第七章
量化和变换，以及“一些”的意义

量化 是指在谓词名是类名的情况下，在谓词名之前引入一些数量的形容词（通常是“全部”或“一些”）。并非所有的谓词在思维里都是自然的量，并在语言里都是明确的量。但量化是范畴转换的一个必要阶段。从第一章所表明的范畴意义来看，共同范畴的量化始终是成立的，但只能作为一个转换阶段。通过思考O命题的传统逻辑，证实了量化的观点。在量化阶段，命题的特殊力量和意义主要取决于“某些”的意义。将“某些”定义为“有一些但不是全部”，“至少有一些，可能是全部”，或“不是全部”，都无法令人满意。最好的说法或许是，“一些R”表示R的不确定数量或数字。从“一些”的含义来看，用“一些”来量只是让各项显得不确定。总的来说，量化的功能似乎只是突出谓词的应用部分。

在进行直接推理前，我们首先要考虑一下A、E、I、O形式的普通类命题的量化问题。这类命题通常在主项而非谓项上有些量化符号，并有一个量化主项和非量化谓项。一些逻辑学改革者认为，所有谓项在思考时自然量化，在表达时明确量化。这种观点似乎并未经过仔细考量，也未经证实；但经过仔细考量就会发现，量化是一种不可或缺的转换方法。

量化在逻辑学中的位置十分奇怪，它的功能通常隐藏于转换过程中，就像一辆火车在瑞士阿尔卑斯山的一个环形隧道中的运行过程，观察者只能看到火车驶入洞口，几分钟后再次出现于另一端，只看到火车在上面或下面。用一个普通命题在转换中的变化来充分解释我的意思，命题（见图20）是：

“所有人类都是理性的”（1）

它的普通逆命题是：

“一些理性的生物是人类”（2）

或

“一些理性的生物是人类的（3）”

（3）这个逆命题可能更好，因为（1）和（3）的P都有形容词项，而（2）的P有实体词项。（1）和（3）都是形容命题，（2）是巧合命题。形容命题不能转换。如果改变（1）中S和P的相对位置，说“理性的是所有人类”，显然逻辑意义上没有发生转换。因为“理性的”还是谓项，“所有人类”还是主项。（1）即保留形容形式不可能发生任何转换。但它可能以相应的巧合形式出现：

“所有人类都是理性的生物”（4）

这种形式就可以转换。但它和形容命题（1）一样，也不能直接转换。如果改成：“理性的生物是所有人类”，除了表达不流畅和概念模糊外，也无法得知哪个词项是主项，“所有”可能还会理解为限定（量化）“理性的生物”。

从非量化巧合命题（4）变为量化命题，这是转换的第一步：

“所有人类是一些理性的生物”（5）

从这里我们进一步转换为量化逆命题：

“一些理性的生物是所有人类”（6）

从（6）转换为（5）的去量化逆命题：

“一些理性的生物是人类”（7）

从（7）可以得到相应的形容命题：

“一些理性的生物是人类”（8）

可以看到，从（4）到（7）不仅在新主项名称（理性的生物）前加入了量化符号，在其充当原谓语时没有量化符号；我们还舍弃了新谓项（人类）作原主项时的量化符号。由此，我们从非量化命题开始，以量化命题结束。逻辑学家（总体而言）认识和处理的之所以都是非量化命题，正是为了使我们能够（通过一种省略化过程）从非量化命题过渡到量化命题，因此形成了类命题和三段论的转换和还原的一般规则。传统直言三段论的“19种有效式”是由非量化命题构成的。不用说，日常语言中处理普通名称时使用的几乎都是非量化命题。

转换E命题时的步骤如下：要转换的命题为，没有R是Q（1）；（1）=（2）任何R不是Q（根据语法等价）；量化（2）我们得到，任何R不是任何Q（3）；（3）转换为，任何Q不是任何R（4）；通过反量化（4）得到（5）任何Q不是R；任何（5）=没有Q是R（根据语法等价）（见图21）。

