二、有效数字的修约规则

在化学实验中，我们测量的数据往往并不是最终结果，还需要进行一些修约，才能得到我们想要的结果。在这个过程中，涉及各测量值的有效数字位数可能不同，逐一计算比较麻烦，因此需要按照一定的规则对各测定值先进行修约到需要的位数，把它后面多余的数字舍弃，然后再进行计算，不仅可以减少麻烦，而且还可以提高工作效率。舍弃多余数字的过程称为“数字修约规则”。一般常用的是“四舍五入”，其缺点是见五就进，必然会导致修约后的测量值系统偏高，而且无法消除，这时可用“四舍六入五留双”。

“四舍六入五留双”规则是我国科学技术委员会正式颁布的GB8170—87《数字修约规则》。具体规则如下：

当测量值中被修约的数字≤4时，舍去，当测量值中被修约的数字≥6时，进位，当测量值中被修约的那个数字是5时，分为两种情况：

（1）5后面为0或没数字，若进位后末位数为偶数，则进位；若舍去后末位数为偶数，则舍去。

（2）5后面有数字（不包括0），则该数字总是比5大，在这种情况下，该数字以进位为宜。

注意：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需位数，不能分次修约。

可多保留一位有效数字进行运算，在大量运算中，为了提高运算速度，而又不使修约误差迅速积累，可采用“安全数字”。

对标准偏差的修约，其结果应使准确度降低。

（3）有效数字的运算规则：在实验中，实际上测量到的数据并不是最终结果，往往还需要进行一些计算，才能得到所需的结果。而在计算分析结果时每个测量值的误差都要传递到分析结果中去，造成结果的不准确性，因此，需要根据误差传递的规律进行有效数字的运算，规则如下。

①加减法规则：当几个数据相加减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数字为依据，因为该数字绝对误差最大。

例：0.0121　+　25.64　+　1.05782=？

绝对误差：±0.0001　　±0.01　　±0.00001

由于每个数据中最后一位数都有±1的绝对误差，即0.0121±0.0001，25.64±0.01，1.05782±0.00001，其中以25.64绝对误差最大，在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，故有效数字位数应根据它来修约，见下式：

0.01+25.64+1.06=26.71

②乘除法规则：当几个数据相乘除时，有效数字位数的保留，应以有效数字位数最少的数字为依据，因为该数字相对误差最大。

例：0.0121　×　25.64　×　1.05782=？

相对误差：±0.8%　　±0.4%　　　±0.009%

这三个数的相对误差分别为：

可见以0.0121的相对误差最大，应以它为标准进行各数的修约，修约为3位有效数字，见下式：

0.0121×25.6×1.06=0.328

另外，由于实际工作中大多用计算器进行计算，过程中不必对每一步计算结果进行修约，但是根据其准确度要求，要正确保留最后结果的有效数字位数。比如对本例数字不修约直接进行计算，最后得到0.3281823，又不取舍，那是错误的。

（4）实验中的数据记录及结果显示

①记录测量结果时，只保留一位可疑数据。

分析天平质量称量：0.000×g

滴定管体积：　0.00×mL

容量瓶：　　100.0mL　250.0mL　50.0mL

吸量管、移液管：　25.00mL　10.00mL　5.00mL　1.00mL

pH值：　　0.0×单位

吸光度：　　0.00×

②分析结果表示的有效数字：如高含量＞10%，4位有效数字，含量在1%～10%，3位有效数字，含量＜1%，2位有效数字。

③分析中各类误差、偏差的表示：通常取1～2位有效数字（取1位有效数字已足够，最多2位）。

④各类化学平衡计算：2～3位有效数字。

使用计算器计算定量分析的结果，特别要注意最后结果中有效数字的位数，应根据前述规则决定取舍，不可全部照抄计算器上显示的八位数字或十位数字。 cmHPfzaA4h8A+kMeg4QFGYvdBmEMXlaOG1ov9pYaluB6aK2V8KlELm1ZV6ZQGQ8Q