2.5 水环境容量总量分配

水环境容量总量分配与污染物排放总量控制密切相关。污染物总量控制主要适用于确定总量控制的最终目标，也可作为总量控制阶段性目标可达性分析的依据。污染物总量控制的主要程序包括：①执行国家水行政主管部门制定的流域行业污染物排放总量控制标准；②由区域水环境管理机构在确定流域/区域水功能区划的基础上，核定控制单元污染物超标排放量，并科学分配给各控制单元；③控制单元所在区域地方政府/管理部门根据流域机构分配的总量指标，进行指标的二次分解，分解到更小的区域单元。在容量总量分配过程中应以公平、效率原则为主，同时兼顾清洁生产、先易后难、不重复削减、重点控制、集中控制的原则。

基于区域/流域水环境质量改善目标的总量控制计算程序包括：①根据区域水环境质量/水污染状况、区域发展规划、经济社会和自然条件、污染源分布及排放、扩散规律，确定总量控制区范围，明确水功能区的水污染控制因子和环境保护目标；②建立区域污染物扩散、运移、削减模型，科学分析总量控制区的自然条件和污染物扩散规律，计算水功能区水环境承载临界负荷，结合经济社会发展规划和污染物排放预测，确定污染物总量控制目标；③对控制单元污染源治污能力的经济、技术可行性进行分析，结合排污控制优化方案，将区域总量目标科学分解到各排污口；④各排污口依据分解的目标，科学确定各超标污染物的允许排放量和削减量，具体落实分配到各个污染企业、污染源；⑤实行污染物容量总量监管，促进总量控制政策的有效实施。

为从源头上有效改善水环境，研究中对污染物进行负荷总量控制（与美国的TMDL控制理念相同），有效地避免排放总量的控制弊端。参考TMDL计划，污染物总量控制过程为：水质目标（标准）→水环境容量→限制排污总量/允许排放量（可分配容量，即环境容量扣除背景源和安全余量后的余额）→分配限制排污总量。由于流域水质目标管理是“国家—流域—区域—控制单元—污染源”的多层次体系，因此，研究需从不同层次探讨流域的水污染总量控制技术。

依据流域水环境目标的主要构成因素分析，流域水环境容量分配的约束条件包括：①地理约束，主要借助水功能区划形成空间约束；②功能约束，主要依托水功能区水质目标，形成控制级别约束；③排污口约束，借助允许混合区限制，形成对排放量、排放浓度和排放位置的限制。各类约束形成一个多元约束关系网，其中各方面最严格约束形成的组合对流域/区域的水环境容量形成限制。依据各个制约因素，污染物总量控制方法主要基于区域、水功能区、排污单位、排污口4个层面。因此，水功能区污染物总量分配不仅要有总体要求，还需因地制宜，统筹兼顾流域、地区的经济社会可持续发展需求和水功能区水环境现状及保护需求。

2.5.1 污染物总量控制方法

1.水功能区总量指标分配

在对研究区进行现状水质评价的基础上，找出超标控制因子，同时结合污染源评价，选取主要污染源作为总量控制对象。研究中，依据流域水体污染现状，可选取COD、氨氮、总磷、总氮为总量控制因子，以水功能区设计水文条件下超标因子的水环境容量为控制依据，结合计算单元经济社会现状及规划水平年流域的水质保护目标提出流域污染负荷削减方案。

借助水质模拟模型，制订科学合理的污染物削减方案是实施流域污染物总量控制的关键，也是水环境容量总量分配工作的难点。在对研究区进行水质和污染物排放现状评价的基础上，找出超标控制因子，同时结合污染源排放发展预测及水环境容量计算结果，针对水体水质规划目标，提出总量控制实施方案，实现基于污染物入河控制量的排放总量控制。

研究中对以水系总量控制为基础计算出的污染物排放总量一般采用等比例分配法、定额达标法、绩效分配法、层次分析法、投标博弈法、单目标优化和多目标优化分配法将其分配到控制单元中，实现水功能区水质达标。

在污染物总量控制过程中：①针对不同污染状况和降解能力的污染物采取不同的分配方法；②总量控制目标应按分区、分级、分类、分期有序推进，对于目前污染较为严重的污染物，其削减幅度应实施时段梯级递增；③污染物减排指标应考虑地区污染物排放强度，不宜每年进行等额削减。

（1）等比例法。以污染源排污现状数据为基础，按照等比例原则削减污染物，以确定各污染源的容许排放量。计算公式为

式中： q _i 为第 i 区域的污染物初始分配量，t； r 为污染物削减比例，%； W _aim 为上一级区域/流域的污染物目标控制总量，t； W 为基准年（一般为分配前一年）上一级区域排放总量，t。

