毕达哥拉斯
（Pythagoras）

按照历史顺序，下一位人物是毕达哥拉斯，他的身上充满神秘。我们可以肯定，曾有一个毕达哥拉斯学派或毕达哥拉斯秘教，可能是一个教团，它和一位名叫毕达哥拉斯的富有魅力的人物有关。这个教团对数学和相关领域做出了相当的贡献。它的教义影响了柏拉图，但柏拉图只有一次指名提到了那个叫毕达哥拉斯的人，并说他的追随者全身心地拜服于他。这个评论出现在柏拉图《理想国》的第十卷：“毕达哥拉斯也因[他的教谕]而深受爱戴……直到今天，他的后代追随者们践行着毕达哥拉斯式的生活之道，并在同时代的人中与众不同。” 亚里士多德在他卷帙浩繁的著作中也只提到两次毕达哥拉斯，但他写过一本关于毕达哥拉斯学派的书，只是佚失了。后来的史料中引用过此书，我们从中知道，亚里士多德主要写的是毕达哥拉斯主义的宗教方面。关于这位名叫毕达哥拉斯的人的故事，其实主要来自后代的学述传统，因而在写作时依靠的是可疑的传说和神秘主义传统。

最早提到毕达哥拉斯的是色诺芬尼（Xenophanes）的诗句，诗中说毕达哥拉斯曾制止一个人打狗，因为他从狗吠声中听到了亡友的声音。这个故事符合毕达哥拉斯派的轮回（metempsychosis）学说，即灵魂的轮回转生之说。据说毕达哥拉斯禁止其信徒吃豆子，因为其中有死者的灵魂。

另一个提及毕达哥拉斯的文本是赫拉克利特的著作残篇。赫拉克利特是毕达哥拉斯的后一代人，称赞了后者在科学方面做出的成就，但也说他滥用了这些成就，将其用来行骗。这促使我们相信，毕达哥拉斯社团不只是个哲学团体，而且也致力于一种宗教生活方式。

毕达哥拉斯生于爱奥尼亚。他的全盛期被定在公元前532年。据此，他的生年大约是公元前570年。他生于萨摩斯（Samos）岛，靠近以弗所（Ephesus）和米利都之间的爱奥尼亚海岸。其时萨摩斯的统治者是波利克拉底（Polycrates）。据说毕达哥拉斯后来为逃离波利克拉底的暴政而离开了爱奥尼亚，前往意大利的克罗顿城。这个情节是不合情理的，因为其他史料说他曾受波利克拉底之命出使外国，而且无论如何，他在波利克拉底的宫廷中都被认为是有见识的人，当时这个宫廷中还有诗人阿纳克里翁（Anacreon）和著名工程师麦加拉的优帕里诺斯（Eupalinos of Megara）。且不论是什么原因促使毕达哥拉斯离开了萨摩斯，传说记载，他先是广泛游历了埃及和东方（the East） ，然后定居在克罗顿。传记作家把和他有关的一些学说归于他在克罗顿进行的研究。各位学述家都几乎是条件反射地认定，早期希腊思想家之中的几位是“从东方”得到了智慧。直到今天，我们仍然会有类似的想法，认为东方是深邃智慧的源头。

毕达哥拉斯派宗教方面的重点，似乎是对阿波罗的崇拜。这一教团一度在意大利东南部的希腊城邦中有着可观的政治影响力，但在公元前510年克罗顿摧毁了锡巴里斯（Sybaris）城后，爆发了一场起义，这导致教团失去了影响力。毕达哥拉斯的一位信徒名叫米罗（Milo），是著名的摔跤冠军。他领导克罗顿人战胜了锡巴里斯人，但克罗顿人后来却认为米罗想在克罗顿实行独裁，于是发起了针对毕达哥拉斯派的暴动，把米罗和其他毕达哥拉斯信徒一起烧死在他们的教派会堂，只有两个信徒逃脱。照第欧根尼·拉尔修的说法，当会堂遭受攻击的时候，毕达哥拉斯本人就在现场，并想逃跑，但当他来到一片豆田边，由于对轮回的顾虑，他没有穿过豆田，于是被人抓住。“就这样，”第欧根尼说，“他被追兵割断了喉咙。”其他城市中的会堂也被烧毁，于是教团的凝聚力被摧垮，幸存的成员也散去了。

