2.1　一般符号和常用符号

是表示概率的符号，一般以 表示，其中X是随机变量，x是其取值。在第十一章和其他有必要的地方，我们会使用更正式（更法式）的理论定义。

是期望操作符。

是方差操作符。

是平均绝对偏差，以均值为对称（和中位数不同）。

φ(.)和f(.)一般被用来表征给定分布的PDF（概率密度函数）。在某些章节中，当随机变量X和Y满足不同的分布时，我们会用f _x (x)和f _y (y)来区分。

n一般表示求和的数目。

p一般表示矩的阶数。

F(.)一般被用来表示CDF[累积分布函数 或者S是 的生存函数。

～表示一个随机变量满足某种法则下的分布。

是分布的特征函数，在某些讨论中，参数 也以ω表示，有时特征函数也以Ψ表示。

表示收敛于某分布，假设有一系列随机变量 代表随机变量X _n 的累积分布函数F _n 满足（在F连续的条件下，对于所有实数x）：

表示收敛于某概率，对于任意ε＞0，上述相同序列满足：

表示必然收敛，是更强的收敛条件，可表示为：

S _n 一般表示n个变量求和。

α和α _s ，我们一般使用α _s ∈(0,2]来表征柏拉图式稳定分布的尾部指数，而采用α _p ∈(0,∞)来表征帕累托（渐进于帕累托）分布的尾部指数，有时两个α会混淆，直接出现的α可以通过上下文来理解。

是均值为µ ₁ ，方差为σ ² ₁ 的高斯分布。

或者是 表示对数正态分布，概率密度函数f ^(L) (.)一般可以表示为 ，其中均值为X ₀ ，方差

是尾部参数α _s ∈(0,2]的稳定分布，对称指数β∈(−1,1)，中心参数 和离散参数σ＞0。

是幂律类分布（见下节）。

是亚指数类分布（见下节）。

δ(.)是狄拉克δ函数。

θ(.)是阶跃θ函数。

erf(.)是误差函数，是高斯分布的积分 是误差函数的补函数1−erf(.)。

一般定义为实向量 的向量范数 注意这里加上了绝对值。

是合流超几何函数：

是正则化广义超几何函数： ，这里 是Pochhammer表达式。

是Q-Pochhammer表达式，定义为 3gXZ/Q3E7vgs7a/PkNuTS4032uoXHYH5laXMgyNRXylvKt71DVzyHOL2hz66R5To