们遇到了星际来客，他们也许还没有足够的闲暇时间来寻找这个数，那么我便可以在他们面前好好炫耀一番。在这个我自己定制的游戏中，我赢了！