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除非受到外力作用，每一个物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，永远不会改变其原有状态。
物体被抛射出去后将一直维持其自身运动，只有在空气阻力或重力的牵引才会改变其运动状态。如果不计空气阻力，一个旋转的物体将不停地旋转，并且在向心力作用下不断偏离直线运动。一些体积足够大的物体，比如行星、彗星，在阻力较小的自由空间中，可以长时间保持其向前的圆周运动。
物体受外力作用后，将沿着外力的直线方向发生变化，且变化和所受外力成正比。
如果施加于某物体的某种力产生运动，那么施加的力加倍，运动也加倍；施加的力是原来的3倍，运动也是原来的3倍，不论这力是一次性施加的还是逐次施加的。而且运动总是和力的方向相同，如果物体原本处于运动状态，那么应该加上或减去原本的运动，这取决于施加力的方向是否与原本运动的方向一致。如果施加力的方向是倾斜的，与原本的运动方向有一个夹角，那么会形成一个新的复合运动使得运动方向也发生倾斜。
作用和反作用总是同时存在且相等，或者两个物体间的作用和反作用总是相等，并且方向相反。
任何一个物体压或拉另一个物体，同时也会受到另一个物体同等的压或拉。比如用手指压一块石头，手指也同样受到石头的压。再比如马拉一块系在绳索上的石头，则马也同样被拉向石头。因为被拉紧的绳索为了舒展自身会把石头拉向马，也把马拉向石头；绳索阻碍马前进的力和推动石头前进的作用是相等的。
如果一个物体撞击另一个物体并且促使其运动发生改变，那么该物体的运动也发生同等的改变，但两者的变化方向相反。如果不受到其他任何阻碍，这些作用产生的变化相等，但只是运动本身的变化，不是速度的变化。因为运动的变化是相等的，所以速度的变化与物体成反比，其变化发生在相反方向上。这个定律也适用于吸引力，下面我在附录中将详细分析说明。
一个物体同时受两个力作用，其运动将沿着平行四边形对角线的方向进行，所用时间和两个力分别沿着两个边运动的时间相等。 （图0-1）
（图0-1）
如果一个物体在给定时间内在力M的作用下，以匀速运动从点A向点B地运动；如果在力N的作用下，以匀速运动从点A向点C运动。若是这个物体同时受到力M和力N的作用，那么它将以匀速运动沿着所作平行四边形ABDC的对角线AD运动。
因为力N沿着AC方向作用，且AC与BD平行，根据定律2得出这个力将不会改变物体所受的力M的速度，所以不管是否施加力N，物体都将在相等的时间内到达BD的某一点。同理，物体将在相等时间内到达CD的某一点。因此物体必然运动到两条线的相交点，即D点。同时根据第1定律，物体将以匀速运动由点A运动到点D。
任何两个倾斜的力AB、BD可以合成一个直线力AD；任何两个倾斜力AC、CD可以合成一个直线力AD。相反，任何一个直线力也可以分解成两个倾斜力AB、BD，或者AC、CD。这种力的合成和分解已经在力学上得到充分的证实。 （图0-2）
（图0-2）
假设经过任意轮子的中心O，作两个不同的半径OM、ON，再用绳索MA、NP悬挂重物A、P，那么重物A、P的重力与使轮子运动的作用力相等。经点O向MA作垂直线OK，与MA相交于点K，经点O向NP作垂直线OL，与NP相交于点L；再取OK、OL中较长的线段 （OL较长） ，以它为半径以点O为圆心做一个圆，与绳索MA相交于点D；连接OD，再作OD的平行线AC，AC的垂直线DC。
