第四章
相对直言命题

区别相对命题和绝对命题的特点是：在这两项（S和P）的相对命题中，例如：D等于F，A类似B，一项适用于某一事物或一组事物，另一项则表示该事物或一组与另一事物或一组的关系。因此，若一个人了解整个体系所涉及的内容，那么比起绝对命题，他或许能从相对命题中推出更多结论。公式和相对论证都能用三段论来表示。数学命题是相对命题中最重要的命题之一。数学命题中的Copula =（定义联项）应理解为等于（即在数量上完全相等）。而由于一个事物不能说与它自己相等，所以数学命题的各项（把“=”当作定义联项）必须有不同的应用，即必须应用于数值上不同的事物。因此，数学命题的各项只有在具有最抽象的应用时才能被量化。也就是说，只用于一般数字，而不是某个特定对象。

我在前文提到了所谓的推理和相对词项的联系—指代某个“系统”的词项。S或P或两者都包含一个这种词项的命题，除了可以像绝对命题一样以同样的方式通过普通的直接推理（推论）得出以外，还能向任何熟悉这种“系统”的人提供其他直接推理，这些推论只能由了解“系统”的人得出；另一方面，指代对象不需要任何知识，只要知道其在父辈系统中的位置，这种知识便在多数情况下与智力并行。例如：空间中物体大小的关系，连续时间的关系，家庭关系，数字关系等。

由以下命题：

C是D的祖父（见图4）

得出：除了可以从绝对命题中推论（D的祖父是C，不是D的祖父不是C等）外，任何对家庭关系有基础认识的人都能进一步推论（见图5）：

D是C的孙子；

D的父亲或母亲是C的孩子；

D的孩子是C的曾孙等。

由C等于D（除了等于D的是C，没有不等于D的是C等），可以推论（见图6）：

D等于C；

C不少于D；

D不大于C；

C不大于D。

任何大于C的也大于D，等等（由D推论对C的比较）。

在以上每个例子中，我们不像处理绝对命题那样处理一个对象或一组对象，例如（见图7）：

所有人都会死；

拜占庭是君士坦丁堡；

这只鸟是一只云雀；

……

我们现在除了考虑S和P外延的同一性，还在考虑两个对象数值的不同，即C和D。我们看到，每个命题的S和P外延相同；但考察这些词项（被理解时）我们知道，每种情况关心的事物（两个属性的主项或两个属性）都以某种方式相联系，但最后给出的例子却没有体现。在每个给出的相对命题中，S的谓项指代S与另一个对象的联系，我们能把其他对象和谓项看作与第一个对象的关系。当有两个相对命题做前提时，我们可以考虑三个不同对象以及它们之间的关系；而连接点可能在其中的一个对象上，且另外两个对象与之相关。

这些讨论解释了数学和当然推论等论点的不同性质。每个论点可以（或多或少）用直接推理（推论）、严格三段论或两者结合来表达。这些命题通常用缩写形式明确体现系统原则和定律，且一般是隐含命题。例如：命题（有四个词项）

A大于B；

B大于C；

A大于C。

推理可用条件三段论表示（见图8），因此：

如果任何事物A大于第二事物B，B大于第三事物C，则事物A大于第三事物C；

这件事物A大于第二事物B，B大于第三事物C；

这件事物A大于第三事物C。

当然，这个条件三段论可能因不符合条件简化为直言形式。相关命题中最重要的是数学命题和量化命题，问题是，什么是词项指示词？联项“=”的作用是什么？

如：（a） 2+3=6-1

Ⅰ. 首先取“2+3”和“6-1”为指定单位（如苹果、线珠），取“=”表示等于，与“2+3”和“6-1”构成3个单位。6个单位减1个单位读（a），主项分配为：

任意（2+3）=某个（6-1）（即任意2+3等于某个指定单位6-1）

我们显然无法得到：

任意（2+3）=任意（6-1）

因为这个情况下，谓项指代的对象与主项指代的对象相同，不能使用联项“=”，不能说一件事物等于它本身。

如果，把S和P集合 起来，我们可以把（a）作：

所有（2+3）=所有（6-1）

这种情况下：

所有（1）=所有（1+2+3+…到无穷）

无论如何分组，所有集合1包含所有单位。

再有，如果把1、2等统称为所有的1、所有的2等，就可能得到：

1+1=1（参照布尔的方案）

1+1+1=1

1+1=1+2+3+…（到无穷）

等等。但这种说法在数学上是不可用的，这里的联项“=”不合适。

然而，如果2+3=6-1意味着：

任意（2+3）=某个（6-1）

因此产生的困难是，简单转换将（通常同词项“=”外延）得出命题形式：

某个（6-1）=任意（2+3）

我们讨论过无效命题：

任意（2+3）=任意（6-1）

我们可能得到：

某个（2+3）=某个（6-1）

或

这些（2+3）=那些（6-1）

但这里给出的数学命题没有普遍性。

如果我们把“=”当作“等于”或“同一”（等于是或等于），那么就能说：

任意（2+3）=任意（6-1）

且将是全称命题，可以转换并恰当表述。

若处理的是不同价值的指定单位并且彼此间有固定比率，那联项“=”就一定只表示等于。

如：240便士=1英镑

这里用“=”分割的两个元素不同一，这个命题意味着：

任意240便士是某个等于1英镑的事物。（见图9）

Ⅱ. 然而，如果不表示任何指定单位，而把题中的数字看作一般和抽象的外延，则：

2+3=6-1

表示：

数字（2+3）=数字（6-1）

未出现前文所述困难。因此理解为：

任意（2+3）等于任意（6-1）（见图10）

（等于表示量化上完全相似，而同一表示完全一样的事物。因此，一个事物等于某个其他事物，同一于它本身。）