任务2.1
土方量的计算与调配

在土方工程施工之前，必须先计算土方的工程量。但各种土方工程的外形往往很复杂，不规则，很难进行精确计算。因此，一般情况下，将工程区域假设或划分为一定的几何形体，采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。

场地平整一般施工工艺流程为现场勘察→清除地面障碍物→标定平整范围→设置水准基点→设置方格网、测量标高→计算土方挖填工程量→编制土方调配方案→挖、填土方→场地碾压→验收。

场地平整前，施工人员应到工程施工现场进行勘察，了解地形、地貌和周围环境，根据建筑总平面图了解、确定场地平整的大致范围；拆除施工场地上的旧有房屋和坟墓，拆迁或改建通信、电力设备、上下水道以及地下建筑物，迁移树木，去除耕植土及河塘淤泥等。然后根据建筑总平面图要求的标高，从基准水准点引进基准标高作为场地平整的基点。

2.1.1 基坑、基槽土方量计算

2.1.1.1 基坑土方量计算

基坑土方量可按立体几何中的拟柱体（由两个平行的平面做底的一种多面体）体积公式计算（图2.1），即

式中 H ——基坑深度，m；

A ₁ 、 A ₂ ——基坑上、下两底面积，m ² ；

A ₀ ——基坑中截面面积，m ² 。

2.1.1.2 基槽土方量计算

基槽和路堤、管沟的土方量，可沿其长度方向分段后，再按基坑土方量计算方法分别计算各段土方量，汇总得到总土方量。即

式中 V _i ——基槽的第 i 段土方量，m ³ 。

一般在工程实际中，基槽土方量的计算多按照不同基槽断面，以基槽的长度乘以相应断面积计算，即

式中 L _i ——基槽所在断面的长度，m；

A ——基槽所在断面的平均断面积，m ² 。

2.1.2 场地平整土方量计算

场地平整就是将现场天然地面改造成施工所要求的设计平面。首先要确定场地设计标高（通常由设计单位在总图规划和竖向设计中确定），计算挖、填土方工程量，确定土方调配方案；并根据工程现场施工条件、施工工期及现有机械设备条件，选择土方施工机械，拟定施工方案。

场地挖填土方量计算有横截面法和方格网法两种。

横截面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大地区。

在地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大，断面又不规则的地区，采用断面法比较方便。其方法为：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面），划分为若干个三角形和梯形（图2.2）。

断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为 F ₁ 、 F ₂ 、…、 F _n 。

相邻两断面间的距离依次为 L ₁ 、 L ₂ 、 L ₃ 、…、 L _n ，则所求土方体积为

式中 F ₁ 、 F ₂ 、…、 F _n ——各断面面积，m ² ；

L ₁ 、 L ₂ 、 L ₃ 、…、 L _n ——相邻两断面间的距离，m。

下面着重介绍方格网法。对于地形较平坦地区，场地平整的土方量通常采用方格网法计算。即根据场地设计平面标高和方格网各方格角点的自然地面标高之差，得到相应角点的施工高度（填挖高度），由此计算每一方格的土方量，并计算出场地边坡的土方量，从而求得整个场地的填挖土方量。其计算步骤如下。

2.1.2.1 确定场地设计标高

大型工程项目通常都要确定场地设计平面，进行场地平整。场地平整就是将自然地面改造成人们所要求的平面。场地设计标高应满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水位等要求，并力求使场地内土方挖填平衡且土方量最小。

对于较大面积的场地平整（如工业厂房和住宅区场地、车站、机场、运动场等），正确地选择设计标高是十分重要的。选择场地设计标高时，应尽可能满足：场地以内的挖方和填方应达到相互平衡，以降低土方运输费用；要有一定排水坡度，满足排水要求；尽量利用地形（不考虑泄水坡度时），以减少挖方数量；符合生产工艺和运输的要求；考虑最高洪水位的影响。

