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狭义相对论的玩笑

在相对论这一理论中，不存在单一的绝对时间，每个个体都有独立的时间尺度，这取决于其所处的位置以及他移动的方式。

——[英]斯蒂芬·霍金

阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论是帮助我们理解和策划旅程第一重要的工具。该理论描述了物质运动的相对速度与真空中的光速相似，相当于约每秒30万千米。伽利略-牛顿力学方程已经很好地解释了相对较慢的物体的运动。然而，实验证明，当论及高速运动的物体时，这些方程式不能精确成立：所谓的“经典物理学”的解释适用于我们日常生活的大部分场景，甚至也适用于许多现代物理实验；但爱因斯坦的相对论有效地解释了发生在神奇的微观世界里的基本粒子的运动过程。同时，它也预测了如卫星、宇宙飞船等宏观物体的运动，特别是当这些物体以接近光速的相对速度运动时，游戏的规则改变了，我们不得不用爱因斯坦更广、更全面的相对论来代替牛顿的经典力学理论。

20世纪初，在僻静的瑞士伯尔尼，在经典物理学走向尽头之际，爱因斯坦提出了相对论。该理论是现代思想的一场大革命，它用一种实际可操作的方式，对传统物理理论无法解释的一些概念进行讨论。爱因斯坦开始批判性地探讨物理事件同时性的含义，然后尽可能证明所有物理定律的统一性和有效性，这其中包括物体的运动和电磁学。在爱因斯坦看来，首先，时间失去了绝对性，它的尺度是完全相对的，取决于物体运动或静止时的状态；其次，不存在牛顿提出的绝对的、不变的时间概念，我们每个人、所有观察者的时间都是不一样的，每个人的时间相对于他人的时间都是变化的。爱因斯坦的时间观认为，每个人的时间是不同的，但这并不简单归因于每个人对度过时间方式的主观感知不一样。爱因斯坦想谈论的是钟表的嘀嗒声，是原子的振荡。他提出的时间，是超高速运行这种极端状态下的世界的时间。这也是一个完全相对的时间，就像不同物体的测量尺度，或是不同位置的空间距离。

爱因斯坦所探讨的话题都是有理论支撑的，并且他的理论已经被实验所证实。每当我们谈论时空问题，都会聊到爱因斯坦的这些话题。无论从科学还是哲学角度，我们都离不开他以相对论为基础的推测。几个世纪以来，时间的观念一直在改变，它演变的路径是这样的：前牛顿时期，可怕的、有些混乱的主观主义统治着一切，每个人都诉说着自己不科学的主观理解；到了牛顿时期，时间变成绝对的概念；最后，时间再次回归相对性，我们可以说，这是一种“绝对的”相对性，是一种主观主义的新形式，以科学的、可验证的事实为基础。通过爱因斯坦的努力，绝对主义，或者说是时间的绝对性，已经转换为时空的概念，因为相对论的方程已经将空间的三维坐标和时间的坐标融合在一起。总之，这是这位来自乌尔姆的物理学家真正的大革命。

爱因斯坦回答了一个表面看起来比较平庸，实际上却是革命性的问题：“麦克斯韦方程组完美地描述了电磁感应现象，其中出现的代表光速的字母 c ，在怎样的参照系下有效？在极端情况下，如果‘我’叠加在一束光上，与另外一束光相向而行，相遇的相对速度就是2 c ，也就是两倍于光速吗？”如果设想是这样的话，在无数可能的参照系中，可能出现唯一的一个参照系，在其中，麦克斯韦的方程组可能是有效的。这个参照系就是“以太”，一种假设的、无形的、无质量的介质，尽管当今科学已经证实以太是不存在的。通过它，电磁波（比如光）得以传播。显然，这种传播是在真空中进行的，比如在宇宙空间中。在真空中充满了以太，以它为参照系，各种行星、星系、宇航员等在以不同速度运动。因此，光只有在以静止的、固定的以太为参照系时，传播速度才是 c ，也就是光速。我们知道，经典物理学的出发点在于它所推测的所有定律适用于任何惯性参照系，无论是静止的还是直线运动的。牛顿力学体系除了三大定律以外，还依赖“伽利略变换”，但“伽利略变换”无法解释光速在任意参照系下的恒定性，只能以“以太”为参照系，才能解释光速的恒定性。

