3.3 库存管理方法

对于企业的管理者来说，进行库存管理需要解决的问题主要有三个：企业的存货应该包含哪些产品？企业应该在什么时候对供应商发出订单？企业应该订购多少产品？为了解决这三个基本问题，首先需要对企业的产品需求进行分类。企业的产品需求主要有两种：一种是独立需求；另一种是相关需求。

独立需求是指一种产品的需求相对于其他产品的需求是相对独立的，不会受到其他产品需求的影响。这类需求是由客户的需求直接叠加而成的。一般来说，流通型企业的产品需求是独立需求。对于这类产品的库存控制就是在需求预测、成本和其他变量的量化模型基础上，寻求最佳订单批量和时间点。所用的库存管理方法如经济订货批量（EOQ）等。

相关需求是指不同产品的需求是相关的。例如，在生产企业中，一个产品的不同部件的需求是通过生产计划相互关联的。一般来说，生产型企业的原材料、半成品需求都是相关需求，是通过物料需求计划（MRP）来进行库存管理。

3.3.1 库存管理分类方法

要对库存进行有效的管理和控制，首先要对存货进行分类，无论是独立需求还是相关需求的存货，常用的分类方法有ABC分类管理法和CVA分析法。

1.ABC分类管理法

（1）ABC分类管理法的含义。ABC分类管理法是1951年由美国电气公司的H·F·迪克首先倡导的，是经济学中帕累托原理（Pareto Principle）在库存管理上的一种应用。它将库存的物资按照品种数和一定期间的消耗金额分为ABC三类。

在众多的库存物资中，每一种物资的比重和管理方法并不都是相同的。根据2∶8管理法则，一般规律是：仅占总品种数20%的物资，其消耗金额却占了总消耗金额的80%，我们把这类物资命名为A类物资；占总品种数40%～60%的物资，其消耗金额占总消耗金额的15%，我们把这类物资命名为B类物资；占总品种数20%～40%的物资，消耗金额仅为总消耗金额的5%，我们称这类物资为C类物资。

从ABC分类管理法的定义可以看出，在库存管理上只要对20%的物资进行重点管理就可以解决80%的库存问题。如果企业先对物资进行分析，再采用ABC分类管理法对不同类别的库存进行管理，将使库存管理更加高效。ABC分类管理法的关键就是分清“关键的少数和次要的多数”，抓住“关键的少数”是降低存货和有效库存管理的关键。

（2）ABC分类的标准。ABC分类的标准是库存中各品种每年消耗的金额，即该品种的年消耗量乘以其单价。年消耗金额高的列为A类，次高的列为B类，低的列为C类。ABC各类库存的具体划分及比例并没有统一标准，要根据各仓库的具体情况而定。一般情况下，A类物资的品种数占全部物资品种数的10%～20%，其年消耗金额占总年消耗金额的60%～80%；B类物资的品种数占全部物资品种数的20%～30%，其年消耗金额占总年消耗金额的15%～40%；C类物资的品种数占全部物资品种数的50%～70%，其年消耗金额占总年消耗金额的5%～15%。

将物资进行ABC分类，其目的在于根据分类结果对每类物资采取合适的控制措施。把管理工作的重点放在A类物资的规划和控制上，管好了这部分存货就控制了存货的绝大部分成本，对企业节约占用资金、降低产品成本起着十分重要的作用。B类物资给予次要管理，C类物资给予一般管理。各类物资分类管理措施如表3-2所示。

（3）ABC分类管理法的一般步骤。

① 收集数据。按分析对象和分析内容，收集有关数据，如每种库存商品的平均库存量、每种商品的单价等。

② 处理数据。对收集来的数据资料进行整理，按要求进行计算和汇总，如计算品种数、累计品种数、累计品种百分数、消耗金额占总消耗金额的百分比、占总消耗金额的累积百分比等。

③ 制ABC分析表。ABC分析表栏目构成通常如表3-3所示。

制表按下述步骤进行：将第2步已算出的平均资金占用额，由高到低依次填入表中第6栏；以此栏为准，将相应的物品名称填入分析表的第1栏，物品单价填入第4栏，平均库存填入第5栏，在第2栏中按1、2、3、4、…编号，作为累计品种数。然后计算累计品种百分数，并填入第3栏；计算平均资金占用额累计，填入第7栏；计算平均资金占用额累计百分数，填入第8栏。

④ 根据ABC分析表确定分类。按ABC分析表，观察第3栏累计品种百分数和第8栏平均资金占用额累计百分数，将累计品种百分数为5%～15%而平均资金占用额累计百分数为60%～80%的物品，确定为A类；将累计品种百分数为20%～30%而平均资金占用额累计百分数为20%～30%的物品，确定为B类；其余为C类，C类情况正好和A类相反，其累计品种百分数为60%～80%，而平均资金占用额累计百分数仅为5%～15%。

⑤ 绘制ABC分析图。以累计品种百分数为横坐标，以累计资金占用额百分数为纵坐标，按ABC分析表第3栏和第8栏所提供的数据，在坐标图上取点，连接各点成曲线，即为ABC分析图。

（4）ABC分类管理法的管理策略。在对库存物资进行A、B、C分类之后，便应根据企业的经营策略对ABC三类物资采取不同的管理策略，以便有选择性地对库存进行控制，减轻库存管理的压力。

①A类物资品种少而占用资金多，是企业日常控制的重点。控制A类物资的主要措施首先是精确计算每次订货量和再次订货量，严格按预定的数量、时间组织订货，适当减少每次订货数量和保险储备量，相应增加订货次数，尽量使实际库存处于较低水平，以节约仓储费用。其次，采用定期订货控制法，对库存物资实行定期检查和实地盘点，及时、准确地掌握实际库存量、未来需要量、订货点等各种情况，以保证日常控制工作的正常进行。最后，密切注意市场变动，认真进行市场预测和经济分析，尽可能使每次订货量符合实际需要，力求避免多储和少储。同时，还应加强库存监督，随时了解库存状况，防止出现缺货现象。

