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了解现实就意味着构建转换系统，这些转换系统或多或少都必须与现实相对应。
让·皮亚杰（Jean Piaget）
在本章中，我们定义了模型的类型。人们通常认为，模型就是对世界的简化。是的，模型可以是对世界的简化，但是模型也可以采用类比的形式，或者，模型本身可能就是为探索思想和总结观点而构建的虚拟世界。在本章中，我们还描述了模型的7大用途。在学校里，我们应用模型来解释数据。在现实世界中，我们应用模型来预测、设计和采取行动，也可以使用模型来探索新思想和新的可能性，还可以利用模型来交流思想、增进理解。
模型的价值还体现在，它们能够把特定结果所需要的条件清晰地揭示出来。我们所知道的大多数结论都只是在某些情况下成立。例如，三角形最长边的平方等于另两边平方之和这个结论，只有当最长边是直角的对边时才成立。模型还可以揭示直觉结论可能成立的条件。我们可以分析传染病在什么情况下会传播、市场在什么条件下能正常运行、投票在什么环境下能够得到好的结果、群体在什么条件下能够给出准确预测……。这些都不是确定的事件。
本章分为两部分。在第一部分，我们描述了构建模型的3种方法。在第二部分，我们介绍了模型的7大用途：推理（reason）、解释（explain）、设计（design）、沟通（communicate）、行动（act）、预测（predict）和探索（explore）。这些用途的首字母，构成了一个缩略词“REDCAPE”。这个缩略词的字面含义为“红色披风”，提醒我们：多模型思维可以赋予我们强大的力量。
要构建一个模型，我们可以在如下所述的3种方法中选择一种。
构建模型的第一种方法是具身法（embodiment approach）。用这种方法构建的模型包括重要部分，同时对于不必要的维度和属性，要么剥离，要么将它们整合在一起考虑。生态沼泽模型、关于立法机构和交通系统的模型都是用这种方法构建的，气候模型和大脑模型也是如此。
构建模型的第二种方法是类比法（analogy approach），可以对现实进行类比与抽象。我们可以将犯罪行为传播类比为传染病传播，将政治立场的选择类比为在一个左-右连续线段上的选择。球形牛是类比方法的一个最直观的例子：为了估计一头牛身上牛皮的面积，我们会假设那头牛的形状是球形的。之所以要这样做，是因为微积分教科书所附积分表中的公式，会出现tan(x)和cos(x)，但是不会出现类似cow(x)这样的东西。
相比而言，具身法更强调现实主义，而类比法则致力于刻画过程、系统或现象的本质。当一位物理学家假设不存在摩擦，同时又以其他方式做出符合现实的假设时，他所采用的就是体现法。当一位经济学家将相互竞争的公司视为不同的物种并在此基础上定义产品利基时，就是在做类比，用一个模型来表示不同的系统。但是，在具身法与类比法之间并没有一条明确的界限。例如，关于学习的心理学模型，在给不同的备选项分配权重时，往往会合并考虑多巴胺反应与其他因素，这种模型还会用我们在不同备选项之间进行权衡的方案做类比。
构建模型的第三种方法是另类现实法（alternative reality approach），也就是有意不去表征、不去刻画现实。这类模型可以作为分析和计算的“演练场”，我们可以利用这类模型探索各种各样的可能性。这种方法使我们能够发现适用于物理世界和社会世界之外的一般结论。这类模型有助于我们更好地理解现实世界中各种约束条件的含义，比如如果能够通过空气安全有效地传输能量，那么将会怎样？这类模型还允许我们进行现实世界中不可能的（思想）实验：如果我们能够加快大脑的进化，那么将会怎样？本书包含了不少这种类型的模型，其中一个是“生命游戏”（Game of Life），它是一个很大的棋盘，棋盘上的每一个方块要么是活的（黑色），要么是死的（白色），并根据某个特定规则在生死之间切换。虽然这个模型与现实世界并不一致，但是它能够帮助我们加深对自组织、复杂性现象的认识，甚至是许多关于生命本身的洞见。