在爱因斯坦开始探索的20年前，美国物理学家阿尔伯特·迈克尔孙（Albert Michelson）和爱德华·莫雷（Edward Morley）已经设计和完成了一个重要实验，为相对论的进一步发展奠定了坚实的基础。在该实验中，光源经分光镜变成两束呈直角射出的光，再分别经过反光镜投射至观测屏。若以太存在，两束光应以不同速度返回，产生的光程差在观测屏上形成干涉条纹。随着装置整体（和地球）相对于以太的运动方向变化，如从白天到黑夜，从夏季到冬季，在观测屏上的干涉条纹应该发生移动。然而，这两位科学家没有观察到任何变量，没有看到光速的任何不同值。以太似乎对穿越于其中的光线毫无影响。实验结果证实了光速的恒定性。无论参照系是什么，光速都是恒定的 c 。实验也证明了以太是不存在的。可笑的是：在那次决定性的实验的一百多年后，而且后来也有几千次实验证明以太不存在，如今很多人还认为广播和电视靠着以太这种介质进行传播。

迈克尔孙和莫雷的实验为爱因斯坦狭义相对论的发展奠定了坚实的基础，尽管这位天才般的理论物理学家并不认为该实验对他的工作起到决定性的作用。爱因斯坦从两个推测出发，继续发展了他的理论。这两个推测是：

（1）所有物理学的定律，包括力学和电磁学，适用于任何惯性参照系；

（2）在任何参照系中，光速 c 都是恒定的。

现在，仔细的读者就能很清楚地意识到：如果“我”叠加在一束光上，与另外一束光相向而行并相遇，“我”的相对速度就是 c ，而不是2 c ！事实上，根据科学原理，这样的叠加是不可能发生的。那么，如果我们把光束替换成一个无限接近光速运动的物体，结果仍然不会改变，“我”的相对速度依旧是 c 。

这两个推测的结果是颠覆性的：牛顿的力学理论不再完全正确，使得物理学的改革一直在进行。20世纪初，荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹的改革使得对物体运动的描述从一个参照系变换到另一个参照系。根据新的参照系，物体以速度 v 运动。这一变换并不是经典的“伽利略变换”，而是洛伦兹提出的一种新的变换公式，即“洛伦兹变换” ^[1] 。后来，爱因斯坦把“洛伦兹变换”用于力学关系式，创立了狭义相对论。爱因斯坦的时空观认为，时间和空间是两种不可分割的元素。为了使不同惯性系中的物理定律在洛伦兹变换下仍然适用，爱因斯坦付出了巨大的努力。

下面，我们用一些具体的例子来阐释一些晦涩难懂的概念吧。如果我用 L ₀ 来标记实验室中一张桌子的长度，以我为参照，我的一个同事在以 v 的恒定速度运动，那么，沿着运动的方向，他观察到的这张桌子的长度就会缩短。因此，他测出的桌子长度 L 就比 L ₀ 要短，这就是我们之间的相对速度在起作用。随着速度 v 与光速 c 越来越接近，长度 L 和 L ₀ 的差距也越来越大。让我们再用一个天体物理学的例子来解释吧。我们测量出的地球与一颗遥远行星的距离，对于一个高速向该行星接近的宇航员来说，该距离会显得更小。相反，根据牛顿的经典力学以及人类的普遍共识，对于较慢的相对速度， L 和 L ₀ 趋向一致。

如果我们在地面实验室里用相似的方式测量一段持续的时间，比如一天的时间，用 T ₀ 来标记（24小时）；我们的一位朋友正在一艘以速度 v 运动的宇宙飞船上，他测出的地球一天用 T 来标记。结果令人难以置信：对于他来说，我们一天的时间膨胀了。也就是说，我们的一天24小时对于他来说更长。当宇宙飞船的飞行速度 v 越接近光速 c 的时候，时间膨胀的现象越明显。于是，从远离我们的宇航员的角度来看，我们的动作似乎加快了；相反，从我们的角度来看，宇航员的动作似乎变慢了，就像一部电影里的“慢动作”。因此，在爱因斯坦的相对论里，时间和空间并不像经典力学理论所描述的那样相互独立，而是通过时空概念，紧密地融合在一起。

