6.1　高维空间中的厚尾，有限矩

和之前的章节一样，我们会从尺度凸性的角度出发直观地理解肥尾，不过这次换成了高维空间。

假设 是p×1维随机向量，内部各随机变量由多元高斯分布生成。考虑联合概率分布f(x ₁ …x _m )，我们可以将m个变量的多元正态分布表示为 ，其中均值为 ，协方差矩阵为Σ，以及联合概率分布：

这里 ，Σ为m×m的对称正定矩阵。

我们可以采用和4.1中相同的方法，在保持方差不变的条件下增厚尾部：

在这里，a为决定随机波动率大小的参数，Σ ₁ =Σ(1+a),Σ ₂ =Σ(1−a)。〔和我们在一维空间中类似，可以简化使得思的现象。 〕

注意，在图6.1中，我们可以看到分布的概率密度在中心聚集，和一维的情况类似。