②B类物资的品种数和占用资金量处于“中间”状态，对其控制不必像A类物资那么严格，可以适当加大安全库存量以防紧急情况发生。但也不宜过于宽松，一般按大类确定订货数量和储备定额，并注意生产经营中的轻重和采购难易程度。

③C类物资数量较多而占用资金较少，如果像A类物资那样认真管理，费力不小，所获得的经济效益却不明显，故对其控制可粗略一些。一般采用定量订货控制，集中采购，并适当扩大储备定额、保险储备量和每次订货数量，相应减少订货次数。

传统的ABC分类法也有一定的局限性，如它把所有的库存物资笼统地分为3类，准确性受到限制；其单纯地以平均资金占用额累计百分数作为库存物资分类的标准，具有很大的片面性，因为库存中需要重点管理的物资，不一定是单个品种年消耗金额占整个库存年消耗金额百分数大的品种，如果单纯地按这一标准进行分类，很可能忽视这类物资的管理。正因为如此，国内外很多学者对传统的ABC分类法做了很多改进，如可以根据实际库存品种结构，采取3类以下或3类以上的方法；可以将层次分析法的思想引入ABC分类法，对A、B、C各类进行分层，即各大类下再分A、B、C三小类，进而提高分类的准确性；采用决策科学中的综合判别法，综合考虑各种因素，有利于库存物资的合理分类。

2.CVA分析法

CVA分析法，即关键因素分析法（Critical Value Analysis），是将物品按照关联性分成3～4类，一般为最高优先级、较高优先级、中等优先级和较低优先级，该分类方法比起ABC分类管理法有更强的目的性。由于ABC分类管理法存在不足之处，通常表现为C类物资得不到应有的重视，但C类物资往往也会导致整个装配线的停工。

表3-4列举了按照CVA分析法所划分的库存种类及其管理策略。

在使用 CVA 分析法时需要注意，人们往往倾向于制定高的优先级，结果高优先级的物资种类很多，这违背了 CVA 分析法对物资分类的基本原则，最后导致哪种物资也得不到应有的重视。因此，需要把CVA分析法和ABC分类管理法结合使用，可以达到分清主次、抓住关键环节的目的。对于企业存货较多时，首先需要用ABC分类管理法进行归类后，再用CVA分析法进行优先级分类。

3.3.2 定量订货法

所谓定量订货法，是指当库存量下降到预定的最低库存数量（订货点）时，按规定数量（一般以经济订货批量模型为标准）进行订货补充的一种库存管理方式。当库存量下降到订货点时，马上按预先确定的订货量（Q）发出货物订单，经过缴纳周期（LT），收到订货，库存水平上升。采用定量订货方式必须预先确定订货点和订货量。定量订货法主要有以下3种模型：经济订货批量模型、经济生产量订货模型、一次性订货模型。

1.经济订货批量模型

经济订货批量（Economic Order Quantity，EOQ）模型就是通过平衡采购进货成本和保管仓储成本，确定一个最佳的订货数量来实现最低总库存成本的方法。通过经济订货批量模型所求得的最佳采购数量就是经济订货批量。

根据需求和订货到货间隔时间等条件是否处于确定状态，EOQ模型可分为确定条件下的模型和概率统计条件下的模型。由于概率统计条件下的经济订货批量模型比较复杂，在此只介绍确定条件下的经济订货批量模型。在实际应用中，必须根据实际情况对EOQ模型进行修正。这些实际情况有数量折扣、缺货情况下的购买延迟、价格上涨和多品种等。

（1）理想经济订货批量模型。理想经济订货批量模型在所有经济订货批量模型中是最简单的，如图3-3所示。它建立在以下假定的基础上：

① 只涉及一种产品；

② 年需求量可知；

③ 需求率为常数；

④ 存货价格不变，不存在相关的折扣问题；

⑤ 生产提前期不变；

⑥ 各批量单独运送接收。

通常，总库存费用由采购费用和保管费用两部分组成。

① 采购费用（TC _a ）。它是指企业向外部供应商支付的订单成本，包括差旅费、验收费和进仓费等。通常按订货次数计算，即

式中，D为某物资的总需求量，通常是年总需求量；Q为每次订货批量；S为订货成本。从式（3-4）可以看出，当D和S一定时，采购费用与每次订货批量成反比关系。

② 保管费用（TC _c ）。它是指由于持有库存而发生的一系列成本，包括库存物资本身占用资金所需支付的利息、仓库和物资搬运设备的折旧费、仓库租金、管理费、保险费、折旧损失费等。TC _c 取决于计划期内的平均库存量和单位储存保管费用。平均库存量Q可通过式（3-5）来确定：

在实际应用中，一般以最大库存量和最小库存量之和的一半来估算平均库存量。由于最大库存量为每次订货批量Q，最小库存量为0，因此平均库存量为Q/2。

由保管费用的定义可知：

式中，H为计划期内单位物资的保管费；F为单位持有价格与单位购买价格的比率；P为单位购买价格。由式（3-6）可见，当H一定时，保管费用与每次订货批量呈正比关系。

当每次订货批量为Q时，则总库存费用为：

式（3-8）的示意图如图3-4所示。

由图3-4可知，总库存费用曲线呈U形，它有一个最低点，并且在采购费用和保管费用相等的订货批量上达到最小值。运用微积分可以得到最佳订货批量Q ^* 的计算表达式：

将Q ^* 代替式（3-8）中的Q，可得最小总成本（注：最小总成本=购买成本+最小总库存费用）为：

（2）有折扣的经济订货批量模型。供应商为了鼓励购货方一次购买更多的商品，当购货方购买数量达到或超过某一数量标准（折扣点）时会给予价格上的优惠。在数量折扣的条件下，折扣之前的单位购买价格和折扣之后的单位购买价格不同，因此需要对理想经济订货批量模型进行修正。