无论是表征更复杂的现实世界、创造一个类比，还是建立一个用来探索思想的虚拟世界，任何一个模型都必须是易于处理且便于交流的。我们能够用形式化的语言对模型编码，比如数学符号或计算机代码。在描述模型时，我们不能在不给出正式描述的情况下直接抛出诸如信念或偏好之类的东西。信念通常可以表示为一系列事件或先验的概率分布。而偏好则可以用多种方式来表示，比如用对一组备选项的排序或者一个数学函数来表示。
易于处理则是指适合分析的性质。在以往，分析依赖于数学运算或逻辑推理，因此建模者必须能够证明论证中的每一个步骤。这个约束条件导致了一种崇尚极致简约模型的“审美倾向”。神学家、哲学家奥卡姆的威廉（William of Ockham）提出了流传至今的“奥卡姆剃刀”原则：如无必要，勿增实体（Plurality must never be posited without necessity）。爱因斯坦则把“奥卡姆剃刀”原则进一步阐释为：事情应该力求尽可能简单，但是不可过于简单化。不过到了今天，当遇到用解析方法难以处理的问题时，我们还可以求助计算方法，可以构建由许多不断变化的组件的精细模型，而无须考虑解析上是否易于处理。科学家在构建全球气候模型、大脑模型、森林火灾模型和交通模型时，就采用了这种方法。当然，他们仍然不会忘记“奥卡姆剃刀”原则，只不过已经认识到“尽可能简单”还会要求很多不断变化的组成部分。
模型有几十种用途，不过在这里，我们只专注讨论其中的7种用途：推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索。
模型的7大用途（REDCAPE）
推理： 识别条件并推断逻辑含义。
解释： 为经验现象提供（可检验的）解释。
设计： 选择制度、政策和规则的特征。
沟通： 将知识与理解联系起来。
行动： 指导政策选择和战略行动。
预测： 对未来和未知现象进行数值和分类预测。
探索： 分析探索可能性和假说。
在构建模型时，我们要先确定最重要的行为人（行动者）、实体以及相关特征。然后，描述这些组成部分如何互动和聚合，我们能够推导出一些东西，并说明原因何在。这样一来，也就提高了我们的推理能力。虽然，能够推导出的东西取决于我们的假设，但是我们通过模型发现的绝不仅仅是重言式（tautology）
。因为我们很少能仅凭检验推断出假设的全部影响，我们需要形式逻辑。逻辑还可以揭示不可能性和可能性。利用模型进行推理，我们可以得到精确的，甚至是令人出乎意料的关系。我们可以发现自身直觉的制约性。
阿罗定理（Arrow's Theorem）就是一个可以说明逻辑如何揭示不可能性的极佳例子。这个模型解决了个人偏好是否集结为集体偏好的问题。在这个模型中，偏好表示为各备选项之间的排序。以对餐馆进行排名为例，假设有5家意大利餐馆，分别用字母A到E表示，这个模型允许120种排序中的任何一种。阿罗要求集体排序是单调的（如果每个人都将A排在B之前，那么集体排序也是如此）、独立于无关的备选项（在其他备选项的排名发生了变化的情况下，如果任何人对A和B的相对排名都没有发生变化，那么A和B在集体排名中的顺序也不会改变），且是非独裁的（没有任何一个人能够决定集体排序）。然后阿罗证明，如果允许任何偏好都存在，那么就不存在集体排序。
逻辑也可以揭示悖论。利用模型，我们可以证明，每个亚种群中的女性人口比例大于男性，但是在整个种群中却是男性人口的比例更高，这种现象被称为“辛普森悖论”（Simpson's paradox）。在现实世界中，这种情况已经发生过了：1973年，加州大学伯克利分校的绝大多数院系都录取了更多的女生，但是从总体上看，它却录取了更多的男生。模型还表明，两个没有胜算的赌局，当交替轮流进行时，是有可能带来正的预期回报的，这就是人们熟知的“帕隆多悖论”（Parrondo's paradox）。通过模型，我们可以证明，在向网络中添加节点的同时，是可以减少连接所有节点所需边的总边长的。 1
