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声波是目前在水体中唯一能够远距离传播的能量辐射形式 [115] 。声波作为信息载体不仅可以反映目标的声发射、反射特性，还可用于推算目标的位置。根据声呐是否携带声波信号发射源，通常可分为主动和被动声呐两种，侧扫声呐、多波束系统、浅地层剖面仪等均属于主动声呐，其数据采集过程都遵循声波在水下的传播规律。
声呐方程能够描述声波在水下的能量传播规律，根据声呐方程可分析声学图像与水底反向散射强度的关系。斯涅尔（Snell）定律能够描述声波在介质中的折射规律，根据斯涅尔定律可分析声学图像中目标的定位方式。水底声学图像则主要通过反向散射强度信息和位置信息的耦合对不同底质进行描述。
声呐方程主要由设备、介质和目标三部分参数决定 [113] 。
（1）设备参数包括发射声源能级 SL （Source Level）、发射/接收指向性指数 DI （Di rectivity Index）、自噪声能级 NL （Nosie Level）、检测阈 DT （Detecting Threshold）。
（2）介质参数包括传播损失 TL （Transmission Loss）、混响能级 RL （Reverberation Level）、环境噪声能级 NL （Nosie Level）。
（3）目标参数包括目标强度 TS （Target Strength）、目标发射声能级 SL T （Target Source Level）。
基于上述参数和能量守恒定律，可将声信号传播过程的能级变化通过简单模型描述（图2—1）：发射声源能级 SL 经介质传输到距离发射换能器 R 处的目标时能级为 SL— TL ，其中传播能级损失为 TL ;该信号被强度为 TS 的目标所反射或散射（形成“回波信号”），在目标位置返回接收换能器方向上的能级变为 SL - TL + TS ;该信号再次通过介质返回至接收换能器位置时，能级衰减为 SL -2 TL + TS 。考虑整个过程中存在的各向同性的背景噪声 NL ，以及接收换能器的指向性消除的一部分背景噪声 DI ，则噪声能级为 NL - DI 。最终，经接收换能器获取并检测到的声信号能级为 DT 。接收换能器将回声级信号转换为电信号，经过处理后发送至输出系统供显示或判别系统做进一步分析，水底声学图像是回波信号的输出形式之一。
图2—1 主动声呐工作原理示意图
以上变量的单位均用分贝值（dB）表示，则上述过程可用主动声呐方程（2—1）描述为
一些主动声呐存在与发射信号本身相关且非各向同性的混响噪声，当此类混响构成主要背景噪声时，可用等效平面波混响级 RL 代替噪声能级项 NL - DI ，这时主动声呐方程（2—2）为
在水声物理中，声压 p 的单位为巴（bar），换算为国际单位制1bar=10 5 Pa。声强 I 的单位为W/cm 2 ，声压与声强的换算关系为 I = p 2 。为了便于数值计算，常以分贝（dB）为单位来表示声压、声强、系统增益和方向性指数等参数的能级。声压的表示需要一个参考值 p 0 （即零分贝值），定义任意声压值 p 的分贝值则可换算为20lg（ p / p 0 ）分贝；同理，若以声强 I 0 为参考值，则定义任意声强值 I 的分贝值可换算为10lg（ I / I 0 ）分贝。自1971年起，国际上通用的零分贝标准是1微帕（μPa），即1μPa=10 -6 Pa=10 -6 N/m 2 。对于主动声呐方程（2—1），各参数的含义、测定和计算公式如表2—1 [113][116] 所示。
表2—1 声呐方程各参数表
基于声呐方程可讨论声波在传播过程中设备、目标和介质对声能的影响，进而可为理解多源声学图像的成像原理提供基本依据。
