第6节
不惑公式

子曰：“四十而不惑。”这句话出自《论语·为政》，意思是孔子说人到40岁时遇到事情不再感到困惑。后人就将40岁的年纪称为不惑之年。本节介绍的不惑公式是指那些和为40的典型公式。这些公式与前面学过的幼学公式、弱冠公式、而立公式等一样，看起来简单，用起来方便，对于加法的速算十分有效。

例如，8+8+8+8+8=40，7+8+8+8+9=40，7+7+8+9+9=40。用这些公式求和的数字串都是以 8 为中位数的对称数字串，因此运用五指公式立即得到其和等于80 ÷ 2=40。或者只看第一个公式，根据乘法口诀，5×8=40。利用升降法，将8分别增减1得到9和7。因此，从第一个公式出发，很容易推导出后面两个公式。上述公式的应用条件都是以8为中位数，故可以总结为“五指八中”。

进一步运用升降法，还可以推导出如下一些不惑公式：6+8+8+9+9=40，6+7+9+9+9=40，5+8+9+9+9=40，4+9+9+9+9=40。

最后一个公式很好记，因为9的补数是1，4个9补上4当然就是40了。所以，最后一个公式可记为“四九补四”。

上述第一个公式含有<88>（爸爸）、<99>（舅舅）、<6>（留或绿）、<89>（芭蕉），故可按以下谐音编码的方法进行记忆：<88699>，爸爸留舅舅（吃饭）；<99688>，舅舅留爸爸（吃饭）；<89689>，芭蕉绿芭蕉。

还记得芭蕉扇公式吗？8+9+3=20。注意到<89689>=<893893>，因此<89689>也可以理解为<893893>（芭蕉扇芭蕉扇，即两把芭蕉扇）。

第二、三个公式都含有3个9（旧或久），而<67>听起来有点像“楼梯”，<85>听起来像“巴乌”（一种吹奏乐器），因此<99967>、<99985>这两个不惑公式可以分别叫作旧旧旧楼梯公式和久久久巴乌公式。

下面我们来看不惑公式的一些应用。

例如，数字串7978932416中的所有数字之和显然为56，这是因为：

<7978932416>→<77899，3241，6>→40+10+6→56

这里对于数字串77899运用了五指八中公式，得到数字和为40；对于数字串3241应用了<1234>公式，得到数字和为10。

再如，数字串668859996799926898941中的所有数字之和为147，这是因为：

<668859996799926898941>→<668，85999，67999，68989，241>

→ 20+40+40+40+7→147

这里首先对于数字串668运用绿喇叭公式，接着连续三次应用不惑公式，即对于数字串85999应用久久久巴乌公式，对于67999应用旧旧旧楼梯公式，对于68989应用芭蕉绿芭蕉公式。

本节要点可以归纳为如下5个不惑公式。

你是否熟练地掌握了这些不惑公式呢？可以通过以下练习题来自查。注意，只能口算，不可以使用任何计算工具，要求又快又准。

练习题

口算下列数字串中的所有数字之和：

（1）778999；

（2）99995；

（3）99969；

（4）99988；

（5）89789；

（6）979797999959996；

（7）8968978889299997；

（8）9988699966889889；

（9）994998998959879322；

（10）9999467897858888877999；

（11）123499995777989988988894；

（12）67859999992558886787899967。

练习题答案： （1）49；（2）41；（3）42；（4）43；（5）41；（6）122；（7）125；（8）129；（9）128；（10）171；（11）169；（12）192。你算对了吗？用时多少？ Mh5TMcg81Gjm9sobvHFO8g8ftlZqZF7KAvbM0I5Rho7X4PddeV6G64lPl4sCfTmm