下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
萨缪尔森的“经济分析的基础”不过是个开头，经济学还有一系列问题待解决，很多经济学家都有着强烈的意愿去解决这些问题。于是，随之而来的就是解决（以及不断解决）经济学基本问题的一代经济学家，他们也用上了高等数学工具。
作为一个群体，他们智力超群、无可比拟，并且常常对自己的个人能力充满自信。和萨缪尔森一样，他们聚焦于让经济学发展成为一门科学的核心问题，原因可能并不如你所以为的那样，他们不只停留于推动经济学的发展，他们还寻找并解决具有挑战性的问题。结果证明，他们追踪的一些经济学基石非常棘手。
这群战后经济学家中最著名的人物之一是肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow），他是一位非常聪明的数学家，善于寻找未解决的问题。他解决了其中最艰难的几个问题，而这些问题正好都与雷德福德在战俘营的经历有关。但是雷德福德的论文只是对一个特殊市场的观察，阿罗和他的同事则完成了市场总体概念的数学建模。
阿罗于1921年8月23日出生于美国纽约，童年经历了大萧条，后来在纽约城市学院学习社会科学和数学，并于1940年毕业。他的家庭在20世纪30年代的大萧条中失去了所有的财产，他的愿望不过是用自己的天赋获得体面的生活。于是他进入哥伦比亚大学开始了统计学专业的研究生学习，这样他就能走上精算师的职业之路，这是一份稳定但以枯燥闻名的职业（关于精算师，会计师之间流传着这样一个笑话——“为什么有会计师想去做精算师呢？因为他发现簿记太有意思了”）。在统计学家兼经济学家哈罗德·霍特林（Harold Hoteling）的影响下，阿罗将注意力转向经济学。
第二次世界大战期间，阿罗在美国陆军航空队担任气象官，在此期间他专注于理论研究并发表了他的第一篇论文“飞行规划中对风的最佳利用”（On the Optimal Use of Winds for Flight Planning）。1946年阿罗回归哥伦比亚大学继续研究生课程，同时在芝加哥大学考尔斯委员会担任研究助理，在他还没毕业的时候，就成为一名助理教授，这都证明了资深经济学家在他身上看到了潜力。
阿罗渊博的知识绝不限于经济学和高等数学的深奥交叉。曾经有人采访他是怎样写出1954年发表的论文“竞争性经济中均衡的存在”（Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy，与德布鲁合作）的，对于论文中讨论的问题，他立刻能够拓展到长达几个世纪的思想史，从1848年约翰·斯图尔特·穆勒对经济危机的看法，到美国最新的货币政策。即使当时他已经年逾90岁，却非常健谈，思维清晰、分析透彻，令人信服，就好像他花了60年的时间消化并理清了1750年以来经济学家创造的全部知识（我们认为他确实做到了）。 [9]
关于阿罗有许多无法考证的传说，一直可以追溯到20世纪60年代，当时他已经搬到斯坦福。他经常和其他学院的同事一起吃午饭，包括当时最伟大的思想家，比如物理学家马文·乔多罗（Marvin Chodorow）、数学家塞缪尔·克林（Samuel Karlin）、哲学家帕特里克·苏佩斯（Patrick Suppes）。他们都厌倦了阿罗对每个话题的了解比其他人知道的加起来还要多，于是密谋让阿罗出一次丑。他们深入研究澳大利亚原住民，随后在一次午餐时间假装无意地引入这个话题。结果阿罗不仅读过他们花几周时间突击的所有研究，而且对这些知识的了解仍然比他们要多。他滔滔不绝地对此发表见解，跟平常一样。
在哥伦比亚，阿罗接触了一些难题，他找出了解答方法并因此成名（至少在经济学领域）。战后经济学的圣杯，是证明在一个存在“众多”相互交易的小买方和小卖方的市场中会出现均衡。一边是消费者的要求和欲望，另一边是卖方的资源，当每个卖方都能卖出他期望的数量，每个买方都能买到她希望的数量（在市场价格下），就会产生一组价格。这就是经济学家志在用他们新近学到的数学语言论证的问题，即保证市场经济稳定的条件。
阿罗曾与他在哥伦比亚的导师、伟大的统计学家亚伯拉罕·沃德（Abraham Wald）谈及证明均衡存在的问题，沃德告诉他“这是一个十分棘手的问题”，“对你来说太难了”。这个挑战刺激阿罗不断努力，去证明这个问题。
1951年，技术上的重大进步简化了均衡存在证明，这种简化甚至出乎沃德的想象。博弈论学者约翰·纳什（John Nash）借用日本数学家角谷静夫（Shizuo Kakutani）的不动点定理证明了博弈论里纳什均衡的存在，而纳什也因为《美丽心灵》（ A Beautiful Mind ）的小说和电影广为人知。根据阿罗的复述，当时的问题就是如何证明竞争性均衡的存在。这是一场阿罗、法国经济学家德布鲁，以及其他经济学家之间的竞赛，他们都想第一个做出来，并且做得最好。