确定场地设计标高的方法，有“挖填土方量平衡法”和“最佳设计平面法”。前者是场地设计标高确定一般方法，如场地比较平缓，对场地设计标高无特殊要求，可按照“挖填土方量相等”的原则确定场地设计标高。后者是采用最小二乘法原理，计算出最佳设计平面。所谓最佳设计平面，是指场地各方格角点的挖、填高度的平方和为最小，按照这样的设计平面，既能满足土方工程量为最小，也能保证挖填土方量相等，但是此法的计算较为繁琐。

1.挖填土方量平衡法

挖填土方量平衡法，概念直观，计算简便，精度能满足工程要求。采用挖填土方量平衡法确定场地设计标高，可按下述方法进行。

如图2.3（a）所示，将地形图上场地的范围划分为若干方格。每个方格的角点标高，可根据地形图上该角点相邻两等高线的标高，用插入法（图2.4）求得。在无地形图的情况下，可在地面用木桩打好方格网，然后用仪器直接测出各角点标高。

从工程经济效益的角度来说，合理的设计标高，应该使得场地内的土方，在场地平整前和平整后相等而达到挖方和填方的平衡，如图2.3（b）所示，即

由式（2.5）可得到

式中 H ₀ ——所计算场地的设计标高，m；

a ——方格边长，m；

n ——方格数；

H _i 1、 H _{i 2} 、 H _{i 3} 、 H _i 4——第 i 个方格四个角点的原地形标高，m。

从图2.3（b）可以看出， H ₁₁ 系一个方格的角点标高， H ₁₂ 及 H ₂₁ 系相邻两个方格的公共角点标高， H ₂₂ 系相邻的四个方格的公共角点标高。如果将所有方格的四个角点相加，则类似 H ₁₁ 这样的角点标高加一次，类似 H ₁₂ 、 H ₂₁ 的角点标高需加两次，类似 H ₂₂ 的角点标高要加四次，这种在计算过程中被应用次数 P _i 反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。考虑各角点标高的“权”，式（2.6）可改写为便于计算的形式：

式中 H ₁ ——一个方格仅有的角点标高，m；

H ₂ ——二个方格共有的角点标高，m；

H ₃ ——三个方格共有的角点标高，m；

H ₄ ——四个方格共有的角点标高，m。

按调整后的同一设计标高进行场地平整时，整个场地表面均处于同一水平面，但实际上由于排水的要求，场地需有一定泄水坡度。平整场地的表面坡度应符合设计要求，如无设计要求时，排水沟方向的坡度不应小于2‰。因此，还需要根据场地的泄水坡度的要求（单向泄水或双向泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。

单向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（ H ₀ ）作为场地中心线的标高（图2.5），场地内任意一点的设计标高则为

式中 H _ij ——考虑泄水坡度场地内任一点的设计标高，m；

L ——该点至 H ₀ - H ₀ 中心线的距离，m；

i ——场地单向泄水坡度（不小于2‰）。

双向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（ H ₀ ）作为场地方向的中心点（图2.6），场地内任一点的设计标高为

式中 L _x 、 L _y ——该点沿 x - x 、 y - y 方向距场地的中心线的距离，m；

i _x 、 i _y ——该点沿 x - x 、 y - y 方向的泄水坡度。

2.最小二乘法原理求最佳设计平面

按上述方法得到的设计平面，能使挖方量与填方量平衡，但不能保证总的土方量最小。应用最小二乘法的原理，可求得满足上述两个条件的最佳设计平面，即设计标高满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水水位等要求，并做到场地内土方挖填平衡，且挖填的总土方工程量最小。

当地形比较复杂时，一般需设计成多平面场地，此时可根据工艺要求和地形特点，预先把场地划分成几个平面，分别计算出最佳设计单平面的各个参数。然后适当修正各设计单平面交界处的标高，使场地各单平面之间的变化缓和且连续。因此，确定单平面的最佳设计平面是竖向规划设计的基础。

我们知道，任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三个参数 c 、 i _x 、 i _y 来确定（图2.7）。在这个平面上任何一点 i 的标高 ，可以根据下式求出：