对于侧扫声呐、多波束系统、浅地层剖面仪等设备，其发射/接收换能器通常具有指向性，因此以下依据主动声呐方程进行讨论。目标强度 TS 是主动声呐测定的主要参数之一，用于描述目标对声波的反向散射能力，是用于水下底质分类的重要参数。目标强度的确定需要通过主动声呐方程的其他参数计算得到 [64] 。
（1）设备参数。设备参数 SL 、 DI 和 NL 通常在声呐设备出厂时已进行了定标测量， DT 与测量时的参数设定有关。
（2）介质参数。对于介质参数 TL 、 RL 和 NL ，需要计算确定的主要是传播损失 TL ，而混响能级 RL 和环境噪声能级 NL 一般为随机噪声，可通过测量得到。声波在介质内的传播损失可认为是波阵面能量随距离的扩展损失与介质对能量的吸收损失之和。其中，扩展损失按照波阵面的扩展形式可分为球面扩展、柱面扩展、无扩展和时间扩展等 [15] ；对于海水介质，其吸收损失与声波的频率、海水的温度、盐度和深度等因素有关。
首先，讨论波阵面能量随距离的扩展损失。对于面积和深度较大的水域，波阵面的扩展形式可近似为球面扩展。设距离声源
R
1
和
R
2
处的两个波阵面面积分别为
S
1
=4
和
S
2
=
，波阵面上对应的声强分别为
I
1
和
I
2
，则扩展损失如式（2—3）为
在无损耗介质中，声波穿透波阵面的功率保持不变，则有式（2—4）为
以上两式联立，并以距离声源中心 R 1 =1m处的声强为参考值，则有式（2—5）为
然后，讨论海水介质的吸收损失。海水作为非理想介质，其中含有大量自由粒子，对声能具有较强的吸收作用，造成声能的指数衰减。距离声源 R m处的声强 I 2 可表示为式（2—6）
式中 α ——吸收系数，单位为dB/m;
n ——波束的传播形式，对于公式描述的球面波有 n =2。
吸收系数 α 是声波频率、声速、温度、盐度、深度以及海水pH值的函数，很多研究对 α 的计算给出了经验公式 [116] 。研究表明，在水文因素一定的条件下，吸收造成的衰减主要与声波频率有关，频率越大衰减越强。综合考虑波阵面球形扩展和海水的吸收，则传播损失如式（2—7）为 [64][113]
式中 TL ——传播损失,dB;
R ——传播距离,m;
α ——吸收系数,dB/m。
式中第一项为声波的球面扩展损失，第二项为海水的吸收损失。
由此可知，声波的扩展损失和吸收损失均与传播距离 R 密切相关。为了获得准确的传播距离 R ，需要采用声线跟踪技术，本章2.1.3.1小节将对声线跟踪技术进行介绍。
（3）目标参数。主动声呐最重要的目的之一是测定目标反射或散射声波的能力，即目标强度 TS 。根据主动声呐方程可知，在确定设备参数 SL 、 DI 、 NL 和 DT ，以及介质参数 TL 以后，可计算目标强度 TS ，如式（2—8）为
侧扫声呐、多波束系统、浅地层剖面仪等设备主要进行的水下底质声学探测，则目标强度 TS （Target Strength）表示水底反向散射强度 BS （Bottom Strength）。
测定水下目标的位置是主动声呐的另一重要功能。对于成像声呐来说，水底目标的位置与反向散射强度值耦合在声学图像中可形成目标图像和纹理，构成基于声学图像进行底质分类的主要信息。主动声呐测定水底目标的位置需要根据换能器发射、接收的声信号属性以及声呐设备的姿态、位置等信息推算，该过程可分解为三个步骤：一是根据发射、接收声信号的时间差和方位角推算目标到换能器的相对坐标；二是根据换能器的姿态参数推算目标在测量船坐标系下的坐标；三是根据测量船的地理坐标推算目标的地理坐标。
主动声呐测定水下目标的位置主要基于声波在不均匀介质中的折射规律，即斯涅尔（Snell）定律。若将不均匀介质分解成若干层声速均匀的剖面，则斯涅尔定律的表达式如式（2—9）为
式中 i ——各介质的剖面层， i =1,2,…， N ;
θ i ——第 i 层的声波入射角；
C i ——第 i 层的声速；
p ——常数。