因为绳索上的点K、L、D是否位于轮子上已经无关紧要，重物悬挂在点K、L或D、L的效果都一样。假设线段AD为重物A的重力，把它分解成力AC和CD，且力AC的方向与OD的方向相同，所以它不会对轮子起到任何作用。但是因为另一个力DC的方向与OD的方向垂直，所以它对于轮子的作用等同于半径OL，因为OD与OL相等。也就是说，力DC的作用与重物P是相同的。如果P∶A＝DC∶DA，且三角形ADC和三角形DOK相似，那么，DC∶DA＝OK∶OD＝OK∶OL。得出，P∶A＝OK∶OL。所以半径OK、OL处于同一直线上，且作用效果相同，即两者处于一个平衡状态，这就是天平、杠杆、轮子的属性。如果该关系中任意一个力增大，那么作用于轮子的力也会增大。
但是如果重物p与P相等，却处于一个倾斜平面pG上，同时用绳索pN悬挂着。作直线pH、NH分别垂直于地平线和倾斜面pG，如果用直线pH表示重物p所受的向下力，那么这个力可以分解为pN和NH。
如果有一个垂直于绳索pN的倾斜面pQ，与另一倾斜面pG相交，那么重物p同时受力在pQ和pG上，垂直压在平面pQ上的力为pN，垂直压在平面pG上的力为NH。假设把平面pQ撤掉，那么重物p将被绳索拉住，因为绳索取代了平面pQ，所以绳索受到的张力与平面所受的压力pN相等。即张力之比pN∶PN＝线段之比pN∶pH。
因此，如果重物p与A的比值，是由轮子中心到线段pN和AM的最小距离的反比与pH和pN的比值的乘积，那么重物p与A对于轮子转动具有相等的作用，且两者相互维持和遏制。这已经得到了很多人的证实。
因为重物p压在两个倾斜面上，所以可以把它看成被劈开的两个物体间的一个楔子，由此可以确定楔子和槌子的力。因为重物p压在平面pQ的力与线段pH的方向相同，所以不管是它的自身重力还是槌子的作用力，它推向平面pQ的压力比为pN∶pH，它推向另一个平面pG的压力比为pN∶NH。
同理，我们可以把螺旋的力进行分解，它就是由杠杆力推动的楔子。所以，这个推论适用范围非常广泛，其正确性和真实性已经得到了进一步论证。因为整个所有力学准则已经被学者们用不同的方式方法进行了验证，所以我们很容易推出各种机械力，比如轮子、滑轮、杠杆、绳子等构成的机械力，直接倾斜上升的重物的力，还有动物运动的骨骼的肌肉力。
物体运动的量由同方向运动的和，或不同方向运动的差组成，不因物体之间的作用而改变。
根据定律3，作用和反作用的量相等，方向却相反。而根据定律2，它们在运动上的变化也相等，且方向相反。所以如果物体运动的方向是相同的，那么前面物体的运动量增加了多少，后面物体的运动量就减少多少，保持运动总量的前后相等。如果两个物体运动的方向是相反的，那么两者的运动减少量是相同的，和向相反方向运动的差值保持相等。
假设有两个球A、B做直线运动，A是B的3倍，A的运动速度为2，B的运动速度为10，且两者做同向运动，可以得出，A的运动量比B的运动量等于6∶10。假设A和B的运动量分为6和10，那么总量为16。因此当两物体相遇时，如果A得到的运动量分为3、4、5，那么相应的是B就会减去3、4、5。即碰撞后，A的运动量为9、10、11，而B的运动量为7、6、5，两者的运动总量仍为16。
如果A得到的运动量为9、10、11、12，那么碰撞后得到的运动量则变为15、16、17、18，相应的是B失去的量与A得到的一样多，所以运动量则减少到1或0。B的运动量变为0后，会处于静止状态，但是它不会持续静止。随着运动量的持续失去，B会继续运动下去，并且会向回运动1或2个量。
两个物体的运动总量仍为16，同向运动的和为15+1、16+0，而相反运动的差则为17-1、18-2，保持与碰撞前相同的总量。因为两物体相撞后和相撞前的速度的比值与相对应的运动的比值相等，所以若是相撞前后物体的运动量是已知的，某一物体相撞前的速度也已知，那么就可得出相撞后的速度。反之亦然。