柏拉图和亚里士多德都未曾引用过毕达哥拉斯的话，而据称是他教诲的那些记载，后来大部分都被证明是伪造的。但我们至少清楚，毕达哥拉斯信徒相信轮回转世，而且吃素（虽然如我们所知，他们不吃豆子），原因是动物和人类有亲缘关系，因而吃肉是另一种形式的吃人。实际上，一些被认为属于毕达哥拉斯的教谕，尤其是口传教谕（akousmata），即教团的符号性仪轨，都显示出原始禁忌（taboo）概念的遗存。这些规矩包括：禁止掰开面包，禁止迈过门闩，禁止触摸白色的小公鸡，禁止在大路上行走，禁止让燕子在自己的屋檐下做窝，禁止靠近灯光照镜子。毕达哥拉斯信徒被命令在早上起床以后要把自己的铺盖卷起来，并要把自己身体留在床垫上的压痕抚平。

对我们理解毕达哥拉斯的哲学来说，不幸的事实是，在他身后数个世纪中围绕他而生出的传奇故事使我们无法看清他对柏拉图以及其他人有多大的影响。在晚至公元3到4世纪的新柏拉图主义哲学家波菲利（Porphyry）和杨布里科斯（Iamblichus）的文字中，毕达哥拉斯被描绘成先知一样的圣人，受到了神的启示。杨布里科斯在其著作《论毕达哥拉斯派的生活方式》（ On the Pythagorean Life ）中，称他为“通神的毕达哥拉斯”。而波菲利则说：“我们归之于他的伟大超凡之事，比归之于任何人的都多。”（《毕达哥拉斯传》[ Life of Pythagoras ]）这种看法中的一部分导致了一种理论，认为柏拉图的思想大部分是出自毕达哥拉斯。

人们很容易认为，毕达哥拉斯派只是基于原始信仰的众多秘教和运动中的一种。但这一学派对数学和科学的贡献，使我们无法忽视它。其实即便是它那些更接近秘教的方面，也有许多值得关注的地方：毕达哥拉斯信徒相信音乐能净化灵魂，而这对一个想要帮助灵魂摆脱“重生之轮”（the wheel of rebirth）的信仰体系来说，尤为重要。摆脱“重生之轮”也是俄耳甫斯教（Orphism）及其他神秘宗教的目标。而且，毕达哥拉斯比照运动会，把人分为三类：一些人是为了争胜，一些人是为了在看台下面做买卖，还有一些人是为了观看——这个动词的希腊文是theorien，从这个词衍生出了“理论”（theory）一词。哲学家就是以观看的方式研究世界的人。因而毕达哥拉斯说，这最后一种人是最好的，也是最接近灵魂之净化的，从而也最容易逃脱轮回。

数学家阿里斯多塞诺斯（Aristoxenos）说过，是毕达哥拉斯首先使算术研究超越了商业的实际需要。毕达哥拉斯学派引入了一种表示数的方法，就是把一些点排成三角形、正方形或矩形，并通过这些排布方式的几何特征来展示一些算术性质。这种“形数”（number-shape）也有宗教意义：毕达哥拉斯信徒们宣誓的对象是“四行十点三角”（tetractys of the decad），即由点摆成的三角形，底边有四个点，再上一行有三个点，再上一行两个，顶点一个。毕达哥拉斯学派认为，十是计数的自然基数，并赋予它神秘的意义。当然，存在无数个“三角数”，三表示为两个点和上方一个点组成的三角形，六则表示为六个点按“3-2-1”排列组成的三角形，我们已经看到了十，十五则是“5-4-3-2-1”，以此类推。如果行与列的点数相同则产生“方形数”，而如果每行的点数比列少，则是“长方形数”：

