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1864年，美国康涅狄格州诺里奇市的J.P.格列佛牧师回忆说，他曾在一次谈话中询问美国总统亚伯拉罕·林肯，“你的极富说服力的修辞技巧从何而来？”林肯给出的答案是：几何学。
在研读法律的过程中，我不断碰到“证明”（demonstrate）这个词。起初我以为自己明白它的意思，但很快我就发现自己并不明白……我查阅了《韦氏字典》，它给出的解释是“确凿的证据”“无可置疑的证据”，但我不知道它指的究竟是什么样的证据。我认为所谓的“证明”就是一些特别的推理过程，而有很多事情无须这些过程也能毋庸置疑地得到证明。我翻遍了我能找到的所有字典和参考书，但都没有找到更好的答案。这就好比你向一位盲人解释什么是蓝色。最后我对自己说：“林肯，如果你弄不明白‘证明’一词的含义，那你永远也当不了律师。”于是，我放弃了在斯普林菲尔德（美国伊利诺伊州首府）的工作，回到父亲的家里。直到我把欧几里得《几何原本》中的所有命题都弄明白了，并理解了“证明”一词的含义，我才回过头去继续学习法律。
格列佛完全赞同林肯的说法，他回应道：“一个人想要谈论某个事物，前提条件是他必须弄清楚该事物的定义。仔细研究欧几里得几何，就可以将那些欺骗和诅咒的废话清除一半，从而使世界摆脱一半的灾祸。我常想，只要美国宗教手册协会（Tract Society）推荐人们阅读，欧几里得的《几何原本》就一定会成为书目中的最佳图书之一。”格列佛告诉我们，林肯对此表示同意，并笑着说：“我投欧几里得一票。”
林肯就像遭遇海难的约翰·牛顿一样，在他人生的艰难时刻从欧几里得几何中寻求安慰。19世纪50年代，在众议院做了一个任期的议员后，林肯的政治生涯似乎画上了句号。为了谋生，他当上了一名提供巡回服务的普通律师。他之前担任土地测量员时已经掌握了几何学的基本知识，现在他打算填补这方面的不足之处。在乡下提供巡回服务期间，林肯和他的律师合伙人威廉·赫恩登住在小旅馆里，经常同睡一张床。在回忆林肯的学习方法时，赫恩登说在他酣然入梦后，林肯依然坐在床边，秉烛钻研欧几里得几何，直至深夜。
一天早上，赫恩登在办公室见到林肯时，发现他一副精神恍惚的样子：
他坐在桌旁，面前有厚厚的一沓白纸、一副圆规、一把尺子、多支铅笔、几瓶不同颜色的墨水，以及很多其他文具。显然，他正在绞尽脑汁地进行着大量计算，因为散落各处的纸张上写满了奇怪的数字。他深深地沉浸其中，我走进办公室时他连头都没抬一下。
过了大半天，林肯终于从桌旁站起来。他告诉赫恩登，他在尝试解决化圆为方的问题，也就是说，他要画出一个与给定的圆面积相同的正方形。在欧几里得几何中，“作图”是指只使用直尺和圆规两种工具在纸上画出某个图形。赫恩登清楚地记得，林肯整整两天都在钻研这个问题，“几乎到了精疲力竭的地步”。
人们告诉我所谓的“化圆为方”根本实现不了，但我当时没有意识到这一点，我怀疑林肯亦如此。他试图证明这个命题，却以失败告终。办公室里的其他同事认为他对这个问题会有些敏感，因此都小心翼翼地避免提及它。
化圆为方是一个非常古老的问题，我猜想林肯可能知道它那可怕的名声。长时间以来，“化圆为方”已经成了困难或不可能完成的任务的代名词。但丁在《神曲·天堂篇》中提到它时说：“就像几何学家使出浑身解数都无法化圆为方一样，我苦思冥想也不得其法。”在几何学的发源地希腊，如果有人蓄意增加任务的难度，他常会恼怒地指责道：“我可没有叫你化圆为方！”
人们尝试解决化圆为方的问题并不需要什么理由，它本身的难度和名声就是人们最大的动力。自古以来，有征服欲的人不断尝试解决这个问题，直到1882年费迪南德·冯·林德曼证明它是不可能的（此后，仍有少数顽固分子没有放弃。好吧，现在也不乏其人）。17世纪的政治哲学家托马斯·霍布斯对自己的智力充满信心（就算用“极度自信”也不足以形容他的自信程度），他自认为破解了这个难题。根据他的传记作者约翰·奥布里的说法，霍布斯在中年时期十分偶然地发现了几何学：
在一间绅士图书馆里，欧几里得的《几何原本》第一卷不知被什么人翻开到第47页，霍布斯看到了上面的那个命题，并惊呼道：“天哪！这是不可能的！”于是，他阅读了这个命题的证明过程。证明过程提到了第二个命题，于是，他开始阅读第二个命题。然后，他又被指向第三个命题。经过这样一番论证，他确信第一个命题是真实的，自此爱上了几何学。
