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早期研究认为土壤有机质与SWR的形成和变化有直接关系，研究者们提出了SWR的不同测定方法和SWR指标，其中有些方法被沿用至今。后来的研究逐渐发现影响SWR的因素可分为内因和外因，其中内因不仅涉及有机质种类和含量，而且和含水率、土壤质地、化学特性、温度、黏土矿物成分等多种土壤理化属性有关；而外因则涉及植被类型、土地利用方式、灌溉水质、气候条件等。除了SWR的成因之外，斥水土壤中的水分运动规律模拟和空间变异性也是重要的研究方向，现将相关内容的研究进展分述如下。
SWR的测定方法及相应表征指标较多，主要有：①滴水穿透时间法：这是最简单常用的SWR持续能力测定方法，用滴水穿透时间（ WDPT ）来表征SWR （Letey,1968）。依据 WDPT 值，土壤斥水程度可分为亲水（<5s）、微弱斥水（5~60s）、强烈斥水（60~600s）、严重斥水（600~3600s）和极端斥水（>3600s）五个等级（Dekker和Jungerius,1990）。②酒精液滴摩尔浓度法：这是另一种常用的斥水度测定方法，可用酒精溶液的浓度（MED）表征（King,1981）。滴水穿透时间法与酒精液滴摩尔浓度法对高斥水土壤在某种程度上有一致性，而对中斥水土壤一致性不够好。③通过测定水-固体接触角 φ 判断土壤斥水的严重程度。 φ >90°时为斥水土壤，0°< φ <90°时为亚临界斥水土壤， φ =0°为亲水土壤。 φ 具有时间依赖性，由于土壤表面不规则，直接测定 φ 不可行，通常用间接方法测定 φ （Siebold等，2000;Chau等，2014），如毛管上升法（CRM）、Wilhelmy盘法等。④土壤斥水指数（Water Repellency Index）也是SWR指标之一，但其应用有限。⑤Wang等（2000）提出用进水值 h e 来指示土壤斥水度，但该法目前仍应用较少。
指标 WDPT 反映了土壤斥水的持续性，而指标MED反映了土壤斥水的强度，指标 φ 反映了土壤斥水的严重程度。不同指标的测定和表达方式不同，所含的斥水信息也不同。采用 WDPT 、 MED 和 φ 等多种指标进行对比，可综合反映斥水性特征。
引起土壤斥水的因素有很多（李毅等，2012），概括起来可以大致分为外因和内因。其中，外因不考虑土壤自身的具体属性，可能由自然或人为情况引起，表现为：①植被类型，如含树脂、蜡或芬芳油的树种、灌木、草地覆盖的土壤容易发生斥水。Rodriguez-Alleres等（2007）比较了不同植物覆盖下的SWR，发现大部分玉米或草地土壤未表现出斥水性，而森林表层SWR极强。②担子菌类的菌丝体、青霉菌黑化菌素、曲霉菌和放线菌等微生物能使土壤产生斥水性。③长期污水灌溉导致表层土壤呈现出极端-严重斥水性（Wallach等，2005）。④森林野火燃烧植被使土壤失去植被覆盖层，土表孔隙被燃烧的灰烬填充，导致土壤入渗率降低，表现出斥水性。⑤生物结皮。在黄土高原丘陵区，SWR的增加可能是生物结皮引起的（张培培等，2014）。另外，大气CO 2 浓度提高使SWR减弱（Newton等，2004）。
引起土壤斥水的内因主要有：①土壤质地。质地对SWR的影响在不同地域及气候条件下表现出复杂性。过去人们认为SWR多发生在粗质地砂土上，因为在比表面积较小的粗砂上包覆有限的斥水物质更易引起斥水。但后来有不少研究发现，黏土也会具有斥水性。如Crockford等（1991）发现含25%~40%黏粒的土壤同样表现出极端斥水性。De-Bano等（1991）的研究结果表明，SWR更易于在黏粒含量少于 10%的土壤中产生。Carter和Hetherington （1994）的研究表明加入分散性黏粒可有效减少砂土的SWR。Vogelmann等（2013）的研究认为临界含水率依赖土壤质地而有所不同。但土壤斥水的成因复杂，不应单从质地角度孤立研究，而应结合其他土壤属性进行综合评价，以便全面探讨土壤斥水的成因和机理。②土壤有机质（SOM）和腐殖质（Hurraβ和Schaumann,2006）。大部分学者认为SOM与SWR的关系密不可分。SOM的组成非常复杂，且受pH值、含盐量、土壤溶液离子组成等因素的影响，因此不同研究者得出的SOM与SWR之间的相互关系不一致。在西班牙东南部火烧后的松林土壤中SWR与SOM含量呈正相关（Dekker等，2001），但在新西兰的砂土上却得不出这样的结论（Horne和Melntosh,2000）。