现在，让我们把上述实验转换成数字，进一步厘清这一现象吧。如果宇宙飞船的速度 v 不到光速的三分之一，也就是每秒9万千米，对于我们的朋友来说，他的太空之旅的路程将会缩短5%。同时，我们的一天对于他来说不再是24小时，而是24小时72分钟。所以，如果你们愿意的话，未来太空之旅将是变年轻的最佳方式。你们好好想一下：如果你们坐上宇宙飞船开启往返一年的太空之旅的话，若飞船的速度达到光速的99%，那么，当你们返回地面的时候，由于“时间膨胀”的罪过（或是功劳），对于在地面等待你们的朋友来说，时间已经过去了整整7年。应当注意的是：随着飞船速度向光速无限接近，这一效应产生的结果会更加明显。也就是说，当飞船速度从光速的99%提升为光速的99.9%时，时间膨胀的效果将愈发明显。但是，从技术角度来看，类似速度提升的实现过程会越来越复杂。与宏观世界截然不同的是，对于粒子加速器里的微观粒子来说，99.999 99%接近光速运行是一件非常正常的事情。对于“变年轻”这一问题，有人提出质疑：如果按照纯粹对称的原理来分析，宇航员相对于我们是在远离，我们相对于宇航员也在远离，在这一相互远离的过程中，为何说宇航员在旅程结束的时候能够保持年轻，而不是我们？这就是所谓的“双子悖论”。回答是这样的：这两种情况不是等价的。为了提升宇航员和地球之间的相对速度，必须加快宇航员在空中的速度，然后在他返回的时候，给他降速。比如使用火箭推进器，可以加快宇航员的速度。对于宇航员来说，他会明显感受到一种速度的提升，直到达到既定的高速。但是，我们停留在地面上，速度实质并未提升。因此，不能简单地用对称原理来分析这一现象。

让我们回到星际旅程的话题，进一步探讨上述例子吧。首先，我们把1光年（a.l.）定义为光在365天经过的距离，大约等同于95 000亿千米。假设为了到达遥远的星球，宇宙飞船需要航行7光年的路程。现在，对于宇航员们来说，如果他们以光速的99%运动的话，这7光年的路程看上去可能缩短为1光年。因此，星际之旅对于飞船上的宇航员们来说，将会持续更短的时间，而对于地面控制室的工作人员和普通人来说，旅程时间不会缩短。我们之前也说过：当飞船的速度越接近光速的时候，即从光速的99.9%提升为99.99%，或者99.999 9%……完成整个旅程所用的时间也越来越短。这是所有讨论的关键所在。直觉告诉我们：如果将飞船速度从光速的99.99%提升为99.999 9%，缩短的旅程时间可能是微不足道的。但这样的直觉是错误的，因为随着越来越接近光速，时空的膨胀和压缩效应会越来越大。与此类似，十分微小的速度渐长也会逐渐消耗巨大的能量。

根据以上原理，7光年的一段旅程可能只需要一天的时间。甚至，人类可能只需用很短的时间就能完成从银河系一端到另一端的穿越，而这段旅程距离大约10万光年。但是，人类首先要解决技术方面的难题，也就是为宇宙飞船提供足够的能量，保证它能够加快到接近光的速度。还有一点比较遗憾，航天员们可能无法向任何地球上等待他们的人叙述旅程中的精彩见闻，因为，当他们到达银河系的尽头再返回地球的时候，会发现所有的地球人已经变老了……20万年！

事实上，航天器的高速飞行使得每一次空间探索任务都成为奇妙的时间之旅，它实现了人类在未来旅行的梦想，这是人类一直追求的梦想之一。然而，从实际操作的角度来看，这个梦想比想象要复杂很多，我们还要继续努力。

现在，我们有必要进行一个更有意思的观察，尽管这是一个极端的、无法实现的例子。实验已经证明：随着速度接近光速，航行距离将会极大地缩短。因此，宇航员完成旅行的时间也会缩短。如果一个光子精准地按照光速运动，并且能够“意识”到自己的运动，它就能“感知”到从太空中一个地方移动到另一个相距甚远的地方并没有花太多时间，它甚至“觉得”这两个地方是同时出现的。

然而，我们没办法将自己叠加在光子之上，只能从理论和技术的角度，尝试着探讨如何达到极高的速度。爱因斯坦的相对论预测：如果物质的运动速度接近光速，那么，包括动量、动能在内的一切描述物质运行的动力学变量都会变化。此外，物质质量可以理解为能量的一种度量形式，上述能量度量形式从属于牛顿经典物理学定义范畴。让我们回顾一下牛顿经典物理学中物质的能量和动量守恒定律吧：在一个不受外界干扰的孤立系统中，任一物理过程或化学反应前后，系统的总能量和总动量应该是恒定的。因为，牛顿经典物理定义中物质所具有的动能与动量仅与其质量及速度相关，物质总能量的一部分就是动能。动量的定义式是 p = mv ，动能的定义式是 E=1/2mv ² 。其中，粗体标明的变量是矢量，由数值、方向共同决定，比如动量就是由速度矢量推出的带方向的变量。动能则是一种标量，即物质的质量乘以它的速度的平方再除以2—— v ² 在这里也是标量。另外，在物质的动能之外还有一种势能，该能量来自地球引力场的作用。