需要注意的是，我们不能把上面这些模型的例子简单地视为数学上的新奇事物。事实上，每一个模型都有很大的实际应用价值：提高女性在人口中比例的努力可能会适得其反；将没有机会赢利的投资适当地组合起来可能会带来收益；电线、管道网、以太网线路或道路网的总长度可以通过增加更多的节点来减少等。
逻辑也可以揭示数学关系。根据欧几里得定理，三角形可以由任意两个角和一条边，或任意两条边和一个角唯一确定。根据对消费者和公司行为的标准假设，当市场上有大量的相互竞争的企业时，价格等于边际成本。但是，这里也会出现一些出乎意料的结果，其中一个是所谓的“友谊悖论”（friendship paradox），它说的是，在任何一个由友人组成网络中，平均而言，一个人的朋友拥有的朋友要比这个人更多。
“友谊悖论”之所以会出现，是因为非常受欢迎的那些人有更多的朋友。图2-1显示的是扎卡里（Zachary）的空手道网络。在图中，黑色的圆圈所代表的人有6个朋友，这些朋友用灰色圆圈表示，他的朋友们平均每个人有9个朋友。
图2-1 友谊悖论：朋友拥有的朋友比自己多
在整个网络中，34人中有29人拥有比他们自己更受欢迎的朋友。
稍后在下文中，我们还将了解到，只要加入更多的假设，那么大多数人的朋友平均来说会比自己更加好看、更加善良、更加富有、更加聪明。
最重要的是，逻辑还揭示了真理的条件性。政客可能会声称降低所得税会通过促进经济增长，从而增加政府收入。但是，根据政府收入等于收入水平乘以税率的基本模型，我们很容易就可以证明，只有当收入的百分比增幅超过了减税的百分比时，政府收入才会增加。 2 因此，收入税减少10%的政策，只有在它能够导致收入增幅超过了10%时，才能带来政府收入的增加。政客的逻辑只适用于某些特定条件，而模型就能将这些条件识别出来。
当我们将模型中推导出来的主张与叙述性主张进行比较时，这种“条件性”的威力将会变得更加明显，即便后者有经验证据支持时也是如此。我们先来考虑一下这个管理名言：重要的事情先做（first thing first）。它说的是，在面对多项任务时，你应该首先完成最重要的那项任务。这个原则有时也被称为“大石头优先”原则，意思是当你要将一些大小不一的石头装入一只桶中时，你应该先装入大石头，如果你先放入小石头，那么大石头就放不下了。
“大石头优先”原则，是专家从观察中总结出来的，在许多时候确实不失为一个很不错的原则，但是它也不是无条件的。基于模型的方法将会先对任务提出具体的假设，然后推导出最优规则。例如，在“装箱问题”（bin packing problem）中，必须将一系列不同大小或不同重量的物体装入容量有限的箱子中，目标是保证所用的箱子尽可能少。
不妨想象这样一个场景：你准备搬家，要把家中的所有东西打好包，放入若干个50厘米×50厘米的箱子里。把你的所有东西按大小排好序，然后将每一件东西放入第一个有足够空间的箱子，这种方法称为“首次适应算法”（first fit algorithm），事实证明相当有效。这就是说，“大石头优先”原则的效果非常不错。
但是，假设我们要考虑一个更加复杂的任务：在国际空间站上，为若干研究项目分配空间。每个项目都对有效载荷重量、空间大小和动力有一定要求，对宇航员的时间和认知能力也有自己的要求。而且，每个项目都有做出科学贡献的潜在能力。在这个问题中，即便我们想出了一个衡量这种“大石头”（重要性）的方法，对上面这些属性求加权平均值的权重，但在给定的相互依赖性的维度下，“大石头优先”原则也已经被证明是一个相当糟糕的原则。更复杂的算法以及可能的市场机制则会更好地发挥作用。
因此，在某些条件下，“大石头优先”原则可能是一个很好的原则。但是，在另外一些条件下，“大石头优先”原则就不行了。通过利用模型，我们可以划出一条界线：什么时候应该采用、什么时候不能采用。
形式主义的批评者声称，说到底，模型只不过是对我们已经知道的东西进行了重新包装而已，只不过是将旧酒倒入闪闪发亮的“数学”新瓶中而已。这些批评者可能会说，难道我们不知道“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”吗？难道我们不知道“三思而不行，终将无所得”吗？我们不需要模型就能知道这些道理。他们还认为，我们可以通过阅读《荷马史诗》中奥德赛将自己绑在桅杆上的故事，懂得承诺的价值。