式中 i _x —— i 点在 x 方向的坐标；

i _y —— i 点在 y 方向的坐标。

与前述方法类似，将场地划分成方格网，并将原地形标高 H _i 标于图上，则该场地方格网角点的施工高度为

式中 h _i ——方格网各角点的施工高度，m；

——方格网各角点的设计平面标高，m；

H _i ——方格网各角点的原地形标高，m。

由土方量计算公式可知，施工高度之和与土方工程量成正比。由于施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，则表明该场地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和为多少。为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工高度平方之后再相加，则其总和能反映土方工程填挖方绝对值之和的大小。但要注意，在计算施工高度总和时，应考虑方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次数 P _i ，令 σ 为土方施工高度之平方和，则

将式（2.11）代入上式，得

当 σ 的值最小时，该设计平面既能使土方工程量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时，上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求最佳设计平面的方法。

为了求得 σ 最小时的设计平面参数 c 、 i _x 、 i _y 可以对上式的 c 、 i _x 、 i _y 分别求偏导数，并令其为0，于是得

经过整理，可得下列准则方程：

式中：

其他依此类推。

解联立方程组，可求得最佳设计平面（此时尚未考虑工艺、运输等要求）的三个参数 c 、 i _x 、 i _y 。然后即可算出各角点的施工高度。

在实际计算时，可采用列表方法（表2.1）。最后一列的和[ Ph ]可用于检验计算结果，当[ Ph ]=0，则表明计算无误。

应用上述准则方程时，若已知 c 或 i _x 或 i _y 时，只要把这些已知值作为常数代入，即可求得该条件下的最佳设计平面，但它与无任何限制条件下求得的最佳设计平面相比，其总土方量一般要比后者大。

3.调整场地设计标高

初步确定场地设计标高仅为一理论值，实际上，还需要考虑以下因素对初步场地设计标高值进行调整，这项工作在完成土方量计算后进行。

（1）土的可松性影响。由于具有可松性，会造成填土的多余，需相应地提高设计标高，以达到土方量的实际平衡。

（2）场内挖方和填方的影响。由于场地内大型基坑挖出的土方、修筑路堤填高的土方，以及从经济角度比较，将部分挖方就近弃于场外（简称弃土）或将部分填方就近取土于场外（简称借土）等，均会引起挖填土方量的变化。必要时，需重新调整设计标高。

（3）考虑工程余土或工程用土，相应提高或降低设计标高。

场地设计平面的调整工作也是繁重的，如修改设计标高，则须重新计算土方工程量。

2.1.2.2 划分场地方格网

方格网图由设计单位（一般在1∶500的地形图上）将场地划分为边长 a =10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高和设计标高，如图2.8所示。

2.1.2.3 计算场地各个角点的施工高度

施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度，填在方格点的右上角。各方格角点的施工高度按下式计算：

式中 h _n ——角点施工高度，即填挖高度，m，以“+”为填，“-”为挖；

H _n ——角点设计标高，m；

H ——角点的自然地面标高，m。

2.1.2.4 确定“零线”

如果一个方格中一部分角点的施工高度为“+”，而另一部分为“-”时，此方格中的土方一部分为填方，一部分为挖方。计算此类方格的土方量需先确定填方与挖方的分界线，即“零线”。

“零线”位置的确定方法是：先求出有关方格边线（此边线一端为挖，一端为填）上的“零点”（即不挖不填的点），然后将相邻的两个“零点”相连即为“零线”。

如图2.9所示，设 h ₁ 为填方角点的填方高度， h ₂ 为挖方角点的挖方高度，0为零点位置，则可求得

式中 x ₁ 、 x ₂ ——角点至零点的距离，m；

h ₁ 、 h ₂ ——相邻两角点的施工高度，m，均用绝对值；

a ——方格网的边长，m。

在实际工程中，确定零点的办法也可以用图解法，如图2.10所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。

2.1.2.5 计算场地填挖土方量

零线确定后，便可进行土方量的计算。按方格网底面积图形和表2.2中的计算公式，计算每个方格内的挖方或填方量。

2.1.2.6 计算边坡土方量

场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方、填方区土壁稳定和施工安全。

边坡土方量计算不仅用于平整场地，而且可用于修筑路堤、路堑的边坡挖、填土方量计算，其计算方法常采用图解法。

图解法系根据地形图和边坡竖向布置图或现场测绘，将要计算的边坡划分成两种近似的几何形体进行土方量计算，一种为三角棱锥体，如图2.11中①～③、⑤～⑩，另一种为三角棱柱体，如图2.11中④。