在有价格折扣的情况下，价格的数学表达式为：

式中，P _i （i=0，1，2，…，n）为折扣价格；Q _j （j=0，1，2，…，n-1）为折扣点。

显然，对于有折扣的经济订货批量模型而言，与订货量相关的成本曲线不再是连续的。在这种情况下，根据确定条件下的经济批量模型计算最佳订货批量Q ^* 的步骤如下。

① 计算最后折扣区间（即上式中第n个折扣点）的经济批量 ，然后同第n个折扣点Q _n-1 进行比较。如果 ≥Q _n-1 ，则令最佳订货批量 ，否则转向下一步。

② 计算第i个折扣区间的经济批量 。如果 ，则计算经济批量 和折扣点Q _i+1 对应的总库存成本和TC _i+1 ，比较 和TC _i+1 的大小，如果 ，则令Q ^* =Q _i+1 ；如果 ，则令i=i-1。重复步骤 ②，直到i=0。

例3-1 某公司按计划每年需要采购甲产品80000个，该产品的单位购买价格是28元，每次订货成本是1200元，单个产品每年的持有成本是10元。生产甲产品的公司为了促销，采取了如下优惠政策：一次购买3000个以上打9折，一次购买7000个以上打8折。假定单位产品的保管仓储成本是单位价格的一半，求在此条件下该公司的最佳订货批量。

解： 首先，计算第2折扣区间的经济批量：

注：本书中计算所得不能除尽的数值，均取小数点后一位或整数。

然后，计算第1折扣区间的经济批量：

最佳订货批量Q ^* =7000个。

（3）推迟购买的经济订货批量模型。当企业向供应商订货时，如果供应商库存不足将导致缺货，此时企业可以购买其他供应商的替代品，也可以推迟购买。如果企业选择推迟购买，那么供应商为了满足客户的需要，会加班生产产品，然后快速运送产品给客户。此时，加班和快速发送产品就导致了推迟购买成本。在这种情况下，需要对理想的经济订货批量模型进行必要的修正。

推迟购买条件下的经济订货批量模型如图3-5所示。图中，V为允许缺货情况下的最大库存水平；Q为每次的订货批量；t为订货间隔周期；t ₁ 为订货间隔期内的存货时间；t ₂ 为订货间隔期内的缺货时间。根据图3-5可以得出：

在延期购买条件下的总库存费用可表示为：

对式（3-14）求一阶微分并使其为0，求得最佳订货量的表达式为：

从式（3-15）可以看出，在推迟购买条件下的最佳经济订货批量大于正常情况下的最佳经济订货批量。同时，可以得到最大库存水平V ^* 的表达式为：

（4）价格上涨情况下的经济订货批量模型。如果已知采购价格在今后某一时间会有所上涨，那么企业需要考虑在采购价格上涨之前购买多少数量的商品可以使总库存费用最小。因此，在价格上涨情况下，需要对理想经济订货批量模型进行修正。价格上涨情况下的经济订货批量模型如图3-6所示。

图3-6中， 为价格上涨之前的经济批量； 为价格上涨之后的经济批量；Q为价格上涨之前的特别订货量；q为价格上涨之前最后一次订货到货时的原有库存量；t ₁ 为涨价前的订货时间；t ₂ 为涨价点时间，表示此时价格上涨；t ₃ 为当不发生特别订货Q时，价格上涨后的第一次订货时间；t ₄ 为当发生特别订货Q时，价格上涨后的第一次订货时间。

若在价格上涨之前发生特别订货量Q，则t ₁ 和t ₄ 之间的总库存费用为：

式中，P ₁ 为价格上涨之前的价格；t ₄ -t ₁ 为t ₁ 与t ₄ 之间的持有成本；S为订货成本。

若在涨价之前不发生特别订货，仍然按正常情况进行订货补充，则t ₁ 和t ₄ 之间的总库存费用为：

式中，t ₃ -t ₁ 为t ₁ 与t ₃ 之间的持有成本；t ₄ -t ₃ 为t ₃ 与t ₄ 之间的持有成本；S为订货成本。

TC ₂ -TC ₁ 就是由于在涨价之前订购特别订货量Q而节约的总库存费用，对其求一阶微分并令其为0，得到最佳特别订货量为：

从式（3-19）可以看出，应尽可能接近涨价点时进行特别购买。

当H与单位价格线性相关时，由于在涨价之前订购特别订货量Q而节约的总库存费用可用式（3-20）表示：

对式（3-20）求一阶导数并令其为0，求得最佳特别订货批量为：

例3-2 甲商品的供应商告知某公司，其生产的甲商品价格将在9天后由80元上涨至100元，该公司此时还有甲商品库存1400个，缴纳周期为3天，该公司每年需采购甲商品70000个，每次订货费用为800元，商品每年的保管费用是其单位价格的一半，问该公司何时向商品供应商发出订单？最佳特别订货量为多少？

解： 甲商品价格上涨之后的最佳经济批量为：

该公司当前甲商品的库存能够支撑的天数为：

因为缴纳周期为3天，因此应在现有库存全部用完之前3天向供应商发出订单，此时q为0。最佳特别订货量为：

2.经济生产量订货模型

经济批量订购模型假设物资是即时交货的，但当某项物资是企业自制而非外购时，由于不可能一瞬间得到一整批物资，因此就需要对EOQ模型进行修正。在这种情况下，采用经济生产量订货（Economic Product Quantity，EPQ）模型最为合适。EPQ模型中的“订货”指的是企业库存部门向生产部门的订货，实质上是一种生产，企业必须确定库存物资是企业自制还是外购。它一般分为单项物资的经济生产量和多项物资的经济生产量。

（1）自制与外购的确定。物资可以通过外购和自制来获得。生产或材料管理人员在做出某项物资是外购还是自制的决策之前，需要研究许多因素，其中有定量的，也有定性的。一般有以下影响因素：闲置的设备产能、人力、供应的可靠性和互换性、职业的安定性、代用资源的运用及经济利益等。但是，究竟是选择自制还是外购，目前还没有一个可以适用于一切情况的简单原则，必须根据自身的特点来具体选择。

EPQ模型的最优生产量可以由式（3-22）来确定：

相应的最小总成本为：

式中，p为企业自制的生产率，通常是年生产率；r和D相等；其他符号的意义与经济订货批量模型相同。

如果物资由企业自制，那么订货量可由EPQ模型得到；如果物资来自外购，那么订货量由EOQ模型得到。通过比较EOQ模型和EPQ模型，就可以确定最合理的经济方案。从成本角度出发，库存分析能够解决自制与外购的比较问题。

