1.有效数字定义 在化学实验中实际上能测量的数字即为有效数字,它不仅能表示数值的大小,还可以反映测量的精确程度。例如,在滴定实验中,对读取同一滴定管刻度,甲得到15.23mL,乙得到15.24mL,丙得到15.25mL,这3个数字中,前3位数都是一样的、准确的,是仪器所能读出的最小分度值,只有第4位数字是估读出来的,不甚准确,通常把第4位数字称为可疑数字,即仪器最小分度值十分位的估计值。记录时应该保留它,这4位数字都是有效数字。它就是实际上能测量到的数字,具体来说就是准确数字+最后一位可疑数字。
2.位数确定 在确定位数时要遵循以下原则。
(1)数值中数字1~9都是有效数字,如43.181,有效数字的位数是5位。
(2)数字“0”在数值中所处的位置不同,起的作用也不同,具有双重意义,一是有效数字,二是起定位作用。具体判定如下:
①“0”在数字前,仅起定位作用,不是有效数字。
如,0.0382中,“3”前面的两个“0”均非有效数字,起定位作用,如果将单位缩小100倍,则0.0328就变成了3.28,同时也说明单位变换了但有效数字的位数是不会变的。
②数值末尾的“0”属于有效数字。
如0.5000中,“5”后面的三个“0”均为有效数字。
③数值中夹在数字中间的“0”是有效数字。
如数值1.008中的两个“0”是均是有效数字;数值8.01中间的“0”也是有效数字。
④以“0”结尾的正整数,“0”是不是有效数字不确定,应根据测试结果的准确度确定。
如3600,后面的两个“0”如果不指明测量准确度就不能确定是不是有效数字。
测量中遇到这种情况,最好根据实际测试结果的精确度确定有效数字的位数,有效数字用小数表示,把“0”用10的乘方表示。如将3600写成3.6×10 3 表示此数有两位有效数字;写成3.60×10 3 表示此数有三位有效数字;写成3.600×10 3 表示此数有四位有效数字。
(3)倍数、分数关系:这些数据不是测量所得到的,可视为无限多位。
分析化学中,常会遇到一些分数、倍数等,如I 2 与Na 2 S 2 O 3 反应,其摩尔比为1∶2,因而 ,这里的2可视为足够有效,它的位数不是1位,即不能根据它来确定计算结果的有效数字位数。
(4)对数值:如pH值、PM、lg c 、lg k 等,位数取决于小数部分(尾数)的位数,因为整数部分代表该数的方次。
如pH=11.20,换算为H + 的浓度时,应为[H + ]=6.3×10 -12 mol/L,有效数字位数是2位,而不是4位。
(5)首位数字规则:首位数>8,有效数字位数多计算1位,这主要是在“有效数字计算规则中的乘除运算”中用处较大。
主要是因为它们的相对误差约为0.1%,与10.08、12.10这些4位有效数字的数值的相对误差接近,故常将它们作4位有效数字处理。如9.83,有效数字的位数4位。
注意:①实验中的数字与数学上的数字是不一样的。
数学上的数仅表示大小,有效数字不仅表示量的大小,还反映了所用仪器的精确度,各种仪器,由于测量的精确度不同,其有效数字的位数也不同。
例如:数学上8.35=8.3500,而实验的8.35g≠8.3500g,另外根据数值的有效数字的位数还可以知道仪器的精密度。
②有效数字的位数与被测量值的大小和仪器的精密度有关。如在不同电子天平上称量的数字分别为8.35g和8.3500g,说明这两台电子天平的精密度是不一样的,后一个更精密一些。