1.三角棱锥体边坡体积

例如图2.11中的①，体积计算为

上二式中 l ₁ ——边坡①的长度，m；

A ₁ ——边坡①的端面积，m ² ；

h ₂ ——角点的挖土高度，m；

m ——边坡的坡度系数， m = 。

2.三角棱柱体边坡体积

例如图2.11中的④，当两端横断面面积相差不大时，体积计算为

当两端横断面面积相差很大时，则

式中 l ₄ ——边坡④的长度，m；

A ₁ 、 A ₂ 、 A ₀ ——边坡④两端及中部横断面面积，m ² ，算法同式（2.19）。

2.1.2.7 计算土方总量

将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量。

2.1.2.8 应用案例

【例2.1】某建筑施工场地地形图和方格网布置，如图2.12所示。方格网的边长 a =20m，方格网各角点上的标高分别为地面的设计标高和自然标高，该场地为粉质黏土，为了保证填方区和挖方区边坡稳定性，设计填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用方格网法计算挖方和填方的总土方量。

【解】 1.计算各角点的施工高度

根据方格网各角点的地面设计标高和自然标高，按照式（2.16）计算得

各角点施工高度计算结果标注在图2.13中。

2.计算零点位置

由图2.13可知，方格网边1—5、2—6、6—7、7—11、11—12两端的施工高度符号不同，这说明在这些方格边上有零点存在，由公式（2.17）求得1—5线： x ₁ =4.55m；2—6线： x ₁ =13.10m；6—7线： x ₁ =7.69m；7—11线： x ₁ =8.89m；11—12线： x ₁ =15.38m。

将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图2.13所示。

3.计算各方格的土方量

方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形，土方量为

方格Ⅰ底面为两个梯形，土方量为

方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为 V _Ⅱ （+）=65.73m ³ ； V _Ⅱ （-）=0.88m ³ ； V _Ⅴ （+）=2.92m ³ ； V _Ⅴ （-）=51.10m ³ ； V _Ⅵ （+）=40.89m ³ ； V _Ⅵ （-）=5.70m ³

方格网总填方量：∑ V （+）=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34（m ³ ）。

方格网总挖方量：∑ V （-）=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26（m ³ ）。

4.边坡土方量计算

如图2.14所示，除④、⑦按三角棱柱体计算外，其余均按三角棱锥体计算，由式（2.18）、式（2.20）、式（2.21）计算可得： V _① （+）=0.003m ³ ； V _② （+）= V _③ （+）=0.0001m ³ ； V _④ （+）=5.22m ³ ； V _⑤ （+）= V _⑥ （+）=0.06m ³ ； V _⑦ （+）=7.93m ³ ； V _⑧ （+）= V _⑨ （+）=0.01m ³ ； V _⑩ =0.01m ³ ； V _⑪ =2.03m ³ ； V _⑫ = V _⑬ =0.02m ³ ； V _⑭ =3.18m ³ 。

边坡总填方量：∑ V （+）=0.003+0.0001+5.22+2×0.06+7.93+2×0.01+0.01 =13.29（m ³ ）。

边坡总挖方量：∑ V （-）=2.03+2×0.02+3.18=5.25（m ³ ）。

2.1.3 土方平衡与调配

土方工程量计算完成后即可进行土方调配。所谓土方调配，就是对挖方的土需运至何处，填方的土应取自何方，进行统筹安排。其目的是在土方运输量最小或土方运输费最小的条件下，确定挖填方区土方的调配方向、数量即平均运距，从而缩短工期，降低成本。