斯涅尔定律表明，声波在不均匀介质中的传播路径只与声波入射角和介质中的声速有关，本章2.1.4.2小节将给出斯涅尔定律的一种推导方法。
主动声呐通过声信号的发送和接收至少能够确定两类参数：一是接收信号的方位角 θ ，二是信号从发送到接收这一过程的时间差 T 。当声波在水中的传播速率已知，则可以根据斯涅尔定律构建模型并推算声信号在水中的传播路径，这一过程被称为声线跟踪（Sound Ray Tracing）。当声波的传播路径确定时，则可推算目标到换能器的相对坐标。
声线跟踪是建立在声速剖面（Sound Velocity Profile,SVP）基础上的。声速剖面亦称为声速垂直分布，主要描述声速随深度的相对变化率，通常用声速梯度描述单位深度内声速的相对变化量。实验表明，水体（海水）中的声速随着温度、盐度、深度（或压强）的增加而增加，是深度的线性函数，是温度、盐度的非线性函数。声速剖面的测量可采用直接测量法，即将声速计垂放在测量区域内不同深度的水体中直接测量声速。也可采用间接测量法，即基于已知的水体不同深度处的温度、盐度、深度（或压强）代入经验公式计算声速。目前已有很多研究给出了根据温度、盐度、深度（或压强）计算声速的计算公式，如W.D.Wilson公式、W.D.Wilson简化公式、Dell Grosso公式、Leroy公式、Meckenzie公式、Chen—Millero—Li公式、EM分层简化公式等 [113] 。
声线跟踪的主要目的是确定非垂直入射的声波束在水体介质中的传播路径。例如，在使用侧扫声呐和多波束系统等设备进行测量时，存在大量入射角不为零的波束，根据斯涅尔定律，海水介质的声速梯度使得非垂直入射的声波束在水柱中并非按照直线传播。因此，需要采用声线跟踪技术计算水底目标的相对位置（ x ， y ， z ）、声波接近水底时的入射角 θ i 、声波的传播路径长度 S （而非直线距离）等参数，后两个参数将被用于水底纯量声反射强度的计算（本章2.1.4.2小节将给出推导过程）。
声线跟踪基于不同的简化模型有多种计算方法，其基本思想是将海水介质由浅至深分为不同厚度的介质层，认为每层的声速可用简单的变化规律模型进行描述，常用的简化模型主要有层内常声速模型和层内常梯度模型 [113][117] 。假设声波从换能器到达水底目标经过了 N 层不同厚度的介质层，第 i 层的上边界深度为 z i-1 ，下边界深度为 z i ，层厚度为Δ z i （Δ z i = z i - z i-1 ， i =1,2,…， N ），以下变量 θ i 、 C i 、 i 、 p 的含义同公式。
（1）层内常声速模型。层内常声速模型假设每个介质层内的声速 C i 为一个常数，亦即声速梯度 g i =0。则在层内声波沿直线传播，波束在第 i 层内的水平位移Δ x i 如式（2—10）为
在层内的传播路径长度Δ S i 如式（2—11）为
在层内的传播时间Δ t i 如式（2—12）为
（2）层内常梯度模型。层内常梯度模型假设每个介质层内的声速为一个随深度线性变化的函数，亦即声速梯度为一个常数 g i （ g i ≠0），该模型对声波传播路径的描述如图2—2所示。
图2—2 常梯度介质中声波的传播轨迹图
设第 i 层内的深度用变量 z 表示（ z ∈[ z i-1 ， z i ]），上边界层的声速为 C i ，下边界层的声速为 C i+1 ，则该层内的声速 C i 关于深度 z 的函数如式（2—13）和式（2—14）为
其中， g i 是一个常数，根据上述定义有 C i （ z i ）= C i+1 。根据斯涅尔定律易证明，声波在层内的传播路径为圆弧，其半径为 r i = l /| pg i |，则波束在第 i 层内的水平位移Δ x i 如式（2—15）为
在层内的传播路径长度Δ S i 如式（2—16）为
在层内的传播时间Δ t i 如式（2—17）为
