5.3　钟形vs非钟形幂律

案例研究：缓变函数效应 尾部越厚，分布的“躯干”对矩的影响就越小（最终矩会趋于无穷）。但是对尾部稍薄的幂律分布来说，非幂律的区域（缓变区域）还是可以起到一定作用的——“缓变”的正式定义可以参见5.1.1和18.2.2。本小节主要展示了为何尾部相等的分布会有不同的形状。

让我们比较下列双尾帕累托分布的PDF：

和一个同样中心位置为0、尺度参数为s的学生T分布，PDF为 这里的B(.)是欧拉β函数，

我们有两种比较分布的方法：

·使尾部比率相等：使得 ，我们可以得到“尾部”等价的分布

·使标准差相等（如果标准差存在）： ，因此我们有

最终在图5.6中，我们可以看到半凹平滑和存在尖角的不同“钟形”曲线。