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但是，2.46不是10的平方根，11.27也不是200的平方根。我很高兴你在阅读本书时手里还拿着一支铅笔。更精确的近似值是，蚊子在它出生后的N天里的平均飞行距离约为
千米。检查一下，如果蚊子的寿命是10天，就会得到：
非常接近！如果蚊子的寿命是200天，就会得到：
由此可见，这个近似值和我们在上文中看到的数据非常吻合。
π的出现可能会触发你的几何直觉：这是因为蚊子正在飞过一个圆形区域吗？很遗憾，答案是否定的。毕竟，在罗斯的简单模型中，蚊子实际上是在一条直线上来回运动。是的，我们初次认识π时，它是以圆周率的身份出现的，但是，就像你见过的大多数数学常数一样，它无处不在，你不经意间就会遇见它。举一个我最喜欢的例子：随机选择两个整数，除了1之外它们没有其他公因数的概率是多少？答案是6/π 2 ，然而这个例子里根本没有圆。
蚊子问题中的π来自微积分，具体来说是来自某个积分的值，出于它自身的独特原因，这个积分里有π。对18—19世纪的法国分析学家来说，它是一个计算难题；现在我们会在大学第三学期的微积分课上教授相关内容，但在老师演示解题技巧前就能解出这个积分的学生依然是凤毛麟角。你可以在2017年上映的电影《天才少女》中看到它的完整计算过程，影片中这个积分作为一道谜题出现在7岁的数学天才玛丽·阿德勒面前，该角色的饰演者是9岁的麦肯纳·格雷斯。
我之所以知道这些，并不是因为我坐飞机时看过这部电影（尽管我确实在飞机上看过），而是因为拍摄这一幕的时候担任电影顾问的我就在现场，以免影片出现数学方面的纰漏。如果你看过涉及数学内容的电影，你或许想知道要下多大的功夫才能让它的细节准确无误。事实证明，要花很多的精力：光是坐在电影里的“麻省理工学院”（实际上是埃默里大学）报告厅后面，看着一位“教授”（其扮演者是一位经常在警匪剧中出演斯拉夫人的资深性格演员）考验神童玛丽的本领，就足以让一位数学家花去大半天的时间。结果表明，我还是有用武之地的。在和她祖母的一段对白中，玛丽说的是“负的”，但黑板上写的是“正的”。离开片场后，我走到格雷斯的妈妈面前，她是我确信唯一可以交谈的对象。我问她：“我应该指出这个错误吗？”“它重要吗？”“是的。”她径直把我带到导演马克·韦伯面前，让我把刚才对她说过的话再说一遍。拍摄立刻停了下来。他们修改了台词，格雷斯走到一边去学习新对白，其他人则站在周围，吃着点心桌上的零食。拍摄一部大制作的电影需要几十名极其专业的工作人员，而此时他们都在闲散地吃着澳洲坚果，每秒钟得损失多少钱呢？这个数字是电影公司对数学细节问题的关注程度的下限。我问导演：“真的会有人在意这个错误吗？会有人注意到它吗？”他用一种疲惫却带有几分赞赏的声音对我说：“互联网上的人会注意到的。”
我了解到，拍电影和写数学论文有某些共同之处：基本思想不难处理，但要花很大一部分时间去锁定那些会被大多数人忽略的细节问题。
鉴于我已经在片场了，韦伯给了我一个出镜的机会，让我扮演“教授”的角色，讲述了6秒钟左右的数论，格雷斯则在一旁认真地听着。为了屏幕上短短的6秒钟，我在电影服装部花费了一个小时。尽管《天才少女》的剧组人员极其注重细节，但我发现了一个例外：他们让我穿的那双鞋子比所有数学教授上课时穿的鞋子都要漂亮和昂贵。此外，我还从电影行业了解到一件令人伤心的事：他们不让我穿走那双鞋子。