根据已知的声速剖面及常声速模型[式（2—10）~式（2—12）]或常梯度模型[式（2—15）~式（2—17）]，可得到声波在整个传播过程中经过时间 t 和路径长度 S 的表达式[式（2—18）]为
为了确定声波的传播路径，需要依据声呐设备测得的接收信号方位角 θ 和信号从发送到接收过程的时间差 T 与上式联立进行声线参数的求解。其中，逐层累加得到的声信号传播时间 t 与实际测得的信号从发送到接收这一过程的时间差 T 的1/2相等，即[式（2—19）]
这一过程可采用迭代法确定需要累加的声速剖面层数 N ，以及各剖面层的厚度Δ z i [113][118]。根据声传播路径的可逆性，以接收信号的方位角 θ 为第 i 层的声波入射角，结合式（2—18）~式（2—19）以及式（2—10）或式（2—15），可计算得到声波束到达水底目标的路径长度 S ，以及声波束投影中心在各剖面层相对于换能器中心的水平位移Δ x i ，再与式（2—9）联立，可得声波束到达水底目标时的入射角 θ N 。
下面定义换能器坐标系[图2—3 （a）]，该坐标系用于描述声波束探测到的目标相对于换能器的坐标。以换能器的几何中心为原点 O ，以测量船右舷方向为 X 轴正方向，船艏方向为 Y 轴正方向，以垂直于 XOY 平面向下的方向为 Z 轴正方向，构建左手坐标系。采用这种坐标系定义方式的包括CARIS软件定义的测量船文件格式（HIPS Vessel File,HVF），以及文献[119]等相关研究。水底目标在该坐标系下的坐标（ x ， y ， z ）可用式（2—20）计算为
式中 N ——需要累加的声速剖面层数，变量；
Δ x i ——声波束投影中心在各剖面层 i 相对于换能器中心的水平位移；
Δ z i ——各剖面层的厚度，由声线跟踪得到。
由于不考虑单一声信号在航向方向的位移，而是认为声线位于 XOZ 平面内，因此有 y =0。
综合本小节所述，确定目标到换能器的相对坐标主要是基于声线跟踪技术，在换能器坐标系下，该技术将声呐设备测得的方位角 θ 和信号发/收时间差 T 转换为目标的相对坐标（ x ， y ， z ），同时给出了声波束到达水底时的入射角 θ N 和路径长度 S 。
声呐换能器的翻滚（Roll）、偏航（Yaw）和俯仰（Pitch）等姿态变化对声呐探测到的目标定位会产生显著影响，姿态参数可以用姿态传感器测量得到，据此可将将目标位置归算到测量船坐标系下。
以下定义一种常用的测量船坐标系[图2—3 （b）和图2—3 （c）]，该坐标系用于描述水底目标相对于水平面上参考位置的坐标。以测量船体的形心（RP）为坐标系原点 O ，以姿态传感器的基准方向构建直角坐标系，即以测量船静止于水面时的右舷方向为 X 轴正方向，船艏方向为 Y 轴正方向，以垂直于 XOY 平面向下为 Z 轴正方向，构建左手坐标系 [117][120] 。
图2—3 换能器、测量船和大地坐标系示意图
在该坐标系下，设声呐设备的安装位置坐标为（ δ x ， δ y ， δ z ） （单位:m），姿态参数[单位：（°）]：横摇角（Roll）、艏摇角（Yaw）和纵摇角（Pitch）分别定义为 α （右舷向下为正）、 β （船艏转向右舷方向为正）和 γ （船艏向上为正）。定义声呐换能器坐标系下目标的相对坐标为（ x ， y ， z ） （单位:m），在测量船坐标系下目标的相对坐标为（ x ， y ， z ） （单位:m）。根据坐标变换规律，应当按照纵摇、艏摇、横摇的顺序依次变换，见式（2—21） [119] 为
综合本小节所述，将声呐换能器坐标系下目标的相对坐标（ x ， y ， z ）变换为测量船坐标系下的相对坐标（ x ， y ， z ）的主要目的是消除换能器姿态变化对定位的影响。这里建立的测量船坐标系是动态的相对坐标系，仅考虑测量船或换能器自身姿态的变化，而不考虑测量船航向和地理坐标的变化。需要注意的是，实际安装中声呐设备与姿态传感器坐标轴有时存在夹角不为零的情况，这时需要通过测量或在后续数据处理中对姿态参数 α 、 β 、 γ 进行修正。