SWR与土壤中SOM的数量和种类有关，SOM以不同方式影响SWR （Ellerbrock等，2005）。为便于研究，将SOM的组分分为可溶、潜在可溶及不可溶三部分，通过区分亲水和斥水组分来反映SWR。③土壤含水率。SWR与土壤含水率（ SWC ）的关系非常密切。 SWC 的少许变化就会改变土壤斥水和亲水状态（Czachor等，2010）。通常SWR与 SWC 是非线性关系。SWR最初随 SWC 的增加而降低，但当SWC增加到特定值时，SWR消失（Lichner等，2006）。SWR对含水率的依赖性与不同土壤质地和有机质含量有关（Karunarathna等，2010）。当土壤由干变湿，再重新变干后，SWR会再次出现（Roberts和Carbon,1971）。对于盐碱土而言，含水率和电导率为SWR的显著影响因子（任鑫等，2011）。④颗粒包裹（van't Woudt和Bessel,1959）。⑤黏土类型。高岭土和钠基蒙脱石能有效减少SWR，而伊利石和钙基蒙脱石则可增加SWR （McKissock等，2000）。⑥pH值和土壤溶液的离子强度等。
大量研究表明，土壤斥水的原因是复杂的。虽然很多研究从不同方面揭示了土壤斥水的原因，但由于不同研究者采用的土壤及所在研究区的气候背景不同，导致得出的结果千差万别，甚至在某些观点上大相径庭。此外，以往的研究大部分只揭示了土壤斥水的表现方式，对于土壤斥水的影响因素和内在机理涉及不多。这阻碍了SWR的定量化，也不利于斥水土壤的改良。
SWR~ SWC 曲线可描述整个含水率范围内的斥水性严重程度，称为土壤斥水性特征曲线（Roberts和Carbon,1971）。斥水性特征曲线在特定含水率下对应最大SWR值，之后SWR随含水率增加有不同的表现：①单调递减；②先减后增，直到到达第二个峰值；③保持为定值。由于斥水性存在依赖含水率的过渡区域，因此研究者提出了临界含水率的概念（Dekker等，2001），低于该值时土壤有斥水性，反之土壤有亲水性。临界含水率变化范围不一，黏性泥炭土的临界含水率高达34%~38%，而沙丘沙土的临界含水率可低至2%（Dekker和Ritsema,1994）。
虽然以往对于不同情况下斥水性特征曲线研究较多，但由于SWR本身的复杂性和观测方法的局限性（例如滴水穿透时间法多用于SWR的级别划分而不是定量关系的推求），对于斥水性特征曲线的研究很长时间都限于定性分析，直到近些年研究者才意识到斥水性特征曲线在水力性质中应用的潜力，开始关注并得出SWR与含水率关系的不同数学模型。已提出的数学模型有：基于动态因子方法的经验公式（Regalado和Ritter,2009a），双峰四参数对数线性模型（Regalado和Ritter,2009b）,Gaussian、Lorentzian和Lognormal模型（陈俊英等，2012），以及两区模型（Bauters等，1998）等。Bachman等（2007）提出了基于接触角 φ 和含水率的SWR~ SWC 关系，该关系是van Genutchen毛管压力~饱和度关系的扩展。虽然不同研究者提出的斥水性特征曲线模型用来模拟SWR与含水率的响应关系较精确，但这些关系大部分是经验型的，其实际应用有限。
由于土壤含水率和基质势的关系（水分特征曲线）可用于土壤水分运动过程的定量化模拟，因此斥水性特征曲线一旦定量化，并被引入土壤水力性质后，将成为研究斥水土壤水分运移的重要依据之一。目前关于斥水性特征曲线的研究大多限于单因子，未涉及多因素情况。有必要同时考虑质地、有机质、干湿循环等多种因素，得出综合反映SWR变化的斥水性特征曲线模型，从而作为用于修正水力性质模型的参考依据之一，进而应用到斥水土壤水分运动规律的模拟研究中。
无论各种土壤成分及环境条件如何，其在斥水土壤水分运动方面的影响都反映在土壤水力性质参数上。传统方法基于Richards方程进行解析求解和数值模拟，结合一定的定解条件可求解，因而得到广泛和长期应用。基于Richards方程进行土壤水分运动过程模拟需要预知土壤水力性质，包括非饱和扩散率、饱和及非饱和导水率、水分特征曲线等，其中水分特征曲线描述的是土壤含水率与基质势的关系。