在已知水功能区总量目标的前提下，依各分配对象在排污总量中所占的比例为权重，将削减量分配到各控制单元。此法简便易行，还可在一定程度上反映污染现状，促使污染物排放大户采取措施削减排放量。

等比例法未考虑各污染源对于污染贡献的不同，也未考虑各污染源治理成本的不同。因此，该法对某些污染源排放量相差不大，且排污口分布均匀的流域进行污染物削减量初次分配时，效果明显；但在体现所有排污企业对减排功效层面难以体现公平。

（2）绩效分配法。绩效分配法指利用流域/区域平均排放绩效与排放源基准年内产值的乘积，确定排放源污染物总量的初始分配量。平均排放绩效一般指未来一段时间内区域/流域的污染物控制总量与产值/GDP的比值。具体计算公式为

式中： η 为流域/区域平均排放绩效，t/万元； W _t 为流域/区域污染物排放目标控制总量； B 为流域/区域基准年产值总和； b _i 为第 i 个排放源基准年产值/GDP； a _i 为第 i 个排放源污染物初始分配量。

绩效分配法体现了效率优先原则，有利于促进产业转型和升级，科学性强。由于行业间特定差异的存在，导致采用不同评价指标得出的分配结果差异较大。

（3）层次分析法。20世纪70年代初美国运筹学家Saaty教授提出层次分析法（AHP）的概念，用于解决分析决策过程中的定性和定量问题。AHP作为综合评价法的一种，能够对被评价对象进行客观、公正、合理的全面评价，其评价方法日趋复杂化、数学化、多学科化，已成为一种综合性的科学技术。AHP将计算过程中涉及的各种因素，借助划分的有序连续层次综合计算各评价指标权重，以便实施污染物排放总量分配。

1）层次结构搭建。研究中将流域/区域污染物排放总量分配体系分为3个层次，即目标层、准则层和指标层。其中，目标层指允许排放的污染物总量；准则层由影响污染物总量分配的经济、社会、环境（自然条件）、技术水平评价指标构成；指标层由分区对应的准则层的细化评价体系构成。在对影响因素权重进行模糊综合评判的基础上，给出分区的污染物分配权重，形成分区决策层，建立层次系统结构。污染物总量分配的层次结构如图2-5所示。

2）构造判断矩阵。依据层次结构模型确定的上、下层元素间的隶属关系，将有联系的元素进行两两比较后，构造出比较判断矩阵。在咨询有关专家意见的基础上，通过引入合适的标度，利用评分法判断单一指标在指标层中的相对重要程度。

研究中假定作为准则层的元素 B _k ，对指标层元素 C ₁ ， C ₂ ，…， C _n 具有支配关系（在准则 B _k 下寻求 C ₁ ， C ₂ ，…， C _n 相应的重要程度权重）。结合专家打分法，任意两个元素 C _i 、 C _j 的重要程度由相应的专家独立打分给出。专家通过两两比较后，给出在每一层次上的元素重要程度比较判断矩阵 C =（ C _ij ） _{n × n} ，即

判断矩阵 C 的特性为：① C _ij >0；② C _ij =1/ C _ji （ i ≠ j ）；③ C _ii =1（ i 、 j =1，2，…， n ）。

判断矩阵给出后，通常根据一定的比率标度将判定结果定量化。一般采用1~9及其倒数的标度法进行计算。

3）判断矩阵一致性检验。检验判断矩阵一致性的目的在于避免专家在判断指标重要性时出现相互矛盾的结果。研究中利用方根法计算各判断矩阵最大特征值 λ _max 及其对应的特征向量。若 n 阶判断矩阵 C 的最大特征值 λ _max 比 n 大得多， C 的不一致程度较严重；相反， λ _max 越接近 n ， C 的一致性程度越好。在评价过程中，为避免各种扰动因素对判断矩阵不一致性造成的影响，引入一致性指标CI作为量度判断矩阵偏离一致性的指标。计算公式为

为构建衡量一致性指标CI的标准，研究中利用平均随机一致性指标RI修正CI的计算结果。当 n ≤2时，1、2阶判断矩阵具有完全一致性，RI并无实际意义；当 n >2时，用CR表示判断矩阵的一致性CI与同阶平均随机一致性指标RI的比值。当CR=CI/RI<0.10时，判断矩阵的一致性满足要求，判断结果可靠；当CR=CI/RI≥0.10时，需对判断矩阵重新赋值，仔细修正，直至通过一致性检验。

4）层次排序。计算出某层次因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性排序称为层次单排序。层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根及特征向量的问题。计算过程中通常对计算结果进行归一化处理。