以上面的例子为例，相撞前球A的运动为6，相撞后球A的运动为18，相撞前球A的运动速度为2，那么便可得出相撞后的速度，即6∶18＝2∶6，得出其数值为6。
但是，若物体不是球体，且不做直线运动，比如在倾斜面上发生碰撞，那么我们就必须先确定撞击点与物体相切的平面的位置，然后把物体的运动进行分解，才能计算出相撞后各自的运动量。我们需要把运动分解为垂直平面的与平行平面的两部分，因为物体相互作用在该平面的垂直方向上，所以相撞后平行于平面的运动量是不变的。
如果垂直运动的变化是反向的，且数量不变，那么相同方向的运动和相反方向的运动的差值会和之前相等。这类相撞有时会导致物体进行曲线运动，并且围绕其中心旋转。这里我不对这个问题进行论述，因为它发生的可能性非常多，其论述过程实在太过复杂和烦琐。
两个或多个物体的公共重心始终保持其静止或运动的状态，不会因物体间的相互作用而改变原状态。就是说，除非受外力和阻力作用，所有相互作用的物体的公共重心或处于静止状态，或处于匀速直线运动状态。
如果两个点做匀速直线运动，按照某一给定比值对两者间距进行分割，那么分割点或处于静止状态，或处于匀速直线运动状态。这个问题我将在引理23和推论中进行证明，同理，点在相同平面运动或不同平面运动的情形都可以得到证明。
也就是说，如果任意多个物体做匀速直线运动，那么其中任意两个物体的公共重心或静止，或做匀速直线运动，因为两物体的公共重心的连线是按照给定比值进行分割的。同时，这两个物体的公共重心和第三个物体的重心也是或静止，或做匀速直线运动，其重心连线也是按照给定比值进行分割的。以此类推，这三个物体的公共重心和第四个物体的重心也是或静止，或做匀速直线运动，重心连线也是按照给定比值分割。这一原理可以推广到无数个物体。
因此，在多个物体组成的体系中，如果物体间不存在相互作用，也没有受到任何外力的作用，且每个物体都做匀速直线运动，那么它们的公共重心始终保持原状态不变，或静止，或做匀速直线运动。
另外，在两个物体相互作用的体系中，因为物体重心和公共重心的间距与物体本身成反比，所以不管物体距离重心是远还是近，其相对运动都是相等的。运动的变化是相等的且相反的，所以受物体间相互作用的影响，其公共重心仍保持静止或匀速直线运动的状态不变，不会加速，也不会减速。
然而，在多个物体组成的体系中，任意两个物体的相互作用不会改变其公共重心的状态，对于其他物体公共重心的影响更是微乎其微。不过，这两个物体的重心间距被所有物体的公共重心分割，并且与属于某个中心物体的总和成反比。因此，当两个物体的重心保持静止或运动状态时，所有物体的公共重心也保持原有状态。由此可以得出，整个物体体系的公共重心绝不会因为任意两个物体的相互作用而改变其原有状态。
在该体系中，所有物体间的相互作用或发生在两个物体间，或由若干两个物体间的相互作用组成，这些作用不会对物体的公共重心产生任何影响，也不会促使其改变原有的静止或运动状态。因为当物体间不存在相互作用时，其重心或静止或处于匀速直线运动状态。即便物体间存在相互作用，除非有外力施加于整个系统，促使这个系统改变其原有状态，否则其重心也将一直保持静止或匀速直线运动状态。这个定律同时适用于单一物体和多物体体系，因为不管是单一个体还是多物体体系，其运动问题都是通过重心的运动而计算的。
在某给定空间内，不管该空间是静止还是做匀速直线运动 （不含任何旋转的运动）， 物体本身的运动和物体间的相对运动都是相同的。
根据假设，在给定空间静止或不含任何旋转运动的匀速直线运动的情况下，物体同向运动的差与反向运动的和是相等的。根据定律2，由这些差或和产生碰撞和排斥，以及物体间的相互作用，产生的效果相同。因此在一种情形下物体间的相互运动在另一种情形下也会得以保持。比如根据船只运动的实验可以得出：不管船只静止还是做匀速直线运动，船上所有物体的运动都保持不变。