我们今天所用的数字归根结底是来自印度（虽然它们现在被叫作“阿拉伯数字”，那是因为阿拉伯人把它们传到了世界各地），但我们仍然常常把数字叫作“数目”（figures） 。

如果有一件关于毕达哥拉斯的事情是几乎所有人都知道的，那一定是“毕达哥拉斯定理”，即直角三角形斜边的平方等于另外两边的平方和：若a是斜边，则有a 2 =b 2 +c 2 。泰勒斯其实也知道这一点，埃及人丈量土地所用的几何学中就有这一定理，巴比伦人和印度人也早就知道了。但其证明是由毕达哥拉斯或其追随者发现的。

毕达哥拉斯学派的主要成就之一，就是发现一个音的音高取决于振动发声的弦的长度，并发现简单整数比可以解释音阶中的和谐音程：2：1是八度，3：2是完全五度，4：3是完全四度，等等。为了理解这一点，可以想象两根吉他弦，其长度、松紧和粗细都一样。如果两根弦同时被拨动，它们发出的声音是一样的。如果两根弦各有不同长度的一段被拨动，它们发出的两个乐音，有时是和谐的，有时是不和谐的。这后一个观察方法，就是测量和谐音程的基础，其中音程是指两个音之间的距离，而和谐音程是指两个音合起来好听时的音程。实验证明，如果有两根长短、松紧和粗细一样的弦，在拨动一根的同时拨动另一根恰好一半的长度，就会产生一对和谐音，这就是八度。如果第二根弦被拨动的长度是第一根的五分之二，结果就是一对完全五度和谐音（去找一架钢琴，同时弹中央C和中央C上方的G，就是一个完全五度）。

这一发现——甚至不是关于斜边平方的那个定理——被誉为真正的科学所迈出的第一步，因为它为一个可观察的现象提供了定量的描述。这个发现进一步拓展为“天体和声”（harmony of spheres）的思想，从而把和声思想推广至整个自然。毕达哥拉斯学派认为，天体在空间中飞行时会发出一种蜂鸣声，这些蜂鸣声之间的音高距离，构成了一个音阶：地球和月亮之间相差一个全音，月亮和水星之间是一个半音，金星和太阳之间是一个小三度，火星和木星以及木星和土星之间各是一个半音，而土星到恒星所在的天球是一个小三度。

对毕达哥拉斯学派以及其他人——包括柏拉图——而言，和声的思想渐渐有了更多的含义，而不只是“一些比例能产生和谐音”这一数学意义。它成为思考伦理学和心理学问题时的一个关键隐喻。但是，即便没有这些进一步的哲学应用，这个发现本身也是一个重大进步。

毕达哥拉斯学派在数学上的洞见和发现，不仅引出了一些伦理学思想，而且导致了一种形而上学。在这种形而上学中，实在本身被认为是由数构成的。据说有座毕达哥拉斯派的会堂，它的入口门楣上刻的格言是“一切皆数”。我们可以把形数中的点想成原子。虽然毕达哥拉斯学派并没有这么说，但这种联系是自然的，尤其是如果我们想到有形的物体——例如一个晶体——可以用几何语言翔实地描述出来。这可能并非毕达哥拉斯学派想说的意思，因为亚里士多德记述过，他们给某些抽象概念，如正义和婚姻，都赋予了一个数值：正义是四，婚姻是三，“恰当的时间”是七。他们说奇数是公的，而偶数是母的。这些观点的含义尚不清楚。但他们很可能是把世界的结构看作由整数以及整数之比构成的， 无理数 的发现对他们造成的惊吓，就凸显了这种可能性。这一点可以说明如下。