例3-3 库存物资A可以自制也可以外购，外购单价为18元/件，外购的订购成本为5元/件。自制的前提条件是企业的设备生产率为9000件/年，此时单价为15元/件，自制的生产准备成本为35元/件。物资A的年需求量为3000件，储存成本为15%，问物资A应外购还是自制？

解：

A.自制：

B.外购：

因此，A物资应自制，因为这个方案的成本低。

（2）单项物资的经济生产量。EPQ模型假设物资是在整个生产期间内连续地、逐渐地进入库存，而EOQ模型假设物资是间断地、瞬时地进入库存。

整个订货同时进入库存的假设对于企业生产过程往往是不实际的。通常，在进行某项订单的生产时，供应补给是连续的，库存存货的耗用是均匀的。存货成本最低的生产规模就是经济生产量。

在t _p 期间库存供应补给的典型循环如图3-7所示。

图中B′为生产订货点，L′为以日计的排产和生产准备时间，t表示时间，P、r表示速率，Q表示库存量。当t=0时，生产开始；当t=t _p 时，生产结束。在t _p 到t期间，不进行生产但是要耗用存货；在时间 t ₁ 开始新一轮生产。如果从 0 到 t ₁ 期间没有需求，那么库存将按速率p增长，因此，t _p =Q/p。如果存在速率为r的需求，那么库存将按速率p-r增长（p>r）。在 0 到 t _p 的生产期间，库存积累的速率等于生产率减需求率，即 p-r，最大库存量为t _p （p-r）。平均库存量为最大库存量的一半，即 所以平均库存量可表示为：

式中， 表示生产期间结束时批量留作库存的分数值。因为库存量是在最小为0与最大为 之间变动，所以平均库存量为最大库存量的一半。如果不允许缺货，则年总库存费用为生产费用、生产准备成本和保管费用三者之和，可表示为：

式中，D为年需求量；P′为单位物资的生产费用；Q为生产订货量；p为生产率；r为需求率；S′为生产准备成本。

运用微积分理论，可求得经济生产量Q ^* 为：

式中，H为单位物资每年的保管费用。

Q ^* 求出后即可得到最优的生产延续时间及生产订货点。如果假设一年的作业天数为N ^’ ，则式（3-27）或式（3-28）成立：

式中，L′为以天计的排产和生产准备时间，r是日需求率。

将Q ^* 代替总库存费用公式中的Q，得到最低总库存费用为：

例3-4 某物资的年需求量为23800件，一年中工作日有248天，生产率为120件/天，前置时间为4天，单位物资的生产费用为60元，单位物资每年的保管费用为9元，每一次生产的准备成本为25元。问经济生产量、年生产次数、订货点和最低总库存费用为多少？

解：

若允许缺货且缺货成本必须要考虑，那么总库存费用必须进行修改。此时，总库存费用由生产费用、生产准备成本、保管费用和缺货成本四部分组成。

如果缺货是延期付货，那么全部缺额由下一个生产过程来补足；如果缺货成本无限大，那么总库存费用中不必考虑缺货成本。

在缺货成本有限的情况下，经济生产量可由式（3-30）求得：

订货点可表示为：

式中，K为单位物资每年的缺货成本。

（3）多项物资的经济生产量。当在同一设备上按某一固定周期（一个接一个）制造多种产品时，整个周期延续时间可以按类似于单项产品的方式来确定。

多种产品的生产法与单项产品类似。给定产品的最大库存量为（p _i -r _i ）t _p ，平均库存量为 。

若不允许缺货，总库存费用可表示为：

式中，n为每年的循环生产次数；i表示第i种物资；m表示共有m种物资。

当m=1时，式（3-32）即为单项物资EPQ模型中的总库存费用公式。

第i种产品的生产规模可由式（3-33）求得：

为了得到最低总库存费用的循环生产次数n，将上式对n求一阶导数，并使其等于0，即

求得最优循环生产次数公式为：

将n ₀ 替代总库存费用公式中的n，得到最低总库存费用为：

例3-5 确定表3-5中一组产品的最优生产循环，假设一年有250个工作日，问最低总库存费用为多少？

解： 日需求率用250除年需求量得到，具体数据如表3-6所示。

每种产品的生产规模为 如表3-7所示。

因此，

3.一次性订货模型

一次性订货模型与在一个时期内仅仅采购一次或仅能安排一个产程的库存物资的计划和控制有关。由于一次性订货模型的需求量是不连续的，而且不同时期的需求水准可能有极大的变动，同时由于物资陈旧或易腐蚀产品的市场生命可能非常短促，因此普通的库存模型并不真正适合一次性的订购情况。

（1）一次性订货模型的含义与分类。一次性订货模型适用于两种情况：偶尔发生的某种物资的需求；经常发生的某种物资的需求，但是这类物资时限性极短而且需求是不定量的。第一种情况最典型的是零售商店订购的试销和时尚商品，或者是用于机器维修的备件。第二种情况最典型的是那些高度易腐商品（如鲜花）和生命周期极短的、易过时的商品（如报刊）。

在这两种情况下，一定时期内不会出现重复订货的现象。如果需求量大于订货量，那么由于没有足够的时间补充库存，就会造成缺货损失；如果需求量小于订货量，通常都需要在造成某种损失的情况下处理多余的部分。一次性订货库存问题的分类如表3-8所示。

（2）一次性订货模型的应用。为了应用一次性订货模型计算最佳的一次性订货量，需要平衡两种互逆成本。由于一次性订货模型只发生一次订货和一次订购费用，而且一次性订货模型中物资的现实需求是不能预料的，因此一次性订货量与订货费用无关。与一次性订货成本有关的两项成本是陈旧成本（也称为超储成本）和机会成本（也称为欠储成本）。所有未销售出去的存货，可能低于成本出售，也可能报废而全部损失，进而发生陈旧成本；存货不能满足客户需求，导致了缺货损失，就会发生机会成本。