根据以往的研究结果，由于斥水土壤的水分运动过程明显变慢，其水力性质与亲水土壤相比差异很大，在斥水程度达到一定级别时亲水土壤的水力性质参数不再适用，需要进行专门研究。相比国内外对SWR影响因素的研究，SWR影响土壤水力性质的研究起步较晚，且比亲水土壤水力性质模型的研究成果少得多。Bauters等（1998）对亲水和人工配置的斥水土壤进行入渗实验，发现斥水砂的湿润模式直接依赖于水分特征曲线，同时和斥水程度有关。Czachor等（2010）确定了不同斥水程度下吸湿和脱湿过程的水分特征曲线，结果表明SWR在脱湿过程中的影响比吸湿过程的小。Diamantopoulos和Durner （2013）考虑接触角的影响建立了导水率模型，并基于实验结果进行了验证，结果表明接触角的很小变化即对土壤水力性质有强烈影响。Arye等（2007）应用毛管上升过程及相似理论，基于van Genutchen模型得出了斥水土壤的水力性质模型，但该模型的适用性如何目前还不明确。刘世宾等（2013）测定了4种土壤在不同斥水程度下的水分特征曲线，并得出了基于van Genuchten和Brooks-Corey模型的不同斥水程度土壤水分特征曲线参数，为进一步进行水分运动规律的模拟提供了具体参数。
当前对SWR影响下的土壤水力性质研究较少，且现有成果中已得出的斥水土壤水力性质对于其他土壤不适用，这也是斥水土壤水分运动规律研究的阻碍之一。解决这一问题的途径有：①建立土壤斥水性特征曲线模型，结合水分特征曲线模型，得出斥水指标与土壤水吸力之间的关系；②在水力性质参数中考虑SWR强弱的影响，并将反映斥水强弱的指标引入传统水力性质模型中，构建斥水土壤水力性质新模型，以便能更准确地模拟和预测斥水土壤水分运动过程。两种方法得出的定量关系最终都可用于斥水土壤水分运动规律的模拟。
虽然国内外已经针对SWR进行了不同方面的研究，但针对改善SWR从而增加斥水土壤入渗能力方面的研究还较少。Feng等（2002）分别测定了4种浓度的表面活性剂溶液和1种酒精溶液在斥水土壤中的入渗率，结果表明表面活性剂可将斥水土壤转变为亲水土壤，从而增加土壤入渗率，但表面活性剂溶液与酒精溶液的入渗特征没有可比性。崔敏等（2007）针对园艺生产中土壤等生长介质的斥水性，指出湿润剂的应用能够较好地解决作物生长介质的斥水性问题。当前对利用湿润剂改善斥水土壤入渗性能方面的研究还很不深入。
斥水土壤的水力性质、水分（溶质）运动过程和亲水土壤相比有很大不同，其入渗比亲水土壤慢。当水头小于或等于0时，斥水土壤不会被湿润，需施加一个正水头（ h p ，又称穿透水头）迫使水分进入土壤， h p 值随接触角的增加而增大，并随孔隙半径的减少而降低（Feng等，2001）。初始干燥的斥水砂很难被湿润，入渗水流绕过表层很大一部分土壤通过指状路径推进，入渗率很低（DeBano,1971）。Wang等（2000）通过对二维有机玻璃平板中亲水和斥水土壤的入渗过程观测，发现初始干燥的斥水砂土很难湿润，其入渗起始需经过长时间的浸润。当积水高度 h 0 大于进水值时会发生指流，反之则入渗过程为稳定流。稳定和非稳定水流均可采用速度准则和压力准则来判定。Carrillo等（1999）的观测表明，斥水砂的导水率随积水深度 h 0 的增加而增加，这种增加的特性与增加 h 0 后的平均土壤含水率增加有关。若 L 为斥水层深，当（ h 0 + L ）/ h p <1时水分不能开始入渗，当（ h 0 + L ）/ h p =1~1.5时将产生非稳定水流（指流），当（ h 0 + L ）/ h p >1.5时可观测到稳定湿润锋面。Carrick等（2011）认为，即使土壤含水率接近田间持水量，SWR依旧限制表层5~10mm深度范围的入渗。Deurer和Bachmann （2007）基于推求的SWR~ SWC 关系进行了斥水土壤入渗过程的数值模拟。但在他们的研究中 SWC ~ φ 关系在小于临界含水率的范围内无变化，这和以往常观测到的存在 φ 峰值的情况不一致。Ganz等（2014）利用电阻层析技术对斥水砂土进行了入渗过程测定，并模拟了斥水土壤的水分运动过程。
在微咸水灌溉方面，Archibald等（2006）研究发现，有浅层地下微咸水的区域很少发生树木死亡现象，并由此推断盐分累积对树木活力的影响较大，却不会危及树木的存活。意大利学者研究发现，最佳的灌溉制度是采用尽可能少的灌溉次数，且每次灌溉量尽可能加大，因为土壤中储存的水分可以促进盐分的淋洗。Muhammand等（2006）认为，使用地下微咸水资源易造成作物根区矿化度的上升。刘春成等（2011）基于室内土柱试验，对比了不同积水高度和斥水度下的土壤入渗规律，采用Green-Ampt、Philip、Kos tiakov及指数模型分析了土壤入渗率变化特征，认为Kostiakov模型比较适用，其他模型拟合效果稍差。总体上，目前国内对微咸水灌溉影响SWR方面的研究较少。