我的观点是：逻辑和日常语言的用法总体而言都是合理的 ，但量化作为命题的必要转化过程，其次要作用是可能且有效的。这可以通过引入直言命题的含义来说明。直言命题肯定或否定的是S的外延同一性和P的内涵多样性。肯定直言命题中，S和P的外延相同；S和P的内涵在任何情况下总是不同的，除非我们承认命题形式是“A是A”，且所有命题都是“A是B”。S充分表达外延；联项表示同一性和差异性；只有出现谓项时才有内涵多样性。对于任何断言，我们都要知道两点。首先我们要知道肯定或否定的是什么：这由主项体现，主项指代断言的事物；其次我们要知道，主项指代的事物肯定或否定什么，这由谓项体现其内涵。因为已证谓项与主项的外延在肯定命题中相同，在否定命题中不同。由此可见，在任何命题的谓项中，重要的必然是内涵而非外延。经考量证实，在有合适的形容词项时，我们通常使用形容命题而非巧合命题。尽管量化的实体词项可以表现复数，尽管形容词项和它量化的实体词项的外延相同，但在英语中，这类术语还是不能有复数形式。还要记住，形容词项在命题中不能做主项。如果S在任何直言命题中表示外延，P主要表示内涵，那么显然在一般情况下，量化S合适且必要，但P不能量化。另一个大多数命题反对量化（除了转换阶段外）的原因，是从命题肯定或否定S和P的外延同一性（已有内涵多样性）推导出来的；在量化肯定中，虽然也断言了（这是必然的）词项的同一性，但凸显这两个词项的外延往往掩盖了这一点—尤其在指代的类范围不同时。可以肯定的是，如果命题的两个词项只考虑外延，那么量化命题是最合适的，这种形式的命题能凸显S和P的外延。但两个词项不可能只考虑外延。如果，如：“S是P”，S和P只考虑外延，那么“S是P”就完全等同于“S是S”，因为P的外延和S完全相同。但“S是S”不能称为重要断言。另一方面，这里辩护直言命题含义的观点证明了量化在命题中阶段性认识的正确性。因为命题的谓项有外延和主项 ，且（在肯定命题中）主项的外延相同。因此（巧合命题中）在特定允许且必要的情况下，可以通过量化突出，且命题主项有内涵。这可以通过去掉量化符号（词项指示词）来凸显，因为量化符号把注意力集中在词项外延而非内涵上。

上述量化观点，通过对O命题的传统逻辑处理的思考得以证实和说明。在四种类命题A、E、I、O中，一般认为前三种可以转换，第四种不能转换。

我们看到，命题必须经过量化过程才能转换。但O（一些R不是Q）之所以不能量化，不是因为量化比其他命题难度大，而是因为O经过量化后（任何Q不是一些R），去量化时内涵会发生改变。由于O（任何Q不是R）的去量化逆命题的内涵与去掉量化后的命题内涵不同—去掉P指示词“一些”，通过去掉P，P指示词包含在非量化命题中（任何Q不是R）。并且同时，普通思想和日常语言不会认可这种明确量化形式，处理普通思想和日常语言形式的逻辑必然认为O无法转换。举一个具体的例子：命题（1）“一些树不是橡树”，量化成（2）“一些橡树不是任何树”。转换为（3）“任何橡树不是一些树”。去掉（3）的量化得到（4）“任何橡树都不是树”，这可理解为（5）“任何橡树都不是任何树”（=没有橡树是树）。

下面我们来说一下“一些”的意义。

如果普通直言命题的量化在转换过程中是可行且必要的，但仅仅是过程的一个阶段，那就似乎应该具体探讨量化阶段命题的作用和意义。这主要取决于“一些”的内涵。“一些”，可能指（1）“一些但不是全部”；（2）“至少有一些，它可能是全部”，但当上述内容是对一些的解释和说明，那就出现一个明显的问题，“至少有一些”和“最多有一些”中的“一些”具体是什么意思？作为这些表达组成部分的意义难道不是它真正的最小意义吗？

同样，“一些”指不是无。这个定义比（1）或（2）更合适，因为它同时涵盖两者的意义［排除（2）的（1）显然不适用于所有情况］，且无直接明确的循环定义。但恐怕还有人认为这是古循环定义，因为除了“无一些”，“无”要如何定义呢？如果“一些”仅表示“不是无”，而“无”仅表示“无一些”，那除了一个是另一个的否定命题外，我们还能获得什么信息呢？“一些不是无”与“无不是一些”互为反对，如果“无”和“一些”没有其他意义，那我们就在一个循环里绕圈，切断了与其他意义的联系。