不管物体间是哪种类型的相互运动，若是在平行方向上被施以相同的加速力，那么它们相互间的运动状态都不会改变，仍保持原有的相互运动。
根据物体运动的量得出，这些力的作用是相等的，且在互相平行的方向上移动，那么根据定律2，所有物体将以相同速度进行相同运动，因此物体间的位置和运动不会发生改变。
我阐述的这些原理已经被广大数学家们接受，同时也得到了大量的实验证实。根据定律1、定律2和推论Ⅰ、推论Ⅱ，伽利略通过观察发现了物体下落的变化与所用时间的平方有关，物体被抛射后会做曲线运动。这些发现都已经被实验证明，但是前提是这些运动不受阻力影响，或阻力影响非常小。
当一个物体下落时，其重力作用是均衡的，并且在相等的时间内对物体施加相等的力，所以物体速度也相等。在整个时间内，所有作用力产生的速度与时间成正比。而在相应的时间内，物体运动的距离与时间的平方成正比，也就是说距离等于速度与时间的乘积。当一个物体被向上抛射时，受平均重力影响其速度不断减小，且与时间成正比。当物体到达最高点时，速度降为0，所以物体到达的高度等于速度与时间的乘积，或等于速度的平方。如果物体是被向上或向下斜抛，那么抛物运动就是原来运动和重力运动组成的复合运动。 （图0-3）
（图0-3）
假设物体A被抛射出去，在给定时间内沿着AB作直线运动，在下落时沿着AC做向下运动，在复合运动作用下最后落在点D，由此可以做出平行四边形ABDC。物体A经过的路径为抛物线AED，且与直线AB相切于点A，纵线BD等于AB的平方。根据相同的定理和推论，很多物体的运动和相关事件都得到了证明，比如之前单摆振动所需时间的例子就已经从日常单摆时钟的实例中得以证实。
同时，根据相同的定律和推论以及定律3，克里斯托弗·雷恩爵士、瓦里斯博士和惠更斯等人分别确立了硬物相撞时所遵循的一系列法则，并且几乎同时向皇家学会递交了研究报告。对于这些法则，这些科学家几乎得出了完全一致的见解。瓦里斯博士发表研究报告的时间最早，之后是雷恩爵士，最后是惠更斯。但是，雷恩爵士的研究报告是关于单摆实验的，并且他证明了这个实验的真理性。随后，马略特先生也开始研究这个问题，并对其进行了全面系统的阐述。不过，若想实验与理论保持完全一致，我们不得不考虑空气阻力、物体碰撞产生弹力等因素。 （图0-4）
（图0-4）
假设把球A、球B分别悬挂在细线AC、BD上，让AC和BD相等且平行，中心点分别为C、D，且保持一定距离。以点C为中心作半径为AC的半圆EAF，以D为中心作半径为BD的半圆GBH。先移除球B，让物体A在半圆EAF的任意一点R做运动，假设它摆动一次后回到点V，那么在空气阻力作用下，RV就是其产生的距离差。在弧线RV上取另一弧线ST，使得ST处于RV中间位置，且ST∶RV＝1∶4，RS＝TV，RS∶ST＝3∶2，那么可以得出，ST就等于物体从点S下落到A点的阻力。
把球B复位，假设球A从S点下落，那么它在点A的速度 （排除误差的可能性） 与不计阻力的情况下从T点下落到此位置的速度相等。由此可知，其速度就等于弧线TA的弦。如果物体做钟摆运动，那么它在最低点的速度与下落时经过的弧线的弦成正比，这一定理几乎已经被所有几何学家熟知。所以两者撞击后，球A到达点s，球B到达点k，此时再把球B移除，取任意一个点v。如果球A从点v出发，摆动一次后回到点r，同时st∶rv＝1∶4，那么可以得出，st处于rv的中间位置，rs＝tv，同时，tA就是球A在撞击后到达A点的速度。如果不计空气阻力，则球A正好上升到点t。同理，我们可以估算出球B在不计空气阻力下可以上升到点l，以此来修正球B实际中所到达的位置点k。