霍布斯不断发表新的尝试结果，还经常与当时英国的主流数学家发生冲突。有一次，一位记者指出霍布斯画的一个图形不太正确，因为他声称点P和点Q到点R的距离相等，但实际上两者之间有细微的差别，分别是41和41.012。霍布斯反驳说，他画的点足够大，如此细小的差异完全可以忽略不计。直到离世，他始终对外宣称自己成功做到了化圆为方。
1833年，一位匿名评论家在评论一本几何教科书时对典型的化圆为方者进行了描述，精确地刻画了两个世纪前的霍布斯和21世纪学术界中这类人的病态形象：
他们对几何学的了解不外乎是，很早以前有人在研究过几何学后承认，在这门学科中，有些事情是做不到的。听说知识权威对人们的思想影响巨大，他们就提出用无知的力量来抵消它。如果碰巧有一个熟悉这门学科的人不听他们的话，非要揭示出隐藏的真理，他就会被视为一个偏执狂、一个掩盖真理之光的人，诸如此类。
在林肯身上，我们发现了一个更加吸引人的品质：敢于放手尝试的雄心和敢于接受失败的谦逊。
林肯从欧几里得几何中汲取了一个理念：只要小心谨慎，就可以在无人质疑的公理基础上，通过严格的演绎步骤，按部就班地建立起一座高大稳固的信仰和认同的大厦。（你也可以把公理视为不证自明的真理，如果有人不认同这一点，就会被排除在讨论范围之外。）在林肯著名的葛底斯堡演说中，我听到了欧几里得几何的回声，他强调美国“奉行人人生而平等的主张（proposition）”。在欧几里得几何中，“proposition”指的是“命题”，即由不证自明的公理经逻辑推导得出的不可否认的事实。
第一个从欧几里得几何中找寻民主政治基础的美国总统并不是林肯，而是热爱数学的托马斯·杰斐逊。1859年，无法前往波士顿出席杰斐逊纪念活动的林肯为此写了一封信，他在信中写道：
一开始，人们会信心满满地认为自己能够说服任何一个心智健全的孩子，让他们相信欧几里得几何的那些简单命题都是真的。但是，一旦有人否认那些定义和公理，他们便会束手无策。杰斐逊的原则就是自由社会的定义和公理。
杰斐逊年轻时在威廉与玛丽学院学过欧几里得几何，此后他一直很重视几何学。
当副总统期间，杰斐逊专门抽出时间给弗吉尼亚州的一个学生回了一封信，对后者的学业计划提出了建议：“到目前为止，三角学对所有人都至关重要，日常生活的每一天几乎都会用到它。”（不过，他认为高等数学大多数时候“只是一种奢侈品，虽然会带给我们愉悦，但如果人们为了生存而选择从事一项职业，就绝不能沉迷其中”。）
1812年，退出政坛的杰斐逊给他的前任总统约翰·亚当斯写信说：
我不再看报纸，改为阅读塔西佗、修昔底德、牛顿和欧几里得的著作。我发现自己变得更快乐了。
从这里我们可以看出这两位热爱几何学的美国总统之间的真正区别。杰斐逊认为，对有教养的贵族、古希腊和古罗马的历史学家、启蒙运动时期的科学家来说，欧几里得几何是他们必须接受的古典教育的一部分。对于林肯则不然，他是一个自学成才的乡下人。我们再来看一段格列佛牧师描写林肯回忆其童年的文字：
我记得，在听完邻居们谈论他们和我父亲共同度过的一个晚上后，我回到自己的小卧室，来来回回走了好长时间，试图弄明白他们口中那些对我来说晦涩难懂的话语的确切意思。当头脑中有一个概念萦绕时，在将其弄明白之前，我常常辗转难眠。在我认为自己已经弄明白之后，我又会一遍一遍地重复它，直到我可以用所有男孩都能理解的质朴语言将它表达出来，我才会满意。这是我的一种激情，它一直伴随着我。在处理一种想法的时候，我总是谨慎地反复琢磨它，以确保万无一失。你们在我的演讲中注意到的那些特点，可能恰恰来源于此。
这不是几何学，而是几何学者的思维习惯。他们不会止步于一知半解，而是会总结自己的想法，追溯推理的步骤，就像霍布斯惊喜地发现了欧几里得几何的证明过程一样。林肯认为，这种系统的自我认知是拨云见日的唯一途径。
与杰斐逊不同，对林肯来说，欧几里得几何并不专属于绅士或受过正规教育的人，因为他两者都不是。几何学是手工搭建的心灵小木屋，只要建造方法得当，它就可以经受住各种挑战。在林肯设想的那个国度，人人都能拥有一间这样的小木屋。