但这些批评者没有认识到，从模型中得出的推论总是采用条件判断形式：如果条件A成立，那么可以得出结果B。例如，如果你要装箱，而大小是唯一的约束条件，那么就先装好最大的东西。我们从经典文献和伟大思想家的名言中吸取的教训却通常不包括任何条件。如果我们试图依据这种“原则”来生活或管理他人，就肯定会迷失在众多意思相反的谚语海洋当中，既然有“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，也会有“厨子多了烧坏汤”（表2-1）！
表2-1 相互对立的谚语
而在模型中，我们可以在给定的假设下证明定理。相反的谚语经常共存，但是相反的定理却不会出现。两个定理，如果对何为最优行动有不同看法，必定会做出不同的预测；或者，给出了不同解释的定理必定有不同的假设。
模型为经验现象提供了清晰的逻辑解释。经济学模型解释的是价格变动和市场份额等现象；物理学模型可以解释坠落物体的轨迹和轨迹形状的变化；生物学模型可以解释物种的分布；流行病学模型解释了传染病传播的速度和模式；地球物理学模型能够解释地震的大小和分布。
模型可以解释点值（point values）和点值的变化。例如，某个模型可以解释五花肉期货的当前价格以及过去6个月来价格上涨的原因。另一个模型可以解释为什么美国总统会任命持温和立场的最高法院法官，以及为什么美国总统候选人会向左翼或右翼靠拢。模型还可以解释形状：关于思想、技术和传染病传播的模型，都会产生S形的采用曲线（或传染曲线）。
我们在物理学中学到过不少模型，例如玻意耳定律，这个定律告诉我们，氧气的压力乘以体积等于一个常数（
pV
=
k
），这个定律非常完美地解释了许多现象。
如果知道了体积，就可以估计出常数
k
，然后就可以解释压力
p
，或者预测作为
V
和
k
的函数的压力
p
。这个模型的准确性可以归因于如下事实：气体由大量存在的简单成分组成，而且遵循一个固定不变规则，即任何两个氧分子在相同情况下必定遵循相同的物理定律。氧分子的数量如此之多，以至于统计上的平均值可以抹去任何随机性。
但是，大多数社会现象都不具备这三种性质：社会行动者是异质性的、互动是在小群体内展开的、行为人也不遵守固定的规则。此外，人还会思考。更加重要的是，人会对社会上的风吹草动做出反应，而这就意味着行为变化可能是无法相互抵消的。因此，社会现象要比物理现象更加难以预测。
最有效的模型既能解释简单的现象，也能解决令人费解的问题。教科书中关于市场的经典模型能够解释为什么对于像鞋子或薯片这样正常商品需求的意外增加，会在短期内提高它们的价格，这是一个非常直观的结果。这些模型还可以解释，为什么从长期来看，需求增加对价格的影响会小于生产商品的边际成本的影响。需求的增加甚至有可能会导致价格下降，这种现象在规模收益增加的情况下确实会出现。这无疑是一个更令人惊讶的结果。这些模型还可以解释一些悖论，例如水和钻石悖论：钻石只具有很小的实用价值，但是价格却很高；水虽然是人类生存的必需品，但价格却很低。
有人说，模型可以解释任何东西。这种说法没有错，模型确实可以。然而，基于模型的解释必须包括正式的假设和明确的因果链条，而且这些假设和因果链条都要面对数据。例如，有个模型说，用低被捕概率可以解释犯罪率的居高不下，这样的模型就是可检验的。
模型还可以通过提供框架来帮助设计，因为只有在适当的框架内我们才可以考虑不同选择的含义。工程师使用模型设计供应链；计算机科学家使用模型设计Web协议；社会科学家使用模型设计制度。
1993年7月，一群经济学家在位于加利福尼亚州帕萨迪纳市的加州理工学院开会，设计一种拍卖方法，拍卖对象是手机所用的电子频谱。在那之前，美国政府一直将频谱的使用权分配给大型公司使用。1993年通过的《统一综合预算协调法案》（ Consolidated Omnibus Budget Reconciliation Act ）则允许政府拍卖频谱以筹集资金。