如此一来，实验的所需条件已经全部准备就绪，如同在真空中做实验一样。然后，球A和弧线TA的弦已知，我们可以得出它们的乘积，并且得出球A撞击前在点A的运动，同时根据它与弧线tA的乘积，得出撞击后的运动。同理，我们也可以计算出球B与弧线BL的弦的乘积，估算出球B在撞击后的运动。以此类推，如果两个物体同时从不同的点下落，我们可以计算出它们碰撞前后的各自运动，同时，通过比较两者的运动还可以得出碰撞后的效果。
我们可以做这样一个实验：取一些相等或不相等的物体，摆长10英尺，让它们在一个8、12或16英尺
的大空间内相互碰撞，经过不断试验，我发现物体正面撞击时会给对方带来同样的变化。即便有误差，误差也不超过3英寸。假设物体A撞击静止的物体B，撞击前运动量为9，撞击后物体A的运动量失去7，之后继续以2个运动量向前运动，那么物体B会得到它的7个运动量而运动。
假设两个物体因为反向运动而碰撞，撞击前物体A的运动量为12，物体B的运动量为6，撞击后物体A、B分别向后运动2个、8个的运动量，那么它们分别都失去14个运动量，即12+2和6+8。因为物体A减少12个运动量，它就会静止不动，所以会继续减去2个运动量，然后以2个运动量做反向运动。同理，物体B减去6个运动量，它就会静止，继续减去8个运动量，那么它就会以8个运动量做反向运动。
如果物体A、B的运动方向相同，物体A、B的运动量分别为14、5，前者比后者更快一些，即物体A去追B。发生碰撞后，物体A剩下5个运动量，然后继续向前运动，而物体B则从物体A得到9个运动量，之后以14个运动量继续向前运动。这也适用于其他情形。物体发生碰撞后，它们的运动量是同向运动的和或反向运动的差，这是永远都不会改变的。实际上，实验时想要做到万分精确是非常难的，所以可能会产生1到2英寸的误差，这也是可以理解的。想要让两只钟摆精确地运动，使它们在最低点AB发生碰撞，或在碰撞后精确地到达点s、k也是非常难的。另外，因为钟摆自身的密度不同，或种种原因造成的钟摆结构上的不规则等，这些因素都可能导致误差的产生。
或许有人持有反对意见，认为这个实验成功必须依赖特定的条件，即物体必须足够坚硬，或有弹性，但是这种物体并不存在于自然界中。关于这一点，我必须解释一下，我们所讲述的实验并没有条件限制，并非只能取绝对坚硬的物体。也就是说，这个实验的成功与否不取决于物体的硬度。
如果把这个规律运用在质地较软的物体上，只要把反弹力考虑进来，按照反弹力的运动来减少相应的量就可以了。按照雷恩和惠更斯的理论，绝对硬的物体在碰撞前后的速度是相同的，这一点已经在高弹性物体的实验中得到了肯定的证实。而对于低弹性的物体，因为反弹力的减少，碰撞后的速度比碰撞前的速度低。在我看来，这个反弹力是可以确定的，因为它可以让物体以一个相对速度反弹，并且这个速度与物体相撞时的速度有一个固定的比值。
我用压得紧实坚固的毛线球做过一个试验：首先，让毛线球下落，测出它的反弹度，然后计算出反弹力的量，根据它就可以估算出毛线球在碰撞时反弹的距离。在之后的其他实验中，我证实了这一计算结果的准确性。碰撞时，毛线球反弹的速度与碰撞前的速度的比值大约是5∶9，钢球的反弹速度与碰撞前的速度几乎相同，软木球的反弹速度慢一些，而玻璃球的反弹速度与碰撞前的速度比大约为15∶16。由此可见，定律3涉及的碰撞和反弹的问题，已经得到了广泛证实。