一次性订货的货源可以是自供或外购。自供时，前置时间主要包括排产、制造和组装时间；外购时，前置时间主要包括订货运输和收货时间。同物资外购相比，当物资自供时，在控制前置时间方面，企业具有更大的主动权。

确定需求量是处理一次性订货的关键。若需求量已知，一次性订货问题就大大简化；若需求量服从某一分布，问题可以按风险性决策解决；若缺少有关需求量的资料，则需要进行市场分析和研究来估计需求量。

同重复订购情况不同，一次性订购在前置时间内不发生需求或者没有存货可以满足需求。因此，一次性订购的前置时间可以理解为在满足需求之前的等待时间。以下是一次性订货模型中的几种情况。

① 已知需求量、已知前置时间。在需求量和前置时间都已知的情况下，一次性订货的库存问题就不存在了。此时，物资的订购量就是需求量，而且订货按时到达，不会造成缺货损失。这种情况在实际中很少存在。

② 已知需求量、可变前置时间。当需求量已知时，一次性订货量也确定了。当前置时间可变时，决策者希望在发生需求前取得订货，这样就不会导致生产时间的浪费和部分销售的损失。如果能够知道前置时间的分布，就可以选择具有较高概率的先于需求到达的前置时间。

例3-6 某超市在中秋来临之际向本地批发商发出月饼订单，以使月饼按规定的日期到货，即于阴历八月初一开始供应最早的一批。如果要求月饼按期到达的概率为90%，问应在何时发出订单？前置时间的分布如表3-9所示。

解： 如果要满足全部要求，那么应该选择最长的前置时间发出订单，即超市应在阴历八月初一前14天订月饼。

前置时间概率如表3-10所示。

从表3-10可以看出，若要求月饼按期到达的概率为90%，则前置时间应为12天，即超市应在阴历八月初一之前12天进行订货。

当物品为企业自供时，前置时间的变化是由于企业排产和生产中种种不确定因素造成的。

③ 可变需求量、已知前置时间。若需求量可变，前置时间已知，则一次性订货库存问题就变为确定订货数量的问题。若需求量未知，但已知或者可以求得需求量的概率分布，则此问题可按风险型决策解决。

风险型决策就是确定最优期望值的需求量策略，这个最优期望值可以是最大期望利润值或是最小期望成本。对于不连续分布，需求量不大于一次订货量的概率可表示为：

式中，Q为一次订货量；M为需求量；P（M）为需求量为M的概率；M _max 为最大需求量。

需求量大于一次订货量的概率表示为：

计算每一不连续的需求量策略Q _i 的期望值的方法如下：

式中，F（Q _i M _j ）为当实际需求量处于自然状态M _j 时，采取需求量策略Q _i 的输出。根据订货量Q _i 与需求水准M _j 的关系，输出的确定可以采取两种形式。当输出以利润或收益表示时，有如下关系式成立：

式中，J为单位利润或收益；l为无效单位物品的处理损失；Q _i 为i单位物品的一次订货量；M _j 为j单位的需求水准；Q _i -M _j 为超储的数量。

当输出以成本或损失表示时，如下关系式成立：

式中，P为单位成本；A为单位缺货成本；M _j -Q _i 为缺货数量。

根据上述表达式，可以建立订购或生产策略与需求量不连续分布矩阵表，如表3-11所示。

例3-7 某超市准备储存一些月饼供中秋节期间销售，由于短期内只能供应一次订货，因此超市管理人员必须确定订购多少盒月饼。超市对每盒月饼要支付50元，其中包括交货费用。每盒月饼的售价为80元，最后未出售的月饼，超市按30元每盒的售价出售。中秋节期间，该超市月饼需求量的概率分布如表3-12所示，问该超市应订购多少盒月饼？

按照每一策略的利润和自然状态，列出该超市的订购策略和损益矩阵表，如表3-13所示。

从表3-13可以看出，此超市的最佳策略是订购800盒或者1000盒月饼，因为这两种策略都具有最大期望值——16500元。

3.3.3 定期订货管理法

1.定期订货管理法的含义

所谓定期订货方式，是指按预先确定的订货间隔期间进行订货，以补充库存的一种库存管理方式。企业根据过去的经验或经营目标预先确定一个订货间隔期间，每经过一个订货间隔期间就进行订货，每次订货数量都不同。

定期订货方式中订货量由式（3-41）确定。

定期订货管理法是从时间上控制定货周期，从而达到控制库存量目的的方法。只要订货周期控制得当，既可以不造成缺货，又可以控制最高库存量，从而达到库存费用最小的目的。

定期订货管理法由于订货间隔期确定，多种货物可同时进行采购或请领，这样不仅可以降低计划处理成本，还可以降低运输成本。此外，该方法不需要经常检查和盘点库存，可节省这方面的费用。但是由于不经常检查和盘点库存，对货物的库存动态变化不能及时掌握，当遇到突发性的大量需要时，容易因缺货造成损失。因此，为了应对订货间隔期内的突发事件，往往需要保持较高的库存水平。定期订货管理法适用于品种数量多占用资金少的B类库存和C类库存。

2.订货周期的确定

定期订货管理法中，需要确定订货周期。订货周期决定着订货的时机，它相当于定量订货管理法中的订货点。但是与定量订货法的订货间隔期不同，定量订货管理法的订货间隔期可能不等，而定期订货管理法的订货间隔期总是相等的。订货周期的长短直接决定了最高库存量的大小，进而决定了库存费用的大小。订货周期过长，库存水平就会过高；订货周期过短，则订货批次太多，订货费用增加。因此，订货周期应该定得适当。

通常以订货周期订货过程中发生的总费用最小为原则来制定定期订货管理法的订货周期。我们可以先写出订货过程总费用函数，然后对其变量求一阶导数，并使其等于0，从而求出订货周期T。在一般情况下，由经济订货周期共识来计算订货周期，即

式中，S为每次订购的成本；H为单位货物单位时间内的储存成本；D为单位时间货物的需求量。

在实际应用中，订货周期可以根据具体情况进行调整。例如，可以根据企业的生产周期来调整订货周期。

3.最高库存量的确定

确定了订货周期后，就需要确定最高库存量。定期订货管理法的最高库存量应该满足T+T _K 期间的需求量，即最高库存量为T+T _K 期间的总需求量。如果用D _K +T _K 来描述T+T _K 期间的需求量，则