声呐设备测量过程中，测量船的位置和航向实时发生变化，因此应当考虑测量船在地理空间中的运动形式。以下定义大地坐标系[见图2—3 （d）]，该坐标系用于描述水底目标的地理坐标。设参考椭球（在当地的）卯酉圈半径为 R N ，子午圈半径为 R M ，以参考椭球的中心为坐标系原点 O ，大地经度 l 为测量船所在位置的子午线与格林尼治子午线所构成的二面角，向东为正；大地纬度 λ 为经过测量船所在位置的椭球面法线与赤道平面的夹角，向北为正；大地高 H 是沿该法线到参考椭球面的距离。
设GPS定位系统确定测量船的经度、纬度为（ l ， λ ），船体水线为 WL （单位:m），航向角（Heading）为 φ [单位：（°）],GPS定位系统在测量船坐标系下的坐标为（ NavX ， NavY ， NavZ ）。将测量船坐标系下的目标坐标（ x ， y ， z ）转化为经度、纬度方向的分量（Δ l ，Δ λ ），公式见式（2—22）为
再经过坐标转换，最终可得到目标在大地坐标系下的地理坐标（ X ， Y ， Z ） [ X 、 Y 分别为经度、纬度，单位：（°）； Z 为深度，单位:m]，公式见式（2—23）为
综上所述，本小节通过三个坐标系的定义和坐标变换方法，描述了主动声呐测定目标位置的过程。其中，声呐设备测量得到的参数是接收目标信号方位的 θ 和信号发送/接收时间差 T ;需要另外测量的辅助参数包括潮位、声速剖面（SVP）、姿态参数横摇角 α 、艏摇角 β 、纵摇角 γ 、瞬时航向角 φ 、GPS测定的经度和纬度坐标（ l ， λ ）、船体水线 WL 、GPS定位系统在测量船坐标系下的坐标（ NavX ， NavY ， NavZ ）、声呐设备在测量船坐标系下的安装位置坐标（ δ x ， δ y ， δ z ），以及参考椭球体参数卯酉圈半径 R N 和子午圈半径 R M ;最终归算得到水底目标的地理坐标（ X ， Y ， Z ）。在声线跟踪过程中还可推算出声波接近水底时的入射角 θ i 以及声波的传播路径长度 S ，进而可用于水底纯量声反射强度的计算。
上述过程目前已可通过软件如CARIS、TRITON等自动实现，由于不同软件采用的声线跟踪模型及算法不同，其归算的坐标略有差别，但一些算例表明文献 [119] 的计算方法与广泛使用的CARIS数据处理系统模块的计算结果已经达到一致。
本章2.1.2小节和2.1.3小节分别论述了主动声呐测定水底目标的反向散射强度和位置的原理，本小节将论述水下底质与声学图像的关系，从而完善本研究对水底声学图像的成像理论探讨。正如本书1.1.3小节所述，各类水底声学图像反映的是水底的声学特征，是对底质物理性质的间接描述，这一描述过程可概括为：水下底质类型决定底质的声学特征，底质的声学特征影响水底反向散射强度，水底反向散射强度直接影响声学图像的成像。以下对上述过程分别进行讨论。
对于水声探测来说，水下底质主要声学特性描述量包括声速 C i 、声衰减系数 α （与声吸收系数 K 和声波频率 f 有关）、声反射系数 V R 等。这些声学特性往往与底质的物质特性有关。常见的底质物质特性描述量包括底质的平均粒径 m φ 、孔隙率 n p 、密度 ρ 等，我国海洋调查规范中，对底质的鉴定参数还包括粒径统计曲线的偏态和峰态、含水率、黏着力、抗压强度、贯入强度、抗剪强度等 [3] 。
