第5节
五指公式

如果连续的5个数字关于大小居中的那个数——中位数对称，那么我们就知道这5个数字之和等于中位数乘以5，也就是说等于中位数乘以10再除以2。如果我们伸出一只手，用5根指头分别代表这5个数，那么中指恰好代表中位数。此时，5个数的总和就由中指决定。因为用一只手确定5个数的和，所以可以说一手定乾坤！而这种求5个数的和的公式就叫作 五指公式 。

例如，2+3+4+5+6=？这里的中位数等于4，因此，

2+3+4+5+6=40 ÷ 2=20。

同理，有：

3+4+4+4+5=40 ÷ 2=20；

4+5+6+7+8=60 ÷ 2=30；

3+4+6+8+9=60 ÷ 2=30；

3+4+5+6+7=50 ÷ 2=25；

5+5+7+9+9=70 ÷ 2=35。

五指公式十分简单，前提条件是所要求和的5个数字必须关于中位数对称，判别的方法是：对于5个数中的任意一个数，如果它比中位数大（或者小）几，那么在这5个数中就一定有另外一个数与之对称，即它比中位数小（或者大）几。比如，当中位数等于4时，有5就必然有3，因为它们分别比4大1和小1，此时我们说3和5关于4对称，而且3的个数与5的个数必须相等。同样，2和6也关于4对称，有几个2就应该有几个6。1和7也关于4对称，有几个1就应该有几个7。这里要特别注意，4与4关于4也是对称的，因此当4是中位数时，4的个数必须是奇数才能保证对称性。

下面给出一些关于4对称的数字串：23456、22466、24446、14447、12467、11477、22466、44444。对于这种长度为5的对称数字串，求和才能用五指公式。在上面所给的这些数字串中，数字之和都是40 ÷ 2=20。

12345、11355、23334、33333是关于 3 对称的数字串，数字之和都等于30 ÷ 2=15。

34567、24568、14569、45556、35557、25558、15559、55555是关于5对称的数字串，数字之和都等于50 ÷ 2=25。

45678、35679、56667、46668、36669、66666是关于6对称的数字串，数字之和都等于60 ÷ 2=30。

56789、57779、77777是关于7对称的数字串，数字之和都等于70 ÷ 2=35。5个数字组成的关于8对称的数字串只有77899、78889、88888三个，数字之和都等于80 ÷ 2=40。5个数字组成的关于9对称的数字串只有一个，它是99999，数字之和等于90 ÷ 2=45。

对于长度为5的非对称数字串，我们可以找到与之最接近的对称数字串，从而间接应用五指公式。例如，数字串23457不是对称的，但是数字串23456是对称的，因此，

2+3+4+5+7=2+3+4+5+（6+1）=（2+3+4+5+6）+1=40 ÷ 2+1=21。

该心算过程可以简单地表示为：

<23457>→<23456，1>→21

类似地，14449中的所有数字之和等于22，这是因为：

<14449>→<14447，2>→22

下面看一个稍微复杂一点的例子。求数字串5666834568中的所有数字之和。因为：

<5666834568>→<56667，134568>→<56667，44568>

→ <56667，44566，2>→30+25+2→57

所以，5666834568中的所有数字之和为57。

本节的要点就是应用长度为5的对称数字串求和的五指公式。

你是否熟练地掌握了五指公式呢？可以通过以下练习题来自查。注意，只能口算，不可以使用任何计算工具，要求又快又准。

练习题

口算下列数字串中的所有数字之和：

（1）45678；

（2）12345；

（3）23457；

（4）25568；

（5）33699；

（6）34688；

（7）69369；

（8）88789；

（9）2333467778；

（10）5468733699；

（11）234456666842；

（12）4444487888956785。

练习题答案： （1）30；（2）15；（3）21；（4）26；（5）30；（6）29；（7）33；（8）40；（9）50；（10）60；（11）56；（12）99。你算对了吗？用时多少？ 48cPdIekU8nWy09nBWQrNqb1nlVySMQ4hk16j0BzlINnuoUbHKUtZcsKHlDlAGgW