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如图6.9所示，随机矩阵的特征值可以类比高斯分布的半圆形分布结果。
图6.9 随机矩阵特征值的不同形状。高斯分布下特征值服从维格纳半圆分布，柯西分布对应自由度为1的学生T分布。
假设M为一个（n，n）的对称矩阵，特征值
满足
为第i个特征向量。
定义在[-R，R]上的维格纳半圆分布，可以被视为中心为（0，0）并标准化之后的半圆形：
当矩阵的大小n接近无穷时，此分布会成为（n，n）对称矩阵特征值的极限分布（有限矩条件）。
我们将在下面进一步介绍随机矩阵的“肥尾性”及其收敛性质。
上面的描述等价于描述矩阵的肥尾性，我们可以认为，单变量分布的四阶矩达到高斯水平（等于3），相当于在随机矩阵中，特征值触及维格纳半圆。