在爱因斯坦的相对论中，出现了一些令人难以置信的推测。假设我们不考虑势能，比如当我们位于深不可测的宇宙空间中，完全脱离了地球引力的影响，那么，粒子总能量的公式是这样的： E ² = p ² c ² + m ² c ⁴ 。它由两部分组成，第一部分由动量 p 即粒子的运动决定，第二部分则令人完全意想不到，它取决于一个事实：在相对论的公式里，时间和空间的坐标是混合在一起的。第二部分的能量形式看上去只取决于粒子的质量。即使粒子是固定的，没有速度和动量，和经典物理学的情况不一样，它也应该拥有巨大的能量： E ² = m ² c ⁴ ，也就是 E = mc ² —— c ² 是一个很大的数字。这是物理学中最有名的方程之一：爱因斯坦定义的质量和能量在本质上是等价的，即质量是能量的一种量度形式，就像体积也是质量的量度形式一样；如果将 E = mc ² 这一公式平方后，就能得出 E ² = m ² c ⁴ 。现在，让我们来思考一个有价值的问题：如果物质的静态质量是零，比如电磁波中的光子，能量公式就要变成 E = pc 。这就意味着对于光子来说，假定光速 c 恒定，那么它的能量和动量是等价的。对于光子或任何种类的电磁波来说，它们所传递的能量值和频率成正比，和波长成反比。因此，一道X射线或紫外线中的光子能量要比可见光中的光子能量大，更比无线电波的光子能量大很多。我们用一个日常生活中的例子来解释：通常，我们无须担心被氖光灯的照射所伤害；但是，当我们暴露在自然界的紫外线之下，或被X射线辐射，我们就要格外当心。

质量——实际上是能量的汇集，在一个物质或一个粒子的能量组成中是极其重要的。如果反向看质能公式的话， mc ² = E 也同样成立。微小的质量也能产生巨大的能量，你们想想原子弹爆炸或是核反应堆，在裂变过程中，微量的一部分铀原子消失了，转化为纯能量和其他一些粒子。试想一下，1克的铀元素可以转化为大约10 ¹⁴ 焦耳（100 000 000 000 000焦耳）能量，这样的能量等同于21 000吨三硝基甲苯（即TNT）爆炸释放的能量，近似于广岛原子弹爆炸释放的能量。

那么，如果从技术层面考虑的话，又是如何给物质提供能量，加快它们的速度呢？让我们从充斥着基本粒子的亚原子微观世界说起，在宇宙大爆炸之后，这些基本粒子也大量地存在于宇宙中。每一种粒子的质量比我们日常生活中最小的物体质量还要小很多倍。我们以质子——这个原子核中的组成单位为例，它们的质量大约是2×10 ^-27 克，即0.000 000 000 000 000 000 000 000 002克，比一粒尘埃的质量要小很多很多。正因为这个原因，在粒子加速器的帮助下，我们能不费力地加快质子的速度，直到把它的速度提升到接近光速。从宏观层面来看，这一能量是微不足道的，然而，对于微观物质来说，它又是巨大的。举个例子，千亿分之一焦耳的能量连让一只小蚊子拍打翅膀的力量都不够，却能驱动一粒质子，使其速度99.999 9%接近光速。然而，加速1克含有无数质子（和中子）的物质达到相似的速度又完全是另外一回事：单使其速度倍增，我们就需要天文数字般的能量——约6×10 ¹⁶ 焦耳，相当于600颗原子弹爆炸产生的能量！

总的来说，光速——一切电磁波中光子的速度——是宇宙中的最大速度。每一个物体或粒子都不可能达到光速，而只能接近光速，这一过程需要消耗逐渐增长的巨大的能量。这一切都使得爱因斯坦的相对论的研究范畴远远超出经典物理学探讨的那些情况，而且，相对论探讨的都是一些有预兆性的、潜在的、精彩的物理效应。让我们把注意力集中到这些物理效应中，一起想象一下精彩的太空之旅吧！

[1] 洛伦兹变换引入了时间的相对性概念，解释了光速在任意参照系下的恒定性。但是洛伦兹变换从本质上来说，仍然是在牛顿框架下将光速不变解释为在变换规则下的巧合，而不是光的固有特性。爱因斯坦认为牛顿力学的根本矛盾，在于绝对的时空观。（本书未有注明皆为译者注）
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