经过大量测量和统计，一些研究构建了底质的物质特性与声学特性之间的经验关系 [121—123] 。例如,Akal [124] 根据来自全球大洋的大量样本数据，统计并建立了底质平均粒径 m φ 、孔隙率 n p 、底质密度 ρ 、声速 C i 以及垂直反射系数 V R 的经验关系（Akal,1974）。Hamilton给出了底质的声衰减系数 α 与孔隙率 n p 的经验关系（Namilton,1971）。但是这些经验关系的适用范围有限，在对特定区域进行研究时仍应通过实验测定。金中原等 [125] 通过对大量底质原始数据的分析，总结了6种典型底质的部分物质特性和声学特性的关系（金中原等,2016）见表2—2 （如该理论所述，测量的工作频率为10~100kHz,平均粒径 m φ ）。
表2—2 六种典型底质的物质特性和声学特性参数表
上述结果表明，通过实验可建立水下底质的声学特性（如密度 ρ 、声速 C i 和声衰减率 α ）与底质的物质特性（如平均粒径 m φ 或孔隙率 n p ）的经验关系，而底质的物质特性是由底质的类型决定的。当上述经验关系是一对一或多对一的关系时，则可通过测定水下底质的声学特性对底质类型进行判别。正因如此，很多研究直接根据提取的声学特征参数进行底质分类 [66][126] 。
声波在不连续介质中传播时，会在两种介质的界面处发生反射、折射和散射现象，其规律与介质的声学特性有关 [113][127] 。如图2—4所示，在不连续的分层介质中，假定入射声压强为 P i ，界面反射声压强为 P r ，折射声压强为 P t ;与之对应的入射角、反射角和折射角分别为 θ i 、 θ r 和 θ t ，通常情况下有 θ i = θ r ;设界面以上介质密度为 ρ i,声速为 C i ;界面以下介质密度为 ρ t ，声速为 C t 。
图2—4 声波与介质面的作用示意图
讨论平坦界面上入射、反射和折射声压强之间的关系时，做如下假设。
（1）界面上不存在剩余压力，则有式（2—24）为
（2）界面上的质点在法线方向上运动速度为零，即式（2—25）为
以上两式联立，可得到斯涅尔（Snell）定律表达式（2—26）为
以上完成了斯涅尔定律表达式即公式的推导。令 m = ρ t / ρ i, n = C i / C t ，根据上式还可得到反射系数 V R 和折射系数 V T 的表达式[式（2—27）和式（2—28）]为
水底反向散射强度 BS （也称为声反射强度，单位:dB）不仅与底质的声学特性（声速 C i 、声衰减率 α 、声反射系数 V R ）有关，还与声波入射角和水底粗糙度有关。以下将 BS 表达式[式（2—29）]为
式中 AE ——声波束在水底的投射面积（单位:m 2 ）；
BS B ——与底质的体散射特征、表面粗糙度，以及波束的入射角度相关的项。
AE 可根据式（2—30）做近似计算 [113] 为
其中， θ T 、 θ R 分别为发射、接收波束的宽度角[单位：（°）]； θ i 为声波束入射角[与水底法线的夹角，单位：（°）]； τ 为声脉冲宽度（单位:s）； c 为水体中的声速； R 为声波束在水底的投射中心到换能器的距离（单位:m）。
式（2—29）的另一项 BS B 是与底质的体散射特征和表面粗糙度相关的项 BS 0 （或 BS N ），以及与波束的入射角度 θ i 相关项的和，表达式[式（2—31）]为
其中，当波束近似于垂直入射（ θ i ≈0°）时， BS B 近似为一个常数，用 BS N 表示；当波束的入射角 θ i 为15°~65°时， BS B 与入射角的相关性可以用Lambert法则进行描述，此时可取 k =2; BS N 、 BS 0 为仅与底质声学特性有关的声反射强度，也称为纯量声反射强度（单位:dB） [64] 。
综合式（2—29）~式（2—31），可得水底声反射强度 BS 的近似表达式[式（2—32）] [128] 为
