2.6　二进制数的属性

大家可能已经在程序中发现了二进制数有一些有用的属性：

●如果二进制（整数）数的第0位为1，则该数为奇数；如果第0位为0，则该数为偶数。

●如果二进制数的低 n 位都是0，则该数可以被2 ⁿ 整除。

●如果二进制数除了第 n 位为1，其他位均为0，则该数等于　2 ⁿ 。

●如果二进制数第0～ n 位（不包括第 n 位）均为1，其他位均为0，则该数等于2 ⁿ -1。

●将二进制数全部位左移1位的结果等于原二进制数乘以2。

●将无符号二进制数全部位右移1位的结果等于原二进制数除以2（不适用于有符号整数）。如果原二进制数是奇数，则相当于结果四舍五入。

●两个 n 位二进制数的乘积最多需要2× n 位来保存。

●两个 n 位二进制数的和或者差最多需要n+1位来保存。

●将二进制数按位取反（把所有0变成1，1变成0）的结果与对该数求负（改变符号）后减1的结果相等。

●将定位数的最大无符号二进制数加1得到的是数值0。

●将数值0减1得到的是定位数的最大无符号二进制数。

● n 位数是这些位的2 ⁿ 个不同组合。

●数值2 ⁿ -1一共有 n 位，每一位都是1。

应该记住2 ⁰ ～2 ¹⁶ 中所有2的幂（见表2-4），因为这些数值会反复出现在程序中。