试考虑正方形的一条边与其对角线的长度关系。我们无法把边长与对角线长度之比表示为一个整数比。毕达哥拉斯认为这种不可通约性是个可怖的，甚至是邪恶的现象。

要理解这个问题为什么事关重大，我们可以设想一个边长为一米的正方形。要算出对角线的长度看起来很容易，因为对角线就是它与正方形两边所组成的直角三角形的斜边。我们知道，斜边的平方是两条直角边的平方之和，即两平方米，因为（1×1）+（1×1）=2。但2的平方根是多少呢？显然，它就是那个与自身相乘之后得2的数。这个数是多少呢？它不可能是1，因为1×1=1，也不可能是2，因为2×2=4。因此它是1到2之间的一个数。但不论它是多少，都不可能表示为两个整数之比，即不是个简分数。我们最好用小数的概念来理解：一个无理数的小数部分既不能写完，也不会循环。自然怎么可能由这么胡来的数构成呢？

无理数的发现对毕达哥拉斯学派的打击过大，以至于据传说，做出这个发现的人（或者根据有些传说记载，是在教团成员发誓保守秘密之后公开这一发现的人），即梅塔庞都的希帕索斯（Hippasos of Metapontum），被溺毙以示惩罚。

毕达哥拉斯学派的发现和观点与他们的爱奥尼亚前辈们太过不同了，但当我们转向他们的宇宙学时，会因其更容易理解而松一口气。在这方面，他们似乎同时借鉴了阿那克西曼德和阿那克西美尼两人。亚里士多德说，毕达哥拉斯认为在诸天之外存在一种“无边的气息”，世界会吸入这种气息，从而获得一致性和秩序。这有点儿让人想到阿那克西美尼，因为这一观念扩展了阿那克西美尼的“气是本原”的理念，进一步认为黑暗是极度浓缩的气。阿那克西美尼的气是无边无际的，阿那克西曼德的无限定也是如此，而毕达哥拉斯把黑暗定为“无限者”（the Unlimited），把光明定为“阈限”（the Limit）。

人们认为，毕达哥拉斯将大地看作球体，后代作者也记述说，他认为宇宙是以太阳为中心的，这也是为什么开普勒的日心说宇宙模型被认为具有“毕达哥拉斯色彩”。毕达哥拉斯说行星星系之外的诸天，不管如何排列，都是燃烧的气构成的环。我们通过天空下表面的孔隙可以看到这些环，所谓的孔隙就是恒星。这一观念可能是毕达哥拉斯学派从阿那克西曼德那里得来的。阿那克西曼德认为有三个这样的环，而毕达哥拉斯学派很可能把这些环之间的孔隙和他们所发现的三个音程联系起来。这三个音程就是八度、五度和四度，即“天体音乐”（music of spheres）。

毕达哥拉斯教派的伟大遗产，就是在音乐上发现了各个和谐音程可以表示为一些简单整数比。而 和声 （harmonia）的思想，开启了一系列概念上的可能性，这些可能性在日后影响深远。这一思想表明相反者可以达成和谐，或在它们的互相作用中产生和谐，尤其是靠混合达成和谐，例如干与湿、冷与热相互平衡，或调和对方的过度。实际上，早期医学中的调和思想就是一例：黄胆汁、黑胆汁、黏液和血液四种“体液”的和谐平衡，被认为是健康的构成条件。作为冷热之间关系的温度概念也是一例。还有伦理学上的“中道原则”（Doctrine of the Mean），即在两个恶的极端之间存在的高尚的中间道路（例如勇敢这种美德，就是处于怯懦和鲁莽两种恶之间的中道），所有这些观念都以种种方式得益于和声的思想。研究古代哲学的历史学家约翰·伯内特（John Burnet）写道：“以下的说法并不过分：从此以后，希腊哲学就被完美调谐的琴弦这一观念所主宰。” FzFnRmsmg2rcmyIvk8Gk4H6aiR3aBPydBF+ETgveGuHfjhtv399FRPF6oh4JRYQi