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有一次，我请朋友解切比萨的那道题，当他们意识到无法从我口中套出答案时，他们回敬了我一个类似的难题：有5个人分享一块可口的立方体（cube-shaped）蛋糕，蛋糕内部均匀，且外露的5个表面包裹了一层等厚的可口糖衣。这5个人都喜欢蛋糕与糖衣（毕竟根据假设，它们都很可口）。他们想将蛋糕分成5份，要求每份蛋糕的体积和糖衣面积都相等。显然，这个问题不仅是可以实现的，而且可以推广到任意多人分享蛋糕的情形（尽管我还没等到在一个立方体蛋糕派对上大显身手的机会）。
这个问题与切比萨问题的相似之处不仅在于涉及的对象都是派对上经常出现的食物、碳水化合物、高热量食品，还在于它们的解不止一个。蛋糕问题的传统解法是：用锥形层叠的方式分割蛋糕，这样切出来的每块蛋糕糖衣面积相等，但体积不等。不过开始我没想到这个传统解法，而是发现了一个非传统的方法，这种方法会把蛋糕的顶面分割成三角形。幸好，我准备了很多个虚拟蛋糕。
我的方法需要将顶面正方形的周长分成相等的5段，并找到正方形的中心，然后顺着5个标记点与中心的连线垂直切下。这样，侧面的糖衣会被分成5个面积相等的长方形，顶面的糖衣以及整个蛋糕的体积也会被等分。虽然顶面三角形的形状看起来不一样，但由于三角形的性质，它们的面积确实是相等的。
几千年来，老师们都会教三角形面积的计算方法：底边长乘以高的一半，通常写作 ½×底边长×高，或者 ½ bh 。这个公式总是被人们当作定理背下来，这是不应该的，因为数学的目标在于说明为什么事实是对的。三角形面积的计算方法很明显：三角形的面积恰好是包围它的最小长方形面积的一半，而这个长方形的面积等于三角形底边长乘以高，所以三角形面积是长方形面积的一半。
这个公式没有提及三角形的角，这意味着三角形的面积与各角的度数完全无关：它取决于底边长和顶角到底边的垂直距离。所以不管角度如何，只要三角形的底边长和高相等，那么它们的面积就一定相等。我们刚刚切立方体蛋糕就利用了这一点：顶面各个三角形的底边长和高都分别相等。
注意，有些包含顶面角点的蛋糕块似乎不是三角形，但我们可以把它们看作是两个相邻三角形的组合。只要你接受三角形可以有角点，那么这些例外都可以看作是三角形。哈，我知道你不会接受的。
用这把刀子，就不用担心切得不准了
我反复强调过，不要把这些当作理所当然的事。数学家总想一步一步地验证答案，因为他们喜欢严格的证明。烘焙一个立方体样（cuboid）
蛋糕，为什么不呢？书后的“疑难解答”中有完整的方块蛋糕切割教程。在切蛋糕时，请确保尺子和刀都在手边，我个人喜欢把刻度刻在刀背上，以确保切割的精准。