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理解概率分布最好的方式是自己创造。在下一小节5.0.3中，我们会通过 构造统计分布 的形式创造出薄尾和肥尾间的边界分布。考虑如下性质：
注意 该边界的另外一个性质是《黑天鹅》中提到的卢克莱修谬论（肥尾条件下未来的极值和过去的极值不同，而且两者的差异随着尾部的增厚而增加）。
先看边界的性质，假设X是在(0,∞)或(−∞,∞)上的随机变量，而
是“真实世界”分布的期望操作符，经典结论有
[82]
:
·如果λ=1，X属于薄尾分布类
，并且存在特征尺度
·如果λ＞1，X属于正规变化肥尾分布类
，并且不存在特征尺度
·如果
且µ＞0，那么X属于边界指数分布类。
上面第一种情况被称为“林迪效应”，此时随机变量X存在和时间相关的生存函数。这是肥尾项目之外的课题，可参见伊多·埃利亚扎尔的论述 [77] 。