从一座信号塔发射的无线电信号只能覆盖一定的地理区域。因此，政府可以出售各个特定地区的许可证，例如，俄克拉何马州西部、加利福尼亚州北部、马萨诸塞州、得克萨斯州东部等。这就提出了一个设计问题。一家公司所拥有的任何一张给定的许可证的价值，取决于该公司得到的其他许可证。例如，加利福尼亚州南部许可证对于拥有加利福尼亚州北部许可证的公司来说更有价值。经济学家将价值的这种相互依赖性称为外部性。这里的外部性有两个主要来源：建设成本和广告市场。持有相邻地区的许可证意味着更低的建设成本和利用重叠的媒体市场的潜力。
这种外部性对同时举行的拍卖提出了挑战。一家试图赢得一组许可证的公司可能会在其中某一张许可证的拍卖中输给另一个竞标人，并因此而失去所有外部性，也就是可以带来的收益。那样的话，这家公司就可能会希望退出其他许可证的拍卖。然而另一方面，连续拍卖也有一个缺点。竞标人在前面的许可证拍卖中会出低价，以对冲在后面的拍卖中竞买失败可能导致的损失。
成功的拍卖制度设计必须符合这样一些要求：不会受策略性操纵的影响、能够产生有效率的结果，同时又容易被拍卖参与者所理解。为此，参加加州理工学院会议的那些经济学家，利用博弈论模型分析了策略性竞标人可能会利用的各种特征，采用计算机模拟比较了各种设计方案的效率，还通过统计模型选择了真人实验的参数。最终，他们设计出了一种多轮拍卖方法，做到了允许参与者退出竞标并禁止早期竞标人掩盖真实意图。事实证明，这是成功的。过去的30年以来，美国联邦通信委员会已经使用这种拍卖方法筹集了将近600亿美元资金。
由于创造了一种共同的表示方法，模型能够有效地改进交流。模型要求对相关特征及其关系给出正式的定义，这使我们能够精确地进行交流。例如，模型 F = ma ，涉及3个可测量的量——力、质量和加速度，并将它们之间的关系用方程式的形式表示出来。每一项都可以表示为可测量的单位，因而可以很方便地就这个模型进行交流，而不必担心会有什么误解。相比之下，“更大、更快的东西会产生更大的力”这种说法的准确度却要低得多。因为这需要翻译，而翻译会令很多人“迷失方向”。“更大”指的是重量还是体积？“更快”指的是速度还是加速度？“力”指的是能量还是力？“更大”和“更快”的结合又怎么产生“力”呢？对这种说法的定义，也有不同的方向：可以将“力”写为重量与速度之和（ P = W+V ）、重量与速度之积（ P = W V ），又或者写为重量与加速度之和（ P = W+A ）……
当我们根据可复制性的要求，给像“政治意识形态”这样的抽象概念下了一个定义之后，这些概念也就具有了与质量和加速度等物理概念等量齐观的某些特征。我们可以通过一个模型给出这样的论断，根据他们的投票记录，某个政客比另一个政客更“自由”（“保守”）。然后我们可以准确无误地用这种论断与他人交流。“自由”是有明确定义的，而且是可度量的。其他人可以使用相同的方法去对其他政客进行比较。当然，投票记录可能不是衡量“自由”与“保守”的唯一标准。这时我们可以构建出第二个模型，根据演讲的文本分析来分配意识形态立场。有了这种模型，也可以将我们所说的更加“自由”的意思准确无误地传达给其他人。
很多人都低估了交流对人类社会进步的影响。一个无法交流的思想，就像一棵淹没在森林中的树，没有人会注意到它。启蒙时代显著的经济增长在很大程度上取决于知识的可传播性（知识通常表现为模型形式）。事实上，有充分证据表明，在那个时代，思想的可传播性对经济增长的贡献，比教育水平还要大。其中一个有力的证据是，在18世纪的法国，各城市的经济增长与狄德罗（Diderot）的《百科全书》（
Encyclopédie
）的订阅数量之间的相关性，远远高于与识字率之间的相关性。
弗朗西斯·培根曾经这样写道：“人生的伟大目标，不在于知，而在于行。”良好的行动需要良好的模型。政府、企业和非营利组织都要使用模型来指导行动。无论是提高价格（降低价格）、开设新的分支机构、兼并其他公司、提供全民医疗保健，还是资助某个课外计划，决策者都要依赖模型。在最重要的行动中，决策者要使用多个复杂的模型，模型与数据紧密相关。