计算同一层次所有因素对于最高层相对重要性的排序权值，称为层次总排序。假定 W =（ w ₁ ， w ₂ ，…， w _i ）表示准则层上第 i 个元素相对于目标层的排序权重向量， C _j =（ C _{1 j} ， C _{2 j} ，…， C _nj ）表示指标层上 n 个元素对准则层第 j 个元素的排序权重向量（无支配元素的权重取为0）。指标层上的元素对目标层的组合权重向量为

一致性检验采用单因素一致性检验的方法和步骤从高到低逐层进行。

5）总量分配权重确定。将区域指标层基础数据进行归一化处理后，计算决策层相对于目标层的组合权重。权重值的计算过程考虑了各区域的经济、社会、环境和技术等因素的影响，可将污染物总量分配区域的组合权重作为各个区域的分配权重。

在综合考虑经济、社会、环境和技术条件的基础上，单元总量分配综合权重即各单元应削减的水污染物量所占的比例。以此为基础，计算单元污染物的削减量计算公式为

式中： W _e 为计算单元污染物的削减量； W ₀ 为区域水污染物总削减量； WC _i 为计算单元总量分配综合权重。

6）总量分配调整。

a.如果控制单元污染物削减量大于污染物现状排放量，需对影响程度值或指标权重进行调整。

b.如果计算控制污染物削减量不大于污染物现状排放量，各区的削减任务即为所包含的各控制单元的削减量之和。

利用层次分析法进行污染物容量总量的分配，因考虑到区域间在经济社会、资源环境和技术管理等方面存在的差异性以及排污总量控制过程中具有的不确定性因素，计算结果与等比例削减方法的相比，更能体现出区域单元之间的差异性。但指标选取的合理性会对总量的分配结果造成影响。

（4）多目标优化分配。针对当前污染物实施总量控制，既要考虑到功能区目标水质约束，又要考虑在目前污染物治理技术水平下，核定需要投资的资金数额。污染物排放削减量的多目标分配指在流域污染物排放总量控制目标下，通过对经济（总产出、产业结构）、水环境（控制因子排放量、行业总量分配量、水生态健康指标）、水资源（区域供水总量、部门用水结构、中水回用量）等多目标的耦合求解，寻求基于污染物排放量最少、各指标均衡发展的整体最优。

1）目标函数。

a.累计GDP最大为

式中： I 为单位对角阵； A 为直接消耗系数阵； X _ji 为第 j 部门第 i 年的总产出。

b.部门水污染物排放量最小为

式中：GFW _ji 为第 j 部门第 i 年的单位产出对应的污染物（COD、NH ₃ -N、总磷、总氮4种控制因子）产生系数； C _ji 为第 j 部门第 i 年水污染物的治理费用； D _ji 为第 j 部门第 i 年单位费用对应的水污染物削减量。

c.水资源需求量最小为

式中：GFR _ji 为第 j 部门第 i 年的单位产出需水量。

d.经济综合平衡发展，即

式中： η _{- ji} 、 η _ji 分别为第 j 部门第 i 年的动态投入产出方程的正负偏差变量。

2）约束条件。

a.动态投入产出约束为

b.积累消费约束为

式中： Y _ji 为第 j 部门第 i 年提供的最终产出； C _hji 为第 j 部门第 i 年用于家庭消费的产出部分； C _sji 为第 j 部门第 i 年用于社会集团消费的产出部分； F _fji 为第 j 部门第 i 年用于固定资产积累的产出部分； F _sji 为第 j 部门第 i 年用于流动资产积累的产出部分； E _ji 为第 j 部门第 i 年用于出口的产出部分； M _ji 为第 j 部门第 i 年用于进口的产出部分。

c.治污费用约束为

式中： θ _i 为水污染治理费用占总产出的比例，根据前人所做的工作，研究中可取3%。

多目标优化分配法考虑因素较多，并且能够将经济社会发展、污染物排放规律联系起来，具有一定的合理性。但该计算方法的动态性强，与我国现有的环境管理体系缺少有效衔接。

（5）基尼系数法。基尼系数由意大利经济学家基尼于1922年提出，是经济领域内用于评价收入公平性的指标。基尼系数作为一个比例数值，用于衡量环境资源利用是否合理，在0~1之间取值（低于0.2，合理；0.2~0.3，比较合理；0.3~0.4，相对合理；0.4~0.5，利用不合理；0.6~1.0，利用极不合理）。基尼系数借助洛伦兹曲线表达收入分配的不公平程度。学者依据基尼系数的原理，对其加以修正，实现对水污染物排放总量分配方案的公平性评估与优化。流域水环境污染物总量分配的步骤如下。

