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在系统的分析与处理的过程中，通常都需要建立系统的数学模型。对于连续系统来说，描述其系统的数学模型为微分方程；而对于离散系统来说，采用差分方程来描述系统。差分方程可以通过微分方程的离散化来获得。图1—44是一个简单的一阶 RC 低通滤波电路。
图1—44 一阶 RC 低通滤波电路
这是一个模拟系统，可以利用电路的基本知识列出该系统的回路电压方程。
令
R= 1， C= 1
则
这样就得到了形如 y′ （ t ）+ y （ t ）= x （ t ）的描述一阶 RC 低通滤波电路的微分方程。因为函数的导数是函数的变化量与自变量的变化量之比。这样将微分方程离散化得到
这样将微分方程离散化得到一阶差分方程。将一阶差分方程推广到 N 阶， N 阶常系数线性差分方程可以用下式表示：
或
其中， x （ n ）和 y （ n ）分别是系统的输入序列和输出序列， a k 、 b r 是表示系统特征的常数，所有的 x （ n - r ）和 y （ n - k ）都是一次项，没有乘积项，因此称为常系数线性差分方程。差分方程的阶次由 y （ n - k ）中 k 的最大值和最小值之差确定。在式（1.55）中， k 的最大值和最小值之差为 N ，所以称为 N 阶差分方程。
例1—30
给出累加器系统
的差分方程表示形式。
解： 已知累加器系统 n -1时刻的输出可以写成
将累加器系统中的输入
x
（
n
）从
）中单独分开，则累加器系统可以表示为
将 y （ n -1）表达式代入上式，得累加器系统的差分方程表示形式
y （ n ）= x （ n ）+ y （ n -1）