2008年，作为《问题资产救助计划》的一部分，美国联邦储备银行提供了1 820亿美元的金融救助款，以拯救跨国保险公司美国国际集团（AIG）。根据美国财政部的报告，政府之所以决定拯救美国国际集团，是“因为它在金融危机期间如果破产，就会对我们的金融体系和经济产生破坏性影响”。
救助的目的不是为了拯救美国国际集团本身，而是为了支持整个金融体系。每天都有企业破产，但是政府通常不会介入。
根据《问题资产求助计划》做出的每一项具体决策都是以特定模型为基础的。图2-2显示了国际货币基金组织给出的一个网络模型。在这里，节点（圆圈）代表金融机构，边代表这些金融机构的持有资产价值之间的相互关系。连接的颜色和宽度代表相关性的强度，更深和更粗的线条意味着更大的相关性。
图2-2 金融机构的网络模型
从图2-2可见，美国国际集团在这个金融机构网络中占据了中心位置，因为它向其他公司出售保险。如果这些公司的资产价值蒙受了损失，美国国际集团根据承诺要向它们支付赔偿金。这就是说，如果资产价格下跌，那么美国国际集团就欠了这些公司钱。这个网络的隐含义是，如果美国国际集团破产了，那么与它相关的公司也会破产，从而很可能会引发一连串的破产。通过稳定美国国际集团，美国政府可以为网络中的其他公司的市场价值提供支持。
图2-2也有助于解释为什么政府会让雷曼兄弟公司倒闭：因为雷曼兄弟公司并没有在网络中占据中心地位。我们不能让历史重演，所以我们无法确知美国联邦储备委员会当时是不是采取了正确的行动。但是我们确实知道，雷曼兄弟公司的破产没有导致金融体系崩溃，而且政府向美国国际集团的贷款还为它带来了230亿美元的利润。
指导行动的模型通常依赖于数据，但并不是全部模型都依赖于数据。大多数政策模型都需要使用数学公式，但也并非总是如此。过去，决策者也曾经建立过物理模型。在20世纪中期，菲利普斯（Phillips）为英国经济构建了一个水力模型，它一度被用于考虑政策选择。另外，关于旧金山湾的物理模型，也对终结将旧金山湾改造为淡水湖的计划起到了很大作用。
密西西比河流域模型水道试验站（Mississippi River Basin Model Waterways Experiment Station）建造的流域缩微模型，位于密西西比州克林顿市附近，占地近80万平方米，按1：100的比例完整复制了整个流域。这个模型可以检验建造新水坝和水库对流域上游和下游地区的效应，因为放出来的水会遵循物理结构中的物理定律。这样的物理模型中，嵌入数据的物理实体和物理定律自然会“完成”逻辑推理。
到目前为止，我们举的例子都是关于组织如何使用模型来采取行动的，个人当然也可以这么做。在日常生活中，当我们准备采取某个重要行动时，也应该使用模型。例如，在决定购买房屋、更换工作、回到大学攻读更高的学位，或者在决定是购买还是租赁汽车时，都可以使用模型来指导决策。用到的模型可能只是一些定性的模型而不一定有相应的数据支持，但是多模型思维会“迫使”我们向自己提出一些重要的问题。
模型长期以来被用来预测。天气预报员、专家、顾问和许多国家中央银行行长，都在使用模型进行预测。警察机构和情报部门也使用模型预测犯罪行为，流行病学家则使用模型预测下个季节哪种流感病毒将最为流行。现在，随着数据可得性的提高和精细度的改进，利用模型进行预测的做法变得更加常见了。例如，Twitter上的跟帖和谷歌上的搜索关键词，都已经被用于预测消费趋势和潜在的社会活动了。
模型既可以用来预测特定的个别事件，也可以用来预测一般趋势。2009年6月1日，法国航空公司的AF 477航班在从里约热内卢飞往巴黎的途中，在大西洋上空坠毁。在接下来的几天里，救援人员发现了一些漂浮的碎片，但是无法找到尸体。到7月份，飞机上的水下信标中的电池耗尽了电力，搜索不得不中止。一年后，伍兹霍尔海洋研究所（Woods Hole Oceanographic Institution）率领的搜寻队使用美国海军的侧扫声呐船和水下自动航行器进行了第二次搜索，也没有得到什么结果。于是，法国国家统计分析局（French Bureau d'Enquêtes et d'Analyses）不得不求助于模型。他们将概率模型应用于大海洋流，并识别出了一个坠毁的飞机最有可能沉没的矩形区域（面积并不很大）。根据模型给出的这个预测，搜索队在一个星期之内就找到了飞机残骸。