定期订货法没有固定不变的订货批量，每个周期的订货量均按照当时实际库存量的大小确定，等于当时的实际库存量与最高库存量的有效值。实际库存量是指检查库存时仓库实际拥有的能够用于销售的全部货物的数量。它不光包括当时存于仓库中的货物数量Q _K ，还包括已订未到货物数量I和已经售出而尚未发货的货物数量B。Q _K 、I、B是检查库存时实际所得数据，因为每次检查的值可能不一样，所以每次的订货量也不一样。第i次检查库存发出订货的数量Q _i 可以表示为：

3.3.4 物料需求计划

独立需求法下面的各种定量和定期订货方法虽然有很大的适用性，但是也有一些不足。比如说在某些情况下，在生产过程中对某一批次的货物进行加工，在加工完这批货物后，就开始加工后面的货物。但是前后两个批次的货物所需要的是不同的物料。这就导致对于某些物料的需求会突然从很高的水平降为零，而对另一种物料的需求则会从零升至很高的水平，在这种关联性需求的情况下，采用其他的库存管理方法的效果更好。物料需求计划为关联需求问题提供了能得到广泛应用的解决方法。

物料需求计划（Material Requirement Planning，MRP）是把原料和零部件的需求看成是最终产品需求量的派生需求。其出发点是要根据成品的需求，自动地计算出构成这些成品的部件、零件，以至原材料的相关需求量，然后根据成品的交货期计算出各部件、零件生产进度日程与外购件的采购日程。换句话说，MRP系统依据主生产计划、产品结构、库存状态来计算每种材料的净需求量，并把需求量分配到每个时期。MRP的思想很早就产生了，但直到计算机产生、信息系统实施以后，MRP才真正得以广泛应用。

1.MRP系统的目标

（1）保证在客户需要或生产需要时，能够立即提供足量的材料、零部件、产成品；

（2）保持尽可能低的库存水平；

（3）合理安排采购、运输、生产等活动，使各车间生产的零部件、外购件与装配的要求在时间与数量上精确衔接。

因此，MRP系统可以指明现在或未来某时刻的原材料、零部件、产成品的库存水平。MRP系统的起点是需要多少最终产品，何时需要。然后再分解到每一种原材料、零部件，并确定需求时间。

2.MRP的输入信息

MRP有三种输入信息，即主生产计划、产品结构信息以及库存状态。

（1）主生产计划（Master Production Schedule，MPS）。依据客户订单和需求预测，主生产计划驱动整个MRP系统。主生产计划描述了最终产品需要何时生产、何时装配、何时交货。

产品生产计划根据市场预测与客户订货来确定，但它并不等同于预测，因为预测未考虑企业的生产能力，而计划则要进行生产能力平衡后才能确定；预测的需求量可能随时间起伏变化，而计划可通过提高或降低库存水平作为缓冲，使实际各周期生产量趋于一致，以达到均衡稳定生产。产品主生产计划是MRP的基本输入信息，MRP根据主生产计划展开，求出构成这些产品的零部件与材料在各周期的需求量。

（2）产品结构信息（Bill Of Material，BOM）。产品结构信息说明了生产或装配一件最终产品所需要的材料、零部件的数量。结合最终产品的需求量可以计算出各零部件的毛需求量，同时还能够指出使用这些零部件的确切使用时间。产品结构信息还表明了各种零部件之间的数量关系及它们各自的重要程度。

（3）库存状态信息。库存状态信息应保存所有产品、零部件、在制品、原材料的库存状态信息，主要包括以下内容：

① 当前库存量。工厂仓库中实际存放的可用库存量。

② 计划入库量（在途量）。根据正在执行中的采购订单或生产订单，在未来某个时间周期物料的入库量。在这些物料入库的那个周期内，把它们视为库存可用量。

③ 提前期。生产某类物料由开始到完成所消耗的时间。对采购件来说，是从向供应商提出对某种物料的订货，到该物料到货入库所消耗的时间；对制造或装配件来说，是从下达工作单到制造或装配完毕所消耗的时间。

④ 订货（生产）批量。在某个周期向供应商订购（或要求生产部门生产）某物料的数量。

⑤ 安全库存量。为了预防需求或供应方面不可预测的波动，在仓库中经常应保持的最低库存数量。

此外，还应保存组装废品系数、零件废品系数、材料利用率等信息。

3.MRP工作程序

MRP首先根据主生产计划规定的最终产品需求总量和产品结构信息，对产品的需求进行分解，生成对部件、零件以及材料的毛需求量计划。然后根据库存状态信息计算出各部件、零件及材料的净需求量及期限，并发出订单。

4.输出信息

MRP程序可以为管理者提供的信息主要有：订货数量和时间；是否需要改变所需产品的数量和时间；是否需要取消产品的需求；MRP系统自身的状态等。

5.MRP系统的评价

只要建立了主生产计划，MRP系统就可以确定不同时期的库存计划。MRP产生材料需求计划以满足装配或制造特定数量产成品的要求，因此它是一种推动方式的系统。当对原材料、零部件的需求是最终产品的派生需求时，MRP比较适用。MRP是从系统的角度来解决原材料供应的。

MRP系统的主要优点在于：

（1）维持合理的安全库存，尽可能地降低库存水平。

（2）能够较早地发现问题和可能发生的供应中断，及早采取预防措施。

（3）它的生产计划是基于现实需求和对最终产品的预测。

（4）它并不是孤立地考虑某一个设施，而是统筹考虑整个系统的订货量。

（5）它适合于批量生产或间歇生产或装配过程。

MRP系统的不足之处在于：

（1）在使用中，它是高度计算机化的，难以调整。

（2）降低库存导致的小批量购买使订货成本和运输成本增大。

（3）它对短期的需求变动不如再订货点法敏感。

（ 4 ）系统很复杂，有时不像预想的那样有效。

6.物料需求计划的拓展

生产管理系统是企业经营管理系统的一个子系统，它与其他子系统，尤其是经营与财务子系统有着密切的联系。在对MRP的局限性进行研究之后，结合企业其他各职能部门，如财务、市场营销、物流、人力资源等，形成了一个包含企业内部所有活动的完整的集成系统，这就是制造资源计划。制造资源计划（Manufacturing Resource Planning，MRPⅡ）是为企业内部所有功能之间的同步运作提供了一个集成的系统环境，它将所有活动的计划日程与主进度计划联系起来。

