埃利亚的芝诺
（Zeno of Elea）

柏拉图的《巴门尼德篇》和第欧根尼·拉尔修的《名哲言行录》几乎是目前仅存的关于芝诺生平的史料。如果柏拉图的说法正确，那么芝诺生于公元前490年，并在公元前450年同巴门尼德一起去往雅典，在那里他们见到了青年苏格拉底。

芝诺据说不只是巴门尼德的学生，也是他的养子和爱人。柏拉图说他是个高大英俊的男子，第欧根尼说他的著作“充满智识”。亚里士多德则说芝诺发明了“辩证法”（dialectic），即旨在达到真理的哲学论辩形式（其反面是“辩论术”[eristic]，仅仅为了论证而论证，或为了取胜而论证）。辩证法这一发明，部分源自芝诺的论证法，即从对手的观点出发，证明这个观点会导致荒谬的结论。

第欧根尼说芝诺“作为哲学家和政治家都品格高贵”，在试图推翻僭主尼阿库斯（Nearchus）失败之后，他被逮捕，受到拷打并被处死，但他始终没有出卖自己的朋友。 关于他的死，有多种传说。据说，芝诺告诉尼阿库斯，有些私人的话想对尼阿库斯说，请他附耳过来，然后芝诺“用牙紧紧咬住耳朵，一直不松口直到被刺死”。另一个版本说芝诺咬的是僭主的鼻子而不是耳朵，而且鼻子被咬掉了。第三个版本说他不愿泄露秘密，咬下了自己的舌头并吐在了僭主身上，这唤醒了城邦公民，他们用石头砸死了僭主。当尼阿库斯叫芝诺说出政变的幕后参与者时，芝诺说：“就是你，城邦所受的恶咒！”随后尼阿库斯命人把芝诺丢进了一个巨大的石臼，并把他捣死。

人们可能会觉得这些栩栩如生又鲜血淋漓的细节，是为了让这些在思考中获得最大乐趣的人的乏味经历显得更鲜活。但其实哲学家们的传记常常表明，他们过着活跃的生活，因为思想可能是危险的，而依自己的思想生活或传播思想都需要勇气。第欧根尼曾给芝诺写过如下的献词：“芝诺，你曾许下高贵的愿望，要杀死僭主，把埃利亚从枷锁中解脱。但你被击败了，众人皆知那僭主抓住了你，把你放在石臼里猛击。但对此我要说的是什么呢？被打击的是你的肉体，而不是你。”

柏拉图《巴门尼德篇》所描绘的芝诺说，他关于运动和杂多不可能存在的论证，是为了支持巴门尼德的论点，即认为实在是不变的一。他说：“我的这个作品实际上是为巴门尼德的论证辩护，反对那些试图取笑他的论证的人。这些人说，从他那个‘存在是一’的前提，会导出许多和前提矛盾的荒谬的结论。我的文章是对支持杂多的人的驳斥，有意把他们的攻击加倍返还给他们。我想要证明，从他们的‘有多个存在’的前提所导出的结果，比从‘存在是一’这个前提导出的还要可笑。”换言之，芝诺的论证采取了归谬法的形式，从一个初始假设出发，证明这个假设会导致矛盾。

芝诺创造了大约四十个悖论，其中十个为我们所知。亚里士多德的《物理学》是记载芝诺反对“运动”的论证的主要史料。这些论证可以描述如下：假设你正从体育场的一端走向另一端，为了做到这一点，你必须先走到路程的中点，但为了走到中点，你要先走到去中点那段路的中点。不论要走到哪个点，你都必须先走到该路程的中点，但在此之前你还必须先走到中点的中点，以此类推直至无穷。但人无法在有限的时间内经过无限个点，因此运动是一种错觉。

另一个例子是阿基里斯追乌龟。如果乌龟一开始领先，不论领先多少，阿基里斯都永远追不上它。这是因为，要追上乌龟，阿基里斯必须先到达乌龟的出发点，但当他到达时，乌龟已经往前走了，因而阿基里斯必须到达这个新的出发点。但当他再次到达时，乌龟又往前走了，以此类推。

第三个论证是这样的：设想一支箭瞄准了一个目标。这支箭在飞行中的任何时间都占据着等于其长度的那段空间。因此在这段空间里，箭是不动的，因为（芝诺说）当任何物体占据等于其大小的空间时，都是不动的。于是，由于这支箭在飞行中的每个时间点都占据着等于其大小的空间，因此在飞行中的任何时间点，它都是不动的。

对这些论证，亚里士多德自己提出了一些回应。芝诺的论证假定，要在有限的时间内经过无限个点是不可能的。但这个论证没有区分无限的可分性和无限的广延性。人不能在有限的时间内经过无限的广度，但人可以在有限时间内经过一个无限可分的空间，因为时间本身就是无限可分的。于是人就可以在无限可分的时间内经过无限可分的空间。