在实际应用中，常采用参数拟合法得到各种水下底质在不同入射角条件下的声反射强度 BS [66] 。上述结果表明，主动声呐测得的水底反向散射强度值 BS 并非完全由底质类别决定，若要确定底质类别，一种方式是通过反向散射强度校正得到纯量声反射强度，另一种方式则是通过测定不同底质类型、不同入射声波频率、不同掠射角情况下的水底声反射强度，并建立与设备、入射角无关的不同底质与声反射强度对应关系的数据库 [21][64] 。上述推导还表明，不同类别的水下底质形成的水底声反射强度可能相等，水底声反射强度与底质类型之间可能存在一对多的关系。
与遥感图像类似，水底声学图像可看作是水底目标的反向散射强度与其相对位置的直观记录，但是主动声呐接收到反向散射信号时，这两个量不是相互独立的，往往需要通过校正将接收到的信号转化为仅反映底质声学特性的纯量声反射强度 BS 0 或 BS N 。
联立式（2—8）和式（2—32），对于水下底质声学探测，取 TS = BS ，则可得到纯量声反射强度 BS 0 和 BS N 的计算公式[式（2—33）和式（2—34）]为
回顾式（2—33）和式（2—34）中变量的来源：设备参数 SL 和 DI 在声呐设备在出厂时已进行定标测量， NL 和 DT 在声呐设备测量时测定（如2.1.2.1小节所述）；确定介质参数 TL 需知道声波的传播路径长度 R 和介质的吸收系数 α ，其中路径长度 R 通过声线跟踪技术和实测的声速剖面计算得到，吸收系数 α 通过实测或根据经验模型计算得到（如2.1.2.2小节所述）。因此，计算 BS 0 和 BS N 只需对 TL 进行补偿，再消除式（2—33）和式（2—34）中的10lg AE 和10lgcos 2 θ i 两项。其中，补偿 TL 的过程即为增益补偿，消除10lg AE 项的过程即为波束照射区面积改正，消除 10lgcos 2 θ i 项的过程即为Lambert法则校正 [64][128] 。
（1）增益补偿。为了消除声信号传播过程中的能量衰减，根据公式计算传播损失量 TL ，再加到接收换能器检测到的信号强度值上，即可实现增益补偿。其中，传播距离 R 可用声线跟踪得到的路径长度 S 代替，也可根据声呐系统检测到的信号发射/接收时间差 T 乘以介质中的声速 c 进行估算，后一方法称为时变增益补偿（Time varied Gain,TVG）。
（2）波束照射区面积改正。计算波束照射区面积 AE 的原理如公式（2—30），若考虑声速剖面，可根据斯涅尔定律逐个剖面计算入射角 θ i 和传播距离 R 得到更精确的波束照射区面积。
（3）Lambert法则校正。经过声线跟踪可得到波束到达水底时的入射角 θ N ，考虑到水底地形的影响，校正后的入射角 θ i '的计算公式[式（2—35）]为
其中， θ x 、 θ y 分别为水底坡面在换能器坐标系下与 XOY 平面的夹角在横向和纵向上的分量。将校正后的入射角 θ i 带入公式即可完成Lambert法则校正。应当注意的是,Lambert法则校正通常只能粗略地校正水底地形对底质反向散射强度的影响，对于底质的表面粗糙度、微小的地形起伏或者较复杂的水底（例如布满礁石的海底）造成的影响，通过Lambert法则校正仍无法得到准确的 BS 0 。但是从另一角度看，在这种情况下得到的声学图像反而包含了水底的一部分微地貌信息，这部分信息对于底质的判别同样重要。
在经过校正形成的声学图像中，像素的灰度值主要描述水底反向散射强度，像素的相对位置则可描述底质的空间分布。不同底质区域对应的地理坐标可通过本章2.1.3小节所述的方法测定，将底质分布的地理坐标映射到图像坐标系，再将反向散射强度值映射为图像灰度值，则可初步形成声学图像。
综上所述，本节主要介绍了声学图像的基本成像原理，描述了水下底质空间分布状况与水底声学图像的关系，也说明了基于水底声学图像进行水下底质分类的合理性。多源成像声呐系统大多是根据上述原理成像的，在这一层面上，多源声学图像具有共同点。在实际应用中，多源声学图像还与不同成像声呐系统的测量原理和预处理方法有关，从而形成了一定的差异性和互补性，本章后续部分将进行论述。