土方调配工作主要包括以下内容：划分调配区、计算土方调配区之间的平均运距、选择最优的调配方案及绘制土方调配图表。

2.1.3.1 土方平衡与调配的原则

（1）应力求达到挖、填平衡和运距最短。使挖、填方量与运距的乘积之和尽可能为最小，即使土方运输量或运费最小。应根据场地和其周围地形条件综合考虑，必要时可在填方区周围就近借土，或在挖方区周围就近弃土，而不是只局限于场地以内的挖、填平衡，这样才能做到经济合理。

（2）应考虑近期施工与后期利用相结合及分区与全场相结合原则，以避免重复挖运和场地混乱。当工程分期分批施工时，先期工程的土方余额应结合后期工程的需要而考虑其利用数量与堆放位置，以便就近调配。堆放位置的选择应为后期工程创造良好的工作面和施工条件，力求避免重复挖运。如先期工程有土方欠额时，可由后期工程地点挖取。

（3）土方调配还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合。当大型建筑物位于填土区而其基坑开挖的土方量又较大时，为了避免土方的重复挖、填和运输，该填土区暂时不予填土，待地下建筑物施工之后再行填土。为此，在填方保留区附近应有相应的挖方保留区，或将附近挖方工程的余土按需要合理堆放，以便就近调配。

（4）合理布置挖、填方分区线，选择恰当的调配方向、运输线路，以充分发挥挖方机械和运输车辆的性能。

总之，进行土方调配，必须根据现场的具体情况、有关技术资料、工期要求、土方机械与施工方法，结合上述原则，予以综合考虑，从而做出经济合理的调配方案。

2.1.3.2 步骤与方法

1.划分调配区

在场地平面土上先划出挖、填方区的分界线（即零线），然后在挖、填方区适当划分出若干调配区。调配区的划分应与建筑物的平面位置及土方工程量计算用的方格网相协调，通常可由若干个方格组成一个调配区。同时还应满足土方及运输机械的技术要求。

划分调配区应注意以下几点：

（1）划分应与建筑物的平面位置相协调，并考虑开工顺序、分期开工顺序。

（2）调配区的大小应满足土方机械的施工要求。

（3）调配区范围应与场地土方量计算的方格网相协调，一般可由若干个方格组成一个调配区。

（4）当土方运距较大或场地范围内土方调配不能达到平衡时，可考虑就近借土或弃土，一个借土区或一个弃土区可作为一个独立的调配区。

2.计算土方量

计算各调配区的土方量，并标明在调配图上，如图2.15所示。

3.计算各挖、填方调配区之间的平均运距

平均运距是指挖方区与填方区之间的重心距离。取场地或方格网的纵横两边为坐标轴，计算各调配区的重心位置：

式中 V _i ——第 i 个方格的土方量，m ³ ；

x _i 、 y _i ——第 i 个方格的重心坐标。

填、挖方区之间的平均运距 L 为

式中 x _OW 、 y _OW ——挖方区的重心坐标；

x _OT 、 y _OT ——填方区的重心坐标。

当填、挖方调配区之间的距离较远，采用自行式铲运机或其他运土工具沿现场道路或规定路线运土时，其运距应按实际情况进行计算。为简化计算，也可假定每个方格上的土方都是均匀分布的，从而用图解法求出形心位置以代替重心位置。

4.确定土方调配的初始方案

以挖方区与填方区土方调配保持平衡为原则，制定出土方调配的初始方案，通常采用“最小元素法”制定。

最小元素法即对运距（或单价）最小的一对挖填分区，优先地最大限度地供应土方量，满足该分区后，以此类推，直至所有的挖方分区土方量全部分完为止。

已知某场地的挖方区为W ₁ 、W ₂ 、W ₃ ，填方区为T ₁ 、T ₂ 、T ₃ ，其挖填方量如图2.15所示，求出各挖方区到各填方区的运距及各区的土方量后，绘制出土方平衡-运距表，见表2.3。试用“最小元素法”编制调配方案。