至于芝诺的箭论，亚里士多德说它基于一个假设，即“时间是由许多‘现在’（即一些离散的时间段）组成的”。如果不承认这一前提，这个演绎就无法进行。

芝诺构建自己论证的方式表明，他的脑中想着的主要是毕达哥拉斯派的理论。毕达哥拉斯派主张数是实在的基础，同时也相应地认为物体是一些单位的总和。据记载，芝诺曾说：“如果任何人能向我说明一个单位是什么，我就能说出物体是什么。”他接着提出了从“存在着许多物”这个前提如何导出一个矛盾的经典案例。他说：“如果物是多的，那么它们必定如它们所是的那么多，不多也不少。如果它们如它们所是的那么多，它们在数量上就是有限的。但如果物是多的，那么它们的数量应该是无穷的，因为两个物体之间总会有其他物，这些物之间还有其他物。于是物在数量上应该是无穷的。”

反对“多”的另一个论证，围绕着一个猜想展开，即物体是可分的。我们还要假定分出的部分也是物，因为如果将物体细分到最后是无物，那某样东西怎么可能由无物构成呢？假定你认为物体的部分不是无物，但没有大小，那么这些部分所组成的物怎么会有大小呢？因为没有大小的物，无论多少都不能组成一个有大小的物。于是我们只能假定，物的基本组成要素一定是某种物，而且有大小。但如此一来，这些基本要素也不再是基本要素了，因为它们还可以进一步分割。如果它们分出的部分也有大小，那就还可以分割，这些分割出的部分也是一样，因此分割永远不会停止。

在芝诺反对空间的论证中，他所瞄准的靶子似乎是毕达哥拉斯派，因为他们的理论认为气从宇宙之外进入了宇宙中。“如果存在空间，那空间就在某物之中，因为所有存在之物都在某物之中，而在某物之中的物，也在空间之中，于是空间就在空间之中，以此类推以至无穷。因此不存在空间。”在此，芝诺假设空间是一个容器，处在类似牛顿的绝对空间中的某物之中，而不是假设空间是物体之间的一系列关系。他对词语“某物”和“之中”的使用也失于模糊（使用了同一个词的多种含义）。但芝诺的论点确实引出了一个问题：为什么无限空间这个概念本质上是自相矛盾的？

这又引起了另一个问题，即芝诺对无限这个概念的发展。后来被人们叫作芝诺运动悖论的“标准解答”的是微积分学，由牛顿和莱布尼茨（Leibniz）在17世纪各自独立发明。芝诺关于无限的说法也激发了对潜无穷（potential infinity）和实无穷（actual infinity）的讨论，而后一个概念直到19、20世纪之交，才在数学家理查德·戴德金（Richard Dedekind）和格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）的著作中得到充分的规范证明。对芝诺悖论的深入思考还启发了其他思想，它们以各种方式提出：有形实在的元素不可能是无限可分的；空间的概念与作为整体的可感实在的概念是矛盾的；有必要构建次协调逻辑（paraconsistent logics），其中的两条矛盾结论可以都是真的。

关于体育场悖论和阿基里斯悖论，有一种思考方式是，如果你把1/2+1/4+1/8……求和，你就能得到，时间间隔和空间间隔的和都是1。因此如果你把人到达每个中点所经过的路程（体育场的中点，这个中点的中点，以此类推）加起来，你得到的就是一个体育场两端之间的有限的路程。到达这些中点所用的时间也是如此。于是我们又得到了之前的结论，人可以在有限的时间内经过一段无限可分的空间。

深思这些悖论，我们能得到一个引人联想的结论：这些悖论的根源，是我们用以组织我们经验的那些概念性工具之间的冲突。例如，当我们把运动理解为在一段时间内持续发生的事件时，我们所想的是一个物体相对于背景中固定的参照点，从一个位置移动到另一个位置。从这个角度出发，我们不会认为，也有理由不能认为，这个物体在空间中是连续而确定地在各个分离的时刻，位于一系列各自不同的相邻的点上。但当我们从这后一种不同的视角来看待物体，把它看成是处于路程中的某一点时，我们就不会，也有理由不能再从第一种视角把它看作正在经过这个点，因为第一种视角中不存在特定的“一个时刻对应一个位置”，而这恰恰是我们在第二种视角中采取的立场。因此，问题出在我们自己身上。有时我们为了不同目的、从不同角度描述一件事的各种方式间会互相矛盾。但这并不导致运动本身成为错觉。

不论芝诺的论证本身是否站得住脚，也不论对这些论证的驳斥是否成立，实际情况是，它们都进一步激发了对巴门尼德思想的深入思考。这一思想极大影响了柏拉图和其后的一大部分哲学，这个思想就是：表象并非实在。 VCa3bMCHOk2YR32Q1oa6+TrJZuu69q+YvqKkr0mt0IPTrVthsPjcFFlHtQ1OVdFC