随着供应链管理思想逐渐被企业认识，越来越多的企业能够通过协作、交换信息及协调企业之间的活动来提高整体效益。于是出现了协调供应链当中不同企业的生产操作的企业资源计划（Enterprise Resource Planning，ERP）。企业资源计划运用了物料需求计划的一些典型的方法，但是侧重于整个供应链。它将物料需求计划扩展到企业之外，包括供应商和客户。

3.3.5 联合库存管理

1.联合库存管理的含义

长期以来，供应链的库存是各自独立的，每个环节都有自己的库存控制策略。因为各自的库存控制策略不同，所以不可避免地会产生需求扭曲的现象，也就是所谓的需求放大现象，形成了供应链中的“牛鞭效应”（Bullwhip Effect），加重了供应商的供应和库存风险。联合库存管理打破了传统的库存管理模式，有效地控制了供应链库存风险，体现了供应链的集成化管理思想，是一种新的、有代表性的库存管理思想。

联合库存管理（Jointly Managed Inventory，JMI）是一种在供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI）的基础上发展起来的，上游企业和下游企业权力责任平衡且风险共担的库存管理模式。联合库存管理体现了战略供应商联盟的新企业合作关系，强调了供应链企业之间的互利合作关系。联合库存管理是解决供应链系统中，由于各节点企业的相互独立库存运作模式导致的需求放大现象，是提高供应链同步化程度的一种有效方法。联合库存管理强调供应链中各个节点企业同时参与，共同制定库存计划，使供应链过程中的每个库存管理者都从相互之间的协调性角度进行考虑，使供应链各个节点之间的库存管理者对需求的预期保持一致，从而消除需求变异放大现象。任何相邻节点需求的确定都是供需双方协调的结果，库存管理不再是各自为政的独立运作过程，而是供需连接的纽带和协调中心。

如图3-8所示，联合库存管理把供应链系统管理进一步集成为上游和下游两个协调管理中心，库存连接的供需双方从供应链整体的观念出发，同时参与、共同制定库存计划，实现供应链的同步化运作，进而部分消除了由于供应链环节之间的不确定性和需求信息扭曲现象导致的供应链的库存波动。

2.联合库存管理的优点

（1）为实现供应链的同步化提供了条件和保证。

（2）减少了供应链中的需求扭曲现象，降低了诸多不确定因素的影响，提高了供应链的稳定性。

（3）库存作为供需双方信息交流和协调的纽带，可以暴露供应链管理中的缺陷，为改进供应链管理水平提供了依据。

（4）为实现零库存管理、JIT采购以及精细供应链管理创造了条件。

（5）进一步体现了供应链管理的资源共享和风险分担的原则。

3.联合库存管理的过程

（1）建立供应链协调管理机制。为了发挥联合库存管理的作用，供应链各方应建立供应链协调管理的机制，建立合作沟通的渠道，明确各自的责任，为联合库存管理提供有效的机制。只有管理机制协调，才能进行有效的库存管理。建立协调的管理机制，要从以下几个方面着手：

① 建立供应链共同目标。要建立联合库存管理模式，首先供应链各方必须本着互惠互利的原则，建立共同的合作目标。因此，要理解供需双方在市场目标中的共同之处和冲突点，通过协商形成共同的共赢目标。

② 建立联合库存的协调控制方法。联合库存管理中心担负着协调供应链各方利益的角色，起到协调整个供应链的作用。联合库存管理中心需要确定库存优化的方法，包括库存如何在多个需求商之间调节与分配、库存的最大量和最低库存水平、安全库存的确定、需求的预测等。

③ 建立利益的分配激励机制。要有效运行基于协调中心的库存管理，必须建立一种公平的利益分配制度，并对参与协调库存管理中心的各个企业、各级供应部门进行有效的激励，防止机会主义行为，增加协作性和协调性。

（2）建立信息沟通渠道。为提高整个供应链需求信息的一致性和稳定性，减少由于多重预测导致的需求信息扭曲，应提高供应链各方对需求信息获得的及时性和透明性。整个供应链通过构建库存管理网络系统，使所有的供应链信息与供应处的管理信息同步，提高供应链各方的协作效率，降低成本，提高质量。为此，应建立一种信息沟通的渠道或系统，以保证需求信息在供应链中的畅通和准确。可以将条码技术、扫描技术、POS系统和EDI集成起来，充分利用互联网的优势，在供应链中建立畅通的信息沟通桥梁和联系纽带。

（3）发挥第三方物流系统作用。实现联合库存可借助第三方物流（Third Party Logistics，TPL）。TPL也称物流服务提供商。这是由供方和需方以外的物流企业提供物流服务的业务模式，把库存管理部分功能代理给第三方物流公司，使企业更加集中精力于自己的核心业务，增加了供应链的敏捷性和协调性，提高了服务水平和运作效率。第三方物流系统起到了供应商和客户之间的桥梁作用，可以为企业提供很多好处。

（4）选择合适的联合库存管理模式。联合库存管理有以下两种模式：

① 各个供应商的零部件都直接存入核心企业的原材料库中，即变各个供应商的分散库存为核心企业的集中库存。集中库存要求供应商按核心企业的订单或订货看板组织生产，产品完成时，立即通过小批量、多频次的配送方式直接送到核心企业的仓库中补充库存。在这种模式下，库存管理的重点在于核心企业根据生产的需要，保持合理的库存量，既要满足需要，又要使库存总成本最低。