先在运距表小方格中找一个最小数值。找出来后确定此最小运距离所对于的土方量，使其尽可能的大。运距可用 C _ij 表示。由表2.3中可知 C ₂₂ = C ₄₃ =40最小，在这两个最小运距中任取一个，现取 C ₄₃ =40，所对应的需调配的土方量 X ₄₃ ，从表中表明对应 X ₄₃ 最大的挖方量是400，即把W ₄ 挖方区的土方全部调到T ₃ 填方区，而W ₄ 的土方全部运往T ₃ ，就不能满足 X ₄₁ 、 X ₄₂ 的需要了，所以 X ₄₁ = X ₄₂ =0。将400填入 X ₄₃ 格内，同时将 X ₄₁ 、 X ₄₂ 格内画上一个“×”号，然后在没有填上数字和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格，即 C ₂₂ =40，便可确定 X ₂₂ =500，同时使 X ₂₁ = X ₂₃ =0。此时，又将500填入 X ₂₂ 格内，并在 X ₂₁ 、 X ₂₃ 格内画上“×”号。重复上述步骤，依次确定 X _ij 其余的数值，最后得出见表2.4的初始调配方案。

5.用“表上作业法”确定最优方案

以初始调配方案为基础，采用“表上作业法”可以求出在保持挖、填平衡的条件下，使土方调配总运距最小的最优方案。该方案是土方调配中最经济的方案，即土方调配最优方案。

将初始方案中有调配数方格的平均运距列出来，再根据这些数字的方格，按下式求解：

式中 C _ij ——本例中的平均运距；

u _i 、 v _j ——位势数。

各空格的检验数：

最优方案的判别方法：所有检验数 λ _ij ≥0，则初始方案即为最优解。

令 u ₁ =0，则 v ₁ = C ₁₁ - u ₁ =50-0=50； u ₃ = C ₃₁ - v ₁ =60-50=10； v ₂ = C ₃₂ - u ₃ =110-10=100； v ₃ = C ₃₃ - u ₃ =70-10=60； u ₂ = C ₂₂ - v ₂ =40-100=-60； u ₄ = C ₄₃ - v ₃ =40-60=-20，将依次求得的位势数填入表2.5中。

依次求出各空格的检验数。如： λ ₂₁ = C ₂₁ - u ₂ - v ₁ =70-（-60）-50=80＞0。但是 λ ₁₂ = C ₁₂ - u ₁ - v ₂ =70-0-100=-30＜0，故初始方案还不是最优方案，需要进行进一步调整。我们将检验数依次填入表2.5，表中只写出各检验数的正负号，因为我们只对检验数的符号感兴趣，而检验数的值对求解无关，因此可不必填入具体数值。

6.方案的调整

（1）在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个），本处就是 λ ₁₂ ，把它所对应的变量（ X ₁₂ ）作为调整对象。

（2）找出该变量的闭回路。其作法是：从 X ₁₂ 方格出发，沿水平或竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90°转弯。然后依次继续前进，如果线路恰当，有限步后便能回到出发点，形成一条有数字的方格为转角点的、用水平和竖直线联起来的闭回路（表2.6）。

（3）从空格 X ₁₂ 出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以 X ₁₂ 出发为0）的数字中，挑出一个最小的（本表即为500、100中选100），将它由 X ₃₂ 调到 X ₁₂ 方格中（即为空格中），见表2.6。

（4）将100填入 X ₁₂ 方格中，被挑出的 X ₃₂ 为0（变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去100，偶次转角上数字都增加100，使得填、挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得新的调配方案（表2.7）。

（5）对新调配方案，仍用“位势法”进行检验。看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。

按照上述步骤，求出相应的位势数，填入表2.8。通过计算，表中所有检验数均为正号，故该方案（表2.7）即为最优方案。

最优方案与初始方案总运输量比较如下：

初始方案的总运输量为 Z ₁ =500×50+500×40+300×60+100×110+100×70+400×40=97000（m ³ ·m）。

最优方案的总运输量为 Z ₂ =400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400 ×40=94000（m ³ ·m）。 Z ₂ - Z ₁ =94000-97000=-3000（m ³ ·m）。即调整后总运输量减少了3000（m ³ ·m）。

7.绘出土方调配图

经土方调配最优化求出最佳土方调配后，即可绘制土方调配图以指导土方工程施工，如图2.16所示。