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线性时不变系统性质就是卷积运算的性质。利用这些性质，可以简化某些系统的分析与处理。
卷积的运算与参与卷积运算的两个序列的次序无关，即
通过简单的变量代换可以证明式（1.50）成立。
令 k = n - m ，得
可见，卷积运算满足交换律，改变卷积的运算次序不影响卷积运算结果。因此，系统的输入和单位冲激响应可以交换次序，即将表示系统的单位冲激响应作为输入信号，真实的输入信号用来表示系统的单位冲激响应，系统的输出响应不变，如图1—39所示。
图1—39 线性时不变系统的交换律
利用结合律可以简化多个级联的线性时不变系统。所谓的系统级联，就是指第一个系统的输出是第二个系统的输入，第二个系统的输出是第三个系统的输入，依此类推，各个系统尾首相接，最后一个系统的输出就是整个系统的输出。
两个线性时不变系统级联，可以等效为一个线性时不变系统，等效后的线性时不变系统的单位冲激响应为各个级联子系统的单位冲激响应的卷积和，如图1—40所示。
图1—40 线性时不变系统的结合律
在数学上表示为
因为卷积运算具有交换率，因此线性时不变系统级联后的单位冲激响应与级联的次序无关。在图1—39中也清楚地反映了这一点。
卷积运算符合分配律。利用分配律，可以简化多个系统并联的线性时不变系统。所谓系统并联，就是指各系统具有相同的输入，而整个系统的输出是各个系统的输出之和。
两个线性时不变系统并联，可以等效为一个线性时不变系统，等效后的线性时不变系统的单位冲激响应为各并联子系统的单位冲激响应的代数和，如图1—41所示。
图1—41 线性时不变系统的分配律
图1—41在数学上表示为
例1—29 试确定图1—42和图1—43所表示的两个级联系统的等效系统。
图1—42 累加器系统和向后差分系统的级联
图1—43 单位延时系统和向前差分系统的级联
解：
（1）累加器系统的单位冲激响应为 h 1 （ n ）= u （ n ）
向后差分系统单位冲激响应为 h 2 （ n ）= δ （ n ）- δ （ n -1）
由累加器系统和向后差分系统构成的级联系统的单位冲激响应为
h （ n ） =h 1 （ n ）∗ h 2 （ n ） =u （ n ）∗[ δ （ n ） -δ （ n- 1）] =u （ n ） -u （ n- 1） =δ （ n ）
可见，累加器系统和向后差分系统级联后等效为一个恒等系统，向后差分系统实际上是反演了累加器的效果。由于满足
则说明 h 1 （ n ）和 h 2 （ n ）所代表的两个LTI系统互为逆系统。因此说明向后差分系统和累加器系统互为逆系统。
（2）单位延时系统的单位冲激响应为 h 1 （ n ）= δ （ n -1）
向前差分系统单位冲激响应为 h 2 （ n ）= δ （ n +1）- δ （ n ）
由单位延时系统和向前差分系统构成的级联系统的单位冲激响应为
h （ n ） =h 1 （ n ）∗ h 2 （ n ） =δ （ n- 1）∗[ δ （ n+ 1） -δ （ n ）] =δ （ n ） -δ （ n- 1）
由此可见，单位延时系统和向前差分系统级联后等效为一个向后差分系统。
由因果性的概念可知，向前差分系统是一个非因果的系统，而向后差分系统是一个因果系统，将向前差分系统级联一个单位延时系统，就可以将其转化为因果系统。通常情况下，单位冲激响应为有限长的非因果系统都可以通过与一个足够长的延时系统的级联转化为因果系统。