过去，解释和预测往往是齐头并进的。解释电压模式的电气工程模型也可以预测电压大小，解释政客过去投票行为的空间模型也可以预测他们在未来的投票。运用原本用于解释的模型进行预测的最著名的一个例子是，法国数学家、天文学家奥本·勒维耶（Urbain Le Verrier）运用解释行星运动的牛顿定律，预测还存在另一颗行星，进而以此来解释天王星运行轨道的异常。勒维耶证明，那些轨道与太阳系外围地区存在另一颗大行星时的轨道一致。1846年9月18日，勒维耶将预测发给了柏林天文台。5天后，天文学家就在勒维耶预测的那个位置上发现了海王星。
不过话说回来，预测毕竟是与解释不同的。有的模型可以用来预测，但是却不一定能解释什么。深度学习算法可以预测产品的销售情况、明天的天气变化、价格演变趋势和身体健康状况，但是它们几乎没有提供什么解释。这些模型类似于“嗅弹犬”。尽管这些狗可以利用它们灵敏的嗅觉系统确定一个包裹是不是包含着爆炸物，但是我们确实不应该要求它们解释为什么知道那里有炸弹，也不能去问它们工作原理是什么、怎样才能拆除炸弹。
此外还要注意到，有些模型有很强的解释力，但是在预测上却没有什么价值。板块构造论模型虽然可以解释地震是怎样发生的，但是却不能预测地震何时发生；动力系统模型虽然可以解释飓风是怎样形成的，但是却无法准确预测飓风什么时候袭来，也不能准确预测飓风的移动路径；生态模型虽然可以解释物种的形成的模式，但是却无法预测出现的新物种类型到底是什么。
最后，我们还会用模型来探索直觉。这种探索可能与政策相关：如果让所有城市公交车都免费，会怎么样？如果让学生自主选择作业来证实他们的课程成绩，会怎么样？如果在草坪上标出能量消耗数量，又会怎么样？我们可以提出很多假说，而且所有这些假说都可以用模型进行探索。我们还可以利用模型来探索某些在现实世界中不会出现的情况。如果法国生物学家拉马克（Lamarck）的观点是正确的、如果后天获得的性状真的可以遗传给我们的后代，那么那些把牙齿矫正好了的父母的孩子就再也不需要牙套了吗？在这样的世界还会发生什么？提出这样的问题并探索它们的含义可以帮助我们揭示进化过程的局限性。暂且将现实世界的约束丢到一边，可以极大地激发我们的创造力。也正是出于这个原因，批判性设计运动的许多倡导者都利用科幻小说来促进思考并提出了不少新的思想。
探索有时还涉及对共同假设进行跨领域比较。例如，为了理解网络效应，建模者可能会从一系列程式化的网络结构入手，然后追问网络结构是不是会影响以及如何影响合作、传染病传播或社会动乱。又或者，建模者可能会将一系列学习模型应用于决策、双人博弈和多人博弈；但是他们这样做的目的不是为了解释、预测、行动或设计，而只是为了探索和学习。
当我们在实践中应用一个模型时，也能以多种方式使用它。同一个模型既可以用来解释、预测，也可以用来指导行动。例如，2003年8月14日，俄亥俄州托莱多市附近，树木倒塌压断了电线，造成了局部电力中断，但是，由于监控软件出了故障，没有及时发出警报，让技术人员去对电力进行重新分配，最后导致一天之内，美国东北部和加拿大有超过5 000多万人遭受停电之苦。同一年，意大利和瑞士之间的电线受风暴袭击，导致6 000万欧洲民众无法用电。为此，工程师和科学家求助于将电网表示为网络的模型。这些模型不但有助于解释故障是如何发生的，而且有助于预测未来可能出现故障的区域。它们还能够识别出为了增强电网的稳定性，应该在哪些地方增加新的线路、新的变压器和新的电源，从而起到指导行动的作用。
将一个模型用于多种用途，正是本书中将会反复出现的一个主题。正如接下来将会看到的，一对多是运用多个模型来理解各种复杂现象这一中心主题的必要补充。