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信号的恢复是从无混叠的采样后的离散时间信号 x （ nT ）重建出原始的连续时间信号 x （ t ）。信号的恢复在实际工程上采用模数转换器来实现，在理论上利用插值函数 h （ t ）实现离散到连续的转化，也就是在采样点间进行内插的过程，如图1—55所示。
图1—55 信号的恢复
因为若想保证采样后的信号不发生混叠，信号的最高频率不会超过折叠频率，即
采样后的信号的频谱为
在
的区间上，
。
设一理想低通滤波器
其频率特性如图1—56（a）所示。让采样信号 x s （ t ）通过该滤波器，在滤波器的输出端就得
到了恢复的原始连续时间信号 x a （ t ），如图1—56所示。
图1—56 信号恢复的过程
如式（1.68）所示的理想低通滤波器的单位冲激响应为
则理想滤波器的输出为采样信号与滤波器单位冲激响应的卷积和，即
根据式（1.69），可知
则滤波器输出为
在此信号恢复过程中， h （ t - nT ）就是内插函数，该内插函数为sinc函数，插值间隔为 T ，权重为 x （ nT ）。采样的内插公式表明了只要采样率满足采样定理，连续时间信号就可以用其采样值来表示而不损失任何信息，利用无穷多项加权的sinc函数移位后的和就可以重建出原始信号。
在利用理想低通滤波器进行信号恢复的过程中，除了可以选择sinc函数作内插函数以外，还可以利用一阶线性函数作内插。零阶保持器就是一种线性内插函数，能够起到将时域离散信号恢复成模拟信号的作用。它将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插。零阶保持器的单位冲激函数 h （ t ）以及输出波形如图1—57所示。
对 h （ t ）进行傅里叶变换，得
图1—57 零阶保持器的单位冲激函数 h （ t ）以及输出波形
零阶保持器的频率响应如图1—58所示。
图1—58 零阶保持器的频率特性
图1—58中虚线表示理想低通滤波器的幅度特性。零阶保持器的幅度特性与理想低通滤波器的幅度特性有明显的差别，主要是在| Ω |＞π/ T 区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号呈现台阶状。因此需要在DAC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用，这也就是在图1—50模拟信号数字处理框图中，最后需要进行平滑滤波的原因。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但是处理简单、易于实现，因此是实现信号恢复的常用方法。