② 无库存模式，即供应商和核心企业都不设立库存，核心企业实行无库存的生产方式。供应商直接向核心企业的生产线上连续地、小批量地、多频次地补充货物，并与之实行同步生产和同步供货，从而实现在需要时把所需品种和数量的原材料送到需要的地点的操作模式。这种准时化供货模式，由于完全取消了库存，所以效率最高、成本最低。同时，这种模式对供应商和核心企业的运作标准化、配合程度、协作精神要求也高，操作过程要求也严格，而且两者的空间距离不能太远。

联合库存管理是解决供应链系统中独立库存模式导致的需求放大现象，改善供应链的供应水平和运作效率，以及提高供应链同步化程度的一种有效方法。实行联合库存管理，建立适应新形势的物资供应运行机制，将是库存管理今后几年的发展方向。但是，企业在应用联合库存管理模式时需要注意一些问题：

① 要清楚认识到联合库存管理模式并非适合所有生产企业。

② 要意识到推行联合库存管理的过程中会面临许多问题。如果材料供应商在制造商工厂附近建立库存，其物流成本将比直接向制造商发货高很多，当供货量达不到一定规模时，材料供应商不会赞同此方式。

③ 要认识到联合库存管理是一种管理思想，是对企业工作流程的调整。企业在实施联合库存管理前，应对企业员工进行相应的培训，改变员工以前的管理观念和工作方法，提高员工的素质，为企业顺利实施联合库存管理提供保证。

④ 要重视分销商。在实施联合库存管理后，库存由供应商管理，分销商不再拥有库存，传统分销商不复存在。分销商作为服务合作网络中的一员，它将协助供应商管理产品库存。由于分销商不再掌握仓库，可以省去以前投入库存上的精力和风险，便于更有效地承担市场开发和营销的功能，使供应链更加完整、顺畅。传统分销商向服务提供商的角色转变对联合库存管理的成功运行是一种有力支持。

⑤ 保证零售商每日销售数据和库存数据的准确性也是联合库存管理正确运行的基础。

3.3.6 供应商管理库存

1.供应商管理库存的含义

供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是供应商等上游企业基于其下游客户的生产经营状况和库存信息，对下游客户的库存进行管理与控制，即将管理零售商销售点库存的权限交给供应商。供应商在与零售商达成自动补货协议的基础上，为零售商管理其商品的订单、送货和库存等，取代零售商烦琐的日常补货工作。VMI是供应链管理理论出现以后提出来的一种新的库存管理模式，它是对传统的由零售商自己从供应商那里购进物资、自己管理、自己消耗、自负盈亏旧模式的一种变革。

2.供应商管理库存的特征

（1）管理责任和决策主体转移。零售商的库存管理决策和费用由供应商承担。

（2）销售活动延迟。由于零售商的库存由供应商管理，其所有权属于供应商，只有当存货被零售商使用时商品销售才真正实现。

（3）信息共享。供应商能够及时获取零售商库存及需求信息，并负责对零售商的产品需求进行预测分析。

3.供应商管理库存的优点

（1）供应商掌握库存，零售商不需要占用库存资金，不需要增加采购、进货、检验、入库、出库、保管等一系列工作，可以集中更多的资金、人力、物力用于提高自身的竞争力，进而为整个供应链（包括供应商）创造一个更加有利的局面。

（2）供应商通过网络共享零售商的需求信息，削弱了“牛鞭效应”，从而减少了安全库存。

（3）提高资源的利用率，减少浪费及非增值活动，提高生产和运输的效率。因为供应商拥有零售商的库存信息和补货决策权，所以供应商能够预先对生产和运输能力进行计划安排，防止能力过剩与不足，同时可以采取灵活的补货策略使补货与生产、运输能力相协调。当生产能力不足而运输能力比较充足时，可采取低订货点补货策略，实行多批次小批量配送；反之，则采取高订货点补货策略，实行少批次大批量配送。

（4）降低交易成本。在供应商管理库存模式下，供需双方是基于互信的合作伙伴关系，零售商将其库存的补货决策权完全交给供应商，从而减少了传统补货模式下的协商、谈判等事务性工作，大大节约了交易费用。

4.供应商管理库存的实施

（1）实施供应商管理库存的目标包括：提高商品库存的可得性；提高客户服务水平；从供应链总体角度降低存货水平；提高销售额；提高供应商的生产稳定性；增加利润。

（2）实施供应商管理库存的原则。

① 合作性原则。相互信任与信息透明很重要，供应商与零售商要有良好的合作精神，相互信任，愿意一起改进供应链管理，从而提高效率，实现双赢。

② 互惠原则。供应商管理库存不是关于成本如何分配或谁来支付的问题，而是关于如何减少成本的问题。通过实施供应商管理库存使供应商和零售商双方成本都得到降低是其根本目的。

③ 目标一致原则。双方明确各自的责任，达成一致的目标，并具体体现在框架协议上。

④ 连续改进原则。供需双方能共享利益和杜绝浪费，持续不断的业务流程优化重组是实现上述目标的有效途径。

（3）实施供应商管理库存的步骤。

① 建立客户情报信息系统。为了有效地管理销售库存，供应商应获得零售商的有关信息。通过建立零售商信息库，供应商能够掌握需求变化的有关情况，把由零售商进行的需求预测与分析功能集成到供应商的系统中。

② 建立销售网络管理系统。供应商要很好地管理系统，必须建立完善的销售网络管理系统，以保证自己的产品需求信息和物流畅通。为此，供应商应保证自己产品条码的可读性和唯一性，解决好产品分类、编码和标准化问题及商品储存运输过程中的识别问题等。

③ 建立供应商和零售商的合作框架协议。供应商和零售商一起通过协商，确定处理订单的业务流程以及控制库存的有关参数、库存信息的传递方式等。

④ 组织机构的变革。由于供应商管理库存策略改变了供应商的组织模式，因此这一点对供应商管理库存的实施很重要。引入供应商管理库存策略后，订货部门产生了新的职能，即负责零售商库存的控制、库存补给和服务水平。

（4）供应商管理库存的支持手段主要包括EDI/Internet、ID代码、条码、条码应用标志符、连续补给程序等。 B3jHU88LAkfV1Hzsos0ZYVUIzB03ez2VvUGsf17q7CAFi4MSPD4ockDDmliNXP9y