1）划分流域的污染控制区，借助相关模型（如SWAT或环境流体动力学模型）进行子流域污染负荷及水环境容量计算。

2）确定子流域初始总量分配方案。根据子流域水污染现状、未来发展格局以及水生态/环境功能定位，确定污染物总量初始分配值。

3）确定基本参数（计算单元人口数、GDP、水环境容量/水体纳污能力、水资源量等），计算公平指数 G _i （计算单元 i 参数的平均水平与子流域 i 参数平均水平的比值）。

4）将 G _i 按由大到小的顺序排列，对各子流域进行重新编号。

5）依据指标重排序结果，计算各子流域指标的累计百分比和污染负荷分配的累计百分比。

6）绘制洛伦兹曲线和绝对公平曲线，并计算基尼系数 G _ni 。研究中选取的基尼系数指标应能反映典型流域的自然、经济和社会发展概况，并且可以量化取值。依据《重点流域水污染防治“十一五”规划编制技术细则》，通常选取土地利用面积、人口数量、GDP和水环境容量作为环境基尼系数的判定指标。

2.区域总量指标分配

区域污染物总量指标在水质控制目标容量测算和出境断面污染物总量削减的基础上进行分配。

（1）以基准年区域污染物排放统计数据为基准，核算跨界断面污染物出境量，计算公式为

式中： W _c 为省（市、县）控制断面污染物出境量； W _{s i} 为区域内第 i 个控制区域的实际排放量； θ _i 为区域内第 i 个控制区域的污染物综合传递系数。

污染物综合传递系数 θ _i 可按式（2-28）进行计算，即

式中： θ _{1 i} 为入河系数，依据企业排放口和城市污水处理设施排放口到入河排污口的距离 L 的远近来确定； θ _{2 i} 为渠道修正系数； θ _{3 i} 为温度修正系数； θ _{4 i} 为河道内对控制断面影响系数，一般取0.2~0.6进行计算。

研究中依据流域污染物排放量与入河量间的关系，以国家环保总局《全国水环境容量核定技术指南》为依据，通过对入河距离、渠道形式、气温等主要因素进行修正的基础上，获得不同点源污染物的入河系数。其入河系数及修正值见表2-5。

（2）根据出境断面浓度控制目标确定区域出境污染物削减水平，计算公式为

式中： η 为省（市、县）控制断面出境污染物削减水平； C _m 为出境断面基准年污染物目标浓度； C _s 为出境断面基准年污染物实测平均浓度。

（3）确定区域污染物初始分配总量，计算公式为

式中： W _i 为区域污染物初始分配总量； W _{d i} 为流域内第 i 个控制区域排污单位排放定额总量。

（4）调整区域污染物初始分配总量。若 W _i > W _{s i} ，则 P _i 调整为 W _{s i} ，以控制区域的实际排放量作为区域（流域）污染物总量指标。

对于所排废水无法进入确定的水功能区或河网水系过于复杂的区域，环境监控或污染物排放控制部门可结合当地经济发展情况、区域排污现状、环境质量要求和污染总体削减水平等，采用等比例削减等方法分配区域污染物容量总量指标。

3.排污单位污染物总量指标分配

排污单位污染物总量指标采用定额达标法予以分配，即按照现有的国家行业污染物排放标准中规定的排污定额为依据确定总量指标。城市污水处理设施或其他工业污水集中处理设施的污染物容量总量指标，按设计处理能力和出水水质标准进行计算。

（1）工业企业有行业排水定额时，以企业的产品数量、排水定额、废水排放浓度计算排放限值，即

式中： μ _i 为第 i 个工业污染源在定额排放情况下的排放限值； P _i 为第 i 个工业污染源基准年的产品数量（或近3年平均产品数量）； H _i 为第 i 个工业污染源所属行业单位产品最高排水定额； C _i 为第 i 个工业污染源废水允许排放浓度。

（2）工业企业有行业污染物排放定额时，以企业的产品数量和污染物排放定额计算排放限值，即

式中： D _i 为第 i 个工业污染源单位产品排放污染物的限值；其余符号意义同前。

（3）工业企业既无排水定额也无污染物排放定额时，以企业的产品数量、用水定额、排水系数和废水允许排放浓度计算排放限值，即

式中： E _i 为第 i 个工业污染源单位产品用水定额； q 为排水系数，一般按0.6~0.8计算。

（4）如果企业所属行业无排水定额、用水定额、排污定额等相关数值，则采用基准年排水量和废水允许排放浓度计算排放限值，即

式中： Q _i 为第 i 个工业污染源基准年排水量。

按定额达标法分配的各排污单位总量指标之和超过总量控制指标时，各级环境保护部门应根据区域总体削减水平，以区域内排放水污染的重点排污单位排放定额为基础，按等比例分配方法重新分配其总量指标；其他工业企业则按定额达标排放量进行分配。等比例分配方法计算式为