阿罗回忆，他总结了自己在论证均衡存在定理上的第一次尝试，写了一份工作报告，然后赶去欧洲做了一些讲座。到达欧洲后不久，他收到了德布鲁从芝加哥发来的跨洋信息。德布鲁看了阿罗的报告，他最初的留言是告诉阿罗他也在用相同的方法做论证，他传了一份文稿过来，上面有他对均衡存在定理的一些看法。第二天，德布鲁又发了一条信息，说他又认真地研究了阿罗的报告，发现了一个错误，于是他（德布鲁）决定发表自己的证明。过了一晚，阿罗又收到德布鲁的消息，说自己弄错了，昨天发现的错误并没有错，但是有发现了另一处错误。长话短说，他们最终走到了一起，提出了更多的假设，修正了各自的错误，完成了证明，并一起发表了结果。
一般的外行读者可能完全无法读懂阿罗和德布鲁在1954年发表的证明。他们描述的市场是一个高度抽象的市场，说老实话，没有人会认为现实中有“均衡的存在”（Existence of Equilibrium）一文描述的市场，阿罗和德布鲁自然更不可能认为这样的市场会存在。虽然我们都知道完全抽象的市场不是完全正确的，但是我们都希望有一种清晰、简单、普遍的理论，这可能是因为经济学家都有些羡慕物理学家。
但是，专注于简约之美还有另一个更现实的目的。要理解正在发生的事，我们都希望有一个复杂程度刚刚好（不会太复杂）的模型来抓住问题的本质。建筑师永远也不可能建一座真正的摩天大楼来进行压力测试。相反，他们设计了电脑模型，以及一个约6英寸（1英寸=2.54厘米）高的实物模型，然后把模型放在风洞里进行测试。这个模型看起来非常像真的，但不过是对真正的摩天大楼粗糙简单的仿制。这样的模型能够用来弄清楚飓风期间房子是否会倒塌。
从某种意义上来说，阿罗和德布鲁的模型是对市场的一种压力测试，是对理解哪些条件保证了市场达到满足状态的一种尝试，这里的满足状态是指社会的手段和要求完全一致。
这也许看起来非常深奥，某种程度上说也确实如此。但是回想斯密，他描述的无形之手的魔力永不过时：在一个运行良好的市场中，每个人都为自己的利益行动，最终却增进了公共利益。他本质上是在描述市场均衡的荣光：在这一状态下使用经济中的资源，不可能在不使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人的境况变得更好。也就是说，市场均衡是一个帕累托最优。此时没有浪费，没有混乱的分配，不用交换我的面包和你的鸡蛋来让彼此更幸福，企业也无法通过改变生产的产品赚更多的钱。当然这不是最佳的世界：仍然会有贫富——在这个模型中，没有政府来纠正这种不平等。但是在这种状态下，世界有效运行，并且这就足够了。
以此为背景，寻找均衡就具有了重要的意义。均衡存在的条件阐明了无形之手是否、何时以及如何实现奇迹。他们用了很长的时间，逐步放松以前证明中的一些确实很荒唐的假设。比如阿罗和德布鲁两人推迟出版他们在1954年得出的证明，因为他们想去掉其中一个假设，即消费者至少拥有每一种可用于消费的物品。早期的模型假设所有人的地下室一开始都储藏着少量的黄金、铜、钢以及其他最终能够用来交易的小玩意。
证明包括了许许多多必备的条件，并且时常令人费解。他们的均衡证明包含了调整过的消息灵通的生产者，这些生产者能够根据便于数学表达的生产技术将投入资源转化为产出；还包含了根据同样便于数学表达的方式将购买转化为幸福感的消费者。在这个数学世界中，没有汽车生产商会丢失一批轮胎，也没有iPhone用户会改投安卓阵营。
这些贡献让阿罗在1972年、德布鲁在1983年分别获得了诺贝尔经济学奖。和以前的诺贝尔经济学奖得主一样（诺贝尔经济学奖正确的名称应该是瑞典中央银行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济科学奖，1969年才开始颁发），阿罗在1972年获得诺贝尔经济学奖（和约翰·希克斯[John Hicks]一起）很大程度上是业内人的奖项。它是为了奖励阿罗对经济学基础所做的贡献，但是公众对于这些研究却一无所知。引用诺贝尔奖委员会的说法，希克斯和阿罗因他们在“一般经济均衡理论和福利理论上的开创性贡献”受到表彰。
这些理论有实际用途吗？至少不能直接使用。
实际上，阿罗发表了部分存在证明，并在几年后转向了医疗市场研究。他说，因为他会为自己没有做一些实际的事情感到羞愧。
但是阿罗和德布鲁列出了一个完美市场应该具备的条件，给未来的研究者理解真实市场的诸多缺陷以及如何修正这些缺点奠定了明确的起点。