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给《自然》杂志的一封信

虽然罗纳德·罗斯把只朝东北-西南方向飞的蚊子的行为彻底搞明白了,但在更加现实的情况下,蚊子可以朝任意方向飞,而这超出了他的数学知识范畴。于是,1904年夏,他给卡尔·皮尔逊写了一封信。

如果你有一个全新的想法,却找不到完全适合它的理论,你就会自然而然地想到皮尔逊。皮尔逊是伦敦大学学院应用数学系的知名教授,他在将近30岁时获得了这个职位。在此之前,他先攻读了法律专业,放弃该专业后他前往海德堡大学研究中世纪的德国民俗,并在剑桥大学获得了该学科的教授职位,然后他又放弃了。他热爱德国,与英国相比,德国似乎是炽热的精神生活的天堂,不受一般社会习俗尤其是宗教的阻碍。皮尔逊是歌德的拥趸,他用“洛基”这个笔名写作了一部浪漫小说《新维特》。海德堡大学在皮尔逊的书面作业上把他的名字“Carl”错拼为“Karl”,但他发现自己更喜欢后一种拼写。皮尔逊对德语中的一个性别方面的中性词“Geschwister”(意思是“兄弟或姐妹”)印象深刻,于是他创造了“sibling”这个英语单词来表达同样的意思。

回到英国后,他倡导反宗教的理性主义和女性解放,并就“社会主义和性”等话题发表了离经叛道的演讲。《格拉斯哥先驱报》针对他的其中一场演讲发表了评论:“皮尔逊先生有意将土地和资本国有化,到目前为止他也是提出将女性国有化的第一人。”但是,他的个人魅力帮他避开了这些并不猛烈的攻击。据他以前的一个学生回忆,皮尔逊酷似“典型的希腊运动员,拥有精致的五官、卷曲的头发和健壮的体格”。从他19世纪80年代初的照片看,皮尔逊额头高耸、目光深邃、神情坚定,似乎想让我们弄明白些什么。

步入成年期后,他回归到大学时期擅长的数学领域。皮尔逊写道,他“渴望用符号而不是文字来开展研究工作”。他曾两次申请数学教授的职位,但都被拒绝了。当他终于在伦敦大学学院获得这一教职后,他的朋友罗伯特·帕克在给皮尔逊母亲的信中写道:

凭我对卡尔的了解,无论他暂时的失败是多么令他的朋友们失望,我始终确信总有一天他会证明自己的价值,并找到真正适合他做的事。现在我们还认识到,给他三四年完全自由的时间,让他可以从事数学以外的其他研究,对他来说是多么重要的一件事。我不是说这段经历造就了他现在的成功,但毫无疑问,这会使他成为一个更快乐和更有用的人,也有助于他避开狭隘的污点。我们看到,如果有人一门心思地追求某个引人入胜的事物,就常会遭到这样的指责,我们非常担心他也会陷入此种窘境。另外,伟大的想法往往是由专业领域之外的人们提出的,卡尔带着许多这样的想法回到科学领域,等到他完成研究的那一天,就会像克利福德 等前辈那样名扬天下。

对于帕克的说法,皮尔逊本人却不太肯定。任教后第一个学期的11月,他在给帕克的信中写道:“无论我只是突发奇想抑或天赋异禀,我都绝不安于做一名教师。我要随机漫步于生活,以期产出能让我存活下去的东西。”不过,还是帕克的话更有道理。皮尔逊后来成为数理统计这门新学科的创立者之一,并不是因为他证明了与他的体格一样值得赞扬的定理,而是因为他懂得如何让更多的人接触到数学的语言。

秉持着这样的目标,皮尔逊于1891年开始担任格雷欣 几何学教授,这个职位自1597年设立以来,唯一的职责就是面向公众做一系列的夜间数学讲座。讲座的内容本应围绕几何学展开,皮尔逊宣讲的却是一些打破常规的想法(这是他的一贯风格),而不是以冷静淡然的数学欣赏式演讲风格,介绍欧几里得几何的圆和直线。他把贴近现实生活的生动证明方法带进了教室,深受学生们的欢迎。有一次,他将10000枚硬币抛到地上,让学生们动手计数正面朝上和反面朝上的硬币数量,以这种眼见为实而非照搬书本的方式了解到,大数定律使正面朝上的比例不可阻挡地趋于50%。皮尔逊在这个教职的申请书中写道:“我相信,在合理地解释‘几何学’一词在托马斯·格雷欣爵士时代对七大知识分支之一的广泛意义后,除了纯粹的几何课,还可以开设精确科学的基础、运动几何学、图形统计学、概率论和保险等课程,以满足那些白天在城里工作的职员和其他人的需求。”他的讲座题目是“统计几何学”,现在被称为“数据可视化”。在授课过程中,皮尔逊首次介绍了他的标准差概念和直方图。不久后,他就提出了相关性的一般理论。这也许是皮尔逊的所有研究成果中与几何学关系最密切的一个,因为它揭示出一种用于理解两个可观测变量结合方式的有效方法,即通过高维空间中角的余弦值。