式中： W _i 为第 i 个排污单位污染物容量总量指标； W 为已确定的总量控制指标。

为加大高排污企业的污染物削减力度，可借助平方比例分配的思想进行污染物总量的分配计算，即

废水排入城市污水处理设施或其他工业污水集中处理设施的排污单位，对其分配的污染物排放量不计入区域总量控制指标中。

4.排污口污染物最优排放

污染物排放许可交易是一种实现流域污染物治理与水质改善均衡发展的有效经济手段。在综合国内外流域污染物排放交易研究特点的基础上，提出以治污成本最小化、低水位水质风险最小化为目标函数的污染物排放交易研究框架。在NSGA-Ⅱ、YBT、IDPA模型求解适用范围的基础上，构建涵盖流域治污层面相关要素的污染物排放许可交易框架。利用非零和博弈模型，以前述理论框架为基础，构建以流域均衡发展、治污成本最小化为目的的污染物排放交易模型，以此实现排污口污染物的最优排放。

（1）概述。作为一种新的解决公共物品分配问题的制度手段，许可证交易已经在世界各地以不同的形式被广泛应用。排污权交易制度是一种经济手段，能够有效地降低环境负荷，达到保全环境的目的。随着水资源紧缺局面的加剧，污染物排放权交易已成为解决流域生态环境问题的有效途径。水污染排污权交易不仅是企业解决排污指标短缺的手段，也是进行区域污染物总量控制，解决污染防治投入不足的重要手段。

污染物排放许可交易制度首先由Crocker和Dales提出。我国学者多从交易产生的理论背景、经济学原理层面阐述，借鉴相关实例进行交易模型的框架论述。当前，对污染物排放许可交易一般采用确定性模型进行研究，易忽略环境的随机性，如O’Neil和Eheart等指出变化的环境特性影响到排污许可交易制度（TDP）实施的有效性。最近，Hung等在考虑跨界断面最小水流基础上，提出基于交易率方法（TRS）的河流污染物排放交易制度。TRS能够满足预先设置的水质标准，利用最少的交易次数减少成本。Ganji等运用对称的纳什理论构建离散的随机动态博弈模型，模拟用水户间的竞争。Kerachian等提出两种随机模型用于水库和河流水库体系的水质管理。Shirangi等给出一种简易的冲突改进解决方法，在考虑水质的基础上用于水库操控。

在污染物排放交易许可中，排放权被看作具有可转让产权性质的有形资产。因此，具有污染物排放余量的排放者将其多余排放容量借助市场交易，转让给相对低效的污染物排放者。许多学者已开展过污染物排放许可交易模型的研究，如Montgomery和Eheart等利用确定性模型进行河流污染物排放许可交易，但不能就超过河流水质标准造成的风险给出定量分析。当前，Niksokhan等给出一种在考虑利益相关者利益冲突的河流污染物排放许可交易方法。随后，Niksokhan等提出一种考虑不同利益相关者和决策者利益冲突、发展河流污染物排放许可交易的有效方法。

为有效解决流域水体污染物排放过程中的风险性与治污成本变动性造成的总量分配不确定性问题，本书借鉴多目标优化求解理论，从基于治污层面的流域均衡发展、博弈层面的污染物排放交易角度出发，提出流域污染物排放和治理相关的最优均衡决策。研究成果利于流域污染物排放的总量控制和浓度排放的限定控制，可为进行流域的水质达标控制及治污标准的核算提供依据。

（2）研究方法。本书采用遗传算法改进序列（NSGA-Ⅱ）、Young交易理论（YBT）以及污染物初始排放许可分配（IDPA）模型进行相关分析。在多目标优化模型中，NSGA-Ⅱ用于提供总处理费用和违背浓度及总量排放标准造成的模糊风险间的均衡曲线。在冲突解决模型中，YBT用以解决决策者和利益相关者间的利益冲突，给出总处理费用的最佳值以及超过标准的风险。IDPA模型用于实现最大污染物排放许可情况下的水质标准。排放许可交易模型（DPT），用于最小化治污成本，并提供用于上下游污染物排放交易的均衡政策。研究的思路框架见图2-6。

