6.4　肥尾和互信息

我们注意到，因为我们构造多元分布时的设计，变量在相互独立的条件下交互信息依然不为0，因为在“相关性”ρ为0时，联合概率密度函数与概率密度函数乘积之比不为1。

那么，学生T分布（包括柯西分布）下的互信息是多少呢？

上式期望基于X和Y的联合分布。互信息因为有log操作所以具备可加性[请注意，可以使用任何对数基数，并通过除以log(2)的方式进行转换]。

因此 或 ，这里的 代表熵， 是联合熵。

无论取什么参数，高斯分布的互信息都是 。因此，对于服从多元学生T分布(α,ρ)的X,Y，互信息 可以表示为：

csc(.)是余割函数，B(.,.)是β函数，H(.) ^(r) 是调和数

简要总结一下，像互信息这种和熵有关的统计量会比相关性有意义得多，互信息具备捕捉非线性的能力。 57OjVZZKkwamgR6GkpAFfyRG3powW8LqDRAQ/lYLUuiRp1pMBAIb4xij3ARdsAoo