当罗斯开始思考蚊子问题的时候,皮尔逊已经成为将数学应用于生物学问题的世界领头羊。1901年,他与人共同创办了《生物统计》杂志。在我小的时候,家里的书架上塞满了这份杂志的过刊。(我并不是在学术图书馆里长大的,只不过我的父母都是生物统计学家。)

皮尔逊发现,正在研究这些问题的生物学家并没有完全被他说服:“我很遗憾自己与他们格格不入,我几乎不能发表意见,因为这只会伤害他们的感情,而不会产生任何真正的好处。我总是制造出敌意,却无法让他人理解我的观点。我想这应该归咎于我不善表达或措辞不当。”

我对这些生物学家也怀有些许同情。数学家有专横的倾向,常常认为他人的问题本质上都是以数学为核心,周围包裹着大量令人恼火和分心的特定领域知识,于是我们会不耐烦地“撕去”这些知识,以便尽可能快地得到“好东西”。生物学家拉斐尔·韦尔登在给弗朗西斯·高尔顿的一封信中写道:“在我看来,皮尔逊的推理不够严谨,根本没有理解数据的含义。每次看到他那些密密麻麻的数学符号,我都会产生这样的感觉……”韦尔登还在另一封信中写道:“我非常害怕没有接受过实验训练的纯粹数学家,想一想皮尔逊吧。”韦尔登可不是普通的生物学家,他是皮尔逊最亲密的同事之一,高尔顿是受他们爱戴的资深导师,正是他们三人后来一起创办了《生物统计》杂志。这两封信给人一种三人小圈子里的两个朋友在背后议论第三个朋友的感觉——我们当然很喜欢他,但他有时又很惹人厌烦……

当那个时代最杰出的医学家向他询问几何问题时,皮尔逊感到非常高兴。他在给罗斯的回信中写道:

用数学语言表述你的蚊子问题并不难,但要解决这个问题就是另外一回事了!我花了一整天的时间思考它,却只想出了蚊子两次飞行后的情况……这个问题恐怕超出了我的分析能力,你可能需要向一位强大的数学分析师求助。但如果你请求这样的人帮你解决蚊子问题,我想他们肯定会不屑一顾。所以,为了让数学家愿意研究你的问题,我必须把它重新表述成棋盘问题或其他类似的问题!

现代数学家如果想激发人们对一个陌生问题的兴趣,他们可能会在社交媒体或MathOverflow 等互动问答平台上发贴子。1905年也有类似的渠道,它就是《自然》杂志的读者来信栏目。皮尔逊在该栏目中提出了蚊子问题,并且像他承诺的那样对蚊子只字不提,甚至也没有提及罗斯,这令罗斯大为恼火。在7月27日出版的《自然》杂志的同一页上,我们还发现了物理学家詹姆斯·金斯的一封信,他妄图推翻马克斯·普朗克提出的新奇的量子理论。在金斯和皮尔逊的两封信之间,是一则来自约翰·伯克的通讯,他认为自己在一桶牛肉汤中观察到了微生物的自然发生现象,而这桶汤曾暴露在当时发现不久的镭元素之下。所以,这个专栏可能并不像你期望的那样,是这个繁荣至今的数学领域的起源。

罗斯的问题很快就得到了解答:事实上,它花了-25年左右的时间。《自然》杂志在随后一期上刊登了1904年的诺贝尔物理学奖得主瑞利勋爵的一封信,他告诉皮尔逊,早在1880年他研究声波数学理论的过程中就已经解决了随机游走问题。皮尔逊回应道(我认为他其实是在为自己辩解):“瑞利勋爵给出的答案……非常有价值,而且很有可能实现我眼前的目的。我本应该知道这件事,但近年来我的阅读兴趣转向了其他方面,更何况没人能想到一个生物统计问题的答案竟然会出现在一本关于声音的回忆录中。”(你会注意到,尽管皮尔逊承认这个问题源于生物学,但罗纳德·罗斯的名字仍被隐去了。)

瑞利指出,与更简单的罗斯一维模型相比,可以飞往任何方向的蚊子并无太大的不同。其中一个相同之处是,蚊子倾向于缓慢地飞离出生地,通常情况下它到出生地的距离与飞行天数的平方根成正比。还有一个相同之处是,蚊子最有可能身处的位置就是它的出生地。皮尔逊对此评论道:“瑞利勋爵的答案告诉我们,在野外,一个可以站稳的醉汉最有可能在他的出发地附近被找到!”

皮尔逊这番不假思索的评论衍生出我们惯用的一个比喻,即把随机游走比作醉汉的脚步而非蚊子的飞行路径。于是,这个问题一度被称为“醉汉走路”,但在这个更加友善的时代,大多数人都不愿把这种危害生命的嗜好用作理解数学概念的有趣谈资。 5aHYybjcd3h49B1yAQnvOCgGYvD19VoqvC1IIqogH9weeocIAWFCF8fYDCAiIsTQ

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