城市污水水质、水量较稳定，可视为稳定水源，应用于农业灌溉，不仅可利用土壤微生物-植物系统的自我调控机制改善水质、降低污水处理成本，而且可利用污水中含有较多作物生长所需氮、磷、钾、锌、镁等多种养分，有丰富的有机质悬浮物（Feigin等，1991;Halliwell等，2001;Ben Hur,2004），改善土壤水力学特性，增加土壤肥力（Arye等，2011），促进植物生长并增产，缓解当前我国水资源短缺的压力，实现污水资源化与无害化。与自来水相比，污水灌溉引起表层 0~5cm土壤出现斥水性（Lado和Ben Hur,2009）。目前，学者们仅对污水水质（Wallach等，2005）、土地利用方式（Arye等，2011）、土壤结构、有机物（陈俊英等，2010）和腐殖质等对SWR的影响进行了研究，污水灌溉影响SWR机理方面的研究还需加强。
当前对斥水土壤水分运动过程的研究中，关注现象较多，而进行水分运动规律模拟的研究较少，其主要障碍是斥水土壤的入渗过程与亲水土壤不同，Richards方程究竟在怎样的土壤条件和斥水等级下适用于斥水土壤，目前难以给出结论。为此，将构建的斥水土壤水力性质模型引入Richards方程，检验入渗条件下斥水土壤水力性质模型在不同质地土壤中的适用性，从而可评价Richards方程在斥水土壤水分运动过程模拟中的准确程度。由于水分运动与溶质、热迁移过程常相互耦合，因此解决斥水土壤水分运动问题可为之后更复杂的水盐热耦合研究奠定基础。
国内关于斥水土壤蒸发方面的研究主要集中于杨邦杰等（1994,1996,1997）的研究工作。杨邦杰等基于Philip-de Vries理论，采用一组偏微分方程作为土壤水热耦合运动的控制方程。杨邦杰等（1996）结合一定的定解条件采用有限元法求解了西澳大利亚垄沟耕作农田的温度变化及蒸发率和累积蒸发量的时间变化，并与实测值进行了比较，表明两者较吻合。但沟中0.04m深度水分的实测和计算值吻合程度不佳。他们的研究和Hallett等（2001）的研究都说明耕作和SWR之间具有一定的联系。
Bachmann等（2001）分别针对同斥水程度的4种砂土进行了等温（20℃±1℃）和非等温（土柱底部温度维持在55℃，上部温度维持在21℃）条件下的土柱蒸发试验。基于Philip-de Vries理论，结合Nassar-Horton方法，采用隐式差分法求解，对比了计算和测定的累积蒸发量。水分运动偏微分方程写为：
式中： θ a 为体积空气含量； k 为非饱和导水率； D ψV 为和基质势有关的水汽扩散系数； D TV 为热驱动的水汽扩散系数； ρ L 为流体密度； ρ V 为水汽密度； e 为单位矢量，方向向下。
Bachmann等将求解结果与实测结果进行对比，结果表明：对于非斥水土壤（接触角 φ <5°），实测和模拟的结果偏差很小；当 φ 逐渐增加时，数值模拟结果偏低，这对斥水性最强的土壤（ φ =110°）尤其明显。
陈世平等（2011）进行了室内斥水土壤覆膜开孔蒸发的土柱试验，结果表明：覆膜开孔条件下不同斥水度土壤累积蒸发量与时间平方根成正比，SWR抑制土壤水分蒸发；单位膜孔面积上单位深度累积蒸发量 Er 随覆膜开孔率增大而急剧减小， Er 与覆膜开孔率的变化关系可以采用幂函数表示；随着土壤斥水度增大，剖面水分蒸发幅度减小。任鑫等（2011）进行了层状土壤覆膜条件下的蒸发试验，认为在相同的覆膜开孔率情况下，SWR越强，累积蒸发量越小。塿土夹砂蒸发时，夹砂层以上部分塿土含水率受覆膜开孔率影响较大；夹砂层的含水率随上层塿土的SWR增强而增大；夹砂层以下受SWR和夹层的双重抑制作用，蒸发量很小。
地统计学是研究空间变异性的主要方法，正是由于该理论的不断丰富，空间变异性才能够被定性地描述出来（姜秋香等，2008）。该理论由南非地质学家Krige （1951）提出，随后由法国学者Matheron完善并发展形成。地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，利用原始数据和半方差函数的结构性，对未来采样点的区域化变量进行无偏估值的一种方法（李亮亮等，2005；王政权，1999）。