河流体系中的水质管理通过利用河流水体的自净能力，降低污染物排放对环境的污染，实现水体水质稳定。从均衡发展角度考虑，流域上下游水质协调的目标在于：确信污染物在可接受的界限范围内，达到水质和污染物排放标准；同时充分利用水体自净稀释能力，减少污染物治理费用。为此，研究以治理成本最小化、低水位水质超标风险最小化两个目标进行最优化模型的构建。

1）治理成本最小化。河流沿岸通常分布一系列的排污口，排放不同治理水平下的污染物。检测站点的指标污染物浓度的现场测定结果，用于表明水质状况的可接受程度。在水质管理模型中，水质指标污染物浓度超标，在排放过程中应当被控制。总治理费用 c 的表达式为

式中： f _i （ x _i ）为排污口 i 的治理费用函数； x _i 为部分清除水平； n 为排污口的个数。

2）低水位水质风险最小化。低水位水质风险最小化可以用模糊事件的概率表示，通常被认为是低水位水质事件的发生概率。计算表达式为

式中： μ _wl （ c _wl ）为低水位水质模糊事件的从属函数； f （ c _wl ）为水质指标 w 在检测点 l 处浓度水平的概率密度函数（PDF）。

研究中对于在检测点处的水质变量浓度PDFs，在输入河道上游流量的基础上，利用Monte Carlo模拟法获得。

（3）模块构成。

1）NSGA-Ⅱ。由于多目标改进算法（MOEAs）能处理复杂问题，适合于多目标最优化问题求解，如非连续、多峰值、空间离散化、噪声评估问题。遗传算法能够处理解决方案的整体性问题，因此从整体的角度利于帕累托最优的实现。NSGA-Ⅱ算法作为一套成熟的理论已被广泛应用到科研、生产领域。项目借助NSGA-Ⅱ算法，给出决策制定者针对冲突目标构建帕累托最优的实施基础。

2）YBT模型。YBT模型提供了一种调查双方价格满足程度的方法。模型假定存在两种有限性，即可能的交易数目 l ₁ 和代理商数量 l ₂ 。在每个周期中，两个随机给定代理商的 j ∈ l ₁ ， k ∈ l ₂ ，开始有两个参与者1和2独自进行博弈。博弈过程中，周期数并非一定相同。每个参与者具有冯·诺依曼效用函数 π _i 。假定每个群体的分布均匀，每个治污者的效用函数为凸函数，改进的博弈模型收敛于独特的分界值（ x ，1- x ）。在 x 最大化时，严格的准凹函数为

Young理论属于零和博弈，因此 x ₁ 和 x ₂ 具有相同的单位，且 x ₁ + x ₂ =1。但在水质管理中，参与者的效用函数通常具有不同单位的价值。比如，对上游环境保护机构而言，水质非常重要，并且环境保护者致力于减少污染的治理投入。为此，书中定义两个新变量 y ₁ 和 y ₂ ，用于解决零和博弈问题。借此， x ₁ 和 x ₂ 表示为

参与者在考虑到双方目标的前提下，可给出自己的效用函数。如前所述，在用NSGA-Ⅱ方法获得均衡曲线的基础上，YBT模型用于选择无偏差的最优解决方案，包括上下游可接受的总治理成本以及超标水质造成的风险，也包括污染物排放者 i 的污染物处理水平（ x' ）和排放负荷（ p _i ）。

3）IDPA模型。为实现在总污染物负荷最大的前提下水体水质达标，构建IDPA模型用于检测污染物的排放负荷。控制条件表示为

式中： 为污染者 i 的平均排放负荷，kg； n 为总排污者的个数； c _al 为水质指标污染物 a （如COD）在检测站点 l 处的浓度，mg/L； c _a 为水质指标污染物 a 的最小允许检测浓度，mg/L。

4）DPT模型。NSGA-Ⅱ、YBT对排污者 i 提供了污染物的最优处理水平以及污染物的最优排放负荷 p _io ，IDPA提供了最大污染物排放负荷 。研究表明，当 < p _io 时，排污者 i 向河中排放超过河流最大允许承受极限的污染物，且排污权在同流域的排污者之间可自由交易；当 > p _j 时，排污者 j 允许出售排污权。

在确定排污权的出售者和购买者的基础上，借助优化模型，可计算出售排污权的价值，便于区域内部水生态补偿标准的确立。为实现排污者公平排放污染物，以单一排污者排污变化对整体排污成本影响程度最小为目标，构建优化模型为

式中： n 为总排污者个数； c' 为污染物排放交易后的排污者总成本，元； e _i 为排污者 i 的污染物清除量，kg； T _ij 为由排污者 i 变为排污者 j 后的污染物允许排放量，kg； 为排污者 i 清除 T _ij 的成本（卖方），元； α _ij 为排污者 i 和 j 买卖双方间的交易系数； f _i （ x ）为排污者 i 在清除水平 x 下的治理成本函数； 为排污者 i 的污染物最优清除水平。