对于引力这个问题，我也使用类似方法进行了证明。假设任意两个物体A、B相遇，有另一物体起到阻碍作用，当两物体相互吸引时，物体A受到物体B的吸引力比物体B受到物体A的吸引力大，那么障碍物受到物体A的压力就大于受到物体B的压力，如此一来就无法保持平衡。压力大的物体A会把两物体和障碍物的整体推向物体B；在没有空气阻力空间内，这一物体系统将持续做无限的加速运动。然而这一情形并不合理，与定律1相矛盾。根据定律1，这个物质系统将保持原有的静止或匀速直线运动状态，所以两物体对障碍物的压力应该是相等的，且相互间的吸引力也相等。我曾用磁石和铁做过类似的实验：把磁石和铁分别放进合适的容器中，然后让它们漂浮在平静水面，且保证彼此不相互排斥。之后，通过相等的吸引力来抵消对方的压力，使其保持一个平衡的状态。 （图0-5）
（图0-5）
地球的各个部分间存在着引力的，假设任意平面EG将地球分割为EGF、EGI两部分，那么两部分相互间的重力是相等的。如果让另一个平面HK （平行于EG） 再将EGI分割为EGKH和HKI两部分，且使得HKI与EGF相等。我们可以看出，中间部分EGKH始终保持静止状态，不会向EGF的方向运动，也不会向HKI的方向运动，因为其自身的重力正好合适。但是，HKI这一部分会以全部重力把EGKH部分压向EGF，所以EGI的力等于HKI和EGKH两部分之和。同时，这个力等于HKI的重力，且偏向EGF，就是说EGI的力和EGF的重力是相等的，由此可以得出EGI和EGF两部分相互间的重力是相等的，这也是我之前要证明的。如果两者的重力不相等，那么地球漂浮在没有任何阻力的太空中，必定会远离它原来的位置，给比它重的所有物体让位，最终消失在无限的太空中。
物体碰撞和反弹时的作用是相等的，其速度与惯性力成反比，因此使用机械仪器时，施加的力是平衡的，并且相互间保持反向的压力。其速度取决于力的大小，且与力成反比。
同时，摆动天平悬挂的重物产生的力也是相等的，使用天平时，重力总是与天平上下速度成反比。也就是说，如果重物的上升或下降是直线运动，那么产生的力相等，这个力与悬挂重物的点与中心轴的距离成反比。如果有障碍物或倾斜面，重物的上升或下降是斜线运动，那么产生的力也相等，且与上升或下降的垂直高度成反比，这取决于物体垂直向下的重力方向。
这个原理同样适用于滑轮或滑轮组，不论重物是直线上升还是斜线上升，用手拉直绳子的力都与其重力成正比，就好像重物垂直上升的速度与用手拉绳子的速度成正比一样。
在轮子组成钟表和其他类似的机械中，如果使轮子转动加速和减速的反方向的力，与它们推动轮子的速度成反比，那么它们也能保持平衡。
螺丝钉挤压物体的力与用手拧动手柄的力成正比，其比值等于转动的把手的旋转速度与受到压力前进的螺丝钉的速度的比值。
用楔子把木头劈成两部分，其挤压或劈开木头的力与槌子施加在楔子上的力成正比，其比值与楔子在槌子敲击下前进的速度与木头在楔子挤压下向两边直线方向裂开的速度的比值相等。这个理论在所有机械的运作中都可以得到一致的解释。
机械的作用和效能主要有以下两个方面：通过减小物体的运动速度使得力增大，或通过增大力来使得物体的运动速度减小。因此我们可以运用各种机械解决以下问题：用给定的力移动给定的重物，或用给定的力克服给定的阻力。
如果机器作用于物体的速度与其作用力成反比，那么作用力就可以把阻力抵消。如果其速度足够大，足以克服一切阻力 （来自物体相互滑动时的摩擦，或被分开的物体的凝聚，或被举起的物体的重力） ，那么剩余的力就会产生加速度。我并不是在这里讨论力学，而是通过这些实例来证明定律3适用的广泛性、可靠性和准确性。如果可以用物体所受的力和速度的乘积来估计其作用，或运用类似方法来估计障碍物对于物体的反作用，即通过它某些部分的速度、加速度或由摩擦、凝聚、重力产生的阻力的乘积来估计，那么我们会发现在所有机械的运动中，作用力始终等于反作用力。虽然作用力要通过中间媒介来传递，但是它最终作用在障碍物上，并且总是与反作用力方向相反。