国外自20世纪60年代就已经开始利用地统计学研究土壤水分、机械组成、容重等方面的空间变异问题，近几十年来研究不断深入。Saldana等（1998）用地统计学方法得出，河流阶地土壤属性的空间变异性随着形成时间的增加而逐渐减小；Tsegaye等（1998）研究认为，精耕细作能够影响土壤物理属性的空间变异性，进而影响取样间距的大小；Cerri等（2004）利用经典统计学和地统计学方法研究土壤属性的空间变异性，指出指数模型可以很好地拟合砂粒、黏粒含量的半方差函数；Western等（1998）用地统计学方法研究分析了Tarrawarra流域土壤水分的空间变异特征，结果发现土壤水分的半方差函数基台值和块金值明显，并且指数模型能够很好地拟合土壤水分的半方差函数，季节变化时土壤水分的半方差函数参数明显不同；Gaston等（2001）发现密西西比三角洲的砂粒、黏粒含量的半方差函数可以用球状模型来拟合，并且具有很好的拟合效果；Ersahin和Brohi（2006）利用地统计学方法对研究区域内不同土壤水吸力（0.033MPa、0.10MPa、1.50MPa）所对应的土壤含水率的空间变异性进行了研究，结果表明土壤含水率的变异系数与土壤水吸力之间存在一定的关系，不同吸力条件下的土壤含水率在空间上具有一定的依赖性。
我国于20世纪70年代末首先将地统计学原理应用于地质采矿界，80年代才开始将地统计学引入土壤分析领域，并在土壤物理性状关系和研究方法的对比研究等方面进行了大量的有益探索。雷志栋等（1985）根据田间试验资料，对田间土壤的颗粒组成、容重、土壤水吸力、土壤含水率及饱和导水率等进行了测定和地统计学分析，根据半方差函数图和自相关分析图研究了土壤属性的空间结构，分析了方向性和相关距离，同时应用Kriging法进行了最优内插计算，并初步研究了12个入渗方程的适用范围和入渗参数的空间变异性；周慧珍和龚子同（1996）利用半方差函数和GIS相结合的方法对复合区内的土壤空间变异性进行了分析；李子忠和龚元石（2000）对两种不同土壤的含水量及电导率的空间变异性进行了对比研究，结果表明应用地统计学方法采样效率比经典统计学方法高6~8倍。李子忠和龚元石（2001）又对不同尺度下田间土壤水分和混合电导率进行了研究，提出套合结构模型能够更好地描述不同尺度下土壤含水率和电导率的空间变异性；张继光等（2008）研究了喀斯特地形土壤水分的空间变异性及其尺度效应，指出喀斯特地形土壤水分的半方差函数参数随尺度的变化而变化；颜永强等（2008）利用地统计学方法对莲花湖库区水源涵养林的吸渗率和稳渗率进行了空间变异性分析，结果发现吸渗率的空间依赖性较稳渗率强；李敏等（2009）对新疆盐碱土进行了三尺度水盐空间变异分析，指出土壤水盐属性随空间尺度的变化而变化。
随着地统计学研究的不断深入，其研究方向由单纯的土壤物理、化学特性的空间变异研究逐渐向应用研究成果方向转变。李毅等（2000）通过研究土壤水分的空间变异性来确定田间中子仪埋设的数目、位置及间距，从而制定出科学合理的灌溉计划，为实现精细灌溉奠定了试验和理论基础。陈亚新等（2005）通过对土壤水盐的空间变异分析，提出了预测理论和条件模型，极大地丰富了空间变异的研究内容。
空间自相关是指一个变量在不同空间位置上的相关性，是空间域中集聚程度的一种度量（张松林、张昆，2007）。一般用Moran于1948年提出的系数来表征，该系数后被人们广泛用于生物、经济等领域。空间自相关已应用于森林群落、生物学、土地使用、区域经济、考古学等多种领域。
国外早在20世纪中叶就开始尝试使用空间自相关方法研究生态学、疾病学等问题。Jumars （1978）利用空间自相关理论分析生态问题；Glick （1979）用空间自相关理论来分析癌症死亡率。随后空间自相关理论又被应用到数字图像处理、社会学、森林学、生物学、土地利用、区域经济等相关领域。Warner和Shank （1997）利用空间自相关理论对高频谱图像的特征提取做了分析；Beaulieu和Lowell （1994）分析了在航拍图中识别森林样本的空间自相关方法；Mörtberga和Karlströmb （2005）利用空间自相关理论分析了森林群落问题；Sokal等（1998）研究了空间自相关在生物学空间变异中的应用；Overmars等（2003）利用空间自相关分析了多尺度土地的使用问题；Reys和Montouri （1999）分析了美国人口区域收入的空间自相关问题；Premo （2004）将空间自相关模型用于考古学中，为考古事业提供了一定的参考意义；Iqbal等（2005）利用Morans’s I系数方法研究分析了冲积土壤属性的空间变异特征，结果表明采样间距宜控制在100m以内，该系数能够准确反映研究区域内土壤饱和导水率的空间格局。