（4）交易模型。研究中运用非零和博弈模型，从环境保护机构与污染物排放者目标冲突的均衡中选择最优的非偏向解决方案，实现污染物的最优排放交易。具体操作流程见图2-7。参与者Ⅰ和Ⅱ具有混合的策略向量 x 和 y 。假定 x 的维度从1到 n ， y 的维度从1到 m 。 n 维矩阵 A 和 m 维矩阵 B 分别对应参与者Ⅰ和Ⅱ的决策变量。参与者Ⅰ在 A 的行向量、参与者Ⅱ在 B 的列向量上取最大值。 e 、 l 分别是 n 维、 m 维的矢量。

参与者Ⅰ、Ⅱ的目标函数为

对于上述目标函数的最初表现形式，在引入纳什均衡系数均衡点（ x ⁰ ， y ⁰ ）的基础上，参与者Ⅰ、Ⅱ的目标函数能够同时成立，即

对上述联立均衡方程组，直接运用Kuhn-Tucker的必要条件，求出均衡点：如果（ x ₀ ， y ₀ ）是联立方程组的均衡点，则应该存在标量 α ⁰ 、 β ⁰ ，使得下面的函数关系成立，即

上述函数关系式变形可得

环境保护机构与污染物排放者间的非零和博弈模型可表示为

式中： α 、 β 为标量， α 、 β 在取最大值的情况下，即为 α ⁰ 、 β ⁰ ，分别为参与者Ⅰ、Ⅱ获得的期望价值。

2.5.2 水环境容量总量分配

1.线性规划水环境容量总量分配

借助污染普查与年鉴统计数据，依托分布式面源模型、统计分析方法、输出系数模型，核定功能分区点源与面源污染负荷。依据流域水功能区水质目标，采用一维稳态水质模型（湖库为均匀混合模型）与线性规划理论，按照最不利设计水文条件及控制性水工程调控情景，综合考虑经济社会影响因素，模拟计算流域水体水环境容量。依据功能分区污染负荷贡献率，结合区域计算单元污水处理能力与污染物削减调控技术，实现功能分区TMDL污染负荷总量分配，形成水环境容量总量控制方案。研究结合丰、平、枯三期河流水量水质同步监测数据，在综合考虑流域自然、社会经济、历史资料系列、污染物排放现场数据的基础上，水环境容量总量分配过程见图2-8。

（1）分配过程。为最大限度地利用河流水体的水环境容量，研究基于水质断面的控制目标，给出基于污染物最大排放限度的目标函数及约束条件为

式中： x _j 为第 j 个污染源的排放量； a _ij 为第 j 个污染源对第 i 个控制点的响应系数； C _i 为控制断面（点） i 的水质控制浓度。

结合线性规划水环境容量模型、河流一维稳态水质模型计算结果，以水功能区水质目标作为污染物浓度约束条件，考虑区域经济社会条件和不利设计水文条件，对不同河段水环境容量进行二次分配。

以污染源排放量比例的形式表达排污口污染物排放总量目标函数，即

约束条件变为

在对流域水功能区水质达标影响因素进行综合考虑的基础上，结合污染物排放限定条件，给出排污口污染物合理排放量计算过程如下。

1）由计算单元污染物排放分配原则确定目标函数及污染源分配比例。

2）由约束方程确定，即 （ · β _j ）最大的断面为控制断面，计算水环境容量为

3）依据分配比例计算污染源的允许排放量，确定分配方案为

4）分配结果不满意调整分配比例，重复进行，直到方案满意为止。

（2）合理性评估。水功能区合理的水环境容量分配方案对应控制单元最佳允许排放量方案。在污染物总量控制过程中，应按照分区、分级、分类、分期的原则有序推进，对于目前污染较为严重的污染物，其削减幅度应实施时段梯级递增。同时，污染物减排指标应考虑地区污染物排放强度，避免每年等额削减的分配方法。本书依据基尼系数的原理，借助基尼系数的计算原理和合理性判定方法，实现对水污染物排放总量分配方案的公平性评估与优化。基尼系数由意大利经济学家基尼于1922年提出，是经济领域内用于评价收入公平性的指标。基尼系数作为一个比例数值，在0~1取值（低于0.2，环境容量资源利用合理；为0.2~0.3比较合理；为0.3~0.4 相对合理；为0.4~0.5 利用不合理；为0.6~1.0利用极不合理）。研究借鉴《重点流域水污染防治“十一五”规划编制技术细则》，选取土地利用面积、人口数量、GDP和水环境容量/水体纳污能力作为环境基尼系数的判定指标。

