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在第三章中，我们提到过一个“10倍标准差”的事件，能证明我们并非生活在高斯世界中，我们还讨论了概率分布的不可观测性：我们只能观测到数据，而非其产生机理。
因此，我们很容易把幂律过程理解为一个异方差过程。事后看来，我们总是可以说：“条件波动率相对较高，这时我们看到的不是一个10倍标准差，而是一个3倍标准差的事件。”
破除这种言论的方法是，反过来思考该问题：一个尺度不变的幂律过程可以如何伪装成一个异方差过程。我们在迷你章节中会看到，计量经济学有多么依赖“异方差”（变化的方差），而且这种依赖存在严重缺陷，因为方差的方差并不存在清晰的结构。
图5.10显示，市场的波动率非常类似于简单的随机波动率过程，在随机波动率的框架中，我们假设方差随机分布。
图5.10 学生T分布模拟的滚动22天（约为月度）历史波动率（标准差），数据给人一种随机波动率的直观感觉，但实际上分布的尺度没有变化。
假设X是均值为0、尺度为σ的收益分布，PDF ϕ(.)如下：
转换变量Y=X 2 （为得到二阶矩的分布），随机变量Y的PDF ψ如下：
我们可以看到，分布转化为渐进尾部指数
的幂律尾，特征函数
可以表示为：
由此我们可以得到二阶矩的平均差
：
下一章我们会探索高维空间，高维空间中有一些效应可以类比，有些则不那么显而易见——比如在多变量条件下，相关性存在但协方差不存在的情况。