空间自相关在国内的相关研究起步较晚。张朝生等（1998）对长江水系的11种重金属污染元素的空间分布特征进行了分析，指出长江水系沉积物有明显的空间相关性；温惠英等（2008）基于Moran模型对道路交通事故进行了空间分析，指出空间位置与交通事故之间有明显的空间自相关关系，对于揭示和预防道路交通事故有重要的研究意义；张雪艳等（2009）对蒙古高原归一化植被指数（ NDVI ）的空间格局及空间分异进行了分析研究，表明蒙古高原的 NDVI 呈现正的空间自相关，进而表明植被完整性较好；赵小风等（2009）以江苏省区域COD、SO 2 及总悬浮微粒（TSP）排放为例，对其进行了空间自相关分析，指出COD、SO 2 及TSP排放随着时间的变化而变化，对于综合认识环境异质性有着重要意义；谢花林等（2006）以内蒙古翁牛特旗为例，对土地利用变化的多尺度空间自相关进行了分析，研究表明Moran’s I系数能够很好地识别和定量分析土地利用的空间自相关性；陈小勇和林鹏（2000）对我国红树的分布进行了空间自相关分析，结果表明所研究的红树总数存在显著的正空间自相关关系。但是，国内对土壤方面的空间自相关研究报道不多。
分形理论是20世纪70年代由法国数学家Mandelbrot提出来的，用来定量表达自然界中欧式几何学所不能够描述的复杂而又具有一定规则的几何现象，从而揭示非线性系统无序和有序的统一、随机性和确定性的统一问题，为人们认识和分析复杂问题提供了有力的理论基础。它的发展为土壤学的研究提供了新的手段，通常采用分形维数来定量分析土壤属性的时空变化规律（鲁植雄和潘君拯，1994）。
分形理论自提出后，被大量应用到土壤分析中。Tyler和Wheateraft （1990）用分形理论研究了土壤颗粒分布分形与土壤持水性之间的关系；Perrier等（1996）利用土壤孔隙分形建立了土壤水分特征曲线，实现了孔隙和土壤水分特征曲线之间的转换；Kravchenko和Zhang （1998）用土壤颗粒分布特征来估计土壤水力传导特征，并得到良好的结果；Comegna等（1998）对意大利南部地区多种质地的土壤水分特征曲线进行分形模型估算，结果发现当土壤质地不同时，用分形模型估算的土壤水分特征曲线的精度差异较大；Filgueira等（1999）对不同管理模式下的土壤分形维数进行了分析，结果表明不同管理方式下土壤的分形维数不同；Oleschko等（2000）用分形理论分析了土壤和沉积物的形成，指出固相和孔隙分形维数是区分沉积情况的重要指标；Xu和Dong （2004）建立了估算土壤水力特性参数的分形估算模型，经验证，模型具有较高的计算精度；Huang等（2006）建立了土壤水分特征曲线的分形估算模型，经检验，所建立的分形模型具有较高的精度，可以用来分析预测土壤水分特征曲线。
国内对土壤的分形研究也有相当多的成果。如杨培岭等（1993）对华北地区的四种典型土壤进行了分形维数研究，建立了相应的模型，后被广泛用于土壤颗粒分形中；陈秉聪和佟金（1999）对土壤分形维数和土壤黏附进行了分析，结果表明，土壤与固体表面之间的黏附力随着土壤颗粒表面的分形维数和土壤颗粒尺寸分布的分形维数的增大而增大，因此土壤的这两种分形维数在一定程度上能够反映土壤的黏附性；李德成和张桃林（2000）对我国土壤进行了分形研究，表明不同土壤质地的分形维数存在一定差异；黄冠华和詹卫华（2002）利用土壤颗粒的分形维数来推算土壤水分特征曲线；李毅等（2010）根据3个不同尺度下土壤采样及颗粒尺寸分布测定结果，探讨了土壤颗粒尺寸分布分维和颗粒体积分数之间的定量关系，根据颗粒体积分数的半方差函数计算了不同尺度颗粒体积分数的分形维，并做出了等值线图，结果表明土壤颗粒尺寸分布分形维数具有尺度依赖性。这些研究基本上涵盖了土壤的时空变异、溶质运移、形态和结构、水分运动与保持等方面。
多重分形也称分形测度，是单分形的推广，在空间上可以看做是单分形的相互缠接，能够再现复杂分形生长过程中的不同层次特征。最初用于湍流，后来在涉及分形的领域里迅速发展，但多见于物理（刘小刚等，2009）、经济（都国雄和宁宣熙，2007）、生物（Pont等，2009）、图像处理（Yu和Qi,2008）、矿产识别（白晓宇等，2007）等领域。之后学者们提出用多重分形方法描述土壤结构特征，它主要是借助多重分形谱来刻画土壤结构局部变异性和非均匀结构特征。Caniego等（2005）利用多重分形理论对土壤属性进行了分析，指出Rényi谱能够有效描述土壤空间变异性特征，而且能够有效识别不同变异模型中的随机变异程度；Miranda等（2006）对腐泥土进行了分析研究，指出多重分形对于描述颗粒分布具有重要意义；Bird等（2006）利用多重分形原理分析了土壤孔隙的图片，提出多重分形理论不失为研究土壤孔隙结构的一种有效方法；Zeleke和Si （2005,2006）通过对土壤饱和导水率、土壤颗粒组成、不同水势所对应的土壤含水率进行基于多重分形理论的空间变异研究，指出多重分形比单分形能更有力地揭示土壤属性的空间变异性。