1）初始基尼系数。研究中采用梯形面积法计算污染物控制指标的初始基尼系数。公式表达形式为

式中： G _{0（ j ）} 为基于某一指标 j 对应污染物（如COD、氨氮）的初始环境基尼系数； X _{j （ i ）} 为第 i 区域内的 j 指标累计百分比，%； Y _{j （ i ）} 为第 i 区域内基于指标 j 的COD、氨氮排放量累计百分比，%； M _{j （ i ）} 为第 i 个区域内 j 指标值； W _{j （ i ）} 为第 i 区域内 j 指标对应的污染物排放量； j 为基尼系数指标标号，如土地利用面积、人口数量、GDP和水环境容量等； i 为分配对象数量； n 为分配区域的个数。当 i 为1时，（ X _{i -1} ， Y _{i -1} ）的取值为（0，0）。

2）环境基尼系数优化。为使研究区环境基尼系数之和最小，在假定洛伦兹曲线图内各区域排序不变的情况下，系数的优化过程为

式中： G _j 为削减目标实现后 j 指标对应基尼系数优化值； W _i 为污染物总量削减目标实现后第 i 区域内的污染物年排放量，t； K _{j （ i ）} 为 i 计算单元内 j 指标对应的单位排污量； q 为污染物总量的预定削减比例，%； p _i 为第 i 计算单元污染物削减比例，%； p _{i 0} 、 p _{i 1} 分别为污染物削减比例的可行上、下限。

3）二次分配。为进一步削减排污大户的污染物排放量，借助单位产值的排污系数，确定行业的初始分配方案。计算依据为

式中： M 为所有参与优化计算的排污行业的总产值，万元； C _i 为第 i 种污染源对应的万元产值排污系数，kg/万元； Z _i 为第 i 种污染源对应的污染物分配量，t； Z _{0 i} 为第 i 种污染源对应的现状年排放量，t； q 为某地区目标削减比例，%。

对于某些行业，由于难以获取指标数据，研究中可利用等比例削减法进行区域计算单元污染物的削减计算。

依据基尼系数的计算值，判断分配的公平性。如果分配不公平，则返回步骤2）重新进行计算。

基尼系数计算过程中涉及因素众多，并且各影响因子间关系复杂，相互联系。在以后的研究中，应针对典型污染的产生机理和运移变化特征，进行行业污染物产生和排放机理的研究，制定更为科学和全面的指标体系评价标准，解决总量分配过程中的环境公平性问题。

2.排污权交易

排污权交易的实质是排污总量控制指标的交易，从一定程度上讲，没有总量控制，就没有排污权交易。因此，总量控制是排污权交易的基础。排污权交易思想的精华在于通过容许排污许可证交易，赋予权利所有者完整的经济权利，借助交换实现排污权资源的有效率配置，从而达到环境保护目标。总量控制实现了容量资源使用权在不同主体间的界定。污染物排放总量的确定，相当于限制了可供使用的容量资源的总量，使得总量指标的分配具有经济资源分配的含义。排污权交易通常依靠市场手段使排污单位主动实现“总量控制”目标，达到环境资源商品化的目标。同时，排污权交易作为排污许可制度的市场化形式，是环境总量控制的一种有效措施。本书在领会排污权交易实质的基础上，借鉴国内外成熟经验，利用现有条件，积极搭建理论研究与实践之间的桥梁，探索实用性强、可操作的水环境容量总量控制方法和实践。本书借助排污权交易市场，将治理污染的行为主动发生在边际治理成本最低的污染源上，并将具体的污染治理决策借助企业的污染治理行为体现出来。

排污权交易作为一种效率型经济法律制度，有助于实施总量控制，实现环境保护目标。在理论层面，排污交易系统具有成本效率性和公平性特征。在排污权初级市场上，排污权作为一种环境容量资源，其价值评估是排污权交易制度成功实施的关键。

3.水功能区总量分配

在进行现状水质评价的基础上，找出超标控制因子，同时结合污染源评价，找出主要污染源作为总量控制对象。本书依据流域水体污染现状，选取COD、NH ₃ -N、TP、TN为控制因子，以水功能区设计水文条件下超标因子的水体纳污能力为控制依据，结合计算单元经济社会现状及规划水平年流域的水质保护目标提出流域污染物削减负荷分配方案。 w6dvp0d9KD2FRgrkD1ggEpudFsLV6jKcRDMb8vSfiK1zS3XjuirKPTQODuf6Wwqk