如果问，如“一些R”在日常对话中起什么作用？在特殊情况下，普遍认为（逻辑学家也承认）说话者的意图一般是为了限制R，使其外延小于“所有R”（如：当它是“所有R”的选言支时属于该情况）；或对R进行一些修改，使之与R本身的内涵不同。因此，要表示的是部分R（不是全部），或特定R（有些不同的）。如果表示“所有R”，那么为了充分表达意思，将使用“所有R”。同样，如果要表示未修改的R，则将使用未修改的R。

但要了解，“一些R”可能与“所有R”的外延相同，如：可以说“一些红色的花是无味的”。即使我不知道“所有红色的花都是无味的”，它也可能为真。

或者可以说“一些（=有某些不同之处）偶蹄类动物是反刍动物”；可能结果同样得到（无论是否知道）“偶蹄类动物都是反刍动物”为真。

认识了这些以及其他信息不明确的情况，可以得出（1）少于所有，或（2）有某些不同之处［且（1）和（2）互相包含］，这些“一些”的定义是无效的。

我建议把“一些R”定义为“R的不定量或数”。显然，这个定义不涉及（a）存在或不存在其他R，或（b）关于其他R的可能存在的断言。且这个定义体现了所有情况下“一些”的全部含义，证明它是通用的，即给出了这个词的全部内涵。

这个对于“一些”的定义解决了一个问题（有时被提及），即“一些”代表“至少是一”，还是“至少是二”？

如果“一些”仅表示一个不定量，那么“一些”的量化使词项明确了不确定性；因为它排除了（1）明确的普遍性和（2）特定的局限性，并且它无法确定任何有关类别之间的关系。

它可以用，但不是“全部”能用［如命题的内部转换（限量换位）的原因］，原因是它没有明确地提出普遍性 。

整体而言，量化的作用似乎只是为了突出外延—谓项方面。

凯恩斯博士（《形式逻辑》第二版，第61~64页）对“大多数”“几乎没有”“全部”“任何”做了解释：“大多数”表示一半以上；“少数”有否定作用；“几乎没有R是Q”可等同于“大多数R不是Q”（可能有进一步含义“虽然有些R是Q”）；“少数”和“几乎没有”的内涵不一样，但它一定是肯定的，且通常直接等同于“一些”，如：“少数R是Q”=“一些R是Q”；“所有”的概念较模糊，因为它可以单独使用或集合使用。命题“三角形的所有角都小于两个直角”，这是单独使用的，对应每个角的谓项是分开的。命题“三角形的所有角之和等于两个直角”，这是集合使用的，对应每个角的谓项没有分开；“任何”是直言命题主项量化的符号（如：任何R都是Q），在逻辑周延性上等同于“所有”。无论类别中的任意部分是否为真，整个类别一定为真。如果不是直言命题的主项，“任何”可能有其他内涵。例如，在假言命题中，“如果有A是B，则C是D”，它同逻辑上赋予的“一些”有同样的不定性质；因为如果单个“A是B”，则满足前件条件。这个命题确实可以写成—“如果一个或多个A是B，则C是D” 。

在全称命题和普通命题中，“所有”的周延可能与“任何”的作用相同，但也有不同之处—“任何”可能在命题中作词项，这个命题中，主项的外延通过S和P的内涵限定于一个个体。如：“任何赢了比赛的人都会得到一个银色奖杯，任何被委员会选择的人都将被任命为秘书”“任何人都可能得到我的票”（这里不能把“任何”换成“所有”）。“任何”相当于许多言语中的“一个”，如“一个女人的心和冬天的风说变就变”“一座城市的磨坊主有金手指”“一求必应”。“任何”的作用X应当是：一件事物，且可接受的唯一条件是X态。因此“任何”可等同于“所有”，且由这个陈述“任何X是Y”可得结论“所有X的是Y”，因为X态与Y的相关。相反的，从“所有X的是Y”可得“任何X是Y”，因为从“每个X是Y”可推出X态和Y态的关系。 sO9w6CzIpK3aMeMqgPMwgkRSvZhAoPg8x60hXTBoy0eUMQhF0hzNCzAloLNQMbOQ