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虽然指数分布处于亚指数类分布的边界，但是通过[0,∞)的定义，我们可以创建一个在(−∞,∞)上的边界分布
，只要找到
满足：
图5.1 对比我们创建的亚指数分布和同样方差的高斯分布（k=1），从高斯到亚指数对应的转换差异并不大。
假设我们的目标函数为S形，采用双曲正切函数：
将其作为一个核分布（我们后面会加入该函数来调整峰度）。
概率密度函数f(.)如下：
特征函数：
由于定义在实数域上，均值和所有奇数矩均为0。
计算得到二阶矩
四阶矩
因此峰度为
。因此，我们创造出的分布比高斯分布的尾部略厚。