随着多重分形研究的进一步深入，对其在土壤中的应用研究日渐活跃。谢淑云和鲍征宇（2003）利用多重分形理论对安徽省长江段水系的沉积物进行了研究，结果表明金属地球化学场元素在空间上的分布符合多重分形分布，这对于区域成矿潜力的研究具有一定的指导意义；Wang等（2008）对黄土高原的土壤颗粒组成进行了多重分形研究，指出多重分形能够很好地描述土壤颗粒组成，并可以将局部信息放大；管孝艳等（2009）对6种典型壤土颗粒的等效直径和分布规律进行了分析，结果表明多重分形方法能够较好地反映土壤属性，为土壤粒径分布的非均匀性定量分析提供了一种精确的研究方法；朱磊等（2009）对土壤水非均匀流动进行了多重分形分析，指出多重分形能够很好地反应土壤水非均匀流动的特性，土壤介质的性质直接决定了多重分形谱的基本性状，而流动的非线性是影响多重分形谱曲线形状的主要因素；刘继龙等（2010）对土壤含水率和土壤电导率进行了多重分形研究，结果表明，不同采样时间和采样面积下土壤含水率和电导率的多重分形图谱是不相同的；Li等（2011）对土壤颗粒组成的体积分形维数和质量分形维数进行了单分形和多重分形的对比研究，指出多重分形比单分形更能揭示土壤颗粒的分布特征。
小波分析诞生于 20 世纪 80 年代末。小波的概念是由地球物理学家Morlet和Grossman在处理地震数据时引入的，并在地震信号数据中成功运用。这引起了法国数学家Meyer的注意，1985 年他成功地构造了Meyer小波基，随后Tchanitehian、Battle、Lemarie、Mallat、Daubechies等相继投入到小波研究中，并建立了自己的小波基。随着小波研究的不断深入，小波分析已由最初的信号处理，逐渐被应用到了语言识别、图像处理、模拟研究等方面。
国外20世纪 80 年代末就有小波分析方面的报道（Mallat,1989），其中以Meyer（1989）出版的《小波与算子》最为著名。Hariharan等（2009）利用Harr小波对不同土壤深度的温度进行了模拟计算，取得了较好的结果；Shu等（2008）利用小波分析对土壤水力特性进行了尺度效应分析；Si （2008）从小波变换、小波图谱、小波相干性等方面对土壤属性的空间效应进行了探讨。
国内对小波的研究稍晚。1994年国内出现小波研究的高峰，并迅速应用到信号、图像压缩、故障检测等领域。目前小波分析已广泛应用到气象、水文等领域。敬少群等（2004）对地下水微动态进行了小波分析，并由此分析了地下水微动态与地震之间的关系；孙海清（2007）利用小波分析对广饶县井灌区的地下水进行了动态分析，并结合降雨量探讨了地下水位下降的驱动因子；吴东杰等（2004）用小波分解法对地下水动态信号进行了分解，并利用小波变换对地下水动态进行了宏观分析，使其隐藏的规律显现出来，结合人工神经网络科学预测地下水动态；罗金明等（2010）基于小波分析对苏打盐渍土的水盐时空变化特征进行了研究，对于科学分析土壤盐渍化有重要的指导意义；舒乔生和谢立亚（2010）对土壤水力特性的空间尺度效应进行了小波分析；廖捷（2010）在对我国东部土壤湿度的变化研究中引入小波分析，找出了土壤湿度时间序列的主要周期，并给出了多时间尺度的时频特征；韩博等（2009）对西北戈壁区夏季降雨前后的土壤温度、土壤含水率进行了小波分析，这对于戈壁土壤研究具有重要意义；蒋太明等（2004）对黄壤坡地土壤水分入渗垂直变异特征进行了研究，并利用小波变化的时频特征分析了各层土壤之间水分变化的时滞性；李双成等（2006）对青藏高原的 NDVI 进行了分析，利用小波分析揭示了其多尺度空间格局，并利用小波系数计算了 NDVI 与影响因素之间的空间相关性。
人工神经网络模型研究始于1943年，其后的几十年中虽然有一些新的网络和算法出现，但总体上发展不快，其标志是网络结构简单，性能较差，仅能解决一些简单的线性分类问题。20世纪80年代中期人工神经网络模型研发工作复兴后，网络的性能有了很大发展。随后人工神经网络模型应用于地学分析中，虽然其在地学中的应用已经有10余年的历史，但大规模的应用也就只有几年的时间。
