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如图3-14所示，平面表示方法如下：
（1）不在同一直线上的三点可以表示一个平面。
（2）直线和直线外一点可以表示一个平面。
（3）两相交直线可以表示一个平面。
（4）两平行直线可以表示一个平面。
（5）任一几何图形可以表示一个平面。
图3-14 平面的表示方法
在三面投影体系中，根据平面相对于投影面的位置可分为三类：投影面的平行面、投影面的垂直面、一般位置的平面。
1.投影面的平行面
投影面的平行面是平行于一个投影面，而与另外两个投影面垂直的平面。投影面的平行面划分如下：
（1）正平面：平行于 V 面，垂直于 H 、 W 面。
（2）水平面：平行于 H 面，垂直于 V 、 W 面。
（3）侧平面：平行于 W 面，垂直于 H 、 V 面。
各种投影面的平行面的直观图、三面投影图及投影特征见表3-3。
表3-3 各种投影面的平行面的直观图、三面投影图及投影特征
投影面的平行面的投影特征可归纳为：在与平面所平行的投影面上的投影反映实形，其余两面均积聚为一直线，且平行于相应两投影轴。
2.投影面的垂直面
投影面的垂直面是垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面。投影面的垂直面分为：
（1）正垂面：垂直于 V 面，倾斜于 H 、 W 面。
（2）铅垂面：垂直于 H 面，倾斜于 V 、 W 面。
（3）侧垂面：垂直于 W 面，倾斜于 H 、 V 面。
投影面的垂直面的投影特征可归纳为：在与平面所垂直的投影面上的投影积聚为一斜线，该斜线与相应投影轴的夹角反映平面对其他两投影面的夹角，其余两面均为类似形。
各种投影面的垂直面的直观图、三面投影图及投影特征见表3-4。
3.一般位置的平面
一般位置的平面在三个投影面上的投影均为类似形，且不反映该平面与投影面的倾角，如图3-15所示。
表3-4 各种投影面的垂直面的直观图、三面投影图及投影特征
图3-15 一般位置平面的投影
平面上点存在的几何条件 ：如果点在平面上，则点必定位于平面内的一条直线上。
平面上直线存在的条件：
（1）过平面上两点的直线一定在该平面上。
（2）过平面上一个已知点，作平面上一条已知直线的平行线，则该直线必在平面上。
【 例 3 -4】如图3-16所示，已知 K 点的水平投影和 L 点的两面投影，且 K 点属于△ ABC 平面，试求点 K 的正面投影，并判断点 L 是否属于△ ABC 所确定的平面。
分析 ：依据点和直线属于平面的几何条件，先作辅助线，再判定。
图3-16 平面上点的投影求作方法
作图 ：如图3-16（b）所示。
（1）分别连接 a 和 k 、 a 和 l ，并延长，分别与 bc 相交于 d 、 e 。
（2）利用“长对正”求出正面投影 d′ 、 e′ ，连接 a′d′ 、 a′e′ ，在 a′d′ 上求出 k′ 点。
（3）由于 l′ 不在 a′e′ 上，判定 L 不属于△ ABC 所确定的平面。
【 例 3 - 5 】如图3-17所示，已知△ ABC 平面，试在平面上过 A 点作正平线，过 C 点作水平线。
图3-17 在平面上作水平线和正平线
分析 ：根据水平线和正平线的投影特征，水平线的正面投影平行于 X 轴，正平线的水平投影平行于 X 轴。
作图：
（1）分别过 a 和 c′ 作 X 轴的平行线 ad 和 c′e′ 。
（2）根据投影关系分别求出 a′d′ 和 ce ， a′d′ 即为平面上正平线 AD 的正面投影， ce 即为平面上水平线 CE 的水平投影。
在工程制图中规定平面为无限大，所以直线与平面、平面与平面的相对位置不是平行就是相交。
1.直线与平面平行
由几何定理可知：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行；反之，若一直线与某平面平行，则在此平面上必能作出与该直线平行的直线。
【 例 3 - 6 】如图3-18所示，已知平面 ABC 和点 M 的两面投影，求作一条过已知点 M 并平行于△ ABC 平面的正平线。
作图：
（1）作平面内的正平线。过 c 点作平行 X 轴的直线与 ab 交于 d 点，由 d 求出 d′ ，连接 c′d′ 。
图3-18 直线与平面平行
（2）过点作平行于平面的直线。即作 m′n′ ∥ c′d′ 、 mn ∥ cd ，则 MN 即为所求。
2.两平面平行
由几何定理可知：一平面上两相交直线对应地平行于另一平面上两相交直线，则这两个平面互相平行。
【 例 3 - 7 】已知平面四边形 ABCD 和三角形 ABC 的两面投影，如图3-19所示，试判断两平面是否平行。
图3-19 判断两平面平行
分析 ：判断两平面是否平行，可以采用判断两平面内两相交直线是否平行。
作图：
（1）在平面四边形 ABCD 的水平投影 abcd 上作直线 ac 和 a 1使它和三角形 ABC 的水平投影 abc 上的 ac 、 ab 平行。
（2）在平面四边形 ABCD 的正面投影 a′b′c′d′ 上作直线 a′c′ 和 a′ 1′。并判断其是否和三角形 ABC 的正面投影 a′b′c′ 上的 a′c′ 、 a′b′ 是否平行。
（3）从图3-19上看，它们是互相平行的，所以可以判定平面四边形 ABCD 和三角形 ABC 是两平行平面。
3.直线与平面相交
（1）特殊位置线和一般位置面相交。直线与平面相交只有一个交点，这个交点称为贯穿点，它是直线与平面的共有点。作图时，应首先求出交点的投影，然后判定重影部分直线的可见性，交点是可见与不可见的分界点。
如图3-20所示，铅垂线 EF 与一般位置面 ABCD 相交，由于铅垂线 EF 具有积聚性，交点 K 是 EF 上一点，所以点 K 的水平投影 k 与 e （ f ）重影，可直接求出。又因交点 K 在平面 ABCD 内，则可利用平面取点作辅助线的方法，求出交点 K 的正面投影 k′ 。
图3-20 投影面垂直线与一般位置面相交
（2）一般位置线和特殊位置面相交。如图3-21所示，平面 P 为铅垂面，它的水平投影积聚为一直线，其积聚投影包含了平面 P 上所有点，交点 K 位于平面内，它的水平投影也必在 P 平面的积聚投影上，交点 K 又是直线 AB 上的点，所以两者的水平投影的交点就是 K 的水平投影 k ，根据投影规律可求出 k′ 。其正面投影需判断直线的可见性。由水平投影可直接看出，以交点 K 为界，直线 AB 上的 KB 段在平面 P 之后， AK 段在平面 P 之前，因此，在正投影上 KB 段被平面 P 挡住的部分应画成虚线。
图3-21 一般位置线与特殊位置面相交
4.两平面相交
如图3-22所示，平面 P 为铅垂面与一般位置面△ ABC 相交，两平面相交的交线为直线，只要求出直线两个共有点便可得出交线。由于平面 P 的水平投影具有积聚性，在水平投影上可先求出直线与平面△ ABC 的交点Ⅰ和Ⅱ的水平投影1、2，再求出正面投影1′、2′，连接Ⅰ和Ⅱ两点的正面投影，即为所求交线的投影。其水平投影的可见性不需判断，正面投影的可见性判断仍可用重影点的方法，也可通过观察来判别。
图3-22 特殊位置面与一般位置面相交
注意 ：一般位置线与一般位置面相交：由于一般位置线与一般位置面的投影都没有积聚性，因此交点不能直接求出，需要用辅助平面法。