Abuelgasim等（1999）将模糊逻辑与神经网络结合，构建了自适应的模糊网络模型，该模型在预测土地覆被变化时的准确率为86%，超过了最大似然分类模型（MLC）65%的水平；Schaap和Leij （1998）利用土壤转换函数对土壤水力特性进行了人工神经网络模拟，指出即使利用再多的输入数据，在预测和实测的土壤水力特性之间总是存在很大的差异。
国内的研究比国外晚。1991年石成钢等以3层BP网络较为准确地预报了地震的烈度和震级。这是国内使用人工神经网络模型较早的案例，随后人工神经网络的思想逐渐被应用到各个领域。郑玉胜和黄介生（2004）基于神经网络预测了灌溉用水量，他们采用改进的BP网络对灌溉用水量进行了预测，并采用LM算法进行了误差逆传播校正，使得在精度和训练时间上都有了较大的改进；屈忠义等（2002）利用3、4层人工神经网络在不同学习效率下进行区域动态水盐的模拟，证实人工神经网络可用于区域动态水盐的模拟，并具有较高的精度，是对传统数值模拟的补充；王金满等（2004）对土壤溶质运移进行模拟，指出人工神经网络在进行溶质运移模拟时具有模型简单、操作性强等特点；杨钰和汪德爟（2004）对西藏土壤的pH值进行模拟，并与刘世全建立的回归模型进行了比较，结果显示人工神经网络模拟优于回归模拟；沈掌泉等（2004）以北爱尔兰的一片牧草为研究对象，将人工神经网络用于空间变异分析，并与传统的克里格法进行比较，提出人工神经网络是在取样点较少或不满足克里格法要求情况下的一种比较好的选择；尚松浩和毛晓敏（2001）应用BP神经网络模型描述了土壤冻结温度与土壤未冻时的土壤含水率以及其与主要影响因素之间的关系，模拟效果良好；杨启红等（2009）根据不同采样精度，探讨了BP人工神经网络在土壤水分特征曲线中的预测；屈忠义等（2007）利用人工神经网络模型原理，建立了具有Kriging特征和条件模拟特征的人工神经网络，并用其分析了冻土水盐特性，极大地丰富了空间变异理论；宰松梅等（2010）建立了3层网络模型来预测土壤含盐量，这对于科学预报土壤含盐量有重要的理论意义；周良臣（2004）利用土壤水分资料和气象资料建立了土壤水分BP模型，并指出利用人工神经网络来预测土壤水分是可行的；李新虎等（2009）利用自由搜索人工神经网络对红壤坡地入渗规律进行了分析，指出自由搜索人工神经网络较BP人工神经网络的预测效果好。
土壤空间变异性的研究方法常用经典统计学法和地统计学法，部分研究采用随机模拟方法进行分析。自Manderbrot提出分形原理之后，分形在土壤空间变异中的应用也曾一度成为热点。近年来多重分形方法（Zeleke和Si,2004,2005,2006）、谱分析结合小波分析原理（Si,2008）在土壤属性空间变异研究中的应用，从更深层次和不同角度揭示了土壤属性的空间结构、相互作用和影响关系，表明一种土壤属性和其他土壤属性之间具有密切联系，从本质上说明有限空间内的土壤属性之间不是孤立变异的，而具有联合空间变异特征。
由于斥水或亚临界斥水现象在土壤中几乎普遍存在，斥水特性在空间上的变化也在近年来引起了人们的重视。Hallett等（2000）测定了毫米和厘米尺度小区土壤表面的吸湿率和斥水指标 R 的空间分布，认为毫米尺度上斥水度的变化能引起水分运动的空间变异，而稍大尺度（厘米）上大孔隙对水分运动的影响则不明显。Buczko等（2006）对柏油和重金属污染的工业区土壤进行断面直线取样，分析了滴水穿透时间（ WDPT ）、酒精百分含量、含水率和有机质的半方差函数，发现 WDPT 的相关距为16~406cm，而酒精百分含量则未显示出空间相关性，田间湿土的临界含水率阈值（小于该值SWR更强）范围为2.5%~4%。Buczko和Bens （2006）用滴水穿透时间法和固着滴液法分别测定了森林土壤4个小区内0~160cm深度范围的土壤斥水度，两种方法都表明表土0~10cm深度的土壤斥水度最高且随深度增加而递减，现场观测到的优先流主要由土壤斥水度的高度变异引起。
吴延磊等（2007）分析比较了滴水穿透时间法与酒精液滴摩尔浓度法的相关性。郭丽俊等（2011）通过对新疆盐渍化土壤进行3个尺度取样并进行室内理化性质的分析测定，采用不同方法进行分析，结果表明，SWR和pH值符合正态分布，其余土壤属性符合对数正态分布，不同尺度下SWR与理化性质具有一定的差异。任鑫等（2011）在新疆膜下滴灌棉田进行网格式垂向剖面采样，对剖面土壤的斥水性和土壤理化性质进行了经典统计、地统计和相关性分析。结果表明，SWR在30cm深度时最强，在大于80cm深度时土层斥水特征不明显；在0~40cm深度，含水率与SWR呈正相关，在40~80cm深度与SWR呈负相关。